亦學(xué)亦問：期待實(shí)現(xiàn)的生命數(shù)學(xué)課堂

一、問題聚焦：尷尬與欣喜并存

曾看到過這樣一個(gè)故事：在劍橋大學(xué)，維特根斯坦是大哲學(xué)家穆爾的學(xué)生。有一天，羅素問穆爾：“誰是你最好的學(xué)生？”穆爾毫不猶豫地說：“維特根斯坦?！薄盀槭裁?？”“因?yàn)樵谖业膶W(xué)生中，只有他一個(gè)人在聽我的課時(shí)老是露著茫然的神色，老是有一大堆的問題?！焙髞?，維特根斯坦的名氣超過了羅素。有人問：“羅素為什么會(huì)落伍？”維特根斯坦說：“因?yàn)樗麤]有問題了?！?/p>

很多哲人的故事中都提到了思考、問題的重要性，但這個(gè)故事可能更引人深思，更有說服力。“學(xué)問”的本義大概是“學(xué)中問、問中學(xué)”，在大力提倡學(xué)生為主體、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的今天，“學(xué)問”本義的回歸與踐行被太多的教育工作者提起，但在實(shí)踐層面卻像是“被擱置的領(lǐng)地”，沒有得到根本性的改觀和變革。

開學(xué)初我在自己學(xué)校里隨機(jī)抽取了四年級(jí)的3個(gè)班級(jí)，對(duì)學(xué)生的提問情況進(jìn)行了問卷調(diào)查。結(jié)果表明，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)不斷有問題和想法冒出，在家里也會(huì)就學(xué)習(xí)方面的未知向家長(zhǎng)發(fā)問，但是在課堂上，當(dāng)老師把提問的權(quán)利賦予他們時(shí)，他們卻“羞”于開口，無“問”可提。這真是一種尷尬的“學(xué)問”處境。

這樣的尷尬，在名師的課堂上也隨處可見。4月中旬參加杭州千課萬人活動(dòng)，看到參會(huì)指南的名師教學(xué)設(shè)計(jì)里基本有學(xué)生提問環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，我便帶著極大的興趣去觀課、聽課，但事實(shí)卻與我的期望相距甚遠(yuǎn)，基本上是走過場(chǎng)，流于形式。

令人欣喜的是，2011版小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)在總體目標(biāo)的第二條中著重提到了“增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力?！庇稍瓉硪呀?jīng)形成共識(shí)的分析和解決問題能力的“二能”擴(kuò)展到“四能”，對(duì)我們問題解決的教學(xué)提出了學(xué)生本位的更高要求。

現(xiàn)行的蘇教版教材在解決問題的練習(xí)中也比較注重讓學(xué)生提出問題。我對(duì)二、三、四年級(jí)的數(shù)學(xué)教材作了統(tǒng)計(jì)，讓學(xué)生提出問題的題目在二年級(jí)上學(xué)期有6處，下學(xué)期7處;三年級(jí)上學(xué)期和下學(xué)期各11處;四年級(jí)上學(xué)期11處，下學(xué)期3處。顯然，教材編寫者們已經(jīng)非常明確地把培養(yǎng)學(xué)生提出問題和發(fā)現(xiàn)問題的能力作為一個(gè)顯性的目標(biāo)。

既然課標(biāo)和教材都有意識(shí)地要培養(yǎng)學(xué)生提問的能力，為什么實(shí)踐層面的改觀卻微乎其微，是什么阻止了學(xué)問課堂的推進(jìn)？學(xué)問課堂實(shí)施的教育價(jià)值和深層意義何在，操作要點(diǎn)和樣式又該如何確定？帶著這些問題，我開始了對(duì)“學(xué)問課堂”的思考與實(shí)踐。

二、立足本土：理念與實(shí)踐融合

（一）亦學(xué)亦問：讓知識(shí)進(jìn)入思維

楊九俊先生在《關(guān)于教學(xué)研究的六個(gè)問題》一文中提及什么是新課程倡導(dǎo)的知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)指出：知識(shí)只要進(jìn)入學(xué)生的思維，知識(shí)的意義就產(chǎn)生了，如果不能進(jìn)入學(xué)生的思維，那離開學(xué)校后學(xué)過的知識(shí)便忘掉了，而進(jìn)入思維的東西是不會(huì)忘記的?，F(xiàn)代知識(shí)觀強(qiáng)調(diào)知識(shí)從靜態(tài)向動(dòng)態(tài)的轉(zhuǎn)變，動(dòng)態(tài)的知識(shí)必定是帶有思考性的，是進(jìn)入思維的。知識(shí)進(jìn)入思維，就要讓學(xué)生盡可能去經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，這個(gè)過程必須是學(xué)生帶著問題、遇到問題、破解問題的過程。

