具有隨機通訊時延的遠程網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)基于觀測器的H∞控制

朱勝蘭，馬守志

（無錫環(huán)境科學(xué)與工程研究中心，無錫城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 無錫 214153）

具有隨機通訊時延的遠程網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)基于觀測器的H∞控制

朱勝蘭，馬守志

（無錫環(huán)境科學(xué)與工程研究中心，無錫城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 無錫 214153）

摘 要：本文主要針對一類具有隨機通訊時延的由N個線性離散子系統(tǒng)構(gòu)成的遠程網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，設(shè)計基于觀測器的魯棒H∞控制器。假設(shè)狀態(tài)變量不可測量且系統(tǒng)中數(shù)據(jù)通訊時延服從Bernoulli概率分布，通過利用Lyapounv穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式技巧，得到使閉環(huán)系統(tǒng)均方指數(shù)穩(wěn)定且滿足指定H∞性能指標的充分條件，進而可以通過求解線性矩陣不等式得到基于觀測器的控制器的相關(guān)增益矩陣。最后，通過MATLAB仿真結(jié)果驗證該控制算法的有效性。

關(guān)鍵詞:隨機通訊時延；網(wǎng)絡(luò)遠程控制；觀測器；H∞控制器；線性矩陣不等式

本文引用格式：朱勝蘭，馬守志.具有隨機通訊時延的遠程網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)基于觀測器的H∞控制[J].新型工業(yè)化，2015，5(4)：24-33

0　引言

近年來由于網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的崛起，現(xiàn)實中大量控制系統(tǒng)都采用計算機通信網(wǎng)絡(luò)，受到網(wǎng)絡(luò)本身的限制，由網(wǎng)絡(luò)通訊時延的隨機性和網(wǎng)絡(luò)擁塞導(dǎo)致的緩存數(shù)據(jù)溢出以及傳感器暫時失效等原因都有可能造成數(shù)據(jù)的通訊時延，從而使得控制性能下降或控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性遭到破壞。文獻[1-3]針對系統(tǒng)狀態(tài)可測量的情況，研究具有隨機通訊時延的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)反饋控制器的設(shè)計問題，而在實際工程應(yīng)用中，通常只有系統(tǒng)的輸入量和輸出量能夠測量，大多數(shù)系統(tǒng)的狀態(tài)變量不易測量，因此研究具有隨機通訊時延的大系統(tǒng)基于觀測器的控制具有重要意義。

對此類網(wǎng)絡(luò)遠程控制系統(tǒng)的研究受到學(xué)者們越來越廣泛的重視見文獻[4-6]。文獻[7-8]中采用滿足已知概率的Bernoulli分布的序列來描述測量數(shù)據(jù)的通訊時延，基于Lyapounv穩(wěn)定性理論進行控制器的設(shè)計，但其研究模型沒有涉及到大系統(tǒng)。文獻[9]針對一類網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)中含有信號量化和數(shù)據(jù)包丟失的問題，為了研究量化器誤差對系統(tǒng)的影響，引入上行界的方法，對數(shù)據(jù)包丟失滿足Bernoulli概率分布的系統(tǒng)，研究了具有測量數(shù)據(jù)丟包的基于觀測器的反饋控制問題。文獻[10]研究一類存在通訊時延的單一網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的控制器設(shè)計問題，假設(shè)通訊時延滿足Bernoulli分布，利用Lyapounv穩(wěn)定性理論，設(shè)計基于觀測器的控制器，使得整個閉環(huán)系統(tǒng)是均方指數(shù)穩(wěn)定的和滿足指定的H∞性能指標。

本文針對一類網(wǎng)絡(luò)中隨機通訊時延滿足Bernoulli概率分布的線性關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)，利用Lyapounv穩(wěn)定性理論、線性矩陣不等式以及Schur補引理，給出了基于觀測器的控制器設(shè)計方法，所設(shè)計的控制器能夠使得整個閉環(huán)系統(tǒng)均方指數(shù)穩(wěn)定并且滿足指定的H∞性能指標，最后利用Matlab的LMI工具箱證明了該算法的有效性。

1　問題描述

考慮一類由n個子系統(tǒng)構(gòu)成的離散大系統(tǒng)

假設(shè)存在一步通訊時延情況下系統(tǒng)輸出端實際測量到的數(shù)據(jù)

