混凝土拉壓強度尺寸效應(yīng)的細觀非均質(zhì)機理

摘要：為了從材料細觀非均質(zhì)角度揭示混凝土強度尺寸效應(yīng)機理，建立了混凝土細觀單元等效非均質(zhì)力學(xué)模型，開展了立方體抗拉、抗壓強度尺寸效應(yīng)細觀數(shù)值模擬研究。研究結(jié)果表明：混凝土強度尺寸效應(yīng)根源于材料細觀非均質(zhì)性，隨著模型尺寸的增加，混凝土材料細觀單元彈性模量變異系數(shù)增大，材料細觀非均質(zhì)性增強，大尺寸模型內(nèi)部存在更多的低強度單元或缺陷，導(dǎo)致混凝土立方體抗拉、抗壓強度降低，極限應(yīng)變減小，脆性增大；混凝土損傷破壞由少量集中區(qū)域，發(fā)散擴展形成多條非貫通的裂紋帶；數(shù)值模擬結(jié)果與尺寸效應(yīng)實驗數(shù)據(jù)相吻合。

關(guān)鍵詞：混凝土；細觀非均質(zhì)；細觀單元等效化模型；強度尺寸效應(yīng)；破壞模式

中圖分類號：TU528.1；TV331文獻標志碼：A文章編號：16744764（2015）03001108

Abstract：In order to reveal the size effect mesoheterogeneity mechanism of concrete strength， the mesoelement equivalent heterogeneity model was established. Tension and compression tests were simulated for different size mesoheterogeneity models. The results showed that the size effect of concrete is rooted in the mesoheterogeneity mechanism of materials. With the increase of model size， the variation coefficient of mesoelement elastic modulus increases and mesoheterogeneity of concrete heightened. Also， more lowstrength units or defects were discovered in the largesize model. As a result， the tension and compression strength of concrete and the ultimate strain decreased and the brittleness of concrete strengthened. Concrete damage region extended from the concentrated area to multiple nonpenetrating crack zones.

Key words：concrete； mesoheterogeneity； mesoelement equivalent model； strength size effect； failure mode

混凝土是重要的建筑材料，隨著工程規(guī)模的發(fā)展，混凝土構(gòu)件尺寸不斷增大，材料強度隨著構(gòu)件尺寸的增大而降低，存在尺寸效應(yīng)現(xiàn)象[1]。近年來圍繞混凝土尺寸效應(yīng)的研究逐年增加，材料強度破壞實驗是尺寸效應(yīng)研究的重要方法。由于土木、水利等工程中混凝土構(gòu)件尺寸都比較大，只能在實驗室進行小尺寸試件的破壞實驗，存在著研究尺度范圍的限制。數(shù)值實驗是另一種尺寸效應(yīng)研究方法，它能夠模擬不同尺度的混凝土構(gòu)件，快速求解問題，降低實驗成本。尺寸效應(yīng)數(shù)值模擬方法的可靠性主要取決于數(shù)值模型的精確性，以往對混凝土尺寸效應(yīng)的數(shù)值研究偏重于從宏觀角度進行，忽略了混凝土內(nèi)部介質(zhì)的細觀非均質(zhì)性對材料力學(xué)性能的影響。