1.開啟思維之閥

一般的課堂往往是老師牽著學(xué)生的鼻子往前走，學(xué)生常常像被蒙上眼睛摸大象，摸到的是局部，看不到全貌。如果課始讓學(xué)生對(duì)課題進(jìn)行發(fā)問：“是什么”“怎么樣”“為什么”“作何用”，學(xué)生就可能呈現(xiàn)出一種主動(dòng)起跑的姿態(tài)，會(huì)去揣度、預(yù)設(shè)將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容方式、新知的作用等等，這樣不僅僅讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)充滿期許，更是通過一連串的發(fā)問開啟了學(xué)生的思維之閥，既對(duì)教學(xué)目標(biāo)有一個(gè)全面的定位，又給出了教學(xué)的思路和線索。

如教學(xué)“用計(jì)算器探索規(guī)律”，直接出示課題后學(xué)生有了不少提問：積的變化規(guī)律是怎樣的？怎樣探索積的變化規(guī)律？怎樣用計(jì)算器探索規(guī)律？今天的知識(shí)對(duì)以后的學(xué)習(xí)有什么作用？這些問題雖然暫時(shí)并不起眼，但正是一個(gè)個(gè)問題的聯(lián)綴，推動(dòng)了科學(xué)的發(fā)展、人類的進(jìn)步。

2.推動(dòng)思維之舟

思維如同水中之舟，開啟后需要提供足夠的動(dòng)力源，才能保證舟船的不斷向前。學(xué)問結(jié)合，便可以讓學(xué)生保持一種思維的連綿不斷。課堂上，老師們一般會(huì)把提問的機(jī)會(huì)放在課堂總結(jié)時(shí)，而我的課上學(xué)生可以隨時(shí)發(fā)問。比如學(xué)生學(xué)習(xí)了帶中括號(hào)的混合運(yùn)算例題后，小周同學(xué)發(fā)問：有沒有不在中括號(hào)里的小括號(hào)？我出示：（5+8）×84÷[（8+6）×2]，引導(dǎo)得出：在一個(gè)算式里，既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。這時(shí)飛飛又問：有小括號(hào)，中括號(hào)，有沒有大括號(hào)？又有學(xué)生不斷提問：大括號(hào)怎么寫？順序是不是先小括號(hào)，再中括號(hào)，再大括號(hào)？還有沒有比大括號(hào)大的？有沒有只有中括號(hào)的？對(duì)學(xué)生而言，老師叫我提問和我主動(dòng)提問是兩種不同的層次，學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)不斷生成一些想法和問題，很多時(shí)候是他們沒有開口問的意識(shí)、機(jī)會(huì)和膽量。如果課堂上的每一分鐘，學(xué)生都可以發(fā)問，就可以讓他們擺脫“為問而問”的形式，保證思維的激越和連續(xù)。

3.打造思維之鏈

系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)化是數(shù)學(xué)知識(shí)的一大特點(diǎn)，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)幾乎都可以找到它的前繼后續(xù)、左依右傍，可以說沒有一個(gè)知識(shí)是孤立地存在于數(shù)學(xué)領(lǐng)域的。由于種種制約，平面的簡(jiǎn)單的教材中是很難讓學(xué)生看到這種聯(lián)系的，教師要幫助學(xué)生溝通知識(shí)間的聯(lián)系，搭建知識(shí)的結(jié)構(gòu)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)自覺產(chǎn)生橫向和縱向的聯(lián)想與拓展。

