砂土材料狀態(tài)相關(guān)臨界狀態(tài)各向異性模型

摘要：考慮材料狀態(tài)對砂土臨界狀態(tài)的影響，采用宏細(xì)觀結(jié)合的方法建立了砂土的各向異性模型。將新的各向異性狀態(tài)變量引入砂土模型的臨界狀態(tài)方程，增加了各向異性參量、應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)力與材料組構(gòu)方向關(guān)系3個(gè)因素對臨界狀態(tài)的影響，擴(kuò)展了砂土材料狀態(tài)相關(guān)的概念。隨應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)力與材料組構(gòu)方向幾何關(guān)系變化，π平面上模型的臨界狀態(tài)線、相變狀態(tài)線和峰值狀態(tài)線的形狀和位置自然產(chǎn)生變化，各向異性越大，狀態(tài)線偏離的靜水壓力軸也越遠(yuǎn)，形狀變化也越大。模型的剪脹方程和硬化規(guī)律也是狀態(tài)參量函數(shù)，隨細(xì)觀參量的變化，細(xì)化和量化了砂土物理狀態(tài)變量對剪脹性及硬化規(guī)律的描述。模型用一組參數(shù)可以描述較大圍壓和密度范圍砂土各向異性強(qiáng)度變形的力學(xué)響應(yīng)。

關(guān)鍵詞：臨界狀態(tài)；細(xì)觀結(jié)構(gòu)；各向異性；砂土

中圖分類號(hào)：TU443文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：16744764（2015）03007009

Abstract：Considering the impact of sand state on its critical state line， a constitutive model for anisotropic sand is established in the method of macromicro incorporation. The novel anisotropy state variable is introduced into critical state equation of the model， the influences of anisotropic parameters， stress state and the relationship between stress and fabric direction on the equation is added and the statedependent concepts of sand is extended. With the changes of stress state and the relationship between stress and fabric direction， the shape and the position of phase transformationstate， peakstate and criticalstate of model is changed inartificially on the direction of hydrostatic pressure. The more degree of anisotropy， the further offset from the axes of hydrostatic pressure and the greater change in shape. The hardening law and dilatancy equation of model are the function of anisotropy state variable. The description of sand dilatancy and hardening law are refined and quantified with the change of microscopic quantification parameter. One set of model constants can describe the strengthdeformation responses of sand under a large scale of confining pressures and densities.

Key words：critical state； microstructure； anisotropy； sand

砂土的力學(xué)響應(yīng)與其材料狀態(tài)緊密相關(guān)[13]。傳統(tǒng)本構(gòu)理論往往忽略了材料狀態(tài)對應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的影響，將不同孔隙比同一種砂視為不同的材料，使得同一種砂必須使用多組材料參數(shù)才能描述其力學(xué)特性，相對繁雜，存在一定的局限性。材料狀態(tài)相關(guān)臨界狀態(tài)理論則能有效克服這些局限性[47]。

砂土材料狀態(tài)不僅要考慮其相對密度、有效圍壓，還要考慮其細(xì)觀各向異性和應(yīng)力加載方式。這幾個(gè)因素的相互影響造成了砂土強(qiáng)度變形的復(fù)雜性。在這個(gè)復(fù)雜變化過程中實(shí)質(zhì)變化的是材料細(xì)觀狀態(tài)，因此，結(jié)合其細(xì)觀狀態(tài)研究力學(xué)特性逐步引起關(guān)注[814]。Mooney等[8]用攝影技術(shù)研究剪切帶的演化規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)了臨界狀態(tài)線在ep平面不唯一。Yoshimine[9]、Nakata等[10]的大量試驗(yàn)逐步也證實(shí)了臨界狀態(tài)線不唯一，其不唯一的根本原因是砂土初始各向異性的存在。Dafalias[11]最早應(yīng)用該特性建立粘性土的本構(gòu)關(guān)系。對于砂土，Wan等[12]、Li等[13]和Dafalias等[14]許多學(xué)者都根據(jù)砂土臨界狀態(tài)的不唯一性建立了本構(gòu)關(guān)系。考慮臨界狀態(tài)不唯一建立本構(gòu)的關(guān)鍵是對土體細(xì)微觀結(jié)構(gòu)與材料狀態(tài)關(guān)系的合理描述。最近，Li等[15]、Zhao等[16]、Abouzar等[17]對砂土細(xì)觀組構(gòu)對臨界狀態(tài)不唯一關(guān)系進(jìn)行了研究，為合理描述砂土各向異性力學(xué)特性奠定了基礎(chǔ)，也為材料狀態(tài)相關(guān)臨界狀態(tài)理論提供了新思路。

