讓“錯(cuò)誤”閃亮數(shù)學(xué)課堂

沒有問題的課堂是問題最大的課堂。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，由于種種原因，學(xué)生往往會(huì)犯一些錯(cuò)誤。

這些錯(cuò)誤出現(xiàn)后，教師不能忽視它們，而應(yīng)該分析學(xué)生為什么犯錯(cuò)，充分利用“錯(cuò)誤”資源，給課堂教學(xué)帶來蓬勃的生機(jī)與活力。

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生肯定會(huì)犯錯(cuò)誤。對(duì)于似是而非、學(xué)生不易察覺的錯(cuò)誤，如果教師只告訴他們正確的做法，就難以觸及問題的實(shí)質(zhì)，會(huì)抑制他們的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。

如果巧妙地利用這些“錯(cuò)誤”，因勢(shì)利導(dǎo)，多給學(xué)生思考的時(shí)間和空間，不僅能使不同層次的學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，提高學(xué)習(xí)的積極性，還可以激發(fā)他們的探究興趣。

有這樣一道練習(xí)題：小東家在6樓，他每上一層樓大約用12秒，請(qǐng)問在1分鐘內(nèi)，他能從一樓走到家嗎？

一個(gè)學(xué)生答道：“12×6=72（秒），72秒>1分，所以小東在1分鐘內(nèi)不能從一樓走到家。”

還沒等我讓學(xué)生們判斷對(duì)錯(cuò)，他們就齊聲說道：“對(duì)！”

看來他們都被題目蒙騙了。我希望哪怕有一個(gè)學(xué)生有不同的想法，于是說道：“認(rèn)為他回答對(duì)的同學(xué)請(qǐng)舉手?！背藥讉€(gè)沒做好的學(xué)生，其他學(xué)生都高高地舉起了手。我不甘心：“請(qǐng)?jiān)僮x一下題目，再想一想?！?/p>

另一個(gè)學(xué)生說：“老師，我們沒算錯(cuò)啊?！比鄬W(xué)生附和道：“是啊，沒錯(cuò)?。　?/p>

我笑了笑說：“你們房間在幾樓??？你們從一樓到自己的房間要走幾層樓梯呢？”生1：我家有3層樓，我的房間在2樓，我從1樓到2樓走1層樓梯?！鄙?：“我的房間在5樓，我從1樓到5樓要走4層樓梯?！?/p>

生3：“老師，我知道了。小東家住6樓，他從一樓到6樓，只要走5層樓梯就可以了?！?其他學(xué)生也恍然大悟：“是的，走5層就可以了。如果走6層的話，那就到7樓去了?！?/p>

一個(gè)簡(jiǎn)單的生活問題打開了學(xué)生們的思維，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)欲望。我高興極了：“同學(xué)們，請(qǐng)?jiān)偎阋凰氵@道題，看小東在1分鐘內(nèi)能不能到家?！?/p>

半分鐘后，他們大聲說道：“能！12×5=60（秒），即1分鐘，小東剛好到家。”

教學(xué)難點(diǎn)是指學(xué)生在學(xué)習(xí)上阻力較大或難度系數(shù)較高的某些關(guān)節(jié)點(diǎn)。它是由于學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識(shí)之間不協(xié)調(diào)而產(chǎn)生的。

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)難點(diǎn)時(shí)，學(xué)生很容易犯錯(cuò)誤。教師要善于利用這些“錯(cuò)誤”資源，進(jìn)一步突破教學(xué)上的難點(diǎn)。

一位教師在上《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，在學(xué)生初步感知1/2的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一道判斷題：把一張圓形紙片分成兩份，其中一份占1/2。結(jié)果學(xué)生們的回答截然不同。

教師沒有做出評(píng)判，而是先讓認(rèn)為這道題正確的學(xué)生站在他的左邊排好隊(duì)，認(rèn)為錯(cuò)誤的站在右邊排好隊(duì)，然后組織兩隊(duì)辯論。

“你為什么認(rèn)為是正確的”、“我覺得……”、“你們又為什么認(rèn)為是錯(cuò)誤的”……真理越辨越明，學(xué)生們都明白了1/2是多少。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生的“錯(cuò)誤”是非常有用的資源。教師要善于挖掘這些“錯(cuò)誤”資源，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方式，可以將錯(cuò)就錯(cuò)，激活學(xué)生的創(chuàng)新思維。

