中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

數(shù)學(xué)是中學(xué)重要的基礎(chǔ)學(xué)科，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何培養(yǎng)和提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，是廣大數(shù)學(xué)教育工作者面臨的重大課題。

學(xué)生消化基礎(chǔ)知識，掌握解題技巧和思想方法，進而增強分析問題、解決問題的能力，這不但要靠“教”，更要使學(xué)生會“學(xué)”。本文就中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維做些探討。

一 逆向思維的概述及其作用

在數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程中，依照既定的方法去思考，若遇到困難時，我們應(yīng)注意轉(zhuǎn)換思考問題的角度，以求發(fā)現(xiàn)新的思路和解決方案。從問題的反面去剖析、理解、應(yīng)用、推理、設(shè)想等的思維方式，稱為逆向思維。

逆向思維是一種突破習(xí)慣性的正向思維束縛，有意去做與正向思維方向完全不同的探索的一種反向思維形式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，對優(yōu)化思維品質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生的素質(zhì)有極其重要的作用。教師應(yīng)有意識地對學(xué)生進行逆向思維訓(xùn)練，突破思維定式，使思維進入新的境地。

二 激發(fā)學(xué)生思維的興趣

興趣是最好的老師，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)該想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生思維的興趣，增強學(xué)生逆向思維的積極性。

1.真正確立學(xué)生在教學(xué)中的主體地位

使學(xué)生成為主宰學(xué)習(xí)的主人，學(xué)習(xí)活動的主動參與者、探索者和研究者。要讓學(xué)生動口、動手又動腦，親身參與學(xué)習(xí)和實踐，包括知識的獲取、新舊知識的聯(lián)系、知識的鞏固和應(yīng)用。

2.實例引路

教師要有意識地剖析、演示一些運用逆向思維的經(jīng)典例題，用它們說明逆向思維在數(shù)學(xué)活動中的極大作用及其所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)美。另外，可列舉實際生活中的一些典型事例，說明逆向思維的重要性，增強學(xué)生逆向思維的主動性和積極性。

三 幫助學(xué)生理順教材的邏輯順序

由于種種原因，數(shù)學(xué)教材的邏輯順序與學(xué)生的心理順序或多或少存在著矛盾，而這些矛盾勢必妨礙學(xué)生思維活動的正常進行。因此，教師在鉆研教材時必須找出這些矛盾并幫助學(xué)生加以理順，這樣才能保證學(xué)生思維活動的展開。

四 培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的方式

1.常規(guī)解題方法的逆用

在平常教學(xué)和解決問題的過程中，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生去做與習(xí)慣性思維方向相反的探索。其主要的思路是順推不行就考慮逆推；從正面入手解決不了就考慮從問題的反面入手；用一種命題無法解決就考慮轉(zhuǎn)換成另一種等價命題?？傊?，正確又巧妙地運用逆向轉(zhuǎn)換的思維方法解數(shù)學(xué)題，常常能使人茅塞頓開，突破思維的定式，使思維進入新的境地。

例如：初二上冊實數(shù)第四節(jié)公園有多寬中，比較大?。?/p>

與

解：∵ <2，∴ -1<1，即 <

當無法直接用無理數(shù)進行求解時，可從有理數(shù)進行比較，這樣有助于解題。

2.通過概念、定義的逆用，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

重視概念定義的再認識與逆用，加深對定義內(nèi)涵的認識。許多數(shù)學(xué)問題實質(zhì)上要求學(xué)生能對定義進行再認識或逆用。在教學(xué)實踐中，有的學(xué)生能把書上的定義背得滾瓜爛熟，但當改變定義的敘述方式時，就不知所措了。因此，在教學(xué)中應(yīng)加強這方面的訓(xùn)練。

在初二第四章四邊形性質(zhì)探索中，第一節(jié)平行四邊形的性質(zhì)和第二節(jié)平行四邊形的判別內(nèi)容，在概念教學(xué)中，除了讓學(xué)生理解概念本身外，還要引導(dǎo)學(xué)生反過來思考，使學(xué)生對概念的理解更精確，從而逐步培養(yǎng)逆向思維能力。

例如：平行四邊形性質(zhì)中的概念，平行四邊形的對角線互相平分。

判別平行四邊形中的條件，兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

3.重視逆定理的運用，提高學(xué)生的逆向思維能力

數(shù)學(xué)中的定理有的不可逆，但許多定理的逆定理也是成立的。例如，平行線的性質(zhì)與判定定理，勾股定理及逆定理，等腰三角形的性質(zhì)及判定定理等。在教學(xué)中，對某些重要定理的可逆性進行探討，有利于加深對知識的理解，也有助于逆向思維能力的提高。

4.重視一些性質(zhì)的逆向運用，提高學(xué)生的逆向思維能力

中學(xué)數(shù)學(xué)教材中有很多性質(zhì)是可逆的。

例如初二數(shù)學(xué)上冊第五章一次函數(shù)中的第三節(jié)一次函數(shù)的圖像知識中，分析一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b的性質(zhì)和圖像：當k>0時，y值隨x值的增大而增大；當k<0時，y值隨x值的增大而減小。當y值隨x值的增大而增大時，k>0；當y值隨x值的增大而減小時，k<0。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視一些性質(zhì)的逆向運用，對培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力大有益處。

5.注意公式、法則的逆用

逆用公式（包括公式變形的逆用），往往可以使問題簡化，經(jīng)常性地注意這方面的訓(xùn)練可培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、變通性，使學(xué)生養(yǎng)成逆向思維的習(xí)慣，提高運用知識的能力。

例如：初二下冊第二章分解因式，教師引導(dǎo)學(xué)生運用初一的整式的運算，讓兩個章節(jié)的知識相結(jié)合。提高學(xué)生的解答能力和運算能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

講授分解因式時，先講解分解因式與整式乘法有什么關(guān)系。

分解因式：把一個多項式化成幾個整式積的形式；整式乘法：把幾個整式相乘為一個多項式。

整式乘法：平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2

完全平方和公式：（a+b）2=a2+2ab+b2

完全平方差公式：（a-b）2=a2-2ab+b2

分解因式：平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）

完全平方和公式：a2+2ab+b2=（a+b）2

完全平方差公式：a2-2ab+b2=（a-b）2

總結(jié)：整式乘法與分解因式是互逆公式。

在中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，幫助他們鞏固和掌握定理、公式和法則，培養(yǎng)他們思維的縝密性、靈活性、發(fā)散性、深刻性、創(chuàng)新性和全面性。培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、邏輯思維能力，加強思想方法的教學(xué)是時代的呼喚，也是實施素質(zhì)教育的根本。

〔責(zé)任編輯：龐遠燕〕