為合理描述各向異性砂土的強(qiáng)度變形特性，在黃茂松等[67]模型及砂土各向異性分析[18]的基礎(chǔ)上，在材料狀態(tài)相關(guān)臨界狀態(tài)理論的框架下，基于砂土臨界狀態(tài)的不唯一，考慮其細(xì)觀組構(gòu)對材料臨界狀態(tài)、峰值狀態(tài)、相變狀態(tài)、剪脹性及其硬化規(guī)律的影響，建立各向異性砂土的本構(gòu)模型，期望逐步實(shí)現(xiàn)砂土細(xì)觀結(jié)構(gòu)對宏觀力學(xué)特性影響的定量描述。

1砂土各向異性對材料狀態(tài)的影響

臨界狀態(tài)理論基于粘性土試驗(yàn)提出，很好描述了粘性土的臨界特性。對于砂土，許多試驗(yàn)表明其臨界應(yīng)力比與孔隙比關(guān)系不唯一，根本原因是其各向異性的存在。

1.1砂土各向異性臨界狀態(tài)描述

試驗(yàn)表明砂土的臨界狀態(tài)線在elnp平面不是直線，這與粘性土有很大的差別。Li等[4]通過對砂土試驗(yàn)的歸一化得到表達(dá)式為

ec=eΓ-λc（p/pa）ζ（1）

式中：eΓ、λc和ζ為決定臨界狀態(tài)線的材料參數(shù)；p為當(dāng)前平均應(yīng)力；pa為大氣壓力，如圖1。式（1）是圍壓的函數(shù)，不同圍壓下，各向同性砂有唯一的臨界狀態(tài)線，不同的相變線。臨界狀態(tài)是不同圍壓下相變狀態(tài)的臨界值[2]。

當(dāng)各向異性存在時(shí)，砂土臨界狀態(tài)不唯一?？紤]各向異性對砂土臨界狀態(tài)線影響的時(shí)，式（1）中eΓ、λc和ζ都要受各向異性的影響。然而，同時(shí)考慮3個(gè)參數(shù)的影響，將會(huì)極大增加本構(gòu)描述的復(fù)雜性。Poulo等[19]研究認(rèn)為砂土顆粒排列主要對其臨界狀態(tài)線斜率影響最大， 基于這個(gè)研究成果Li等[13]提出的臨界狀態(tài)線只考慮eΓ影響， Yang等[20]通過細(xì)觀試驗(yàn)又做了相應(yīng)的改進(jìn)。Abouzar等[17]針對組構(gòu)對π平面臨界狀態(tài)特性的研究很好解決了這個(gè)問題?；谝陨戏治龊凸P者的各向異性破壞特性[19]方面的工作，將文獻(xiàn)[19]新定義的狀態(tài)變量引入式（1）建立了臨界狀態(tài)線

ec（A）=eΓ-λc（p/pa）ζ+tA（2）

式中：t是狀態(tài)參數(shù)，式（2）在ec（p/p）ζ平面內(nèi)變?yōu)橄嗷テ叫械闹本€，t可以由常規(guī)三軸壓縮、伸長試驗(yàn)由式（2）直線截距差得到，本文使用Yang等[21] 結(jié)合Toyoura砂細(xì)觀定量檢測的三軸試驗(yàn)確定；A為是筆者等在文獻(xiàn)[19]中定義一個(gè)新的各向異性狀態(tài)變量

A=Mcsg（σ）-（Mcsg（σ））0（3）

式中：Mcs是臨界狀態(tài)應(yīng)力比；（/Mcsg（σ））0為基準(zhǔn)點(diǎn)，該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)該和確定模型參數(shù)的應(yīng)力狀態(tài)一致；、σ是組合張量的第二、三不變量，詳見文獻(xiàn)[19]。如圖2，材料為各向同性時(shí)，A恒等于零；各向異性時(shí)，A是加載模式和各向異性程度的函數(shù)，A隨b和a變化而變化。實(shí)際上，當(dāng)主應(yīng)力方向相對組構(gòu)張量主方向發(fā)生旋轉(zhuǎn)時(shí)，同樣導(dǎo)致A變化。

