土體固結(jié)與溶質(zhì)運(yùn)移三維耦合模型

摘要：考慮堆場(chǎng)上覆堆積體自重引起的土體固結(jié)與溶質(zhì)運(yùn)移的耦合效應(yīng)已成為環(huán)境土工領(lǐng)域中的熱點(diǎn)問(wèn)題。在Biot固結(jié)理論和溶質(zhì)運(yùn)移理論相結(jié)合的基礎(chǔ)上，以孔隙率作為耦合參量，將固結(jié)方程與運(yùn)移方程相聯(lián)系，考慮土體固結(jié)對(duì)溶質(zhì)運(yùn)移模型參數(shù)的影響，建立了溶質(zhì)在固結(jié)變形土體中運(yùn)移的三維耦合模型。采用多場(chǎng)耦合有限元軟件COMSOL Multiphysics對(duì)模型進(jìn)行了數(shù)值求解。數(shù)值模擬結(jié)果表明，土體固結(jié)變形對(duì)溶質(zhì)運(yùn)移過(guò)程具有較強(qiáng)和持久的阻滯作用，導(dǎo)致溶質(zhì)運(yùn)移深度以及污染羽范圍的減小，在模擬運(yùn)移20 a時(shí)，運(yùn)移距離減小率已高達(dá)27.75%，且隨著時(shí)間的增加而逐漸增大；溶質(zhì)在水平方向的遷移距離不可忽略，隨著橫向水力梯度的增大而增大。

關(guān)鍵詞：固結(jié)；運(yùn)移；耦合；三維模型

中圖分類號(hào)：TU431文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：16744764（2015）03005310

Abstract：The coupling effect of consolidation caused by the waste and the cover， and the solute transport has been widely studied in the field of environmental civil engineering. Based on Biot consolidation theory and solute transport theory， a threedimensional coupled model of consolidation and solute transport is thus developed and in the modeltheporosity is thecoupled parameter and consolidation equations is linked with transport equations.The influence of consolidation on solute transport parameters is taken into consideration as well.. Then， the 3D model coupling the consolidation and solute transport is establishedusing the finite elementsoftware COMSOL Multiphysics.The numerical results show that consolidation deformation retards the transport process of solute leading to decrease in contaminant plume and the transport depth in vertical direction and has a strong and longterm influence on the transport of soluteThe transport distance decreasing rate increased over time and reache27.75% in 20 years ； the transport distance in the horizontal direction of contaminant concentration increases with the increasing of lateral hydraulic gradient.

Key words：consolidation；transport； coupled； threedimensional model

目前，中國(guó)存在大量的簡(jiǎn)易廢物堆場(chǎng)和疏浚底泥堆場(chǎng)，直接建立在未作任何防滲措施的天然土層上。滲濾液一旦穿透防滲墊層，對(duì)地下水的影響將是長(zhǎng)期的和巨大的。因此，研究溶質(zhì)在黏土防滲層中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從保護(hù)地下水和保護(hù)環(huán)境的角度而言，是最值得關(guān)注的，亦可評(píng)估黏土作為環(huán)保防污屏障的有效性。在多種環(huán)境巖土工程項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)機(jī)理中，都包含了兩類過(guò)程：一是物理化學(xué)過(guò)程（主要是溶質(zhì)的運(yùn)移過(guò)程和稀釋過(guò)程）；二是巖土體的力學(xué)變化過(guò)程（主要是滲流過(guò)程和固結(jié)過(guò)程）。目前，對(duì)溶質(zhì)在固結(jié)變形土體中的運(yùn)移規(guī)律已引起相關(guān)學(xué)者的高度重視。