近年來細觀力學(xué)理論的發(fā)展和高速大容量電子計算機的出現(xiàn)，為混凝土尺寸效應(yīng)數(shù)值研究提供了新思路。一些學(xué)者嘗試建立細觀力學(xué)模型開展混凝土材料尺寸效應(yīng)的探索研究。文獻[27]建立了由骨料、砂漿、粘結(jié)界面組成的混凝土隨機骨料細觀力學(xué)模型，分析了細觀構(gòu)造對混凝土材料力學(xué)性能的影響，該模型體現(xiàn)了骨料投放的隨機性，在一定程度上反映了混凝土細觀介質(zhì)的非均質(zhì)性，但骨料、砂漿和界面仍假定為均質(zhì)材料，混凝土是高度非均質(zhì)性材料，在尺寸效應(yīng)的細觀力學(xué)分析中應(yīng)充分考慮材料的非均質(zhì)性，全面、真實地反映混凝土材料的力學(xué)特性。此外，隨機骨料細觀模型網(wǎng)格單元數(shù)量巨大，計算效率低。依據(jù)文獻[8]，隨機骨料細觀力學(xué)模型的網(wǎng)格單元尺寸需小于骨料粒徑的1/4，才可以得到穩(wěn)定的宏觀力學(xué)特性。以一級配邊長150 mm立方體混凝土平面模型為例，小骨料等效粒徑為8 mm時，網(wǎng)格單元最大尺寸為2 mm，此時模型網(wǎng)格單元數(shù)為5 625個，三維立方體模型的單元數(shù)為421 875個，若建立更大尺寸混凝土或鋼筋混凝土構(gòu)件的細觀力學(xué)模型，計算量將非常巨大。文獻[914]建立了隨機力學(xué)特性模型，對骨料、砂漿、粘結(jié)界面的彈性模量按照某個給定的Weibull分布來賦值，反應(yīng)混凝土材料的細觀非均質(zhì)性，并開展了有益的探索研究工作。但在尺寸效應(yīng)數(shù)值研究中對不同尺寸的模型均采用相同的均值度參數(shù)，沒有考慮混凝土材料細觀非均質(zhì)性與模型尺寸的相關(guān)性，未從材料細觀均質(zhì)角度開展尺寸效應(yīng)的機理研究。文獻[15]提出了一種新的細觀力學(xué)模型混凝土細觀單元等效模型，它是基于隨機骨料模型，采用特征單元尺度進行網(wǎng)格重新劃分，并依據(jù)單元復(fù)合材料等效方法建立了細觀非均質(zhì)力學(xué)模型，文獻[16]采用該模型開展了細觀單元彈性模量非均勻統(tǒng)計特性研究，表明混凝土材料細觀非均質(zhì)性與模型尺度相關(guān)，對混凝土力學(xué)性能產(chǎn)生影響。

為了從材料細觀非均質(zhì)角度揭示混凝土強度尺寸效應(yīng)機理，本文建立細觀單元等效非均質(zhì)力學(xué)模型，開展立方體抗拉、抗壓強度尺寸效應(yīng)數(shù)值模擬研究，嘗試從材料細觀構(gòu)造非均質(zhì)角度對混凝土強度尺寸效應(yīng)及破壞模式進行機理分析，并與實驗數(shù)據(jù)進行對比驗證。

1細觀非均質(zhì)力學(xué)模型

1.1隨機骨料模型

混凝土細觀等效力學(xué)模型是以隨機骨料模型為基礎(chǔ)，采用特征單元尺寸進行網(wǎng)格重新劃分，并對新網(wǎng)格單元的力學(xué)性能采用復(fù)合材料等效化方法確定，由此建立的非均質(zhì)細觀力學(xué)模型。因此，首先需要建立混凝土隨機骨料模型，為了與文獻[17]中實驗數(shù)據(jù)對比，本文建立了邊長為150、250、350、450和600 mm的5種尺寸一級配混凝土立方體隨機骨料細觀模型。

隨機骨料模型由骨料、砂漿和粘結(jié)界面三相介質(zhì)組成，界面相本質(zhì)上是區(qū)別于遠處砂漿的一層含較高孔隙率的砂漿，其具有的較低的彈性模量、強度等力學(xué)參數(shù)可以通過孔隙率參數(shù)的設(shè)定來定量的給予表征[18]。本文把骨料和水泥砂漿之間的過渡界面層看成是具有15%孔隙率的近場砂漿，界面區(qū)厚度為2 mm，其力學(xué)參數(shù)可以通過文獻[18]確定。骨料顆粒假定為球狀，對于卵石和礫石等球狀骨料，Walraven等[19]

式中：Pk代表骨料體積占混凝土總體積的百分比，一般全部粗細骨料占混凝土總體積比為70%左右，粗骨料（粒徑5 mm以上）占混凝土總體積比在40%左右，為了與文獻[17]進行驗證，該實驗中混凝土粗骨料體積為43%，本文中Pk取值43%；D0為篩孔直徑；Dmax為最大骨料粒徑。由水工混凝土試驗規(guī)程[20]可知，一級配混凝土骨料粒徑在5～20 mm之間。采用兩個等效粒徑，中石等效粒徑為15 mm，小石等效粒徑為8 mm。依據(jù)式（1）計算出不同尺寸模型內(nèi)骨料的顆粒數(shù)，如表1所示。采用Monte Carlo法隨機生成骨料的圓心位置，建立隨機骨料模型，如圖1所示。

