《正弦定理》教學(xué)案例評(píng)析

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

《正弦定理》是中職類數(shù)學(xué)書第二冊(cè)第10章第2節(jié)“解斜三角形”第一課學(xué)時(shí)的內(nèi)容。它是在學(xué)生已學(xué)過的直角三角形的邊與角關(guān)系上對(duì)解斜三角形邊與角關(guān)系的進(jìn)一步深化，也為后面余弦定理的推導(dǎo)與應(yīng)用設(shè)下伏筆。

筆者設(shè)計(jì)以下教學(xué)目標(biāo)：學(xué)會(huì)正弦定理及三角形的面積公式，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論的基本數(shù)學(xué)思想。

本堂課通過精心設(shè)計(jì)的一個(gè)個(gè)問題鏈，激發(fā)學(xué)生的求知欲，最終在教師的指導(dǎo)下解決問題。同時(shí)，采用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”和“多媒體輔助”有機(jī)結(jié)合的教學(xué)模式。

二、教學(xué)呈現(xiàn)

1.創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣

教師：我的一個(gè)三角形教具模型壞了（拿出模型），現(xiàn)在只知道∠A=45°，∠C=30°，AC長(zhǎng)為50 cm，我很想修好這個(gè)模型。

學(xué)生：討論，只要知道AB和BC的長(zhǎng)度是多少就可以解決問題。

【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。

2.探索新知，證明定理

教師：帶著疑問，一起來探索。問一下同學(xué)們，你知道三角形的哪些知識(shí)?。?/p>

學(xué)生：積極發(fā)言。

教師：在三角形中，有六個(gè)元素，而剛才的三角形顯然是個(gè)斜三角形，△ABC的六個(gè)元素有何關(guān)系？

學(xué)生：思考，決定構(gòu)建直角三角形

教師：分組合作，第一組作AC的高，第二組作BC的高，第三組作AB的高，給出結(jié)論。

第一小組學(xué)生：作BD⊥AC交AC于D，

在Rt△ADB中，=sinA，

在Rt△DBC中，=sinC，從而得到BD=csinA=asinC。

第二小組學(xué)生：得到AE=bsinC=csinB

第三小組學(xué)生：得到CF=asinB=bsina

教師：將三個(gè)結(jié)論寫于黑板上。那三角形的面積能不能用以上的結(jié)論給出？

學(xué)生1：可以。S△ADB=basinC=bcsinA

學(xué)生2：S△ADB=basinC=acsinB

教師：很好。我們可將上述式子連起來寫成S△ABC=absinC=bcsinA=acsinB，這就是三角形的面積公式。同學(xué)們，能不能用文字來敘述一下三角形面積公式呢？

學(xué)生：銳角三角形的面積等于任意兩邊與其夾角的正弦乘積的一半。

教師：很好。這個(gè)面積公式適用于任何一個(gè)三角形。因此，三角形的面積公式可以這樣敘述：任何三角形的面積等于任意兩邊與其夾角的正弦乘積的一半。下面我們來練習(xí)：

已知△ABC中，a=10，b=12，C=30°，求S△ABC

學(xué)生：思考，口答。

教師：同學(xué)們，誰可以試試出些求三角形面積的題目。

學(xué)生1：已知△ABC中b=15，c=12，A=60°，求S△ABC

學(xué)生2：已知△ABC中a=30，c=20，b=45°，求S△ABC

學(xué)生：在紙上快速寫出式子，回答“老師”。

教師：剛才我們用“作高法”進(jìn)行了三角形面積公式S△ABC為了不使學(xué)生有“頭重腳輕”的感覺，因此，把它寫成。這就是正弦定理。同學(xué)們，你能用文字來敘述它嗎？

學(xué)生：任何一邊與它的對(duì)角的正弦比值相等。

教師：很好。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生親身經(jīng)歷推導(dǎo)的過程，及時(shí)應(yīng)用“你編他解”的形式，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，用文字?jǐn)⑹?，提高學(xué)生觀察、歸納的能力。