Smith[1]從固結(jié)土的應(yīng)變分析及溶質(zhì)質(zhì)量守恒定律出發(fā)，建立了溶質(zhì)在可變形飽和多孔介質(zhì)中運(yùn)移的一維理論，分別討論了多孔介質(zhì)小變形和大變形情況下的溶質(zhì)運(yùn)移問(wèn)題，并指出研究大變形情況下溶質(zhì)運(yùn)移問(wèn)題的重要性[2]。Alshawabkeh等[35]將溶質(zhì)質(zhì)量輸運(yùn)過(guò)程與基于Terzaghi固結(jié)理論的黏土固結(jié)過(guò)程相耦合，建立了溶質(zhì)一維輸運(yùn)模型。Fox [6]、Arega等[7]、Fox等[8]以及Lewis等[9]基于大應(yīng)變固結(jié)理論，建立了飽和多孔介質(zhì)中考慮大應(yīng)變固結(jié)和污染物運(yùn)移的耦合數(shù)學(xué)模型。Witteveen等[10]以非膨脹伊利土為試驗(yàn)研究對(duì)象，開展了土體的化力耦合特性試驗(yàn)研究，給出了滲透吸力與初始固結(jié)系數(shù)以及滲透吸力與屈服應(yīng)力之間的關(guān)系表達(dá)式，建立了考慮化學(xué)力學(xué)耦合特性的本構(gòu)模型。Zhang等[11]提出了部分飽和多孔介質(zhì)固結(jié)與溶質(zhì)運(yùn)移一維耦合模型，同時(shí)，考慮了多孔介質(zhì)的有限應(yīng)變以及幾何與材料非線性的新特征。模型綜合比較論證了有限應(yīng)變、孔隙水的可壓縮、縱向彌散以及飽和度的重要性。張志紅、許照剛等[1216]在比奧固結(jié)理論的基礎(chǔ)上，通過(guò)固相速度這一參量將固結(jié)理論與溶質(zhì)運(yùn)移理論相耦合起來(lái)，建立了考慮土體固結(jié)小變形的一維溶質(zhì)運(yùn)移模型并分別給出其解析解和數(shù)值解。薛強(qiáng)等[17]基于多孔介質(zhì)氣水固耦合和微生物降解理論，建立了描述這一復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為的氣水固耦合數(shù)學(xué)模型，并給出了耦合模型的數(shù)值格式。以上溶質(zhì)在固結(jié)變形粘土防滲層中的運(yùn)移規(guī)律研究大部分理論模型都是一維形式，且較少考慮溶質(zhì)運(yùn)移對(duì)土體固結(jié)變形的影響。

本文在比奧固結(jié)理論和溶質(zhì)運(yùn)移理論相結(jié)合的基礎(chǔ)上，通過(guò)溶質(zhì)濃度與孔隙水壓力之間的關(guān)系，以孔隙率作為耦合參量，建立溶質(zhì)在固結(jié)變形土體中運(yùn)移的三維耦合模型，并采用數(shù)值方法進(jìn)行求解，揭示了溶質(zhì)在變形土體中隨時(shí)空的運(yùn)移分布規(guī)律。該研究對(duì)于堆場(chǎng)防滲系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、管理和維護(hù)以及環(huán)境安全性評(píng)價(jià)具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。

1模型的建立

1.1基本假定

1）土體為飽和、小變形、線彈性均質(zhì)連續(xù)體；

2）土顆粒和孔隙水不可壓縮；

3）滲流服從達(dá)西定律；

4）土體為彌散各向同性；

5）土體中滲透速度主方向與選擇的坐標(biāo)一致。

6）假定流場(chǎng)為均勻穩(wěn)定流場(chǎng)。

1.2比奧固結(jié)理論

比奧固結(jié)理論考慮了各向同性的飽和土單元體在外力作用下的平衡條件，土骨架的線性變形和孔隙水滲流的連續(xù)性條件。三維比奧固結(jié)理論可以用數(shù)學(xué)方程描述如下：

2.2模型數(shù)值求解

由于本模型考慮了滲流場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)以及濃度場(chǎng)的多場(chǎng)耦合作用，因此，利用大型多場(chǎng)耦合有限元軟件COMSOL Multiphysics對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值模擬求解。COMSOL Multiphysics是以有限元法為基礎(chǔ)，通過(guò)求解偏微分方程（單場(chǎng)）或偏微分方程組（多場(chǎng)）來(lái)實(shí)現(xiàn)真實(shí)物理現(xiàn)象的仿真。

利用COMSOL Multiphysics對(duì)模型控制式（1）、（2）、（4）、（5）進(jìn)行數(shù)值模擬求解，得到黏土層中溶質(zhì)濃度隨時(shí)空的運(yùn)移分布規(guī)律。