設(shè)計基于狀態(tài)觀測器的動態(tài)輸出反饋控制器

本文的控制目標是對系統(tǒng)(1)設(shè)計基于狀態(tài)觀測器的動態(tài)輸出反饋控制器(4)-(5)，使得

1）在外部擾動w(k)=0時，閉環(huán)系統(tǒng)(1)-(5)是均方意義下指數(shù)穩(wěn)定；

2）在零初始條件下，閉環(huán)系統(tǒng)(1)-(5)的被控輸出z(k)滿足如下H∞性能指標：

本文后續(xù)證明過程中用到的相關(guān)定理、引理和定義如下：

定義1[11]： 如果w(k)=0，存在使得

其中為原系統(tǒng)狀態(tài)和估計狀態(tài)之間的誤差，則閉環(huán)系統(tǒng)或估計誤差為均方意義下指數(shù)穩(wěn)定的。

引理1[11]：V(x(k))為Lyapunov函數(shù)，若存在常數(shù)λ≥0，μ>0，ν>0，0<Ψ<1使得

那么有

以下三個條件是等價的：

2　主要結(jié)果

當外部干擾w(k)=0時，下面定理1給出閉環(huán)系統(tǒng)滿足均方意義下指數(shù)穩(wěn)定的充分條件，論證過程如下。

其中

那么閉環(huán)系統(tǒng)(1)-(5)是均方意義下指數(shù)穩(wěn)定的。

證明：選取Lyapounov函數(shù)

則

其中

由Schur補引理2知，公式(12)成立等價于θ<0，此時有

由定義1及引理1可得：閉環(huán)系統(tǒng)(1)-(5)是均方意義下指數(shù)穩(wěn)定的。證畢。

不失一般性，我們做如下假設(shè)，矩陣Bi是一個列滿秩矩陣，即rank(Bi)=mi。

系統(tǒng)(1)-(5)是均方意義下指數(shù)穩(wěn)定的。

證明：由公式(12)得

另一方面，因為Bi是列滿秩矩陣，Bi和S1iBi都線性獨立于S1i>0，因此，如果式(19)成立，則有

式(21)說明了矩陣Hi必須是非奇異的。

現(xiàn)在研究一下怎么求解方程BiHi=S1iBi，因為Bi是列滿秩矩陣，因此通常存在兩個正交矩陣如下：

矩陣Bi的正奇異值。

下面考慮當外部干擾時，給出閉環(huán)系統(tǒng)均方意義下指數(shù)穩(wěn)定且滿足指定的H∞性能指標的充分條件。主要結(jié)果歸結(jié)為如下定理。

則閉環(huán)系統(tǒng)(1)-(5)是均方意義下指數(shù)穩(wěn)定的且滿足指定的H∞性能指標。其中

可得

其中

由Schur補引理2，U2<0等價于公式(23)成立，此時

為了求解方便，將不等式(23)轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式，給出如下定理。

證明：不等式(23)成立等價于

則不等式(23)與不等式(28)等價。由定理3知閉環(huán)系統(tǒng)(1)-(5)是均方意義下指數(shù)穩(wěn)定的且滿足指定的H∞性能指標。證畢。

3　仿真例子

考慮如下包含兩個子系統(tǒng)的線性離散大系統(tǒng)

通過求解定理4中的線性矩陣不等式(28)可得

圖1　控制輸出z1(k)的動態(tài)響應(yīng)Figure.1 The dynamic response of the control output z1(k)

圖2　控制輸出z2(k)的動態(tài)響應(yīng)Figure.2 The dynamic response of the control output z2(k)

4　結(jié)論

本文針對一類網(wǎng)絡(luò)具有隨機通訊時延的線性離散關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)，設(shè)計基于全維狀態(tài)觀測器的H∞魯棒控制器。該設(shè)計方法首先給出了關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)具有測量數(shù)據(jù)隨機通訊時延的數(shù)學(xué)模型，然后應(yīng)用Lyapunov穩(wěn)定性理論，推導(dǎo)并證明了問題可解的充分條件，通過矩陣的等效變換將問題轉(zhuǎn)換成求解線性矩陣不等式問題。最后通過Matlab 工具箱中的LMI 工具軟件對算例進行求解并畫出仿真圖，仿真結(jié)果驗證了該算法的有效性。

參考文獻：

[1]王武, 林瓊斌, 蔡逢煌, 等.隨機時延網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的H∞輸出反饋控制器設(shè)計[J].控制理論與應(yīng)用, 2008, 25(5): 920-924.W Wang, Q B Lin, F H Cai.Design of H∞output feedback controller for networked control system with random delays[J].Control Theory & Applications, 2008, 25(5): 920-924.

[2]周穎, 馬守志, 臧強, 等.具有隨機通訊時延的大系統(tǒng)H∞控制器設(shè)計[A].第三十一屆中國控制會議論文集(D卷)[C].2012, 07.Y Zhou, S Z Ma, Q Zang, et al.H∞controller design for large-scale systems with random communication delays[A].Proceedings of the 31st Chinese Control Conference[C].2012, 07.