如學(xué)習(xí)“商不變”規(guī)律后，班級(jí)里的學(xué)生主動(dòng)問道：有沒有和不變、差不變規(guī)律？下課了，還有三個(gè)男生在草稿本上寫著、算著、研究著。很快，致宇發(fā)現(xiàn)了“和不變”規(guī)律，即一個(gè)加數(shù)加a，另一個(gè)加數(shù)減a，和不變。皓嘉則發(fā)現(xiàn)了“差不變”規(guī)律，被減數(shù)和減數(shù)同時(shí)加a或減a，差不變。和不變、差不變、積不變、商不變等四條規(guī)律就被他們探索出來了。結(jié)構(gòu)化的知識(shí)具有穩(wěn)固性和遷移性，因?yàn)樗季S而具有了生長(zhǎng)性，知識(shí)之鏈與思維之鏈相輔相承。如果一節(jié)課是以全課總結(jié)為結(jié)束，這樣的話，我們的課堂就是封閉式的、用句號(hào)結(jié)束的課堂，我們要追求的是省略號(hào)式的課堂，課已終止，思考不斷，學(xué)生的知識(shí)和思維就可以呈現(xiàn)一個(gè)開放的態(tài)勢(shì)，學(xué)生的思維永遠(yuǎn)在路上。

（二）亦學(xué)亦問：讓生命榮耀心智

深入平時(shí)的課堂，可以發(fā)現(xiàn)在很多數(shù)學(xué)課上，學(xué)生是只聽不想、只學(xué)不問、只知不識(shí)，使得課堂成了缺乏生機(jī)與活力的“沙漠”。

教育既有明顯的社會(huì)性，又有鮮明的生命性。教育既要關(guān)注學(xué)生的自然生命，更要關(guān)注學(xué)生的精神生命。在日復(fù)一日的教學(xué)中我始終在思考：用什么辦法能最大程度地激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)因？怎樣讓課堂充滿生命的張力和活力？什么是我課堂教學(xué)效益新的增長(zhǎng)點(diǎn)？在“十五”期間，我負(fù)責(zé)的數(shù)學(xué)課題“基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)”讓我有了新的思考：以生命的自然、舒暢、激揚(yáng)實(shí)現(xiàn)心智的榮耀。

1.被壓制→被激發(fā)

在不少課堂上，最多見的是一問一答的打乒乓式的提問，缺少挑戰(zhàn)與趣味，學(xué)生面目呆板，舉手者、應(yīng)和者寥寥無幾。更有甚者，教師的滔滔不絕充斥整個(gè)課堂，沒有兒童的聲音、思維、樂趣，學(xué)生就像是等著被填充的“鴨子”，整個(gè)課堂似乎有一雙無形的手壓制著。這雙手是老師的，而承受這種壓制的不僅僅是學(xué)生，還有老師自己。

郭思樂先生在《教育走向生本》一書中對(duì)師本教育和生本教育區(qū)別的闡述非常生動(dòng)。他說，師本教育就像是皮帶帶動(dòng)的兩個(gè)齒輪，老師是大齒輪，學(xué)生是小齒輪，連帶著運(yùn)轉(zhuǎn)，這樣的方式屬于連動(dòng)式。而生本教育就像開動(dòng)汽車一樣，老師給學(xué)生鑰匙，去開啟自身的動(dòng)力系統(tǒng)，這樣的方式被稱為激發(fā)式。在學(xué)問課堂中給學(xué)生主動(dòng)提問的機(jī)會(huì)，就是給學(xué)生啟動(dòng)自身動(dòng)力系統(tǒng)的鑰匙。在我的課堂上，學(xué)生提問時(shí)常常小手林立，每每有出乎意料而讓我欣喜的問題“橫空出世”，其實(shí)我的法寶之一便是把問的權(quán)利還給學(xué)生。

2.被漠視→被尊重

學(xué)生的提問可能是幼稚的，低層次的，也可能是胡言亂語或者胡思亂想，對(duì)此，有些老師會(huì)訓(xùn)斥和責(zé)怪，有些老師可能不屑一顧，漠視乃至蔑視。經(jīng)常的打擊只會(huì)造成學(xué)生的“不敢”，缺乏教育的安全感。對(duì)學(xué)生而言，敢不敢提問，更多地取決于教師對(duì)學(xué)生提問后的評(píng)價(jià)，若是重視、保護(hù)、贊賞、激勵(lì)，這樣的評(píng)價(jià)必定會(huì)成為學(xué)生學(xué)習(xí)和進(jìn)一步提問的助推器。

