基于馬爾科夫和布朗運(yùn)動(dòng)的股票價(jià)格預(yù)測(cè)模型

【摘 要】股民希望從研究股票市場(chǎng)價(jià)格的變化中得到一些規(guī)律，減少自身的損失，但是股票系統(tǒng)本身是一個(gè)非常復(fù)雜的非線性運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，受到多種因素的影響，短期的某種程度的預(yù)測(cè)能夠幫助股民投資，當(dāng)前經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)方法有很多，本文主要分析基于馬爾科夫和布朗運(yùn)動(dòng)的股票價(jià)格預(yù)測(cè)模型，通過(guò)實(shí)例對(duì)比，分析兩種模式的聯(lián)系與區(qū)別，希望嫩味股票短期預(yù)測(cè)模型提供參考。

【關(guān)鍵詞】股票價(jià)格預(yù)測(cè)；馬爾科夫；布朗運(yùn)動(dòng)

馬爾科夫理論應(yīng)用到股票奇偶阿姨市場(chǎng)中，能夠預(yù)測(cè)股價(jià)綜合指數(shù)的漲幅程度，雖然基于馬爾科夫的股票價(jià)格預(yù)測(cè)模型具有一定的應(yīng)用價(jià)值，但是也存在很大的局限性。依照道氏理論，股票的運(yùn)動(dòng)就有歷史再現(xiàn)性，任何一種趨勢(shì)都會(huì)持續(xù)一段時(shí)間，找到運(yùn)動(dòng)特征和時(shí)間周期，能夠幫助投資者得到更加科學(xué)的投資策略，本文主要分析基于馬爾科夫和布朗運(yùn)動(dòng)的股票價(jià)格預(yù)測(cè)模型。

1.馬爾科夫數(shù)學(xué)模型的建立

股票綜合指數(shù)的計(jì)算均是采用流通量加權(quán)平均法，在正常的交易環(huán)境下，股價(jià)綜合指數(shù)隨著股票價(jià)的變化而發(fā)生變化，屬于比較典型的隨機(jī)過(guò)程。在運(yùn)用馬爾科夫預(yù)測(cè)股票模型中需要先建立模型，構(gòu)造股票價(jià)格的分布狀態(tài)，進(jìn)而檢驗(yàn)。設(shè)定xn代表股價(jià)綜合指數(shù)出現(xiàn)的概率，并假設(shè)股價(jià)指數(shù)與過(guò)去的運(yùn)行態(tài)勢(shì)無(wú)關(guān)，具有無(wú)后效性的特點(diǎn)，規(guī)定出xn在[-10，-2]表示大幅度下降，xn在[-2，-0.5]比那話代表股票價(jià)格正常下跌，xn在[-0.5，0.5]表示股票價(jià)格出現(xiàn)小幅震蕩整理，xn在[0.5，2]表示上漲，xn在[2，10]表示股票價(jià)格大幅度上漲。

時(shí)間參數(shù)以一個(gè)交易日作為交易單位，狀態(tài)空間E={1，2，3，4，5}，n=0表示初始值，n時(shí)刻轉(zhuǎn)移概率矩陣Pij≥0，矩陣P描述該狀態(tài)下轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率分布狀態(tài)，設(shè)定Pij（K）表示由狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的轉(zhuǎn)移概率隨著轉(zhuǎn)移步驟的增加，根據(jù)變化趨勢(shì)就能判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，構(gòu)造k步轉(zhuǎn)移概率矩陣Pk=Pk1，假設(shè)t時(shí)間段股價(jià)的絕對(duì)概率向量采用P（t）=（P1（t），P2（t），…Pn（t））T，其中Pi（t）代表t時(shí)間段第i區(qū)的絕對(duì)概率，給定初始概率向量的情況下，t各時(shí)間段的股價(jià)預(yù)測(cè)模型為P（t+k）=P（0）P1=P（0）Pt1。

2.布朗運(yùn)動(dòng)的預(yù)測(cè)模型

在描述股票運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，認(rèn)為符合布朗運(yùn)動(dòng)，采用dSi/St=μdt+δdwt表示，式中St代表t時(shí)刻的股票價(jià)格，μ代表期望漂移率，δ代表波動(dòng)率，在間隔Δt時(shí)間段內(nèi)dlnSt=（μ-δ2/2）dt+δdwt，dwt代表股票的瞬間收益率，布朗運(yùn)動(dòng)服從正態(tài)分布，股價(jià)運(yùn)動(dòng)的形式可以采用dSt=μStdt+δStdt表示，依照Tto定理，股價(jià)St在任意時(shí)間段內(nèi)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

根據(jù)股票價(jià)格St在任意時(shí)間段服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，得到隨機(jī)微分方程的離散形式，在已知時(shí)間段股票價(jià)格的情況下，可以根據(jù)公式得到股票接個(gè)對(duì)數(shù)的該變量，進(jìn)而模擬股票走勢(shì)，股票收益對(duì)數(shù)的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差δ可以根據(jù)股票價(jià)格的歷史數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)估，得到均值計(jì)算公式為μ=E[InSlns]/Δt+δ2/2，標(biāo)準(zhǔn)差δ2=Var[Ins-lns]/Δt。

