基于自適應控制的半掛汽車列車操縱穩(wěn)定性研究

【摘 要】半掛汽車列車就是帶有拖車的車輛，與一般車輛相比結構復雜，操縱穩(wěn)定性不高。對于一個缺乏經(jīng)驗的駕駛者來說較難駕駛，而且當半掛汽車列車處于不穩(wěn)定狀態(tài)，讓其恢復穩(wěn)定狀態(tài)很困難。本文針對半掛汽車列車的實際問題，提出了半掛汽車列車的理想模型。為了使實際車輛的輸出信號和理想模型的信號相一致，采用數(shù)學解析方法，開發(fā)了半掛汽車列車自適應控制策略，并通過仿真驗證了該控制策略的有效性。

【關鍵詞】半掛汽車列車 自適應控制 轉向控制操縱 穩(wěn)定性

【中圖分類號】U469.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）35-0102-04

半掛汽車列車相對于普通乘用車結構比較復雜，牽引車和掛車之間不是剛性連接，系統(tǒng)自由度多，駕駛難度高，駕駛員負擔重，一旦陷入不穩(wěn)定狀態(tài)，僅靠駕駛員操縱很難恢復正常，且操作不當易發(fā)生交通事故。提高半掛汽車列車的操縱穩(wěn)定性是急需解決的問題。高性能的轉向控制是提高半掛汽車列車操縱穩(wěn)定性的有效手段。

從國內(nèi)外學者對半掛汽車列車操縱穩(wěn)定性進行的研究中可知，在中高速行駛中，半掛汽車列車的操縱穩(wěn)定性惡化較易發(fā)生。半掛汽車列車裝載前后質量存在很大的變化，而且在轉彎時容易發(fā)生內(nèi)輪差。由于內(nèi)輪差的存在，車輛轉彎時，前、后輪的運動軌跡不重合，可能造成后輪駛出車道或與其他物體碰撞的事故。而且載質量越大，滿載后整車總質量變化越大;軸距越大，內(nèi)輪差越大。為提高中高速行駛中牽引拖車的操縱穩(wěn)定性，很多轉向控制策略被提出。這些控制策略在一定程度上改善了中高速行駛中半掛汽車列車的操縱穩(wěn)定性，但它們需要精確的車輛參數(shù)信息，對于載質量及路面條件等引起的車輛參數(shù)不確定變化不具有魯棒性。在車輛參數(shù)發(fā)生不確定變化的情況下，不具有魯棒性的牽引車輛轉向控制無法保證設計的性能，甚至會引發(fā)系統(tǒng)的不穩(wěn)定狀況。近年來，為改善半掛車的操縱穩(wěn)定性，提出了具有魯棒性的控制策略，主要針對載質量及路面條件等車輛參數(shù)不確定變化，但均未考慮重心位置的不確定運動和消除內(nèi)輪差的問題。

為提高半掛汽車列車的操縱穩(wěn)定性，必須控制3個狀態(tài)量，即牽引車的速度、牽引車的橫擺角速度、牽拉角。因此，本文提出了新的自適應轉向控制策略，用3個控制輸入（牽引車前后輪轉向角和掛車車輪轉向角）控制這3個狀態(tài)量。而針對內(nèi)輪差問題，提出了解決措施。采用的自適應控制策略對系統(tǒng)參數(shù)估算做了改進，并考慮針對重心位置不確定運動的魯棒性。

一 半掛汽車列車模型

本文使用線性二自由度半掛汽車列車模型（如圖1所示）進行自適應控制系統(tǒng)設計，連接車輛參數(shù)如表1所示。

由于半掛汽車列車高速運行時牽引車與拖車之間的牽拉角εr非常小，縱向速度假設為常數(shù)，半掛汽車列車的運動方程表述如下：

（1）

（2）

（3）

（4）

式中：d3=d1+d2，Iz3=Iz1+Iz2，Mp為正定矩陣。

為設計控制系統(tǒng)，作以下假設：（1）牽引車側向速度vy（t）、牽引力橫擺角速度γ1（t）、牽拉角εr、牽拉角速度εr（t）均可測取;（2）拖車質量m2，拖車運動慣量Iz2，連接點到拖車重心C.G.的距離d2，輪胎側偏剛度cf、cr、ct會發(fā)生不確定變化。

二 理想的模型設計

在這個部分，設計一個理想模型使牽引車的側向速度、橫擺角速度和牽拉角都達到理想軌跡。以下公式中，s是拉普拉斯變量，符號，各自代表著拉普拉斯變換和拉普拉斯逆變換。

設計的理想連接車輛對于所提出的牽引車的橫向速度和偏航角速度的理想軌跡如下所示。

（5）

其中wn，ζ，gv，gr是設計參數(shù)，而δc（t）為駕駛

員給出的指令轉向角，并且假定δc（t）和都具有

有界性。

對于數(shù)值一定的指令轉向角來說，牽引車的理想側向速度vpd（t）無限趨于零，牽引車的理想偏航角速

度γ1d（t）則是無限趨于一個定值。

我們就可以得到，理想牽引車按圓形的軌道以近似vx/γ1d為半徑，做圓周運動。這是牽引車通過等式（5）生成理想軌跡最主要的原因之一。當牽引車做圓周運動，最理想的情況是拖車也跟著做圓柱的圓周運動（見圖2）。

