利用典型曲線擬合的遞減常數(shù)預(yù)測油氣藏的可采儲(chǔ)量

陳元千 李 劍 李云波 畢海濱

(中國石油勘探開發(fā)研究院 北京 100083)

陳元千，李劍，李云波，等.利用典型曲線擬合的遞減常數(shù)預(yù)測油氣藏的可采儲(chǔ)量［J］.中國海上油氣，2015，27(5)：49-54.

Arps［1］根據(jù)對礦場油井實(shí)際產(chǎn)量遞減數(shù)據(jù)的分析，建立了描述產(chǎn)量與時(shí)間關(guān)系的指數(shù)、雙曲線和調(diào)和3種遞減類型，其中指數(shù)遞減和雙曲線遞減最有實(shí)用價(jià)值。中國三大石油公司每年都要花費(fèi)重金聘請DeGolger and MacNaughton Company和Ryder Scott Company兩家著名的國際評(píng)估公司，對所轄各油氣田的剩余可采儲(chǔ)量進(jìn)行評(píng)估，所用的評(píng)估方法主要是指數(shù)遞減，將預(yù)測的年產(chǎn)量相加，直到經(jīng)濟(jì)極限產(chǎn)量為止，即可得到經(jīng)濟(jì)可采儲(chǔ)量?；贏rps的指數(shù)遞減和雙曲線遞減，文獻(xiàn)［2］提出了快速準(zhǔn)確預(yù)測經(jīng)濟(jì)和技術(shù)可采儲(chǔ)量的方法，并被列入國家的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)［3］。本文提出了利用典型曲線擬合先確定遞減常數(shù)，再預(yù)測油氣藏經(jīng)濟(jì)和技術(shù)可采儲(chǔ)量的方法，并進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證。

1 產(chǎn)量遞減典型曲線

Gentry［4］、Fetkovich［5］和陳元千［6］均基于 Arps的3種遞減類型，分別建立了不同的產(chǎn)量遞減典型曲線，所用的無因次產(chǎn)量QD、無因次累積產(chǎn)量NPD、無因次時(shí)間tD以及典型曲線坐標(biāo)列于表1。

表1 不同作者的典型曲線采用的無因次量和坐標(biāo)關(guān)系Table 1 Dimensionless parameters and coordinate of typical curves proposed by different authors

不同作者所用的無因次量和坐標(biāo)關(guān)系不同，提供的典型曲線圖并不完全相同，而且典型曲線的主要用途在于判斷遞減類型、確定遞減常數(shù)和建立預(yù)測未來產(chǎn)量的具體公式。同時(shí)，不同作者的無因次時(shí)間表達(dá)式只適用于投產(chǎn)即進(jìn)入遞減的開發(fā)模式。

1.1 本文典型曲線的無因次量

對于已經(jīng)投入開發(fā)的油氣藏，產(chǎn)量(Q)隨時(shí)間(t)的變化一般有3種模式(圖1)。其中，圖1a為投產(chǎn)即進(jìn)入遞減；圖1b為產(chǎn)量先上升達(dá)到峰值后進(jìn)入遞減；圖1c為產(chǎn)量先上升到穩(wěn)產(chǎn)階段后，再進(jìn)入遞減。圖1中，t0為產(chǎn)量開始進(jìn)入遞減的時(shí)間，NPo為進(jìn)入遞減時(shí)的累積產(chǎn)量。

圖1 3種常見的油氣藏開發(fā)模式圖Fig.1 Three general developmentmodels of oil-gas reservoir

根據(jù)圖1所示的開發(fā)模式，Arps［1］3種遞減類型的產(chǎn)量公式表示為

指數(shù)遞減(n=0)

雙曲線遞減(0＜n＜1)

調(diào)和遞減(n=1)

