對萬有引力和重力關(guān)系的再認(rèn)識

【摘 要】本文從學(xué)生對萬有引力問題認(rèn)識中存在的問題入手，分析了萬有引力和重力的關(guān)系并對其理論進行了闡述，最后提出了教學(xué)建議。

【關(guān)鍵詞】萬有引力 重力 教學(xué)

【中圖分類號】G632 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）17-0080-02

一 關(guān)于萬有引力和重力關(guān)系的一道題目

在萬有引力單元測試時，筆者發(fā)現(xiàn)有一道題目學(xué)生的正確率很低，還不到28%。題目如下：

某星球的質(zhì)量為M，密度為ρ，半徑為R，自轉(zhuǎn)角

速度為ω，赤道上的重力加速度為g，g值和 的關(guān)

系是（ ）。

A.無論ω多大，恒有 ；

B.只有當(dāng) Gρπ=ω2時，才有 ；

C.只有當(dāng) Gρπ>>ω2時，才有 ；

D.只要 Gρπ>ω2時，就一定有 。

錯解：大部分同學(xué)選擇的是A，因為學(xué)生是根據(jù)“黃

金替換”公式GM=gR2，可得： 。故選A。

錯選的原因是學(xué)生沒有搞清楚公式GM=gR2的來源，不知道該公式在什么條件下適用。究其根源還是對萬有引力和重力的關(guān)系理解不透而造成的。

二 萬有引力和重力關(guān)系的理論分析

按照人教版《物理》必修1教材對重力的定義是“由于地球的吸引而使物體受到的力叫重力。”由此可知，重力產(chǎn)生的原因是物體在地球表面及地表附近受到了萬有引力的作用。那么對于重力和萬有引力之間的關(guān)系到底如何，在高中物理必修教材中并沒有給出明確的解釋。目前各類期刊中對重力和引力的關(guān)系的解釋也比較多，主要有兩種觀點：

1.以地面為參考系

嚴(yán)格地說地面是非慣性參考系，因此在此種參考系中要引入慣性力的作用。如在漆安慎、杜蟬英的《普通物理學(xué)教程力學(xué)》一書中，對重力的定義是：當(dāng)質(zhì)點以線懸掛并相對地球靜止時，質(zhì)點所受重力的方向沿懸線且鉛直向下，其大小在數(shù)值上等于質(zhì)點對懸線的拉力。如果考慮到地球的自轉(zhuǎn)，重力和引力有微小的差別。如圖1所示，將質(zhì)量為m的質(zhì)點懸掛于細(xì)線的末端且相對于地球靜止，取地球為參考系，必須考慮離心慣性力。它受三個力的作用，即線的拉力T，地球引力F以及離心慣性力f=mω2r，ω為地球自轉(zhuǎn)的角速度，r為質(zhì)點到地球自轉(zhuǎn)軸的距離。此三力平衡，三個力的合力為零。由重力的定義知mg=T，方向與拉力T的方向相反。可見，質(zhì)點受到的重力mg為地球引力F與離心慣性力f的合力。

2.以地心為參考系

在普通高中物理教師教學(xué)用書（第一冊）中則給出了另一種觀點。如圖2所示，地球上的物體圍繞地軸做圓周運動，應(yīng)該受到引力和地面支持力的作用，其合力提供向心力。引力的一個分力提供向心力，另一個分力和支持力是一對平衡力，即我們所說的重力。

圖1 圖2

當(dāng)前高中教師大多是按照第二種觀點講解的。而對以上兩種觀點有學(xué)者提出合力和分力之間是一種“等效替代”的數(shù)學(xué)運算關(guān)系，二者不可能同時都是物體所真實受到的作用力。如果認(rèn)為重力是萬有引力的一個分力，則重力便不是物體真實所受的作用力，這顯然與重力作為性質(zhì)力的事實不符?？梢钥闯觯瑢Υ宋覈锢韺W(xué)家朱正元教授指出“只有把參考系固定在地面上，地面上的觀察者才能看到重力，但不會看到萬有引力。當(dāng)把參考系固定在地心上時，站在地心參考系上的觀察者才能看到萬有引力，但不會看到重力?！彼圆还苁前凑漳姆N觀點來看，學(xué)生都會感到困惑，地球?qū)ξ矬w施加的到底是引力還是重力，在受力分析時到底該分析那個呢？

