勾股定理的一圖多證

勾股定理是幾何學中的一顆璀璨明珠.它歷史悠久，證法繁多.千百年來，人們不斷提出勾股定理的新的證法，其中既有著名的數(shù)學家，也有業(yè)余的數(shù)學愛好者；既有普通的老百姓，也有達官顯貴，甚至有國家總統(tǒng).

相傳，古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯是通過觀察地板圖案而發(fā)現(xiàn)了勾股定理.由于當時的地板圖案一般都是一樣大小的正方形拼成的.所以畢達哥拉斯最先發(fā)現(xiàn)的可能是勾股定理對于等腰直角三角形是成立的.

如果我們設計一種如圖1所示的地板圖案（由大小兩種正方形組成），你能從中發(fā)現(xiàn)勾股定理嗎？假如你一眼就能看出該圖蘊含了勾股定理的三種證法.那么恭喜你有不錯的幾何直覺！

其實，圖1中的奧妙遠不局限于此.假設已經(jīng)設計好了由大小兩種正方形鋪成的地板，那么我們拿一個正方形紙板（其邊長的平方等于那兩個正方形的邊長的平方和）隨手往上一扔，扔一次就能得到一種證法.如果扔到特殊位置上，面積分割起來就比較簡單；而扔到一般位置上時，面積分割起來就要多花一些工夫.在勾股定理的數(shù)百種證法中.絕大多數(shù)都是采用面積分割的方法進行證明的.