為了建立適用于不同開發(fā)模式和不同遞減類型的典型曲線，本文定義的無因次產(chǎn)量QD和無因次時(shí)間tD為

將式(4)和式(5)代入式(1)～(3)，可得Arps 3種遞減類型的無因次產(chǎn)量和無因次時(shí)間的關(guān)系式為

指數(shù)遞減(n=0)

雙曲線遞減(0＜n＜1)

調(diào)和遞減(n=1)

當(dāng)給定不同的tD值(tD＞0)和不同的遞減指數(shù)n值，由式(6)～(8)分別計(jì)算QD的數(shù)值，并將QD與tD的相應(yīng)數(shù)據(jù)繪于雙對數(shù)坐標(biāo)圖上，即可得到Arps 3種遞減類型的無因次典型曲線(圖2)。由圖2可以看出：當(dāng)tD＜0.5時(shí)，3種遞減類型的無因次產(chǎn)量基本相同；當(dāng)tD≥0.5時(shí)，指數(shù)遞減(n=0)遞減得最快，調(diào)和遞減(n=1)遞減得最慢，雙曲線遞減(0＜n＜1)居中。

圖2 Arps 3種遞減類型的無因次典型曲線Fig.2 Three declining types of dimension less curves of A rps

1.2 利用典型曲線擬合確定遞減常數(shù)

首先，將油氣藏實(shí)際生產(chǎn)的Q與t的相應(yīng)數(shù)據(jù)繪在與典型曲線坐標(biāo)刻度相同的雙對數(shù)坐標(biāo)透明圖上，向右和向上平行移動(dòng)透明圖，使實(shí)際數(shù)據(jù)點(diǎn)與某個(gè)n值的典型曲線達(dá)到最佳擬合狀態(tài)，即可得到n的數(shù)值。然后，在最佳擬合狀態(tài)的曲線上任取一個(gè)擬合點(diǎn)M，讀取擬合點(diǎn)的實(shí)際數(shù)值(Q)M和(t-t0)M及在典型曲線上相應(yīng)的擬合點(diǎn)數(shù)值(QD)M和(tD)M之后，再由式(9)、(10)計(jì)算Di和Qi的數(shù)值。

2 可采儲(chǔ)量預(yù)測方法

為了進(jìn)行可采儲(chǔ)量預(yù)測結(jié)果的對比，下面除了給出擬合典型曲線的遞減常數(shù)法外，還將介紹產(chǎn)量與累積產(chǎn)量直線關(guān)系的截距除以斜率的方法。

2.1 遞減常數(shù)法

由式(1)～(3)看出，Arps 3種遞減類型的產(chǎn)量公式中，除了主體參數(shù)Q和(t-t0)外，就是遞減常數(shù)(指數(shù)遞減為Qi和Di；雙曲線遞減為n、Qi和Di；調(diào)和遞減為Qi和Di)。所謂遞減常數(shù)法，就是先通過實(shí)際生產(chǎn)的Q與(t-t0)數(shù)據(jù)與無因次的典型曲線相擬合來判斷遞減類型和確定遞減常數(shù)，最后將確定的遞減常數(shù)代入如下的預(yù)測公式［7-9］，即可得到油氣藏的經(jīng)濟(jì)和技術(shù)可采儲(chǔ)量。

指數(shù)遞減(n=0)

雙曲線遞減(0＜n＜1)

調(diào)和遞減(n=1和QEL=1)

2.2 截距除以斜率法

基于對Arps的雙曲線遞減的研究，文獻(xiàn)［2］提出了遞減階段產(chǎn)量與累積產(chǎn)量的直線關(guān)系式，即

當(dāng)取Q=QEL時(shí)，由式(21)得經(jīng)濟(jì)可采儲(chǔ)量為

根據(jù)國家行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定［3］，當(dāng)Q→0時(shí)，由式(21)得技術(shù)可采儲(chǔ)量為

