初中數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)

美國教育家斯金納曾說：“如果我們將學(xué)過的東西忘得一干二凈，最后剩下來的東西就是教育的本質(zhì)?！边@個(gè)本質(zhì)的重要內(nèi)涵之一就是知識(shí)承載的思想、方法、品格和能力。這樣來說，數(shù)學(xué)思想方法對一個(gè)人的影響往往要大于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)。那么，在初中階段數(shù)學(xué)思想方法主要體現(xiàn)在哪些方面呢？

在數(shù)的運(yùn)算中體現(xiàn)

運(yùn)算能力不僅僅可以看出一個(gè)人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)也是能否順利解決數(shù)學(xué)問題的保障。因此，為了保證學(xué)生具備一定的運(yùn)算能力，除了要強(qiáng)化運(yùn)算之外，更重要的要讓學(xué)生明白算理，體會(huì)運(yùn)算中所承載的數(shù)學(xué)思想方法，從而理解運(yùn)算的合理性。

例如：學(xué)生剛上初一就要接觸有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)實(shí)際問題的引入，理解并掌握了有理數(shù)的加法法則后，根據(jù)減法是加法的逆運(yùn)算，把減法轉(zhuǎn)化為加法，從而學(xué)會(huì)減法；再根據(jù)乘法的意義，把乘法轉(zhuǎn)化為加法，學(xué)會(huì)乘法；根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，學(xué)會(huì)除法；根據(jù)乘方的意義，把乘方轉(zhuǎn)化為乘法，學(xué)會(huì)乘方；根據(jù)開方是乘方的逆運(yùn)算，把乘方轉(zhuǎn)化開方，學(xué)會(huì)開方。由此可以發(fā)現(xiàn)：只要把有理數(shù)的加法學(xué)好了，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，把未知轉(zhuǎn)化為已知，通過已有知識(shí)就學(xué)會(huì)了新的知識(shí)，學(xué)生在運(yùn)算中體會(huì)“轉(zhuǎn)化思想”，就可以理解算理，掌握運(yùn)算，并通過這個(gè)過程逐步由學(xué)會(huì)到會(huì)學(xué)。

在式的運(yùn)算中體現(xiàn)

初中數(shù)學(xué)不僅把小學(xué)的數(shù)擴(kuò)充有理數(shù)，進(jìn)而擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，同時(shí)要從數(shù)的學(xué)習(xí)過渡到式的學(xué)習(xí)，在學(xué)會(huì)數(shù)的運(yùn)算的同時(shí)也要學(xué)會(huì)式的有關(guān)運(yùn)算。在教學(xué)中，可以運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生充分體會(huì)由具體到一般的數(shù)學(xué)方法，掌握運(yùn)算規(guī)律，理解“數(shù)式通性”。

在解決實(shí)際問題中體現(xiàn)

數(shù)學(xué)是從實(shí)際問題中來到實(shí)際問題中去。初中階段，解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型常見的有方程、不等式和函數(shù)。因此在這部分知識(shí)中，不僅重視數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，列方程（不等式）和解方程（不等式），而且更重視實(shí)際問題中蘊(yùn)涵的建模和化歸等數(shù)學(xué)思想方法。這部分知識(shí)中要涉及的數(shù)學(xué)思想主要包括兩個(gè)：一個(gè)是由實(shí)際問題抽象方程（不等式）模型這一過程中蘊(yùn)涵的符號(hào)化、模型化思想，另一個(gè)是解方程（不等式）的過程蘊(yùn)涵的化歸思想。

教科書沒有多次出現(xiàn)“數(shù)學(xué)模型”一詞，但多次以框圖形式對“利用方程（不等式）解決問題的基本過程”加以歸納，意在滲透建模思想，體現(xiàn)化歸思想。在教學(xué)過程中，就要善于引導(dǎo)學(xué)生從具體問題中提煉出這一具有普遍指導(dǎo)作用的思想方法，并進(jìn)一步上升為建模的思想方法，再總結(jié)出更高層次的思想——轉(zhuǎn)化與化歸。而函數(shù)對方程和不等式有統(tǒng)領(lǐng)作用，應(yīng)用函數(shù)的思想解決實(shí)際問題更有居高臨下的感覺。如在解決選擇方案的問題時(shí)，常?？梢詰?yīng)用函數(shù)的思想、方程的思想、不等式的思想等。

例題：一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)方式：方式一，以每分鐘0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)算；方式二，除收月租費(fèi)20元外，再以每分鐘0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算？

解法一：建立不等式模型，用不等式來表示這樣的關(guān)系可以解決問題。①設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分時(shí)，選擇方式一省錢，則1x<0.05x+20，解得，x<400。②設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分時(shí)，選擇方式二省錢，則0.1x>0.05x+20，解得，x>400。③設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分時(shí)，選擇方式一、二均可，則0.1x=0.05x+20，解得，x=400。綜上所述：當(dāng)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間少于400分時(shí)，選擇方式一省錢；當(dāng)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間多于400分時(shí)，選擇方式二省錢；當(dāng)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間等于400分時(shí)，選擇方式一、二均可。

解法二：建立函數(shù)模型，然后做比較。若按方式一，則收y=0.1x元；若按方式二，則收y=0.05x+20元。在同一直角坐標(biāo)系分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象（見下圖）

所以兩圖象交于點(diǎn)（400，40）。由圖象易知：當(dāng)0400時(shí)，0.1x>0.05x+20。得出與解法一相同的結(jié)論。

那么，上面這個(gè)問題就應(yīng)用了方程（組）、不等式與函數(shù)的思想，把實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，靈活地解決了實(shí)際問題。

任何一種數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)和掌握，絕非一朝一夕的事，數(shù)學(xué)知識(shí)始終承載著數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)中，教師不僅要傳授知識(shí)，更要注重滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，把數(shù)學(xué)思想的體會(huì)貫穿于每天的教學(xué)中，讓學(xué)生不斷感受和理解數(shù)學(xué)。使得學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想分析問題、解決問題，從而形成一定的數(shù)學(xué)能力，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下基礎(chǔ)。

（作者單位：內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第四中學(xué)）