數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累探究

徐國(guó)芳

摘 要：教師若缺位，將使學(xué)生對(duì)基本經(jīng)驗(yàn)的形成停留于淺性層面，無(wú)法促進(jìn)感性經(jīng)驗(yàn)向理性經(jīng)驗(yàn)的飛躍，最終形成混淆視聽(tīng)的“偽經(jīng)驗(yàn)”。為此，文章提出要及時(shí)提煉總結(jié)，謹(jǐn)防基本經(jīng)驗(yàn)?zāi)袒欢床焖季S本質(zhì)，謹(jǐn)防基本經(jīng)驗(yàn)被動(dòng)化；考量原始儲(chǔ)備，謹(jǐn)防基本經(jīng)驗(yàn)孤立化，促進(jìn)基本經(jīng)驗(yàn)的高效積累。

關(guān)鍵詞：去偽存真；提煉總結(jié)；洞察本質(zhì)；原始儲(chǔ)備

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2015）19-0065-01

2011版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在原有的“基礎(chǔ)知識(shí)”和“基本技能”之外，增加了“基本經(jīng)驗(yàn)”和“基本思想”。但在有的教師眼中，數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗(yàn)的積累無(wú)須大動(dòng)干戈，他們錯(cuò)誤地認(rèn)為只要學(xué)生參與活動(dòng)，基本經(jīng)驗(yàn)的獲取就是水到渠成的事情。由于有的教師的缺位，使得學(xué)生對(duì)基本經(jīng)驗(yàn)的形成只能停留于淺性層面，無(wú)法促進(jìn)感性經(jīng)驗(yàn)向理性經(jīng)驗(yàn)的飛躍，最終形成了混淆視聽(tīng)的“偽經(jīng)驗(yàn)”。如果數(shù)學(xué)教學(xué)中不能揭示“偽經(jīng)驗(yàn)”的真實(shí)面目，就會(huì)陷入高耗低效的尷尬格局。

一、及時(shí)提煉總結(jié)，謹(jǐn)防基本經(jīng)驗(yàn)?zāi)袒?/p>

小學(xué)生有著自身獨(dú)特的認(rèn)知規(guī)律，他們吸收知識(shí)必須要經(jīng)歷實(shí)踐操作、表象感知、理性分析等過(guò)程。如果在引導(dǎo)學(xué)生拼湊、測(cè)量等操作之后就罷手，學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)就只能停留在粗淺的操作層面，久而久之就會(huì)形成凝固化經(jīng)驗(yàn)。因此，在教學(xué)中，教師讓學(xué)生操作實(shí)踐之后，必須引導(dǎo)學(xué)生在觀察、反思、調(diào)整的過(guò)程中促進(jìn)認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的質(zhì)變，從而保障學(xué)生基本經(jīng)驗(yàn)的不斷完善。例如，教學(xué)“用轉(zhuǎn)化的策略解決問(wèn)題”時(shí)，很多學(xué)生束手無(wú)策，教師則引導(dǎo)學(xué)生將這兩個(gè)不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形進(jìn)行比較。學(xué)生心領(lǐng)神會(huì)，紛紛操作嘗試。在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方法交流之后，教師則進(jìn)行總結(jié)：“你們看，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略，我們發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形面積相等。”在這一案例中，轉(zhuǎn)化策略的運(yùn)用是教師的直接點(diǎn)化，并非是源于學(xué)生在實(shí)踐思考出現(xiàn)困惑時(shí)的自覺(jué)意識(shí)。因此，教師要通過(guò)各種方式，讓學(xué)生自行探索嘗試解決問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生嘗試而得不出答案時(shí)，教師再及時(shí)點(diǎn)撥運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略，將其轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形進(jìn)行比較。在學(xué)生得出結(jié)論后，教師要引導(dǎo)學(xué)生注重反思：“我們運(yùn)用了怎樣的方法進(jìn)行比較？除了這樣的方法，還會(huì)別的方法嗎？你在這樣的過(guò)程中有著怎樣的收獲？”事實(shí)上，轉(zhuǎn)化策略對(duì)學(xué)生并不陌生，但在轉(zhuǎn)化時(shí)，必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行再思考、再認(rèn)知，凝固了經(jīng)驗(yàn)才能生長(zhǎng)為操作經(jīng)驗(yàn)。

