“分段函數(shù)的應用”教學實錄與反思

摘 要：以“分段函數(shù)的應用”為例，運用探究式教學與同伴教學相結合的方式，如實記錄了本節(jié)課的課前準備工作、上課實錄、學生反應和自我反思的情況。

關鍵詞：分段函數(shù)應用；同伴教學；教學反思

一、基本情況

1.授課對象

本次課是和10J1A班的全體學生共同完成的，10J1A班是模具專業(yè)，共由30名學生組成，入學時數(shù)學最高分116分，最低分88.5分（滿分150分），平均成績104.5分。作為今年我校2010級聯(lián)豐校區(qū)入學成績最好的班級，學生的總體水平較其他平行班級略高，大部分學生學習態(tài)度較好，有一定的自學能力和動手能力，有較強的學習積極性。

2.教材分析

所用教材為《中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材·數(shù)學（基礎模塊）上冊》（高教版），分段函數(shù)及其應用為第3章“函數(shù)”第3節(jié)的兩個內(nèi)容之一，第3節(jié)主要介紹函數(shù)在生活、生產(chǎn)中的應用實例。分段函數(shù)在生活、生產(chǎn)中有著廣泛的應用，但學生對這部分內(nèi)容感到困難。教材由分段計費的實例引入概念，有助于對分段函數(shù)的認識。教學參考書給出本節(jié)的課時安排是4課時，我如下分配：1課時認識分段函數(shù)（由我主講），1課時分段函數(shù)的應用（由我和10J1A班全體學生合作完成），2課時一次函數(shù)和二次函數(shù)的應用。

3.教學目標

（1）能建立簡單實際問題的分段函數(shù)的關系式，會求分段函數(shù)的定義域和分段函數(shù)在點處的函數(shù)值；（2）經(jīng)歷用分段函數(shù)描述實際生活中分段計費實例的過程，體驗、感受數(shù)學模仿和創(chuàng)造的快樂，體會函數(shù)和生活及所學專業(yè)的密切聯(lián)系，提高學生學習數(shù)學的興趣。

4.教學重點

能建立簡單實際問題的分段函數(shù)的關系式，掌握分段函數(shù)的作圖方法。

5.教學難點

建立實際問題的分段函數(shù)關系及分段函數(shù)的圖象。

6.課時安排

1課時。

7.課前準備

（1）在本次課前，已經(jīng)用1課時的時間和全班學生共同認識和了解了分段函數(shù)的概念、定義域、函數(shù)值的求法以及分段函數(shù)的作圖方法。（2）提供問題背景——“分段函數(shù)與我們的實際生活及所學專業(yè)課”。經(jīng)過我的分析、調(diào)查和研究最終確定以下八個主題：寧波市的水費問題、電費問題、管道煤氣問題、出租車的計費問題、郵局包裹平郵、快遞、EMS特快問題及熱處理工藝問題（和他們所學的專業(yè)課金屬材料有關的一個問題）。（3）全班30個人分成8個小組，自由組合，8個小組人數(shù)最多的5人，最少的2人。選好課題，利用周末的時間深入寧波市的郵局、出租車公司等實地調(diào)查研究，并通過上網(wǎng)搜索、電話查詢、咨詢親朋好友等多種渠道查找信息。（4）分析處理信息，解決問題，并推薦團隊發(fā)言人。教師檢查和核對學生的成果，并據(jù)此制作PowerPoint演示文稿，從8個小組中挑選3個團隊，進行成果展示。

教師在整個過程中給予技術指導——調(diào)查研究的基本方法以及合作的基本技巧和方式，并給出打分的標準，要求必須符合寧波市的實際情況，不能隨意捏造，憑空設想。

8.教學方法

探究式教學與同伴教學相結合。同伴教學即將不同的任務分配給不同組的學生。而后，每個小組將他們學習到的內(nèi)容“教給”班級里的其他同學。

二、教學過程

1.復習回顧，引入課題

引導學生簡單復習一下分段函數(shù)的概念、定義域、函數(shù)值和作圖方法。在復習的過程中強調(diào)：（1）分段函數(shù)是一個函數(shù)，它的圖象必須要做在同一個直角坐標系中；（2）分段函數(shù)在不同的定義域區(qū)間內(nèi)有不同的對應關系，所以要分段依次完成函數(shù)的圖象，一般是按照由左至右的次序進行；（3）做每一段函數(shù)圖象時，要注意與相應區(qū)間的對應，圖象既不要多做，也不要少做。