式（2）是A的函數(shù)，A受應(yīng)力狀態(tài)、各向異性程度和應(yīng)力與土體組構(gòu)角度3個(gè)因素的影響，因此，隨3個(gè)因素的變化會(huì)導(dǎo)致式（2）的變化，直接導(dǎo)致臨界狀態(tài)線的不唯一。如圖3所示，其它材料參數(shù)保持不變時(shí)，材料為各向同性時(shí)，A恒等于零， A對式（2）沒有影響；當(dāng)a=0.2時(shí)（A的變化如圖2），臨界狀態(tài)線隨中主應(yīng)力系數(shù)b的變化在一定區(qū)間變化，這個(gè)區(qū)間為Verdugo等[2]通過試驗(yàn)得到Toyoura砂的準(zhǔn)臨界狀態(tài)和臨界狀態(tài)區(qū)間。

1.2 各向異性臨界狀態(tài)線的特點(diǎn)

現(xiàn)有試驗(yàn)成果表明各向異性對砂土臨界狀態(tài)的影響主要表現(xiàn)在e（p/pa）ζ平面、π平面上和摩爾圓平面上的影響規(guī)律。

1）根據(jù)式（2）可以直觀地看出，在e（p/pa）ζ平面上，臨界狀態(tài)線是各向異性狀態(tài)變量的函數(shù)，其斜率受砂土各向異性程度、應(yīng)力狀態(tài)以及組構(gòu)與應(yīng)力的幾何關(guān)系3個(gè)主要因素的影響，臨界狀態(tài)線是相互平行的直線。

2）根據(jù)材料狀態(tài)相關(guān)臨界狀態(tài)理論，考慮各向異性后，臨界狀態(tài)應(yīng)力比的一般表達(dá)式為

Mcr=Mcsg（θσ）exp[ψ（A）] （4）

式中：Mcs為常規(guī)壓縮三軸試驗(yàn)確定的臨界狀態(tài)應(yīng)力比；ψ（A）是考慮各向異性的狀態(tài)參量。根據(jù)Been等[1]定義狀態(tài)參數(shù)，增加了各向異性對狀態(tài)參數(shù)的影響，其表達(dá)式為

ψ（A）=e-ec（A）（5）

式中：e為當(dāng)前孔隙比為ec（A）為式（2）定義的各向異性臨界狀態(tài)線。土體達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)，必須滿足孔隙比和應(yīng)力比分別同時(shí)達(dá)到臨界狀態(tài)孔隙比和臨界應(yīng)力比兩個(gè)基本條件。則式（5）可以表示為

Mcr=Mcsg（θσ）exp（t，A）（6）

式（6）和文獻(xiàn)[19]破壞準(zhǔn)則形式一致，因此，在π平面上表現(xiàn)的各向異性特性和各向異性破壞規(guī)律相似。如圖4所示，在π平面上，臨界狀態(tài)線的形狀和位置都受各向異性的影響。各向異性時(shí)，其中心自然偏離了靜水壓力軸，而且各向異性越大，偏離靜水壓力軸中心越遠(yuǎn)，同時(shí)其形狀改變也越大。在常規(guī)三軸壓縮點(diǎn)（圖中與σ1軸的交點(diǎn)）各向同性和各向異性值相同，定義A采用了基準(zhǔn)點(diǎn)的思想很好描述

了這個(gè)特性，這與文獻(xiàn)[21]的試驗(yàn)結(jié)論一致。圖4

中峰值線和相變狀態(tài)線也具有以上特點(diǎn)。結(jié)合圖1，臨界狀態(tài)是相變狀態(tài)的極限表現(xiàn)，合理描述臨界狀態(tài)的各向異性對砂土本構(gòu)的峰值狀態(tài)和相變狀態(tài)有重要作用。

3）在同一孔隙比和應(yīng)力狀態(tài)的條件，式（2）定義可以較好描述隨砂土沉積角度變化土體臨界狀態(tài)值的試驗(yàn)規(guī)律。如圖5所示，當(dāng)砂土的沉積面方向和小主應(yīng)力軸為90°時(shí)，臨界狀態(tài)強(qiáng)度最大，0°時(shí)到最小值，隨沉積面角度變化臨界強(qiáng)度單調(diào)遞減。這個(gè)規(guī)律和Oda等[22]等的真三軸試驗(yàn)結(jié)果一致。