圖2 設計的理想軌跡εcd（t）

基于以上概念，可以通過以下等式來生成理想的牽拉角εcd（t）。

（6）

其中wnε，ζε是設計參數(shù)。

三 自適應轉向控制策略的設計

控制目標是設計一個能使半掛汽車列車的狀態(tài)追蹤理想模型狀態(tài)的控制器。為了實現(xiàn)控制目標，列出追蹤誤差方程，以設計控制器。

1.誤差方程

如果半掛汽車列車的參數(shù)都為已知的精確數(shù)值，設計狀態(tài)q（t）去追蹤理想信號的qd（t），控制策略可以很簡單地進行設計。但是，實際的半掛汽車列車牽拉角速度與理想牽拉角速度的誤差向零收斂，牽拉角與理想牽拉角產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。為了解決這個問題，在此論文中不采用狀態(tài)量q（t），而采用下式的新狀態(tài)量：

（7）

采用上式新狀態(tài)量的半掛汽車列車運動方程式如下所示：

（8）

誤差定義式為：

（9）

誤差方程式如下式所示：

（10）

2.自適應策略的構成

根據(jù)誤差方程知驅動矩陣B為未知矩陣，但是此矩陣的主座小行列式的符號不變，如下式所示：

sgn?1=1，sgn?2=-1，sgn?3=-1 （11）

驅動矩陣B可用下式表示：

B=Kp（KTD+KTU） （12）

上式中Kp為未知的正定矩陣，KTD是已知的對角矩陣，KTU為未知的三角矩陣（對角要素全部為零）。

（13）

利用驅動矩陣的上述特征可以把誤差方程轉化為下列形式。

（14）

（15）

θri（i=1，2，3），ξ（t）滿足下式未知常數(shù)向量、已知信號向量。

（16）

根據(jù)式（13）KTD為已知的對角矩陣，如式（14）所示，Kp為未知的正定矩陣，利用此特性可以構成自適應控制策略。為了設計自適應控制策略，李雅普諾夫函數(shù)采用下式形式。

（17）

對李雅普諾夫函數(shù)微分，得到下式的自適應控制策略：

（18）

（19）

上式中為估算向量，為估算誤差，定義為。

此外，β是為了改善控制性能而導入的設計參數(shù)，利用控制策略（18）（19）構成的閉環(huán)控制系統(tǒng)具有以下定理。

【定理】用（18）（19）構成控制策略的場合，控制系統(tǒng)具有穩(wěn)定性，系統(tǒng)輸出的誤差向零收斂。β以外的設計參數(shù)被固定為常數(shù)時，對于輸出誤差下列關系式成立。

≤ （20）

式中的ρ1和β是沒有任何關聯(lián)可以任意設定的正的常數(shù)。

由式（20）可知，通過增大β，使輸出誤差x（t）減小，意味著可以改善半掛汽車列車的控制性能。

四 仿真結果

為了證明提出的自適應控制策略的有效性，進行Matlab數(shù)值仿真。車輛參數(shù)的公稱值如表1。設定車速為120km/h，運動狀況半徑為400m的穩(wěn)態(tài)回轉進行數(shù)值仿真計算，駕駛員的指令轉向角如圖3所示。

圖4中（a）（b）（c）為未知變動為零的情況下使用本文提出的自適應轉向控制策略的半掛汽車列車與理想模型的追蹤誤差響應。（d）圖設計參數(shù)β為20時，是使用自適應轉向控制策略的轉向角。如（a）（b）（c）圖所示，設計參數(shù)β增大，追蹤誤差響應隨之減小。因此，β變大，控制性能可以得到明顯改善。

為了驗證提出的自適應轉向控制策略對車輛參數(shù)的不確定變動具有魯棒性，Case1、Case2、Case3進行數(shù)值仿真。

Case1是車輛參數(shù)無不確定變化;

Case2是拖車的載荷為200kg（重心無變化）;

Case3是拖車的載荷為200kg（重心有變化，重心位置d2=2+0.1m）。

輪胎的側偏剛性減少20%。

在圖5（a）中，不采用自適應轉向控制策略的半掛汽車列車的穩(wěn)態(tài)轉向軌跡隨著Case2、Case3的變化發(fā)生了很大的變化;而在圖5（b）中，采用自適應轉向控制策略的半掛汽車列車的穩(wěn)態(tài)轉向軌跡沒有隨著Case2、Case3的變化發(fā)生變化，沒有產(chǎn)生內(nèi)輪差。說明自適應轉向控制策略在不確定的車輛參數(shù)如拖車的重心位置和長度等變化時具有很強的魯棒性。路面狀況、重心變化對車輛操縱穩(wěn)定性有很大影響，因此采用自適應轉向控制策略可以減輕駕駛員的負擔，減少交通事故的發(fā)生。

五 結論

本文針對半掛汽車列車動力的實際問題，提出了半掛汽車列車的理想模型，并基于自適應控制理論設計了新穎的自適應轉向控制策略。使用提出的理想模型可以有效地解決內(nèi)輪差問題。提出的自適應轉向控制策略對包括重心位置在內(nèi)的車輛參數(shù)的不確定變化具有魯棒性，并只需要調節(jié)一個設計參數(shù)就可以調整控制系統(tǒng)的輸出性能。通過仿真實驗驗證了自適應轉向控制策略的有效性。

上述研究成果對提高半掛汽車列車的操縱穩(wěn)定性具有重要的參考價值，為提高半掛汽車列車的操縱穩(wěn)定性提供了一種新的轉向控制理論。隨著線控技術的發(fā)展，這種控制技術可以在實車上得以發(fā)展。

參考文獻

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〔責任編輯：龐遠燕、汪二款〕