3.1固結(jié)壓力對(duì)溶質(zhì)擴(kuò)散范圍的影響

研究溶質(zhì)在黏土防滲層中的運(yùn)移規(guī)律，主要目的是為了預(yù)測(cè)溶質(zhì)在填埋場(chǎng)規(guī)定使用年限內(nèi)運(yùn)移的距離，是否穿透了防滲層，會(huì)不會(huì)對(duì)周圍環(huán)境以及地下水造成二次污染，為廢物堆場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)性評(píng)估提供科學(xué)依據(jù)。

根據(jù)《中華人民共和國(guó)地下水質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》的有關(guān)規(guī)定，氨氮濃度大于0.2 mg/L的地下水視為被污染，故本文定義孔隙水中的溶質(zhì)濃度超過(guò)該限值的范圍為溶質(zhì)運(yùn)移距離，對(duì)于線性吸附模式，不同固結(jié)壓力作用下溶質(zhì)在豎直、水平方向運(yùn)移的距離如表4和表5所示。

從表4、表5可以看出，對(duì)于特定的運(yùn)移年限，固結(jié)壓力越大，溶質(zhì)在土層中的運(yùn)移深度或距離則越小，造成這種現(xiàn)象的原因主要是由于不同固結(jié)壓力作用下土體壓縮變形量不同，導(dǎo)致不同固結(jié)壓力對(duì)溶質(zhì)擴(kuò)散規(guī)律的影響不同。在外荷載的作用下土體被壓縮，孔隙水排出，孔隙率減小，溶質(zhì)運(yùn)移通道變窄，而溶質(zhì)運(yùn)移中對(duì)流、水動(dòng)力彌散等參數(shù)均與孔隙率密切相關(guān)，孔隙率變小使得對(duì)流彌散作用被削弱，從而阻滯了溶質(zhì)的運(yùn)移，并且固結(jié)壓力越大，土體壓縮變形量就越大，對(duì)溶質(zhì)運(yùn)移的阻滯作用就越強(qiáng)。因此，在相同的運(yùn)移年限內(nèi)，溶質(zhì)運(yùn)移深度或距離隨著固結(jié)壓力的增大而減小。從表6可以更直觀

的看出，無(wú)論是豎直向還是水平向，防滲層固結(jié)變形均會(huì)導(dǎo)致溶質(zhì)運(yùn)移深度（距離）的減小，并且隨著運(yùn)移時(shí)間的增長(zhǎng)，運(yùn)移深度的減小率逐漸增大，表明隨著運(yùn)移時(shí)間的增加，壓縮變形導(dǎo)致的溶質(zhì)運(yùn)移深度（距離）的減小量逐漸增大，即壓縮變形對(duì)溶質(zhì)運(yùn)移過(guò)程的影響是持久性的。

將考慮土體固結(jié)變形時(shí)溶質(zhì)的運(yùn)移規(guī)律與不考慮土體固結(jié)變形時(shí)溶質(zhì)的運(yùn)移規(guī)律（固結(jié)壓力為零）進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，對(duì)于特定的運(yùn)移年限，考慮土體固結(jié)變形時(shí)溶質(zhì)遷移的距離比不考慮固結(jié)變形時(shí)溶質(zhì)遷移的距離要短，對(duì)堆場(chǎng)防滲墊層的設(shè)計(jì)及使用年限的提高具有較強(qiáng)的指導(dǎo)作用。

從圖4、圖5可以看出，對(duì)于特定的運(yùn)移年限，固結(jié)壓力越大，溶質(zhì)在土層中的運(yùn)移深度和水平距離越小，在圖4、圖5中表現(xiàn)為溶質(zhì)濃度峰面隨著固結(jié)壓力增大而左移，同時(shí)還可以看出，隨著運(yùn)移時(shí)間的增加，與不同固結(jié)壓力對(duì)應(yīng)的溶質(zhì)濃度峰面逐漸變的稀疏，說(shuō)明隨著運(yùn)移時(shí)間的增加，固結(jié)壓力取值的不同對(duì)溶質(zhì)運(yùn)移規(guī)律的影響逐漸增大，即相同增量固結(jié)壓力對(duì)應(yīng)的溶質(zhì)遷移距離逐漸增大。

