三維應(yīng)力計的工作原理及誤差分析

摘要：常規(guī)應(yīng)力狀態(tài)由3個正應(yīng)力和3個剪應(yīng)力共6個分量組成，因此，確定一點的應(yīng)力狀態(tài)至少需要6個單向應(yīng)力計?；谌S應(yīng)力狀態(tài)理論，以單向應(yīng)力計或壓力計為基本元件，設(shè)計了一種能測試受力體內(nèi)部三維應(yīng)力狀態(tài)的裝置。該測試裝置由6個單向應(yīng)力計組成，且應(yīng)力計的軸線構(gòu)成四面體的6個棱?？紤]測試裝置對穩(wěn)定性、合理性、便利性等技術(shù)要求，該四面體的形狀可以設(shè)計為正四面體和由正方體截取的正三棱錐。根據(jù)某一方向上正應(yīng)力與常規(guī)應(yīng)力狀態(tài)表示方法中6個應(yīng)力分量之間的關(guān)系，建立了三維應(yīng)力計各分量與常規(guī)應(yīng)力分量之間的映射關(guān)系，并進(jìn)一步導(dǎo)出了由三維應(yīng)力計計算常規(guī)應(yīng)力狀態(tài)的方法及產(chǎn)生誤差的原因。

關(guān)鍵詞：飽和土；分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)；地震波；地震放大系數(shù)；液固耦合系數(shù)

中圖分類號：TU441.33 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-4764（2015）05-0054-06

Abstract：The traditional stress state is composed of two normal stresses and a shear stress in the two dimensional space， and three normal stresses and three shear stresses in the three dimensional space. Therefore， six stressometers at least are necessary to determine the stress state at a point in space. Based on the stress state theory， a stress apparatus that can detector the three dimensional stress states is devised. The apparatus is made up of six one-way stressometers which are disposed at the edges of a tetrahedron. The tetrahedron is regular of all even arbitrary shaped in theory considering rational， logical， stability and conveniently. The mapping transformation， from the traditional stress state to the stress state illustrated by the edges of the tetrahedron is constructed. Furthermore， the traditional stress state can be derived from the data collected by the three-dimensional stress apparatus， and causes of errors are analyzed.

Key words：civil engineering； stress state theory； regular tetrahedron； three-dimensional stress apparatus； transition matrixt

鋼材、混凝土、巖土材料等在低應(yīng)力狀態(tài)下可以認(rèn)為其力學(xué)性質(zhì)是線性的，但在稍高應(yīng)力狀態(tài)下則往往表現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性和非均勻性[1-2]。因此，工程材料在某一外界條件下的變形、屈服、流變等力學(xué)性能不僅取決于其本身的物質(zhì)組成，還依賴于其所處的應(yīng)力水平[3-5]。所以，準(zhǔn)確測試、認(rèn)識工程材料當(dāng)前的應(yīng)力狀態(tài)對正確認(rèn)識其變形特征和工作狀態(tài)，進(jìn)行工程健康診斷和維修加固等工作具有重要意義[6-8]。

目前，物體表面或內(nèi)部某點的單向應(yīng)力測試技術(shù)比較成熟。常用方法是在受測物體表面某一確定方向上布置直接測試元件或間接測試元件。直接測試元件包括鋼筋計、應(yīng)力計等；間接測試（通過應(yīng)變算應(yīng)力）元件包括各類應(yīng)變片。

一點的空間應(yīng)力狀態(tài)包含3個正應(yīng)力和3個剪應(yīng)力共6個分量。多數(shù)材料的物理力學(xué)性質(zhì)必須在三維條件下研究才更具工程價值和理論意義[9-12]。比如，混凝土在拉扭剪或三向壓縮作用下的應(yīng)力狀態(tài)研究；巖土在三向軸力作用下的變形特性研究等，均較單向受力更具普遍性，也更為復(fù)雜[13-16]。而進(jìn)行三維應(yīng)力狀態(tài)測試，則是開展上述研究的基礎(chǔ)性工作。

現(xiàn)有的只測試某一確定方向上主應(yīng)力的方法至少存在兩方面的弊病。一是大主應(yīng)力方向多數(shù)情況下是不明確的，從而直接導(dǎo)致按最大主應(yīng)力方向布置應(yīng)力計的方法存在一定的主觀性。二是材料的強(qiáng)度、變形、屈服等性質(zhì)與6個應(yīng)力分量都有關(guān)系而不僅僅依賴于最大正應(yīng)力。因此，在工程中僅僅謀求測試最大正應(yīng)力的方法往往是片面的。

基于三維應(yīng)力狀態(tài)理論，以電阻應(yīng)變片為基本元件，設(shè)計了一種能測試受力體內(nèi)部三維應(yīng)力狀態(tài)的裝置——三維應(yīng)力計。該測試裝置由6個布置在某一四面體6條棱上的單向應(yīng)力計或電阻應(yīng)變片組成。根據(jù)某一方向上正應(yīng)力與常規(guī)應(yīng)力狀態(tài)6個應(yīng)力分量之間的關(guān)系，建立了三維應(yīng)力計各分量與常規(guī)應(yīng)力分量之間的關(guān)系，并進(jìn)一步導(dǎo)出了由三維應(yīng)力計計算常規(guī)應(yīng)力狀態(tài)的方法。

