不可輕視的0

尹濤

“0”對于我們有什么意義？我想大部分同學(xué)應(yīng)該不喜歡“0”這個數(shù)字，譬如某次有道分值很高的題目因?yàn)椴粫龌蛘呤韬龆昧恕?”分。不過，“0”并不總是令人討厭，或者是意味著什么都沒有。如果你把一個“0”放在一個數(shù)字的末尾，就等于把這個數(shù)擴(kuò)大了10倍。這是因?yàn)槲覀兪褂玫氖恰拔恢脭?shù)字體系”。在這個體系中，數(shù)字的位置表示它們的真值。比如說數(shù)字369，它表示3個100、6個10和9個1。當(dāng)數(shù)字中間有空位時，我們需要用0來填充，否則我們就無法區(qū)分55和505。

一個“奇特”的數(shù)字

假如你在參加一個現(xiàn)場搶答的節(jié)目，主持人問你和對手這樣一個問題：“1×2×3×4×5×6×7×8×9×0等于多少？”答案當(dāng)然是0。但是如果你聽得不仔細(xì)的話，它好像是一個非常難的題目啊。你們都知道，一個數(shù)乘以0非常簡單，但是除以0就會有很多“麻煩”，因?yàn)閿?shù)學(xué)老師說了0不能做除數(shù)，是規(guī)定。如果你嘗試著在計(jì)算器上用一個數(shù)除以0，計(jì)算器將會提示你“ERROR”，或者給你一個隨機(jī)的數(shù)字。

歡慶錯了的新千年開始

“0”早在1500多年前就已經(jīng)被發(fā)明了，雖然我們使用“0”已經(jīng)有很多個世紀(jì)了，但它仍給我們帶來了“麻煩”。當(dāng)人們在1999年歲末慶祝新的一年——2000年到來時，他們認(rèn)為也是在慶祝新千年的到來。但是由于從來沒有過公元0年，所以這場慶祝早了一年。新千年和21世紀(jì)實(shí)際上應(yīng)當(dāng)從2001年1月1日開始，而不是2000年1月1日。

為什么0不能作為除數(shù)？

在數(shù)學(xué)課上，老師說過“0不能作為除數(shù)”，可是為什么呢？下面，我們舉例說明。有以下等式：

1×0=0

如果兩邊同除以0，將得到：

1=0÷0

但是如果你把等式

2×0=0

進(jìn)行相同的操作，將得到

2=0÷0

如果將兩個等式合并，就意味著

1=2

1等于2？！顯然這是不可能的！那么上面的計(jì)算過程哪里錯了呢？

錯誤在于把0作為了除數(shù)，因?yàn)檫@樣做沒有意義。想一想，問“6是2的幾倍？”是有意義的，但是問“6是0的幾倍？”沒有意義。

公元前350年

雖然古希臘人在數(shù)學(xué)上有著光輝的成就，但是他們憎惡關(guān)于“0”的想法。古希臘哲學(xué)家亞里士多德曾說：“‘0是非法的，因?yàn)樗鳛槌龜?shù)的時候會把計(jì)算搞得一團(tuán)糟。”

公元600年

古印度的數(shù)學(xué)家發(fā)明了現(xiàn)代的“0”。他們擁有了一個數(shù)字位置影響其真值的計(jì)數(shù)體系，并且使用點(diǎn)和圓圈表示間隔。為什么使用圓圈呢？因?yàn)楣庞《热嗽?jīng)用鵝卵石在沙子上進(jìn)行計(jì)算，而圓圈就像鵝卵石被移走時留下的痕跡。

公元前2000年以前

在4000年前的伊拉克地區(qū)，古巴比倫人通過在黏土上的楔形標(biāo)記之間留下小裂縫來表示“0”，但在他們的意識中并沒有把裂縫當(dāng)作數(shù)字。

公元元年

羅馬數(shù)字沒有“0”，因?yàn)樵谒麄兊挠?jì)數(shù)體系中根本不需要。古羅馬人認(rèn)為，如果沒有什么東西需要數(shù)，為什么需要用一個數(shù)字來表示它呢？還有一些羅馬人曾經(jīng)認(rèn)為1同樣也很無用。因?yàn)楫?dāng)你擁有多于一個東西的時候，你才需要用一個數(shù)字來表示數(shù)量。

即使羅馬人考慮到了“0”，但它在羅馬人那煩瑣的計(jì)數(shù)體系里也起不了作用。因?yàn)樵谶@個體系中，羅馬人使用的都是如同“MMCCCXVCXIII”這樣長長的字母序列。

公元1150年

在古印度數(shù)字傳播到阿拉伯國家若干年后，“0”在12世紀(jì)來到了歐洲。在1202年，一個名叫斐波納契的意大利人在《算作》（也譯作《算盤書》）中介紹了“阿拉伯?dāng)?shù)字”的用法，使古印度數(shù)字流傳到了意大利，這也包括了數(shù)字“0”。人們很快發(fā)現(xiàn)，有了“0”之后，計(jì)算變得比以前容易多了。