3.2橫向水力梯度對(duì)溶質(zhì)水平向運(yùn)移距離的影響

在計(jì)算中，取縱向水力梯度，為分析橫向水力梯度對(duì)溶質(zhì)水平向運(yùn)移距離的影響，改變橫向水力梯度，并假定與縱向水力梯度具有一定比例關(guān)系，變動(dòng)方式為：1）ix/iz=1，ix=5.8；2）ix/iz=0.5，ix=2.9；3）ix/iz=0.8，ix=1.16。上述3種情況的計(jì)算結(jié)果如表7所示。

模擬的不同橫向水力梯度作用下溶質(zhì)水平向運(yùn)移如圖6所示。由圖6以及表7發(fā)現(xiàn)，橫向水力梯度對(duì)溶質(zhì)水平向運(yùn)移具有較大影響。隨著橫向水力梯度的增大，溶質(zhì)在水平向運(yùn)移距離也隨之增大，對(duì)于河流湖泊等疏浚底泥廢物堆場(chǎng)，水頭可高達(dá)到30 m以上，橫向水力梯度也會(huì)超過(guò)10，這種實(shí)際工況下溶質(zhì)在水平向運(yùn)移距離就比較遠(yuǎn)，影響范圍也變的很大，故不能將之忽略。在堆場(chǎng)防滲墊層設(shè)計(jì)及服役過(guò)程中，應(yīng)考慮這一因素的影響。

3.3模型驗(yàn)證

一方面由于溶質(zhì)在黏土襯墊中運(yùn)移速度慢，襯墊設(shè)計(jì)擊穿時(shí)間一般達(dá)數(shù)十年，普通的室內(nèi)土柱試驗(yàn)，無(wú)法進(jìn)行如此長(zhǎng)時(shí)間的模擬，另一方面像垃圾填埋場(chǎng)這樣比較大的場(chǎng)地，室內(nèi)實(shí)驗(yàn)也是無(wú)法進(jìn)行的，三維實(shí)驗(yàn)就更加困難。詹良通等[20]利用400 gt土工離心機(jī)模擬了高水頭條件下氯離子在高嶺土襯墊中的一維運(yùn)移及擊穿過(guò)程。離心機(jī)具有縮時(shí)縮尺效應(yīng)，可以大大縮小實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷某叽缫约翱s短模擬的時(shí)間，因此，可以把本文三維模型退化為一維，然后再與詹良通等的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

基于此，采用與詹良通等相同的計(jì)算條件及參數(shù)，對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行了對(duì)比計(jì)算，計(jì)算結(jié)果示于圖7，由圖7可見，對(duì)于溶質(zhì)在變形土體中的運(yùn)移問(wèn)題，詹良通等的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與本文的數(shù)值模擬結(jié)果比較吻合，從而驗(yàn)證了該理論模型的合理性以及計(jì)算結(jié)果的正確性。

4結(jié)論

1）以孔隙率作為耦合參量，將Biot固結(jié)理論與溶質(zhì)運(yùn)移理論相耦合，建立了溶質(zhì)在變形多孔介質(zhì)中的三維運(yùn)移模型。采用有限元軟件COMSOL Multiphysics對(duì)三維耦合模型進(jìn)行數(shù)值求解，研究了固結(jié)壓力與橫向水力梯度的變化對(duì)溶質(zhì)濃度隨時(shí)空分布規(guī)律的影響。

2）將考慮土體固結(jié)變形時(shí)溶質(zhì)的運(yùn)移規(guī)律與不考慮土體固結(jié)變形時(shí)溶質(zhì)的運(yùn)移規(guī)律進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，對(duì)于特定的運(yùn)移年限，考慮土體固結(jié)變形時(shí)溶質(zhì)遷移的距離比不考慮固結(jié)變形時(shí)溶質(zhì)遷移的距離要短，對(duì)堆場(chǎng)防滲墊層的設(shè)計(jì)及使用年限的提高具有較強(qiáng)的指導(dǎo)作用。

3）橫向水力梯度對(duì)溶質(zhì)的水平遷移影響較為顯著，對(duì)于水力梯度較大的河流湖泊等疏浚底泥廢物堆場(chǎng)，溶質(zhì)在水平向的運(yùn)移范圍對(duì)周圍環(huán)境的影響不容忽視。

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（編輯胡玲）