3.應(yīng)用定理，解決問題

教師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考一下，能不能用剛才探討出來的正弦定理解決引例中提出的問題？

學(xué)生思考，解決問題。

教師：巡回指導(dǎo)。

學(xué)生1：先求∠B=180°-∠A-∠C=105°，求邊c時(shí)，可用，同理利用正弦定理。

教師：很好。然后在黑板上規(guī)范寫出了過程。同學(xué)們，觀察本題，看看六個(gè)元素中已知什么求什么？

學(xué)生1：已知兩角和第三角的對(duì)邊，求另外兩邊和一角。

教師：那么，已知兩角和其中一邊對(duì)角呢？同學(xué)們會(huì)求嗎？

學(xué)生：能。

教師：這是正弦定理的第一種應(yīng)用，已知兩角和任一邊，求其他元素。同學(xué)們，請(qǐng)思考一下。例2：已知△ABC中，∠B=45°，a，求∠A和∠C。如何解決？

學(xué)生：嘗試解決問題。得出了sinA=，∠A=60°。

教師：sinA=，∠A=60°這個(gè)答案對(duì)嗎？請(qǐng)思考一下特殊角三角函數(shù)值?！螦=60°或120°。這是本節(jié)課的難點(diǎn)所在?？偨Y(jié)本小題，答案也許不唯一。

【設(shè)計(jì)意圖】通過讓學(xué)生思考，解決問題，教師把解題步驟寫到黑板上，起示范作用；關(guān)鍵是對(duì)角的判斷，答案的不一定唯一，這是本節(jié)課的難點(diǎn)所在。

4.課堂練習(xí)，提高鞏固

練習(xí)1：在△ABC中，已知c=10，∠A=45°，∠C=60°，求a，∠B，b（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

練習(xí)2：在△ABC中，已知∠B=60°，a=，求∠A（結(jié)果保留到1°）

學(xué)生：完成解題。

教師：巡回指導(dǎo)，用實(shí)物投影儀展示學(xué)生規(guī)范的解題步驟，讓學(xué)生校對(duì)答案。

【設(shè)計(jì)意圖】在學(xué)生練習(xí)過程中老師巡視，對(duì)發(fā)現(xiàn)的問題及時(shí)解答，投影學(xué)生答題情況。

5.小結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)

教師：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)。

學(xué)生：選派代表總結(jié)歸納。學(xué)生總結(jié)的三角形面積公式，正弦定理及正弦定理適用的兩種情形。

教師：我們還學(xué)會(huì)了分類討論的數(shù)學(xué)方法。剛才，學(xué)生總結(jié)到已知兩邊和其中一邊對(duì)角，能用正弦定理，那已知兩邊和任一角，能解出三角形嗎？比如，∠C=45°，a嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生歸納總結(jié)本堂課所學(xué)到的知識(shí)，設(shè)計(jì)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。

6.布置作業(yè)，知識(shí)延拓

書本第55頁練習(xí)1/3，5，6；實(shí)踐作業(yè)：搜索資料，了解正弦定理還應(yīng)用于哪些方面？如：航海、軍事等。

【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。

三、教學(xué)評(píng)價(jià)

本堂課借助課件，通過創(chuàng)設(shè)情境，使枯燥的數(shù)學(xué)課具有趣味性。引導(dǎo)學(xué)生探究問題和分析問題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。利用多媒體輔助教學(xué)，節(jié)省了課堂上很多板演的時(shí)間。對(duì)于重要的解題步驟，教師則規(guī)范地寫在黑板上，起到示范作用。本節(jié)課所選兩例題由淺入深，符合學(xué)生的認(rèn)知能力。通過師生間的交流，讓學(xué)生全面參與教學(xué)過程，讓學(xué)生成為課堂的主角。

編輯 孫玲娟