2.學生展示

（1）第一小組（5個人）展示：第一小組的發(fā)言人首先介紹了他們小組的分工情況以及他們信息的查詢途徑（通過網(wǎng)絡）和情況，并給出他們小組編制的題目：

例1.寧波市為加強公民的節(jié)水意識，制訂了每戶每月用水收費標準：居民用水不超過17立方米的部分，每立方米收費3.2元；超過17立方米，不超過30立方米的部分，每立方米收費5.12元；超過30立方米的部分，每立方米收費6元。試寫出每戶每月用水量x（立方米）與應交水費y（元）之間的函數(shù)解析式并做出函數(shù)的圖象。同時求解下列問題：（1）小明家用了50立方米的水，應交多少水費？（2）小明家交了132.96元的水費，他家用了多少立方米的水？

然后根據(jù)自己出的題目給全班同學“講解”，由于學生初次進行這樣的活動，發(fā)言人難免緊張，結果名為講解，實際上只是把本小組的答案如實寫在黑板上，與我的預想有一定的差距。

點評：第一小組5名學生分工明確，態(tài)度認真，作業(yè)完成較好，并且文字表達清楚，問題形式多樣，唯一美中不足的是網(wǎng)上查找的信息與寧波市現(xiàn)行的水費收費標準有些出入（寧波市現(xiàn)在執(zhí)行的收費標準是兩個月收一次，居民用水不超過34立方米的部分，每立方米收費3.2元；超過34立方米，不超過60立方米的部分，每立方米收費5.12元；超過60立方米的部分，每立方米收費6.8元）。

（2）第二小組（4個人）展示：第二小組信息也是通過網(wǎng)絡獲得但分工不明，個別組員態(tài)度不認真，把任務全推在了一個同學的頭上，好在此學生的數(shù)學水平較高，任務完成得還不錯，自編題目如下：

例2.隨著寧波市經(jīng)濟的快速發(fā)展，各種高科技產(chǎn)品進入千家萬戶，寧波市為增強市民節(jié)約用電的意識，制定以下用電標準：每戶月用電量不超過200度時，按0.53元/度計費，月用電量超過200度時，超過的部分按0.56元/度計費，設每戶月用電量為x度，應交電費為y元。（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）小唐家第四季度繳納的電費情況如下：

問小唐家第四季度共用電多少度？

第二小組的發(fā)言比第一小組較好，大概講清楚了題目，中間穿插學生的提問和我的補充。

點評：第二小組模仿能力較強（題目參看課后復習題的模式），分析題目、上臺發(fā)言和講解均表現(xiàn)較好，但4名學生分工不明，沒有充分發(fā)揮團隊的力量，單靠個人的單打獨斗，難免會有考慮不周、顧及不到的情況出現(xiàn)，網(wǎng)上查找的信息與寧波市現(xiàn)行的電費收費標準很是不符（寧波市現(xiàn)在執(zhí)行的收費標準是兩個月收一次，居民用電不超過100度的部分，每度收費0.538元；超過100度，不超過400度的部分，每度收費0.568元；超過400度的部分，每度收費0.638元）。

在學生展示的過程中，教師穿插引導學生明白用水（電）越少，繳費越少，用水（電）越多，加倍收費的道理，從而達到節(jié)約用水（電）的目的。

（3）第七小組（4個人）展示：第七小組的題目是和他們的專業(yè)課《金屬材料與熱處理》相關的一個題目，由于貼近專業(yè)，所以完成得較好。自編題目如下：

熱處理是對固態(tài)的金屬采用適當?shù)姆绞竭M行加熱、保溫和冷卻，以獲得所需要的組織結構和性能的工藝，熱處理過程以時間為橫坐標，溫度為縱坐標的曲線圖如下：