根據(jù)遞減階段實(shí)際生產(chǎn)的Q與NPt的相應(yīng)數(shù)據(jù)，給定n的計(jì)算步長為0.1，由式(21)進(jìn)行線性迭代試差，能使Q1-n與NPt成最佳直線關(guān)系的n值即為需求的n值。對最佳直線關(guān)系的Q1-n與NPt進(jìn)行線性回歸，求得直線截距A和斜率B的數(shù)值后，再由式(24)和(25)預(yù)測經(jīng)濟(jì)可采儲(chǔ)量和技術(shù)可采儲(chǔ)量。

應(yīng)當(dāng)指出，當(dāng)n=0時(shí)，由式(21)～(25)即得表示指數(shù)遞減的有關(guān)公式，但指數(shù)遞減的D=Di=const。由文獻(xiàn)［2］提出的上述經(jīng)濟(jì)和技術(shù)可采儲(chǔ)量的預(yù)測方法，在文獻(xiàn)［11-15］中已得到有效應(yīng)用。

3 應(yīng)用實(shí)例

據(jù)文獻(xiàn)［16］的報(bào)道，美國賓夕法尼亞州的阿巴拉琴盆地馬塞勒斯頁巖氣藏的水平氣井H-1井經(jīng)大型多段水力壓裂后于2011年8月投產(chǎn)，40個(gè)月的產(chǎn)氣量和總累積產(chǎn)氣量的數(shù)據(jù)見表2、圖3。該井產(chǎn)量開始進(jìn)入遞減階段的時(shí)間t0為2個(gè)月，此時(shí)的累積產(chǎn)氣量NPo為463萬m3。由于目前缺少該頁巖氣井的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)參數(shù)，尚不能進(jìn)行井控經(jīng)濟(jì)可采儲(chǔ)量的評(píng)估。

將表2的Q與(t-t0)的相應(yīng)數(shù)據(jù)繪于圖4所示的對數(shù)坐標(biāo)圖上，再將圖4放在典型曲線的圖2上，向右和向上平行移動(dòng)圖4，圖4上的數(shù)據(jù)點(diǎn)與圖2中n=0.9的典型曲線達(dá)到了最佳擬合狀態(tài)(圖5)。取表2中最后一對數(shù)據(jù)作為擬合點(diǎn)M，該擬合點(diǎn)的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)為(Q)M=61萬m3和(t-t0)M=38 mon，由局部放大讀得相應(yīng)典型曲線上的數(shù)值為(QD)M=0.23和(tD)M=3.1。將(Q)M和(QD)M的相應(yīng)數(shù)值代入式(9)，得初始的理論月產(chǎn)氣量為Qi=265萬m3/mon。將(t)M和(tD)M的相應(yīng)數(shù)值代入式(10)得初始名義遞減率為Di=0.081 6 mon-1。

缺陷的觸發(fā)因素指使得潛在缺陷顯露出來成為一個(gè)可見故障所需要的環(huán)境和操作。即通過這個(gè)條件和操作，可以重現(xiàn)這個(gè)缺陷。觸發(fā)因素屬性與軟件的生命周期相聯(lián)系，在不同的階段有不同的方法用于發(fā)現(xiàn)缺陷，與之相應(yīng)就有不同的觸發(fā)因素。在系統(tǒng)維護(hù)階段的觸發(fā)因素如表1所示。

表2 馬塞勒斯頁巖氣藏水平氣井H-1井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)Table 2 Production data of H-1 horizontalwell in Marcellas shale gas reservoir

圖3 馬塞勒斯頁巖氣藏水平氣井H-1井的生產(chǎn)曲線Fig.3 Production curve of H-1 horizontalwell in Marcellas shale gas reservoir

圖4 馬塞勒斯頁巖氣藏水平氣井H-1井的Q與(t-t0)的雙對數(shù)圖Fig.4 Log-log graph of Q and(t-t0)of H-1 horizontalwell in Marcellas shale gas reservoir

最后將最佳擬合求得的遞減常數(shù)n、Qi和Di的數(shù)值以及NPo的數(shù)值代入式(15)，得H-1井控制的技術(shù)可采儲(chǔ)量為32 938萬m3。