3.實(shí)證分析

在實(shí)證分析中采用某公司股票來(lái)評(píng)價(jià)，分析兩種模型的應(yīng)用價(jià)值。在采用馬爾科夫預(yù)測(cè)模型中，需要先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行馬爾科夫檢驗(yàn)，見(jiàn)表1所示。

表1 原始數(shù)據(jù)馬爾科夫性檢驗(yàn)

在置信水平5%的水平樓下M（-1）的系數(shù)為6.88559，M（-2）的系數(shù)為-0.898，M（-3）的系數(shù)為0.505，說(shuō)明t期的股價(jià)變化與下時(shí)刻有關(guān)，而與t-2則是沒(méi)有關(guān)系的，說(shuō)明股票價(jià)格具有馬爾科夫性。以40個(gè)交易日收盤價(jià)格為分析數(shù)據(jù)，將這些收盤價(jià)格分為不同的區(qū)間，得到收盤價(jià)格狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況，見(jiàn)表2所示，進(jìn)而得到各狀態(tài)間的概率轉(zhuǎn)移矩陣。地40各交易日的收盤價(jià)為6.99，通過(guò)公式計(jì)算以后各天的股價(jià)得到P（1）=（0 0 0.2 0.5 0.3）與實(shí)際值6.96很接近，P（2）=（0.04 0.14 0.483 0.337），與實(shí)際值6.63狀態(tài)一致。

表2 收盤價(jià)格狀態(tài)轉(zhuǎn)移表

采用布朗運(yùn)動(dòng)模擬接下來(lái)的股票價(jià)格變化，選擇前幾年的數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)股票收益對(duì)數(shù)的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差，取Δ1=1，得到均值為0.0012，標(biāo)準(zhǔn)差為0.046，用公式計(jì)算得出下階段收盤價(jià)格，以60個(gè)工作日為例，通過(guò)計(jì)算得到模擬趨勢(shì)。

4.對(duì)比分析

在采用馬爾科夫預(yù)測(cè)模型和布朗運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)模型中發(fā)現(xiàn)，采用布朗運(yùn)動(dòng)模式模擬所得到的數(shù)據(jù)相對(duì)來(lái)說(shuō)變化很小，比較平穩(wěn)，因此布朗運(yùn)動(dòng)模型就比較適合使用在波動(dòng)不大的股票價(jià)格預(yù)測(cè)中，從模擬趨勢(shì)上分析看到，預(yù)測(cè)的股票價(jià)格與真實(shí)價(jià)格之間比較接近，但是也存在一定的偏差，可能是因?yàn)椴捎玫腞軟件只能生成一組隨機(jī)數(shù)ε的組數(shù)，具有很大的隨機(jī)性，影響股票價(jià)格的因素有很多，在采用布朗運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)股票走勢(shì)時(shí)，要求股票市場(chǎng)比較誠(chéng)實(shí)，但是我國(guó)的股票市場(chǎng)發(fā)展還處在初期階段，并不是一個(gè)有效市場(chǎng)。從以上的分析中可以看到布朗運(yùn)動(dòng)模擬預(yù)測(cè)模型具有一定的使用價(jià)值，但是在使用中需要注意結(jié)合我國(guó)股票市場(chǎng)的具體情況，充分考慮到其他影響因素。

馬爾科夫模型是應(yīng)用馬爾科夫鏈的原理分析變化規(guī)律，利用這種數(shù)據(jù)模型的關(guān)鍵在于初始向量，存在時(shí)間上的限制性，在采用馬爾科夫預(yù)測(cè)模型的過(guò)程中，狀態(tài)的轉(zhuǎn)移僅僅與趨勢(shì)存在關(guān)系，不會(huì)因?yàn)榍耙黄诘臓顟B(tài)而改變，也就是說(shuō)與前一期取值無(wú)關(guān)，這就意味著在使用的過(guò)程中受到多種條件的限制，下一期的預(yù)測(cè)一直依賴于上一期的股票價(jià)格，在不斷預(yù)測(cè)的過(guò)程中，上一期的數(shù)據(jù)可能并不是真實(shí)的數(shù)值。若是能夠很好的選擇股票上下變化的周期，就能夠采用馬爾可夫模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，具有一定的使用價(jià)值。馬爾科夫預(yù)測(cè)模型在研究中分忽視了很多種影響因素，這就導(dǎo)致了結(jié)果不夠精確，因此采用馬爾科夫預(yù)測(cè)模型僅僅只能做短期的預(yù)測(cè)，在使用中需要采用前一期真實(shí)值來(lái)做預(yù)測(cè)，提高數(shù)值與真實(shí)值的相似性。

5.結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，本文主要分析基于馬爾科夫和布朗運(yùn)動(dòng)的股票價(jià)格預(yù)測(cè)模型，對(duì)比兩種模型的預(yù)測(cè)效果，結(jié)果表示馬爾科夫具有無(wú)后效性，在股票市場(chǎng)允許的條件下，能夠比較客觀的刻畫出股票價(jià)格的變化規(guī)律，布朗運(yùn)動(dòng)在價(jià)格比較平穩(wěn)的情況下能夠得到比較好的預(yù)測(cè)效果，但是這兩種預(yù)測(cè)模式都僅僅代表變化趨勢(shì)，這種變化并不絕對(duì)，運(yùn)用預(yù)測(cè)模式只能起到短期的效果。 [科]

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