1.2細觀單元等效模型

以隨機骨料模型為基礎(chǔ)，采用特征單元尺寸重新進行網(wǎng)格劃分，建立細觀單元等效非均質(zhì)力學(xué)模型。網(wǎng)格重新劃分后，新的大尺寸單元是由若干個骨料、砂漿或界面小單元材料組成，其力學(xué)性能采用“兩步等效”方法確定。首先，將粘結(jié)界面與砂漿基質(zhì)進行等效，通過程序計算出新單元中骨料、砂漿及界面所占據(jù)的體積分數(shù)（平面模型為面積分數(shù)）分別為Cag、Cmo和Citz，三者之和為1，則微孔隙占據(jù)總體砂漿（近場砂漿即界面區(qū)與遠場砂漿之和）的孔隙率Cp為

由于每個新單元內(nèi)包含的砂漿、骨料、粘結(jié)界面單元材料的個數(shù)不相同，根據(jù)兩步等效方法確定的新單元材料力學(xué)性能各異，由此建立了混凝土細觀非均質(zhì)力學(xué)模型，如圖4所示。

1.3混凝土材料細觀非均質(zhì)性統(tǒng)計

混凝土是由粗細骨料、砂漿基質(zhì)、粘結(jié)界面、孔隙及裂紋等組成的高度非均質(zhì)材料，研究混凝土尺寸效應(yīng)規(guī)律需要考慮材料細觀非均質(zhì)性，本文以細觀單元模量的變異系數(shù)作為混凝土材料非均質(zhì)性度量的指標，開展不同尺寸模型細觀單元彈性模量的非均質(zhì)統(tǒng)計分析，嘗試從材料細觀非均質(zhì)角度研究解釋混凝土尺寸效應(yīng)機理。

由復(fù)合材料的Voigt并聯(lián)模型推導(dǎo)的公式，可以得到混凝土細觀等效力學(xué)模型中各單元的等效彈性模量，進而得到細觀單元等效彈性模量的均值、標準差及變異系數(shù)為

=ni=1Ein（14）

s=ni=1（Ei-）2n-1（15）

C·V=s=ni=1（Ei-）2n-1（16）

細觀單元等效彈性模量的變異系數(shù)，反映了模型內(nèi)細觀單元材料力學(xué)性能的離散程度，即混凝土材料的細觀非均質(zhì)性。細觀單元等效彈性模量變異系數(shù)越大，說明混凝土材料的非均質(zhì)性越強，模型內(nèi)部存在更多的低強度單元或者缺陷。本文對立方體邊長為150、250、350、450、600 mm 5種尺寸的細觀單元等效模型開展單元彈性模量非均質(zhì)統(tǒng)計分析。圖5顯示了邊長150和250 mm立方體模型細觀單元的等效彈性模量分布，150 mm立方體模型有225個單元，250 mm立方體模型有625個單元，從圖5可以看出，模型內(nèi)部各個細觀單元的等效彈性模量不完全相同，數(shù)值分布于30～50 GPa之間，體現(xiàn)了混凝土材料內(nèi)部細觀單元力學(xué)參數(shù)的非均質(zhì)分布現(xiàn)象，隨著模型尺寸的增大，單元彈性模量離散性增大。

由表3可知，隨著模型尺寸的增大，模型內(nèi)細觀單元個數(shù)增加，單元等效彈性模量的均值不變，因為對于不同尺寸的模型，骨料所占的體積率均是43%，由復(fù)合材料的Voigt并聯(lián)模型可知，不同尺寸模型的彈性模量均值不變；隨著模型尺寸的增大，單元等效彈性模量的變異系數(shù)增大，即單元等效彈性模量的離散性變大，混凝土材料的非均質(zhì)性增強，大尺寸模型內(nèi)部存在更多的低強度單元或缺陷。

2混凝土抗拉強度尺寸效應(yīng)數(shù)值模擬

通過上述分析得知，隨著模型尺寸的增大，混凝土材料的非均質(zhì)性增強，為了分析材料非均質(zhì)性對混凝土強度和破壞模式的影響機理，對5種尺寸的細觀等效模型開展抗拉強度尺寸效應(yīng)數(shù)值實驗，試件模型底部中點采用水平向和豎直向約束，底部其余結(jié)點均只取為豎向約束，兩側(cè)為自由邊界，模型上部為載荷施加邊界，采用位移加載控制，單軸拉伸時選取最大拉應(yīng)變準則作為混凝土單元的破壞準則。數(shù)值實驗測得的不同尺寸模型的位移云圖如圖6所示。由于模型內(nèi)各單元的力學(xué)特性不同，在拉伸荷載下，各單元的網(wǎng)格變形也是不均勻的，低強度單元被拉伸的非常嚴重，達到殘余強度發(fā)生損傷破壞。不同尺寸混凝土立方體試件模型的破壞形態(tài)均呈現(xiàn)張拉破壞的形態(tài)，損傷破壞區(qū)域與拉力方向垂直。因為各模型非均質(zhì)程度不同，產(chǎn)生的損傷破壞單元分布也不同。