（1）珍視學(xué)生的樸素想法。在老師的鼓勵(lì)下，學(xué)生認(rèn)識(shí)到：幾乎每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，都可能生發(fā)出新的問題，這種新問題不一定求對(duì)求全求深。例如在學(xué)習(xí)“倍數(shù)和因數(shù)”時(shí)，小寶提問：雙數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是不是有單數(shù)個(gè)？他邊說邊指著黑板上的板書：36、16的因數(shù)，是不是所有的雙數(shù)都這樣呢？大家很快發(fā)現(xiàn)12的因數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)，最后一對(duì)是3和4，所以12的因數(shù)有雙數(shù)個(gè)。那什么樣的數(shù)的因數(shù)是單數(shù)個(gè)呢？很快有同學(xué)說是相同的兩個(gè)數(shù)乘出來的數(shù)，我又請(qǐng)學(xué)生舉例作了說明，如25、49。沒有小寶的“以偏概全”的發(fā)問，同學(xué)們就不會(huì)有因數(shù)個(gè)數(shù)是單數(shù)還是雙數(shù)的觀察點(diǎn)，也不會(huì)與平方數(shù)有這么親密的接觸。

（2）包容學(xué)生的胡思亂想。在學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算時(shí)，小達(dá)同學(xué)站起來問道：三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，積會(huì)是六位數(shù)嗎？小達(dá)的“心直口快”帶出了后面學(xué)生自覺地用最大的三位數(shù)乘最大兩位數(shù)研究的方法，小達(dá)的發(fā)現(xiàn)雖然是錯(cuò)誤的，但是在錯(cuò)誤中前進(jìn)，是學(xué)生學(xué)習(xí)的必經(jīng)之路。

（3）遴選學(xué)生有價(jià)值的問題。學(xué)生的問題有時(shí)是零碎的，相互間沒有關(guān)聯(lián)，這時(shí)教師就需要引導(dǎo)他們對(duì)問題進(jìn)行遴選和整理，合并類似的，簡(jiǎn)化繁瑣的，串成遞進(jìn)的。課始的問題往往可以組成問題串，用“是什么”“怎么樣”“為什么”“有什么用”這樣的句式啟發(fā)進(jìn)一步的思考。

3.被遮蔽→被敞亮

教師在教學(xué)中往往會(huì)以自己的經(jīng)驗(yàn)代替學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，或者是站在自己的角度去臆想學(xué)生的思路和方法，學(xué)生真實(shí)的思維、真實(shí)的生命過程被遮蔽。同事的侄子二年級(jí)，曾做過一道題：把一根鐵絲對(duì)折，從中間剪開，可以剪成幾段。正確答案是2段，孩子的答案是3段。在課堂上他不敢問老師，只好問家人。原來老師在出題的時(shí)候，憑經(jīng)驗(yàn)自認(rèn)為是從折痕處剪開，可是學(xué)生卻認(rèn)為是對(duì)折后的中點(diǎn)處剪開。一般而言，講評(píng)錯(cuò)題時(shí)，有經(jīng)驗(yàn)的老師絕不會(huì)自顧自地把正確思路和答案一股腦兒告訴學(xué)生，他會(huì)問學(xué)生是怎么想的，有什么地方?jīng)]想通。我班的小袁在學(xué)習(xí)上很是吃力，但她總會(huì)堅(jiān)持拿著試卷跑到我這兒?jiǎn)査摹安欢??？粗ξ柟鉅N爛的樣子，我在想，成績(jī)稍微差一點(diǎn)兒又何妨，只要她不怕數(shù)學(xué)，能樂樂呵呵地面對(duì)學(xué)習(xí)，比什么都重要。

4.被挫敗→被實(shí)現(xiàn)

很多學(xué)生怕數(shù)學(xué)，其實(shí)很大的原因是學(xué)習(xí)時(shí)所需的智力、能力超出了他們所能承受的范圍，他們?cè)庥龅目偸鞘?，體驗(yàn)不到成功感和滿足感。這里往往有兩個(gè)原因，一個(gè)是教學(xué)內(nèi)容過難過深，另一個(gè)是教學(xué)方式過于死板和僵化。學(xué)問課堂就是要努力革除這兩種弊病，給學(xué)生問“不懂”，問“欲知”，問“怎樣”，問“可能”，問“還有”，問“為何”，問“何用”，課上問，課后問，讓不同層次的學(xué)生提出不同層次的發(fā)自內(nèi)心的問題。