[3]周穎, 楊富文, 樊春霞.具有測量數(shù)據(jù)丟失的大系統(tǒng)魯棒H∞控制[J].控制與決策, 2012, 27(7): 1109-1112.Y Zhou.F W Yang.C X Fan.Robust H∞control for large-scale systems with missing measurements[J].Control and Decision, 2012, 27(7): 1109-1112.

[4]Y Bao, Q Dai.Y Cui, et al.Fault detection based on robust H∞states observer on networked control systems[C].2005 International Conference on Control and Automation NewYork: IEEE Press.2005, 1237-1241.

[5]王寶鳳, 郭戈.具有Markovian時延與丟包的離散系統(tǒng)的狀態(tài)估計[J].控制理論與應(yīng)用, 2009, 26(12): 1331-1336.B F Wang, G.Guo.State estimation for discrete-time systems with Markovian time-delay and packet loss[J].Control Theory & Applications, 2009, 26(12): 1331-1336.

[6]G.Guo.Linear systems with medium access constraint andMarkov actuator assignment[A].IEEE Transactions on Circuits and Systems-I: Regular Papers[C].2010, 57(11): 2999-3010.

[7]王武, 林瓊斌, 楊富文.具有隨機通訊時延的離散網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)的H∞濾波器設(shè)計[J].控制理論與應(yīng)用, 2007, 24(3): 366-370.W Wang, Q B Lin, F W Yang.H∞filter design for discrete-time networked systems with random communication delays[J].Control Theory & Applications, 2007, 24(3): 366-370.

[8]Ruan Yubin, Yang Fuwen, Wang Wu.Robust fault detection for a class of networked systems with stochastic ccommunication delays[C].Proceedings of the World Congress on Intelligent Control and Automation.Piscataway, NJ, USA: IEEE.2007, 8557-8562.

[9]Niu Yugang, Jia Tinggang.Wang Xingyu.Yang Fuwen.Out put-feedback control design for NCSs subject to quantization and dropout[J].Information Sciences, 2009, 21(139): 3804-3813.

[10]Yang Fuwen, Wang Zidong, Hung Y S, et al.H∞control for networked systems with random communication delays[J].IEEE Transactions on Automatic Control, 2006, 51(3): 511.

[11]王武, 楊富文, 詹耀清.測量數(shù)據(jù)丟失的隨機不確定離散系統(tǒng)的魯棒H2狀態(tài)估計[J].控制理論與應(yīng)用, 2008, 25(3): 439-445.W Wang, F W Yang, Y Q Zhan.Robust H2state estimation for stochastic uncertain discrete-time system with missing measurements[J].Control Theory&Applications, 2008, 25(3):439-445.

[12]Ho D W C.Lu G.Robust stabilization for a class of discrete-time nonlinear systems via output feedback: The unified LMI approach[J].International Journal of Control, 2003, 76(2): 105-115.

H∞ Controller Design Based on Observer for Remote NCS with Random Communication Delay

ZHU Shenglan, MA Shouzhi
(Wuxi Environmental Science and Engineering Research Center, Wuxi City College of Vocational Technology, Wuxi 214153, China)

Abstract:This paper is concerned with a class of linear discrete-time large-scale systems which are modeled as interconnection of N subsystems.The design of observer-based controller is studied.Assuming the state of close-loop system cannot be measured and the occurrence of measurement data delays is a Bernoulli distributed sequence with known probability.Sufficient conditions are derived in terms of LMI for the existence of the observer-based controller, which can make closed-loop system exponentially stable in the sense of mean square and achieve the prescribed H∞performance.The parameters of observers and controllers are obtained by solving the LMI.The simulation results show the effectiveness of the controllers algorithm.

Keywords:random communication delays; remote ncs; observers; H∞ controllers; linear matrix inequality

DOI：10.3969/j.issn.2095-6649.2015.04.04

作者簡介：朱勝蘭(1984—)，女，安徽人，博士研究生，主要研究方向：偏微分方程研究；馬守志，男，碩士研究生，主要研究方向：偏微分方程研究

*基金項目：國家自然科學(xué)基金青年基金項目(11201115)，江蘇省科技廳基礎(chǔ)研究計劃（自然科學(xué)基金）(BK20140126), 無錫市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題(J/D/2014/016)。

Citation: ZHU Shenglan, MA Shouzhi.H∞ Controller Design Based on Observer for Remote NCS with Random Communication Delay [J].The Journal of New Industrialization, 2015, 5(4): 24?33.