整理混凝土抗拉強度數(shù)值實驗數(shù)據(jù)，如圖7和表4所示，可見隨著模型尺寸的增加，材料的非均質(zhì)性增強，大尺寸模型內(nèi)部存在更多的低強度單元或缺陷，引起混凝土峰值強度和殘余強度降低，混凝土脆性增大，存在尺寸效應(yīng)現(xiàn)象。當模型邊長尺寸大于350 mm時，抗拉強度降低趨勢變緩，尺寸效應(yīng)現(xiàn)象不明顯。

3混凝土抗壓強度尺寸效應(yīng)數(shù)值模擬

立方體抗壓強度是混凝土強度的基本指標，為

了分析材料細觀非均質(zhì)對立方體抗壓強度及破壞模式的影響，對邊長150、250、350、450、600 mm的細觀單元等效模型開展單軸壓縮數(shù)值實驗，模型的邊界約束同于單軸拉伸試驗，采用位移加載控制，選取最小壓應(yīng)變準則作為混凝土單元的破壞準則。圖8為不同試件模型受壓作用時的最小主應(yīng)變云圖，可以看出材料的非均質(zhì)性導(dǎo)致了最小主應(yīng)變分布呈非均勻狀態(tài)，證明了混凝土力學(xué)性能的非線性來源于材料的非均質(zhì)性。不同尺寸模型的破壞形態(tài)大體相同，呈斜向剪切裂紋帶損傷破壞。隨著模型尺寸的增加，混凝土材料非均質(zhì)增強，模型內(nèi)部分布更多的低強度單元和缺陷，因而損傷破壞由集中少量區(qū)域，發(fā)散擴展，形成多條非貫通裂紋。

整理混凝土立方體抗壓強度數(shù)值實驗數(shù)據(jù)，如圖9所示，可以看出，隨著模型尺寸的增加，混凝土抗壓峰值強度及殘余強度均降低，極限應(yīng)急劇減小，混凝土脆性增大，當模型尺寸達到350 mm左右時，混凝土抗壓強度降低趨勢變緩?；炷量箟簭姸瘸叽缧?yīng)現(xiàn)象與凝土材料非均質(zhì)性特性有關(guān)，隨著模型尺寸的增大，模型內(nèi)部存在更多的低強度單元或缺陷，因而更容易發(fā)生損傷破壞。

為了驗證數(shù)值實驗方法的可靠性，將上述數(shù)值實驗數(shù)據(jù)與混凝土立方體抗壓強度尺寸效應(yīng)破壞試驗[17]進行對比，如表5所示。數(shù)值模擬時沒有考慮底部邊界對混凝土的水平約束作用，強度破壞試驗時，試件底部邊界具有摩擦力作用，約束了混凝土試件的橫向變形，增加了試件抗壓強度。因此，數(shù)值研究測得的立方體抗壓強度小于破壞實驗。根據(jù)文獻[21]，相同條件下無摩擦的立方體抗壓強度是有摩擦?xí)r的0.55～0.65倍?？梢姳疚臄?shù)值模擬與破壞實驗吻合較好，證明了細觀單元等效模型適用于混凝土強度尺寸效應(yīng)研究。

4結(jié)論

1）混凝土立方體拉、壓強度尺寸效應(yīng)現(xiàn)象源于材料的細觀非均質(zhì)性，隨著模型尺寸的增大，混凝土材料細觀非均質(zhì)增強，模型內(nèi)部存在更多的低強度單元或缺陷，材料強度破壞的機率增大，因而混凝土峰值強度、殘余強度降低。

2）混凝土材料的細觀非均質(zhì)性對材料的變形和破壞模式也具有一定影響，隨著模型尺寸的增大，材料非均質(zhì)增強，混凝土極限應(yīng)變減小，脆性增大?；炷潦軌簱p傷破壞由集中少量區(qū)域，發(fā)散擴展呈多條非貫通裂紋。

3）細觀單元等效非均質(zhì)力學(xué)模型適用于混凝土尺寸效應(yīng)的數(shù)值模擬研究，在材料強度破壞實驗受到尺度限制的情況下，數(shù)值模擬是混凝土尺寸效應(yīng)研究的一個有效途徑。

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（編輯王秀玲）