1 三維應(yīng)力計的結(jié)構(gòu)形式

平面應(yīng)力狀態(tài)包括2個正應(yīng)力和1個剪應(yīng)力，如圖1（a）所示。

在圖2中，OABC-DEFG為正六面體，OACD為其一角。在相互垂直的3個方向OA、OC和OD上可以布置3個應(yīng)力計a、b和c，在AC、CD和AD方向布置另外3個應(yīng)力計d、e和f。這6個應(yīng)力計分布在不同的方向上，因此可以測得該點6個不同方向上的正應(yīng)力，并進(jìn)一步可以得到該點基于常規(guī)應(yīng)力狀態(tài)表示方法的三維應(yīng)力狀態(tài)。

另外一種三維應(yīng)力計的結(jié)構(gòu)形式是基于正四面體的，即在正四面體OABC的六條棱上布置測試元件，如圖3所示。與圖2相比，圖3所示的正四面體結(jié)構(gòu)更為穩(wěn)定，且6個應(yīng)力計均處于同等位置。因此，無論從骨架的穩(wěn)定性方面考慮，還是從現(xiàn)場操作的便利性講，正四面體應(yīng)力計更為合理。

圖4為2種應(yīng)力計的實物照片。為了保證各測試單元之間的相對角度在施工過程中保持穩(wěn)定，各交叉點處以塑料球鉸相聯(lián)。塑料球鉸有一定剛度但強(qiáng)度較低。它的使用即起到了固定各測試單元的作用，又能保證在較高應(yīng)力狀態(tài)時自動失去聯(lián)結(jié)作用從而確保各測試單元在不受其他測試單元干擾的情況下獨自變形。

2 三維應(yīng)力計的工作原理

如前所述，只要能測得某點6個不同方向上的正應(yīng)力分量，就可以得到該點的應(yīng)力狀態(tài)。因此，像二維應(yīng)力計可以有多種結(jié)構(gòu)形式一樣，三維應(yīng)力計的結(jié)構(gòu)形式也可以是多種多樣的，而不僅僅限于圖2和圖3這2種特殊形式。但是，不難看出，這2種三維應(yīng)力計最為合理、簡單、實用。首先研究一般形式的三維應(yīng)力計計算方法，再進(jìn)一步給出圖2和圖3這2種特殊三維應(yīng)力計的計算方法。

可見，三維應(yīng)力計的結(jié)構(gòu)布置方式和測試時的放置角度，都會影響測試結(jié)果的誤差大小。與圖2所示的布置方式和放置方位相比，圖3所示測試方法的誤差稍大。當(dāng)某一測試元件與某一待測方向重合或測試元件對稱時，該方向上的應(yīng)力測試值將逼近于真值，也即偶然誤差較小；相反，當(dāng)某一待測值方向均斜交于各測試元件時，偶然誤差最大。

4 結(jié) 論

基于三維應(yīng)力狀態(tài)理論，設(shè)計了一種能測試受力體內(nèi)部三維應(yīng)力狀態(tài)的裝置——三維應(yīng)力計。該測試裝置由6個單向測試元件組成，且各測試元件的軸線構(gòu)成四面體的6條棱。根據(jù)某一方向上正應(yīng)力與常規(guī)應(yīng)力狀態(tài)表示方法之間的關(guān)系，建立了三維應(yīng)力計各分量與常規(guī)應(yīng)力分量之間的關(guān)系，并進(jìn)一步導(dǎo)出了由三維應(yīng)力計計算常規(guī)應(yīng)力狀態(tài)的方法。最后，對該裝置產(chǎn)生系統(tǒng)誤差和偶然誤差的原因進(jìn)行了分析和計算，并進(jìn)一步指出了減小誤差的路徑和方法。

參考文獻(xiàn)：

[1] 孫紅， 趙錫宏. 軟土初始損傷門檻值的真三軸試驗研究[J]. 水利學(xué)報， 2002（7）： 93-97.

Sun H， Zhao X R. Study on initial damage threshold of soft soil by true triaxial tests [J]. Journal of Hydraulic Engineering， 2002 （7）： 93-97.（in Chinese）

[2] 張斌， 郭萬林. 考慮閉合效應(yīng)和三維應(yīng)力約束的表面裂紋擴(kuò)展模擬[J]. 計算力學(xué)學(xué)報， 2005， 22（6）： 716-721.

Zhang B， Guo W L. Numerical simulation of surface crack propagation considering the crack closure effects and the three-dimensional stress constraints[J]. Chinese Journal of Computational Mechanics， 2005， 22（6）： 716-721. （in Chinese）

[3] 王瑞瑞. 真三維應(yīng)力狀態(tài)下重塑黃土變形強(qiáng)度特性的試驗研究[D]. 陜西： 西北農(nóng)林大學(xué)， 2010.