當(dāng)我把一副三角板能拼成的角，按從小到大的順序排列后（15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、180），學(xué)生主動(dòng)發(fā)問：“一副三角板可以拼成165度嗎？”然后便有了幾個(gè)同學(xué)課后黏在座位上不斷地把弄、拼搭，當(dāng)小談喜滋滋地把拼搭好的三角板拿到我面前，我驗(yàn)證確實(shí)拼出了165度時(shí)，激動(dòng)地?fù)肀Я怂?，并?dāng)場(chǎng)宣布他為班級(jí)里的小小數(shù)學(xué)家。能不能拼出165度，一般的老師都沒有考慮過，能拼出那更是了不起的發(fā)現(xiàn)，像數(shù)學(xué)家那樣提出問題、研究問題、解決問題，通過學(xué)生的創(chuàng)生讓知識(shí)獲得了個(gè)體的意義，這是一種原創(chuàng)能力的體現(xiàn)。我相信，小談、其他同學(xué)和我，在那一刻都獲得了一種頂峰體驗(yàn)，一種盈盈的生命滿足感。

當(dāng)代知識(shí)觀有兩種轉(zhuǎn)變，一是從靜態(tài)向動(dòng)態(tài)的轉(zhuǎn)變，這一過程需要個(gè)體生命主動(dòng)調(diào)動(dòng)自己的體驗(yàn)去活化和內(nèi)化，二是公共知識(shí)與個(gè)人知識(shí)的相互轉(zhuǎn)變，通過個(gè)體的創(chuàng)生而豐富或改變公共知識(shí)的結(jié)構(gòu)，讓知識(shí)和生命建立內(nèi)在的聯(lián)系。課堂上通過學(xué)問的方式可以努力實(shí)現(xiàn)這兩種知識(shí)的轉(zhuǎn)變。

（三）亦學(xué)亦問：讓成長(zhǎng)牽手發(fā)展

亦學(xué)亦問，可以實(shí)現(xiàn)生生的同進(jìn)，師生的共贏。學(xué)生的提問不僅可以使作為個(gè)體的學(xué)生“我”獲得提升，作為學(xué)生群體的“我們”同樣被裹挾著前進(jìn)，教師在學(xué)生問題的驅(qū)使下也會(huì)進(jìn)一步自我反省，深入學(xué)習(xí)，改進(jìn)實(shí)踐，獲得切切實(shí)實(shí)的專業(yè)發(fā)展。

1.問源自學(xué)，有意鋪墊

要讓學(xué)生有問可提，教師必須前有孕伏，后有鋪墊，像學(xué)習(xí)“積的變化規(guī)律”的內(nèi)容時(shí)，我會(huì)告訴學(xué)生這是乘法算式中的第一條規(guī)律，給學(xué)生“接著說”的生發(fā)點(diǎn)。學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”的內(nèi)容后，教師提問：“用字母表示數(shù)是我們今天才接觸到的全新的知識(shí)嗎？你有什么想法？”便是給了學(xué)生用新知鏈接舊知的無限想象空間。

學(xué)生學(xué)習(xí)新知、探究規(guī)律時(shí)教師要有引導(dǎo)，學(xué)生的提問也應(yīng)該有引導(dǎo)，需要鋪設(shè)臺(tái)階，拾（設(shè)）級(jí)而上。當(dāng)學(xué)生思考未果、無問可提的時(shí)候，教師可作語言上的提示，可作方法上的引導(dǎo)，可作提問的示范。

2.問促進(jìn)學(xué)，踏點(diǎn)起舞

學(xué)習(xí)的環(huán)境很重要，其中學(xué)習(xí)同伴組成的軟環(huán)境更為重要。學(xué)問課堂，課始的問題可以作為新知教學(xué)的線索，課中的問題可以作為繼續(xù)探究的話題，課尾的問題則可以做不同的處理：有的可以教師當(dāng)堂回答，有的可以讓學(xué)生作答，有的可以在課上利用時(shí)間進(jìn)行探究，有的可放在課后上網(wǎng)查找，像0為什么不可以做除數(shù)、積的其他變化規(guī)律、多邊形的內(nèi)角和、怎樣估測(cè)家到學(xué)校的距離等問題，可以在以后的新知教學(xué)中解決，也可以作為學(xué)生課后的小課題研究?jī)?nèi)容，尤其是小課題的研究，有效地鍛煉了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生研究的習(xí)慣和創(chuàng)造的意識(shí)。