比如一位教師出了這樣一道題：甲乙兩個(gè)工程隊(duì)合修一條45千米長(zhǎng)的公路。兩隊(duì)每天修2.5千米。8天后，乙隊(duì)退出，剩下的由甲隊(duì)單獨(dú)完成，甲隊(duì)每天修1.5千米。請(qǐng)問，甲隊(duì)一共要修多少天才能修完整條公路？學(xué)生們解題時(shí)列出了這些錯(cuò)誤算式：（1）45÷2.5，（2）（45-2.5）÷1.5+1，（3）（45-2.5×8）÷1.5。

這位教師講完正確的算法后，沒有丟棄這些“錯(cuò)誤”資源，而是問學(xué)生們：“要使這些算式正確，我們應(yīng)該如何修改題目？”這下，學(xué)生們都興奮起來，連那幾個(gè)做錯(cuò)題的學(xué)生也有了興趣。

大家一起思考，相互交流，最后教師進(jìn)行了總結(jié)。

根據(jù)第一個(gè)錯(cuò)誤算式，題目可改為：甲乙兩個(gè)工程隊(duì)合修一條45千米長(zhǎng)的公路。兩隊(duì)每天修2.5千米，一共要修多少天才能修完？

根據(jù)第二個(gè)錯(cuò)誤算式，題目可改為：甲乙兩個(gè)工程隊(duì)合修一條45千米長(zhǎng)的公路。兩隊(duì)每天修2.5千米。1天后，乙隊(duì)退出，剩下的由甲隊(duì)單獨(dú)完成。甲隊(duì)每天修1.5千米。請(qǐng)問，甲隊(duì)一共要修多少天才能修完整條公路？

根據(jù)第三個(gè)錯(cuò)誤算式，題目可改為：甲乙兩個(gè)工程隊(duì)合修一條45千米的長(zhǎng)公路。兩隊(duì)每天修2.5千米。8天后，乙隊(duì)退出，剩下的由甲隊(duì)單獨(dú)完成。甲隊(duì)每天修1.5千米，還要多少天才能修完？

學(xué)生的錯(cuò)誤不可能單獨(dú)依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，必須有一個(gè)自我否定的過程，而自我否定又以自我反省為前提。

學(xué)生通過找錯(cuò)、議錯(cuò)、改錯(cuò)的反思過程，既加深了對(duì)知識(shí)的理解，又提高了自己發(fā)現(xiàn)、分析、改正錯(cuò)誤的能力，從而更好地掌握知識(shí)。

在六年級(jí)下冊(cè)的練習(xí)冊(cè)上有這樣一道題：小明從家到學(xué)校，去時(shí)每分鐘走60米，回來時(shí)每分鐘走40米。求小明往返的平均速度。受思維定勢(shì)的影響，大部分學(xué)生如此解答：（60+40）÷2=50。

講解題目時(shí)，我把這個(gè)錯(cuò)誤的算式作為促使學(xué)生反思的好材料，組織學(xué)生辨別正誤，思考錯(cuò)在哪里、如何改錯(cuò)，引導(dǎo)他們展開討論。

有個(gè)學(xué)生說：“這是求平均數(shù)的應(yīng)用題，應(yīng)該用總路程除以總時(shí)間?？偮烦炭梢钥醋?，去的時(shí)間為路程÷速度，即1/60，而返回的時(shí)間是1/40。所以，平均速度是1÷（1/60+1/40），等于24。”

雖然他說的也是錯(cuò)的，但經(jīng)他一提醒，很多學(xué)生都知道如何解答這道題了。有個(gè)學(xué)生沒等我點(diǎn)名就迫不及待地說出了自己的觀點(diǎn)：“老師，求平均速度應(yīng)該用總路程除以總時(shí)間，但這里的總路程應(yīng)該是往返的路程，不是1，而是2……”

“錯(cuò)誤”是珍貴的課程資源。作為教師，我們要尊重學(xué)生的思維成果，讓動(dòng)態(tài)生成的“錯(cuò)誤”成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的亮點(diǎn)，為數(shù)學(xué)教學(xué)添上一道亮麗的風(fēng)景。