二、洞察思維本質(zhì)，謹(jǐn)防基本經(jīng)驗(yàn)被動(dòng)化

學(xué)生只有將全部身心參與到活動(dòng)中，歷經(jīng)富有思維含量的創(chuàng)造性過(guò)程，才能促進(jìn)數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗(yàn)的形成。但是，有的教師卻將直接經(jīng)驗(yàn)灌輸給學(xué)生，學(xué)生只能跟隨著教師的思路被動(dòng)前行。盡管問(wèn)題得以解決，但其思維只能停駐在問(wèn)題的表象，無(wú)法觸及問(wèn)題內(nèi)核，導(dǎo)致基本經(jīng)驗(yàn)無(wú)法形成。例如，計(jì)算1/2+1/4+1/8+1/16這道題時(shí)，很多學(xué)生采用通分的方法。顯然，如果按著固有規(guī)律繼續(xù)延續(xù)，通分的方法就無(wú)法解決問(wèn)題。學(xué)生捉襟見(jiàn)肘時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)下面現(xiàn)象：每次加上的分?jǐn)?shù)其分母都是前面的兩倍，即加上了前一個(gè)分?jǐn)?shù)的一半，如果將整體視為“1”的話，這樣連加的結(jié)果就意味著單位“1”中剩下與最后一個(gè)加數(shù)等值的部分。因此，列式1-1/16即可得出連加的結(jié)果。于是，教師以此類推引導(dǎo)學(xué)生思考如果再加上1/32、1/64會(huì)如何，學(xué)生依葫蘆畫(huà)瓢也就順勢(shì)得出了結(jié)果?？v觀這一過(guò)程，教師看似找到了解決問(wèn)題的簡(jiǎn)潔之道，但教師提出的方案只是為了更直接地揭示出其結(jié)果，從而利用特定領(lǐng)域的知識(shí)解決問(wèn)題。學(xué)生跟隨著教師一路走來(lái)，真正獲取的是得出了“正確的結(jié)果”，但為什么會(huì)想到這樣的策略，這樣的策略有什么好處，類似于這樣的理性思考與分析卻毫無(wú)涉及。雖然學(xué)生也能運(yùn)用方法，但這種形成的經(jīng)驗(yàn)只是對(duì)教師灌輸方法的機(jī)械模仿，并沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的意義。因此，教師可以進(jìn)行這樣的改進(jìn)：自主觀察1/2+1/4+1/8+1/16的算式有什么規(guī)律，自主發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)解決問(wèn)題。對(duì)比1/3+1/6+1/9與上面算式的不同，思考可否運(yùn)用上面的方法解決問(wèn)題。

三、考量原始儲(chǔ)備，謹(jǐn)防基本經(jīng)驗(yàn)孤立化

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)指出，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)必須要以學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)體系和認(rèn)知能力為基礎(chǔ)，從直觀形象的知識(shí)入手，將其與學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)。如果教師只考量學(xué)科本身，而缺少對(duì)教學(xué)對(duì)象的考量，使得教學(xué)成為孤立的單一連線，就無(wú)法促成學(xué)生最基本經(jīng)驗(yàn)的形成。例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”時(shí)，教師借助溫度計(jì)引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)了零上3攝氏度和零下3攝氏度，接著讓學(xué)生嘗試用自己的方式表示這兩個(gè)數(shù)值。有的學(xué)生用文字描述，有的用正負(fù)表示，有的則用上下箭頭表示。這一過(guò)程中，學(xué)生原始儲(chǔ)備的經(jīng)驗(yàn)被充分調(diào)動(dòng)。在依托自身生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知的基礎(chǔ)上，學(xué)生的表示方法可謂豐富多彩，盡管這些還不甚嚴(yán)謹(jǐn)，卻是具有價(jià)值和意義的。在此基礎(chǔ)上，教師可以進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)化提煉，促進(jìn)生活經(jīng)驗(yàn)的再度飛躍：在學(xué)生交流各種表示方法后，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比辨析彼此之間有著怎樣的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，從而引導(dǎo)學(xué)生辨析哪種方法更加適合，并向?qū)W生拓展介紹古代數(shù)學(xué)家的記錄方法，最后形成用“+、-”表示正負(fù)數(shù)的結(jié)論。

總而言之，數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗(yàn)的形成要以學(xué)生能否積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，是否進(jìn)行真切思考，是否實(shí)實(shí)在在地感知探索過(guò)程為主要標(biāo)準(zhǔn)。只有在數(shù)學(xué)教學(xué)中去偽存真，才能真正豐富學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生成長(zhǎng)。

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