3.問問相承，連續(xù)爆破

學(xué)界一直有著“問題解決”與“解決問題”的辯論，我以為“解決問題”不是最終的唯一的目的，“問題解決”把問題放前面，更凸顯問題的緊要和地位，其含義可以理解為不斷地生成新問題，不斷地研究問題和解決問題，這是一個(gè)開放的體系。

盡管問題的“提出”與問題的“解決”同樣重要，但相對(duì)于后者而言，對(duì)于“提出問題的方法”的研究要薄弱得多。數(shù)學(xué)課上生發(fā)的問題大多是由已知的數(shù)學(xué)結(jié)論、概念和問題等出發(fā)引出的新問題，往往是借助于邏輯組合、一般化、特殊化等方式生成。對(duì)于小學(xué)生而言，我們無法把高深的方法傳授給學(xué)生，但可以努力授之以漁，像比照前知聯(lián)系問、舉一反三類推問、由彼及此逆向問、反彈琵琶悖向問等等，這些方法的提煉，可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)提問，用“問”引發(fā)“問”，以一觸十，連續(xù)爆破。

4.問推動(dòng)教，受教于生

文化的分類有前喻文化、后喻文化、并喻文化之說，學(xué)問的課堂能夠較好地演繹和詮釋這三種文化，尤其是后喻文化。

學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)。要想讓學(xué)生有問可提，教師在備課時(shí)就要有對(duì)學(xué)生提問的預(yù)設(shè)：這個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生可能會(huì)問怎樣的問題，我應(yīng)該怎樣處理，我期待學(xué)生提怎樣的問題，怎樣有機(jī)地鋪設(shè)臺(tái)階進(jìn)行激發(fā)，學(xué)生提出了我預(yù)料不到的問題又該怎樣機(jī)智應(yīng)對(duì)等等。尤其是公開課的現(xiàn)場(chǎng)，教師更應(yīng)該用精心的設(shè)計(jì)來促成學(xué)問課堂的生動(dòng)呈現(xiàn)。

學(xué)習(xí)等待。在很多的課堂上，常常聽到教師連珠炮式的發(fā)問，或是口若懸河的宣講。浮躁和急切，使得一些教師缺乏足夠的耐心，不愿意靜靜地等待。只有內(nèi)心的寧靜，才會(huì)聽到來自靈魂深處的聲音，自己的和他人的。為什么大多數(shù)老師的課堂最后都有“還有什么問題嗎”的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，但是學(xué)生卻置若罔聞？其中，除了教師缺乏必要的孕伏、指導(dǎo)之外，還因?yàn)樗麄內(nèi)鄙倌托牡牡却?/p>

學(xué)習(xí)研究?？鬃釉唬喝诵斜赜形?guī)熝?。在課堂上，學(xué)生常常是我們的老師。比如在教學(xué)有中括號(hào)的混合運(yùn)算時(shí)，孜周同學(xué)問道：老師，有中括號(hào)的題目怎么讀？我愣住了。是呀，怎么讀？我從教20多年，還真沒想過這個(gè)問題，孜周的發(fā)問彌補(bǔ)了我在備課過程中的缺失。皓嘉同學(xué)提出的“三角形的內(nèi)角和都是180度嗎？”讓我和學(xué)生一起把研究的觸角從歐幾里得幾何伸向了黎曼幾何和羅巴切夫斯基幾何。歐幾里德幾何中三角形內(nèi)角和是180度，可在黎曼幾何中，三角形的內(nèi)角和大于180°，羅巴切夫斯基幾何中，三角形的內(nèi)角和是小于180°。習(xí)以為常的教學(xué)，我們常常是無法觸及到這些領(lǐng)域的，是學(xué)生的問題豐富了教師的知識(shí)，引發(fā)了教師向縱深的研究。

學(xué)問課堂，讓知識(shí)帶著情感，讓學(xué)習(xí)充滿創(chuàng)造，讓課堂勃發(fā)生命，它不僅帶著知識(shí)文明的力量，去深深吸引我們的學(xué)生，更能因著無法預(yù)約的精彩，去點(diǎn)燃教師的激情，師生共同創(chuàng)造出亦聽亦想、亦學(xué)亦問、亦知亦識(shí)的數(shù)學(xué)課堂。

（湯建英，宜興市陽羨小學(xué)，214200）

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