三 萬有引力和重力關(guān)系的教學(xué)建議

我們在受力分析時考慮物體受到的是萬有引力還是重力，受朱正元教授話語的啟示，筆者認(rèn)為是要分析引力還是和重力，需要明確我們所研究的問題選擇的參考系是什么。如果是研究地面上物體的運動時，一般忽略地球的自轉(zhuǎn)可以認(rèn)為地面是慣性參考系。那么我們就分析物體受到的是重力，所以在做大部分習(xí)題時，受力分析就是重力、彈力、摩擦力等，而不需要用到引力。如果問題是以地心為參考系，比如有些問題需要考慮地球的自轉(zhuǎn)影響時或人造衛(wèi)星的有關(guān)問題時，那么我們應(yīng)該分析的是引力而不是重力。

至于分析引力和重力的關(guān)系時，可以認(rèn)為引力和重力是合力和分力的關(guān)系。我們做如下討論，我們可以結(jié)合兩個參考系的角度來分析：

首先以地心為參考系，則物體隨地球一道自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運動。由于地球的自轉(zhuǎn)，地球不是一個規(guī)則的球體，如圖3所示，地球的極地半徑R極=6357km，赤道半徑R赤=6378km。受力分析可知，物體只受引力F和地面的支持力N，合力提供向心力。

圖3

根據(jù)牛頓第二定律：F+N=mω2r，在兩極地區(qū)：

；在赤道上： 。計算1kg

的物體在兩極地區(qū)和赤道上所受的引力和彈力可得：F極=N極=9.87N，F(xiàn)赤=9.805N，N赤=9.77N。

而站在地面上的觀察者，是以地面為參考系，會覺得物體是靜止的，并沒有感受到物體在做勻速圓周運動。所以，通常要分析物體受到的重力和支持力作用，且重力與彈力是一對平衡力。（可以設(shè)想在地面和物體之間放一測力計，此時可以得出測力計的示數(shù)及物體的重力）故可得：

mg極=9.87N，mg赤=9.77N（g極=9.87m/s2，g赤=9.77m/s2）

重力的方向和支持力方向相反，由于地球是一個稍扁的球體，故一般地區(qū)（非赤道和兩極）地區(qū)的重力不說指向地心，而說成豎直向下，就是和當(dāng)?shù)氐乃矫娲怪毕蛳?，也就是說是和當(dāng)?shù)厮邳c地球的球面切線方向垂直向下。

進一步分析可知，在地球赤道上，引力和重力相差最大，所以一般情況下不考慮地球的自轉(zhuǎn)的影響，可以認(rèn)為

地球是慣性系可近似認(rèn)為： ，即GM=gR2。

所以，黃金替換成立的前提是星球的自轉(zhuǎn)影響可以忽略。故本文前面的題目應(yīng)選C。

綜上所述，引入重力的概念是我們?yōu)榱嗽诘孛鎱⒖枷抵醒芯繂栴}的方便而引入的，實際上物體只受到地球的引力作用。所以說重力并不是物體真實受到的作用力，因為地球?qū)ξ矬w的作用只有引力作用。因此，筆者認(rèn)為重力是引力的分力也是可以的。至于重力作為性質(zhì)力只不過是在地面參考系中的近似替代引力作用而人為引入的，并不存在前文所述的邏輯問題。所以，搞清楚物理概念的來龍去脈是非常有必要的，不能簡單地望文生義，認(rèn)為重力是性質(zhì)力就一定是真實存在的。

另外從分析可知，只有在地面附近的物體隨地球自轉(zhuǎn)，才導(dǎo)致引力和重力的差異，一旦物體成為地球的環(huán)繞衛(wèi)星，則不需要隨地球自轉(zhuǎn)。這只要分析受到的引力作用，此時說重力就沒有什么意義。關(guān)于第一宇宙速度（即近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度）的推導(dǎo)，有的參考資料中運用重力提供向心力的方法來導(dǎo)出的。

該方法從概念上看是有問題的，因為衛(wèi)星不需要隨地球自轉(zhuǎn)，它是以地心為參考系的，受到的是引力而不是重力。還是應(yīng)該引用教材中的方法比較妥當(dāng)。即

。

不過在數(shù)值上利用黃金替換可以得出 。

總之，萬有引力與重力之間理解為合力與分力的關(guān)系，并無不妥之處，至于什么情況下考慮重力，什么情況下考慮引力，則需要我們分清是在哪個參考系中來處理問題，在地心參考系中需要考慮的是引力，在地面參考系中一般只需考慮重力。

參考文獻

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