[4] 邢義川， 謝定義， 汪小剛， 等. 非飽和黃土的三維有效應(yīng)力[J]. 巖土工程學(xué)報， 2003， 3（5）： 288-293.

Xing Y C， Xie D Y， Wang X G，et al. 3D effective stress of unsaturated loess[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2003， 3（5）： 288-293.（in Chinese）

[5] 黃茂松， 柳艷華. 天然軟黏土屈服特性及主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的本構(gòu)模擬[J]. 巖土工程學(xué)報， 2011， 33（11）： 1667-1675.

Huang M S， Liu Y H. Simulation of yield characteristics and principle stress rotation effects of natural soft clay[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2011， 33（11）： 1667-1675.（in Chinese）

[6] 陳志平， 曾明， 余雛麟， 等. 大型油罐應(yīng)力分析與屈曲穩(wěn)定性研究[J]. 油氣儲運， 2008， 27（12）： 7-12， 46.

Chen Z P， Zeng M， Yu C L， et al. A research on stress analysis and bulking reliability of large oil storage tank [J]. Oil Gas Storage and Transportation， 2008， 27（12）： 7-12， 46.（in Chinese）

[7] 應(yīng)宏偉， 楊曉剛， 卞守中， 等. 大型油罐地基現(xiàn)場試驗分析[J]. 巖土工程學(xué)報， 2005， 27（2）： 157-161.

Ying H W，Yang X G， Bian S Z， et al. Analysis of field test on foundation of a large oil tank[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2005， 27（2）： 157-161.（in Chinese）

[8] Chen Z P， Duan Y Y， Shen J M. A simplified method for calculating the stress of a large storage tank wall[J]. Journal of Process Mechanical Engineering， 2007， 221（3）： 119-127.

[9] 周博， 陳善雄， 余飛， 等. 膨脹土膨脹力原位測試方法[J]. 巖土力學(xué)， 2008， 29（12）： 3333-3336.

Zhou B， Chen S X， Yu F， et al. An in-situ testing method of swelling pressure on expansive soils[J]. Rock and Soil Mechanics， 2008， 29（12）： 3333-3336.（in Chinese）

[10] 劉元雪， 鄭穎人， 陳正漢. 含主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)的土體一般應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系[J]. 應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)， 1998， （5）： 407-413.

Liu Y X， Zheng Y R， Chen Z H. The general stress strain relation of soil involving the rotation of principal stress axes [J]. Applied Mathematics and Mechanics， 1998， 19（5）： 407-413.（in Chinese）

[11] 張寧， 趙陽升， 萬志軍，等.高溫三維應(yīng)力下花崗巖三維蠕變的模型研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報， 2009，

Zhang N， Zhao Y S， Wan Z Y， et al. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering [J].2009， 28（5）： 875-881.（in Chinese）

[12] 李云安， 葛修潤， 糜崇蓉， 等. 巖-土-混凝土破壞準(zhǔn)則及其強(qiáng)度參數(shù)估算[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報， 2004， 23（5）： 770-776.

L Y A， Ge X R， Mi C R， et al. Failure criteria of rock-soil-concrete and estimation of their strength parameters [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2004， 23（5）：770-776.（in Chinese）

[13] 蔣明鏡， 孫渝剛， 李立青. 復(fù)雜應(yīng)力下兩種膠結(jié)顆粒微觀力學(xué)模型的試驗研究[J]. 巖土工程學(xué)報， 2011， 33（3）： 354-360.

Jiang M J， Sun Y G， Li L Q. Experimental study on micro-mechanical model for two different bonded granules under complex stress conditions [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2011， 33（3）： 354-360.（in Chinese）

[14] Ma H W. Seismic analysis for wind turbines including soil structure interaction combining vertical and horizontal earthquake[C]//Proceedings of 15th World Conference on Earthquake Engineering，Lisbon，Portugal，2012： 336-345

[15] 師訪， 高峰， 楊玉貴. 正交各向異性巖體裂紋擴(kuò)展的擴(kuò)展有限元方法研究[J]. 巖土力學(xué)， 2014， 35（4）： 1203-1210.

Shi F， Gao F， Yang Y G. Application of extended finite element method to study crack propagation problems of orthotropic rock mass[J]. Rock and Soil Mechanics， 2014， 35（4）： 1203-1210.（in Chinese）

[16] 田洪銘， 陳衛(wèi)忠， 鄭朋強(qiáng)， 等. 考慮流變效應(yīng)的高地應(yīng)力軟巖隧道斷面形態(tài)優(yōu)化研究[J]. 巖土力學(xué)， 2013，（Sup2）：265-271.

Tian H M，Chen W Z， Zheng P Q， et al. Study of section optimization for high in-situ stress soft rock tunnel considering rheological effect[J]. Rock and Soil Mechanics， 2013（Sup2）：265-271.（in Chinese）

（編輯 郭 飛）