如何讓學(xué)生認(rèn)識(shí)『線無(wú)粗細(xì)』

俞正強(qiáng)

小學(xué)數(shù)學(xué)中有這樣的一道題目：過(guò)兩點(diǎn)可以畫(huà)幾條直線？

對(duì)這道題目，學(xué)生通常會(huì)回答兩條。

如果筆足夠細(xì)的話，大概還可以畫(huà)出更多條。

教師在處理這一問(wèn)題時(shí)，通常會(huì)說(shuō)：“如果點(diǎn)更加小，小到?jīng)]法再小了，可以畫(huà)幾條？”

學(xué)生聽(tīng)老師這么說(shuō)，就會(huì)估摸著老師可能不喜歡這個(gè)答案。那么，過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)兩條直線肯定是錯(cuò)的。既然老師講點(diǎn)很小，那應(yīng)該是暗示我們畫(huà)一條吧。于是，就會(huì)試著回答一條。在一條的回答得到老師的肯定之后，學(xué)生便會(huì)記住這一題目。對(duì)個(gè)別記不住的學(xué)生，在多次強(qiáng)化后也會(huì)記住。

但學(xué)生心里是不相信的，點(diǎn)可以變小，難道線不可以變得更細(xì)嗎？

他們這樣想，但不會(huì)這么說(shuō)，因?yàn)檫@么說(shuō)，是自找麻煩。

好，一個(gè)更大的問(wèn)題就出來(lái)了。明明是這樣想的，卻不能這么想。時(shí)間久了，或這樣的經(jīng)歷多了，學(xué)生就會(huì)養(yǎng)成一個(gè)“不想”的習(xí)慣：“管它，記牢就

好了?！?/p>

當(dāng)學(xué)生有了這種想法之后，數(shù)學(xué)，這個(gè)原來(lái)可以思考的東西，便開(kāi)始遠(yuǎn)離思考。

當(dāng)思考的通道被這樣堵塞后，數(shù)學(xué)的魅力就會(huì)漸行漸遠(yuǎn)。

對(duì)小學(xué)生而言，線是有粗細(xì)的。而在數(shù)學(xué)上，線是無(wú)粗細(xì)的。因?yàn)榫€無(wú)粗細(xì)，所以過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線。因此，關(guān)鍵在于如何讓學(xué)生理解線無(wú)粗細(xì)。

下面，我提供一個(gè)版本，大家可以討論，是否可以讓學(xué)生理解“線無(wú)粗細(xì)”？

（前面略）

師：小朋友，線有粗細(xì)嗎？（小學(xué)四年級(jí)學(xué)生）

生：有，線有粗的和細(xì)的。

師：請(qǐng)?jiān)谧雷由险乙粭l線好嗎？（不找毛線、電線）

生：桌子的邊線，課本的邊線，呵呵，好多的。（線在面上）

師：哪一條線最短？（線有長(zhǎng)短，長(zhǎng)短才是線的屬性。）

生：數(shù)學(xué)課本的寬。

師：好，請(qǐng)同學(xué)們把這條最短的線畫(huà)在紙上。

同學(xué)們開(kāi)始畫(huà)線。老師尋找一條粗的線（甲生）和一條畫(huà)得比較細(xì)的線（乙生），將其投影在屏幕上，問(wèn)同學(xué)們。

師：這兩條線有不一樣嗎？

生：有，有粗，有細(xì)，粗細(xì)不同。

（線有粗細(xì)，這是再自然不過(guò)的事情。）

師：（指甲生）你畫(huà)的是哪條線？

生：（甲生，指著數(shù)學(xué)課本寬的邊線）我畫(huà)的是這條。

師：你把這條指給同學(xué)們看。（定了型）

師：（指乙生）你畫(huà)的是哪條線？

生：（乙生，指著數(shù)學(xué)課本寬的邊線）我畫(huà)的是這條。

師：你把這條指給同學(xué)們看。（定

了型）

師：（對(duì)全體同學(xué)）同學(xué)們，他們倆畫(huà)的線一樣嗎？

生：（驚詫，討論，得出結(jié)論）

畫(huà)的線是一樣的，畫(huà)出的線卻不一樣。

師：為什么畫(huà)的線一樣，而畫(huà)出的線卻不一樣呢？

生：畫(huà)出的線有粗有細(xì)，畫(huà)的線沒(méi)有粗細(xì)，因?yàn)槎际沁吘€。

（這個(gè)結(jié)論是非常重要的。學(xué)生有兩種體會(huì)：體會(huì)一是線在物上，邊線是沒(méi)有粗細(xì)的;體會(huì)二是線畫(huà)出來(lái)有粗細(xì)，是因?yàn)楣P有粗細(xì)。）

師：（小結(jié)）我們知道，線本來(lái)沒(méi)有粗細(xì)，因?yàn)楣P有粗細(xì)而已。

至此，學(xué)生的學(xué)習(xí)是十分驚詫的。他們可能至此也無(wú)法承認(rèn)線無(wú)粗細(xì)，但在整個(gè)過(guò)程，好像可以接受線是無(wú)粗細(xì)的。

這就夠了。

生活中，關(guān)于線的粗細(xì)太過(guò)深刻，數(shù)學(xué)中要破此觀念，原本不是十分容易的。有了這個(gè)經(jīng)歷體會(huì)，再來(lái)思考過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)幾條直線的問(wèn)題，學(xué)生就會(huì)不難接受。

關(guān)鍵的是，數(shù)學(xué)是講道理的。因?yàn)閿?shù)學(xué)是講道理的，所以數(shù)學(xué)是可親的。

而這種道理，具有一種驚詫的美麗。

（責(zé)任編輯：孫建輝）