綜上所述，臨界狀態(tài)線能較好描述各種空間、應(yīng)力狀態(tài)和各向異性程度砂土臨界狀態(tài)變化規(guī)律。

式中：kd模型參數(shù)，同樣從式（3）可以看出Md是各向異性狀態(tài)變量的函數(shù)。如圖1和圖5所示，Md通過狀態(tài)參數(shù)將材料的當(dāng)前狀態(tài)和臨界狀態(tài)緊密聯(lián)系起來，式（8）描述的剪脹性也是A的函數(shù)。

當(dāng)砂土為各向同性時(shí)，臨界狀態(tài)性唯一，其剪脹和剪縮關(guān)系也唯一。如圖6（a）所示，當(dāng)前孔隙比小于臨界應(yīng)力比砂土特性表現(xiàn)為剪脹，反之為剪縮，其關(guān)系唯一；當(dāng)砂土為各向異性時(shí)，由于臨界狀態(tài)線不唯一，其剪脹和剪縮特性不唯一。如圖6（b）所示，考慮各向異性后，臨界狀態(tài)線受各向異性大小、應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)力與組構(gòu)幾何關(guān)系3個(gè)關(guān)鍵因素的影響，臨界狀態(tài)線不唯一，為相互平行的直線。對于圖6（a）中狀態(tài)A′和狀態(tài)B′，在各向同性條件下分別表現(xiàn)為減縮和剪脹的點(diǎn)，然而圖6（b）則分別表現(xiàn)為剪脹和減縮?？梢钥闯?，當(dāng)考慮各向異性對材料狀態(tài)的影響后，剪脹性關(guān)系的判斷將更加全面、細(xì)致。當(dāng)ψ（A）>0時(shí)表示砂土處于松散狀態(tài)，受力會(huì)發(fā)生剪縮現(xiàn)象，ψ（A）<0則表示砂土處于密實(shí)狀態(tài)，受力會(huì)發(fā)生剪脹現(xiàn)象，而且|ψ（A）|大小可以反映剪脹性的大小。ψ（A）通過各向異性狀態(tài)變量，也將砂土的各向異性程度、應(yīng)力狀態(tài)和砂土組構(gòu)與應(yīng)力之間的關(guān)系對砂土剪脹性的影響進(jìn)行了量化。因此，引入各向異性狀態(tài)變量，既豐富了砂土材料狀態(tài)描述，又豐富了其剪脹性描述。

式中：kp是模型參數(shù)。從式（12）可以看出峰值應(yīng)力比也是應(yīng)力狀態(tài)、各向異性參量以及應(yīng)力和組構(gòu)張量的幾何關(guān)系3個(gè)因素的函數(shù)。3個(gè)因素中各向異性程度對另外兩個(gè)因素有實(shí)質(zhì)性影響，各向同性時(shí)，A≡0，式（12）只是應(yīng)力狀態(tài)的函數(shù)，自然退化為各向同性的形式；各向同性時(shí)，各向異性影響規(guī)律與本文各向異性對砂土臨界狀態(tài)影響相似。對于同一孔隙比、相同各向異性的砂，在同一圍壓條件下，峰值應(yīng)力隨砂土組構(gòu)方向與主應(yīng)力方向的幾何關(guān)系相關(guān)，隨幾何關(guān)系的變化，峰值應(yīng)力也不斷變化，這種變化可以描述考慮主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)的硬化內(nèi)變量規(guī)律?？梢姡紤]各向異性后，砂土的峰值應(yīng)力比描述更加豐富，同時(shí)硬化規(guī)律的描述也更全面。

綜合式（6）、式（9）和式（12）可以看出：砂土的臨界狀態(tài)、峰值狀態(tài)和相變狀態(tài)都是A的函數(shù)。通過A將砂土的細(xì)觀結(jié)構(gòu)和宏觀現(xiàn)象聯(lián)系起來，砂土細(xì)觀參量、細(xì)觀組構(gòu)與應(yīng)力狀態(tài)幾何關(guān)系的變化直接描述了宏觀力學(xué)特性的變化。如圖4所示，材料為各向同性時(shí)，3種狀態(tài)在π平面上為軸對稱的各向同性規(guī)律；當(dāng)考慮砂土的各向異性時(shí)，各向異性明顯影響了3個(gè)狀態(tài)線在π平面上的形狀和位置。