將H-1井遞減指數(shù)n=0.9時(shí)的Q1-n與NPt的相應(yīng)數(shù)據(jù)繪于圖6所示的直角坐標(biāo)圖，可以看出遞減階段Q1-n與NPt的數(shù)據(jù)點(diǎn)成直線下降關(guān)系，這說明該頁巖水平氣井的產(chǎn)量遞減屬于雙曲線遞減。對圖6的直線段進(jìn)行線性回歸，求得直線的截距A=1.755和斜率B=0.000 05，相關(guān)系數(shù)R=0.995。將A和B的數(shù)值代入式(25)，得該頁巖水平氣井控制的技術(shù)可采儲(chǔ)量NRT=35 100萬m3。

圖5 馬塞勒斯頁巖氣藏水平氣井H-1井的擬合結(jié)果圖Fig.5 Matching result of H-1 horizontal well in Marcellas shale gas reservoir

圖6 馬塞勒斯頁巖氣藏水平氣井H-1井Q1-n(n=0.9)與N Pt關(guān)系圖Fig.6 Relationship between Q1-n(n=0.9)and N Pt of H-1 horizontal well in Marcellas shale gas reservoir

由此可見，本文提出的遞減常數(shù)法與截距除以斜率法預(yù)測的技術(shù)可采儲(chǔ)量基本相同，表明本文方法實(shí)用有效，且簡單可行。

4 結(jié)束語

產(chǎn)量遞減法是有效預(yù)測油氣藏可采儲(chǔ)量的動(dòng)態(tài)方法，目前常采用累加法和截距除以斜率法來預(yù)測可采儲(chǔ)量。本文提出了一種新的方法，即利用典型曲線擬合的遞減常數(shù)預(yù)測油氣藏的可采儲(chǔ)量。美國賓夕法尼亞州的阿巴拉琴盆地馬塞勒斯頁巖氣藏的H-1水平氣井應(yīng)用表明，本文方法與截距除以斜率法預(yù)測的技術(shù)可采儲(chǔ)量基本相同，說明本文方法實(shí)用有效，且簡單可行。

符號(hào)說明

NP—油氣藏遞減階段的累積產(chǎn)量，萬m3；

NPt—從投產(chǎn)記入油氣藏的累積產(chǎn)量，萬m3；

NRE—油氣藏的經(jīng)濟(jì)可采儲(chǔ)量，萬m3；

NRT—油氣藏的技術(shù)可采儲(chǔ)量，萬m3；

NPo—油氣藏進(jìn)入遞減時(shí)的累積產(chǎn)量，萬m3；

NPD—無因次累積產(chǎn)量；

t—從投產(chǎn)記時(shí)的生產(chǎn)時(shí)間，mon；

t0—開始進(jìn)入遞減階段的時(shí)間，mon；

tD—無因次時(shí)間；

(tD)M—擬合點(diǎn)的無因次時(shí)間；

Q—t時(shí)間的產(chǎn)量，萬m3/mon；

Qi—理論的初始產(chǎn)量，萬m3/mon；

QEL—經(jīng)濟(jì)極限產(chǎn)量，萬m3/mon；

QD—無因次產(chǎn)量；

(QD)M—擬合點(diǎn)的無因次產(chǎn)量；

n—判斷遞減類型的遞減指數(shù)；

Di—雙曲線遞減和調(diào)和遞減的初始遞減率，mon-1；

D—指數(shù)遞減的常數(shù)遞減率，或雙曲線和調(diào)和遞減t時(shí)間的遞減率，mon-1；

Ct—評(píng)價(jià)年度投入的總生產(chǎn)成本(總費(fèi)用)，萬元/a；

η—商品率，f；

Po，g—評(píng)價(jià)年度的油或氣的價(jià)格，元/m3；

Tx—年綜合稅率，f；

A—截距除以斜率法的直線截距；

B—截距除以斜率法的直線斜率。

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