試寫出溫度T與時間t的函數(shù)解析式？

全課小結，布置作業(yè)。（略）

3.回顧與反思

（1）學生感受

本節(jié)課后我給學生布置了一個作業(yè)：“談一談這次數(shù)學活動的體會和收獲”，字數(shù)不限?？偨Y學生的感受如下：①認識到團隊合作的重要性。如“只有通過出色的團隊合作，整個團隊才能達到雙贏的目的。我們小組分工明確，配合默契，取得了不錯的分數(shù)，雖然沒有達到5分，但也不錯了，這畢竟是我們第一次出題?！薄白约壕庮}、答題、繪圖，不僅考驗了我們的團結協(xié)作能力，也提高了我們各自的綜合能力。”②數(shù)學和生活息息相關。如“通過這堂數(shù)學課，讓我明白了數(shù)學與生活息息相關?！薄拔矣X得數(shù)學并非無用，它滲透到生活中的點點滴滴?！雹鄯彩骂A則立，不預則廢。如“在這節(jié)課上我懂得了編一道好的題目不是那么容易，要搜集資料，要準備充分，讓我明白了在做一件事時要準備充分，才能把事情做好。”“這次活動我們組得0分，因為忘記查資料。臨時編，結果可想而知。下次有這樣的活動，一定好好查資料?！雹茏隼蠋熣娌蝗菀?，以后上課一定認真聽課。如“讓我感觸最深的其實是到講臺上講解題目，本來以為這是很簡單的，只要到黑板上把題目做一遍，然后像老師一樣講解自己是如何解答這道題目的就可以，但事實卻并非如此，到了講臺上，眼睛往下一看，心跳就加速，本來脫口而出的話，一下就咽了下去，然后只是在黑板上抄寫答案，完了就慌慌張張地往座位上跑，現(xiàn)在想想，做老師并不容易，又要管理秩序，還要給我們講清、講懂，還要能吸引我們的眼球，以后上課一定不搗亂了?！钡鹊?。

（2）教師反思

這節(jié)課我覺得成功的地方：①發(fā)揮了學生的主體作用。在本節(jié)課中我沒有沿用傳統(tǒng)的“老師講學生聽”的模式，而是讓學生自己去探究，以自己出題、自己解題、自己講題的形式充分發(fā)揮了學生的主體作用；②創(chuàng)設了一種比賽的情景，激發(fā)了學生的興趣，調(diào)動了學生的積極性。本節(jié)課目標明確，學生可操作性大，充分發(fā)揮了學生的主觀能動性，使他們在學習上由被動轉為積極主動，激發(fā)了學生學習分段函數(shù)的興趣，使學生覺得分段函數(shù)的知識更容易理解和接受；③適當?shù)馗淖兘虒W方法，可以吸引學生的眼球，提高學生學習數(shù)學的興趣，盡量避免學生出現(xiàn)聽課疲勞現(xiàn)象。④努力尋找數(shù)學和專業(yè)課的結合點。在分析、篩選課題的時候，我仔細翻閱了一年級學生正在上的專業(yè)課書《金屬材料與熱處理》，發(fā)現(xiàn)熱處理工藝的曲線正好可以作為分段函數(shù)的例子，就把它列入8個主題里面，而學生也反應和專業(yè)相結合的數(shù)學題目他們更感興趣，更愿意去研究。

這節(jié)課我覺得遺憾和需要改進的地方有：①課堂紀律較平時上課差。由于這節(jié)課學生一直處在活躍的氣氛中，有的學生一時興起，就出現(xiàn)了起哄的現(xiàn)象，擾亂了其他同學的正常學習，這是我在以后組織同樣的課堂活動時要改進的地方，課前一定要嚴肅地提出要求，在紀律、態(tài)度等方面絲毫不能放松要求，否則，積極的教學氣氛就會變成放任、隨意乃至消極教學的變相借口；②少數(shù)學生參與熱情不高。這部分學生雖然也有團隊榮譽感，但僅僅停留在想想、說說的層面，懶于付諸行動，怎么調(diào)動這部分學生的參與熱情是我需要認真思考和解決的問題。

參考文獻：

葛喜芳.分段函數(shù)的幾個積分問題的計算方法[J].漯河職業(yè)技術學院學報，2012（05）.

編輯 薛直艷