3模型參數(shù)確定與驗(yàn)證

3.1模型參數(shù)的確定

各向異性模型參數(shù)主要涉及兩個(gè)參數(shù)，即各向異性參量a和模型參數(shù)t。這兩個(gè)參數(shù)都反映了砂土的細(xì)觀組構(gòu)特性對宏觀力學(xué)特性影響，需要用宏細(xì)觀結(jié)合的試驗(yàn)確定。Yang等[20]的Toyoura砂細(xì)觀定量分析表明：落砂法觀測的幅值參量平均值為a=0.214、濕搗法為a=0.091。參照該試驗(yàn)成果，本文取a=0.12。參數(shù)t為臨界狀態(tài)的試驗(yàn)參數(shù)，它的確定需要結(jié)合細(xì)觀實(shí)驗(yàn)，用常規(guī)三軸壓縮、伸長試驗(yàn)臨界狀態(tài)線確定，如式（2）。根據(jù)Yang等[20]試驗(yàn)，兩種制樣方法得到的值取平均值后得到t=026。其余模型參數(shù)與黃茂松等[6]模型參數(shù)一致，模型驗(yàn)證參數(shù)是根據(jù)Verdugo等[2]Toyoura砂試驗(yàn)確定，另外13個(gè)模型參數(shù)和文獻(xiàn)[7]的模型參數(shù)表中參數(shù)一致。

3.2模型參數(shù)驗(yàn)證

對于a和t兩個(gè)參數(shù)的驗(yàn)證見文獻(xiàn)[6]。本文用這組參數(shù)對砂土不同沉積面角度三軸試驗(yàn)強(qiáng)度進(jìn)行驗(yàn)證。圖7為Lam等[26]真三軸試驗(yàn)結(jié)果，試驗(yàn)采用Toyoura砂，撒砂法制樣，e = 0.71，圍壓98 kPa，用相同圍壓對3種試樣進(jìn)行試驗(yàn)，試樣分別為H/W=0.25、H/W=1.00和H/W=2.00。該試驗(yàn)沒有砂土細(xì)觀觀測結(jié)果，參考Yang等[20]細(xì)觀試驗(yàn)，取a=0.12。如圖7所示，3種試樣尺寸在相同圍壓條件下，強(qiáng)度隨沉積面角度的變化規(guī)律都相似，即隨沉積面角度變化強(qiáng)度單調(diào)減小，試驗(yàn)得到90°和0°時(shí)強(qiáng)度相差4°左右。圖7中的模擬可以看出各向異性參數(shù)可以較好模擬隨砂樣沉積面角度不同強(qiáng)度的變化規(guī)律，模擬的最大值和最小值的變化略小于試驗(yàn)值。通過試驗(yàn)?zāi)M再次驗(yàn)證了各向異性參數(shù)的有效性。

化特性、濕搗法試樣表現(xiàn)的流動(dòng)特性、最終出現(xiàn)頸縮特性都能較好描述。圖8至圖11的模擬情況表明，模型可以用一套模型參數(shù)，結(jié)合細(xì)觀定量得到的關(guān)系異性參數(shù)即可較好模擬各向異性砂土的試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變強(qiáng)度特性，初步驗(yàn)證了宏細(xì)觀結(jié)合方法描述砂土特性的合理性。

4結(jié)語

考慮砂土各向異性對其臨界狀態(tài)的影響，建立了砂土的各向異性本構(gòu)模型，并做了模型試驗(yàn)驗(yàn)證。

將新的各向異性狀態(tài)變量引入砂土的臨界狀態(tài)方程后，可以綜合考慮材料的孔隙比、圍壓、應(yīng)力狀態(tài)和各向異性等狀態(tài)相關(guān)量對材料狀態(tài)的影響。擴(kuò)展了砂土材料狀態(tài)相關(guān)的描述范圍。

引入狀態(tài)變量后，模型能夠較好描述π平面上各向異性砂的臨界狀態(tài)、相變狀態(tài)和峰值狀態(tài)的變化規(guī)律。各向異性越大，形狀變化也越大，狀態(tài)面偏離的靜水壓力軸也越遠(yuǎn)；各向同性時(shí)，3個(gè)狀態(tài)面自然退化到各向同性狀態(tài)。模型可以自然描述砂土細(xì)觀狀態(tài)量的引起宏觀剪脹特性的變化，量化了砂土物理狀態(tài)量變化對剪脹性及硬化規(guī)律的影響。

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（編輯王秀玲）