逆向思維能力的培養(yǎng)研究

胡慧芳

摘 要：逆向思維就是從結論或終點推出條件的思維方法，它能克服思維定式的弊端，提高學生的辯證思維能力。文章結合教學實踐，研究逆向思維能力的培養(yǎng)。

關鍵詞：逆向思維；能力；培養(yǎng)

中圖分類號：G421 文獻標志碼：B 文章編號：1008-3561（2015）25-0047-01

思維活動就其途徑和程序而言，分為正向思維和逆向思維。正向思維使學生按固定思路去思考問題，易形成思維定式。在正常教學活動中，正向思維用得較多。但是當已知信息很多，學生往往不知從何下手解題時，這時改從單一的終點出發(fā)推導就會使問題變得簡單。在教學中，要充分認識逆向思維的重要性，結合教材內(nèi)容，注重逆向思維能力的訓練具有非常重要的意義。逆向思維能力的培養(yǎng)不僅能進一步完善學生知識體系，還能達到激發(fā)學生的創(chuàng)造精神，提升學習能力的目的。

一、通過激發(fā)學生的興趣來培養(yǎng)逆向思維能力

外因是變化的條件，內(nèi)因是變化的依據(jù)，興趣是最好的老師。因此，在教學中教師應想方設法激發(fā)學生思維的興趣，增加學生逆向思維的積極性和主動性。教師要有意識地剖析、演示一些運用逆向思維的例題，從而說明逆向思維的巨大作用以及它們所體現(xiàn)出的數(shù)學美。

例1：求函數(shù)y=+的最小值。

分析：若正向考慮，須采用求函數(shù)最值的常用方法，十分煩瑣。若將函數(shù)式的結構變形為y=+逆向考慮，就可把問題轉(zhuǎn)化為求x軸上的動點M（x，0）到動點P1（-1，-4）、P2（3，-2）的距離和的最小值問題。則所求ymin=|P1P2|==2.

二、通過幫助學生理順教材的邏輯順序來培養(yǎng)逆向思維能力

由于種種原因，教材的邏輯順序與學生的心理順序或多或少存在著某些矛盾。而這些矛盾，勢必影響學生思維活動的正常進行。因此，教師在鉆研教材時必須找出這些矛盾并幫助學生加以理順。只有這樣，才能保證學生思維活動的順利展開。比如教材中有這樣一道例題：在0～360°范圍內(nèi)，找出與-950°12′終邊相同的角，并判斷它是第幾象限角？書中是這樣解答的：-950°12′=129°48′-3×360°，∴-950°12′與129°48′終邊相同，∵129°48′是第二象限角，∴-950°12′也是第二象限角。上題是逆用角定義的一個例子，題中為什么要把“-950°12′”寫成“129°48′-3×360°”，學生在理解上有一定困難。改為“3×（-360°）”之后，學生就比較容易理解。因為“3×（-360°）”表示順時針旋轉(zhuǎn)3周?？梢?，教師在備課時能及時發(fā)現(xiàn)教材的邏輯順序與學生的心理順序的矛盾并幫助學生理順它，就可以掃除學生進行逆向思維時的障礙，對學生的學習很有幫助。

三、通過加強基礎知識的逆向教學來培養(yǎng)逆向思維能力

對于一些重要而又難于理解掌握的定義、概念，在教學中，我們不僅要從正面講清它的意義，搞清它的來龍去脈，同時也應充分注意逆向教學，辨析其應用時應注意的問題，這樣才能加深學生對概念的理解和應用，既能強化學生對定義的深刻理解，牢固記憶，靈活運用，又能培養(yǎng)學生養(yǎng)成周密思維的習慣。

例2：橢圓+=1有一點，這點到直線L∶x=的距離d=5。求這點到兩焦點的距離。

分析：只要先求出這點到橢圓右焦點的距離，它到另一焦點的距離就可以利用橢圓定義的可逆性來求。

解：設這點為P（篇幅所限，圖略），且點P到焦點F1（3，0）、F2 （-3，0）的距離分別為d1、d2。由于L是橢圓的一條準線，故知=，即=，解之，得d1=3，故d2=2a-d1=10-3=7。

四、通過解題方法的訓練來培養(yǎng)逆向思維能力

著名數(shù)學家波利亞指出：掌握數(shù)學就意味著解題。因此，注意指導、訓練學生解題的思考方法是培養(yǎng)學生思維能力不可替代的一個重要方面。解題方法上的逆向思維訓練有反證法、分析法、倒推法、反例法、倒數(shù)法等。

例3：已知實數(shù)a>b>e，其中e 為自然對數(shù)的底數(shù)。證明：ab

分析：欲證abb>e，有f（a）

五、結束語

我們強調(diào)逆向思維的培養(yǎng)并不是說正向思維的培養(yǎng)就不重要了。實際上，沒有正向也就不存在逆向，逆向是以正向為基礎的。當前的誤區(qū)是：談正向只談正向，談逆向只談逆向，忽視了正向、逆向的交替使用、交叉培養(yǎng)的原則。總之，逆向思維的訓練一定要根據(jù)教學實際不斷加強，當然正向思維的訓練也不能削弱。只有在教學中堅持綜合訓練，全面培養(yǎng)，才能使學生真正形成良好的習慣，提升思維水平，逐步形成創(chuàng)新思維。

參考文獻：

[1]解生新，毛正洋.淺談如何培養(yǎng)學生的逆向思維能力[J].中學數(shù)學教學，1997（S1）.

[2]李宏炯，張東紅.淺談學生逆向思維能力的培養(yǎng)[J].石油教育，1994（02）.