初中“數(shù)學實驗室”教學中CAI應用的實踐研究

☉江蘇省泰州市口岸實驗學校 蔣飛

初中“數(shù)學實驗室”教學中CAI應用的實踐研究

☉江蘇省泰州市口岸實驗學校 蔣飛

新課程實施至今，課程理念一直致力于教師教學習慣的改變和學生學習方式的改變，將傳統(tǒng)的課堂教學模式引入到多元化的發(fā)展方向.其要求學生通過一些力所能及的探索、嘗試，去發(fā)現(xiàn)非形式化背后的形式化數(shù)學結果.因此，近年來數(shù)學課堂動手能力的培養(yǎng)漸漸成為一種教學趨勢.如何積極培養(yǎng)學生通過動手、思考得到數(shù)學知識的能力？這一問題一直困擾著數(shù)學教育者.近年來，數(shù)學實驗室孕育而生.

數(shù)學實驗室是近年來廣受歡迎的一個新興名詞，其類似于學校物理實驗室、化學實驗室等仿制而建.數(shù)學實驗室尊崇新課程教學理念而建立，其是一種全套的、成型的、一體的實際模擬操作環(huán)境，是為數(shù)學教學而服務，通過一定的操作使學生了解數(shù)學概念、定理等新知形成的原因，掌握數(shù)學實驗的基本思想方法，利用實踐的手段研究數(shù)學（包括抽象知識等）都起著一定的推動作用.波利亞對于數(shù)學的認識有兩層境界：從數(shù)學的論證過程和嚴密結論來看，毋容置疑數(shù)學是一門系統(tǒng)的演繹學科；但是從數(shù)學知識創(chuàng)造的過程來看，其又經(jīng)歷著不斷實驗、探索、再實驗，因此可以說數(shù)學又是一門歸納學科.著名教育家弗賴登塔爾曾說：“真正的數(shù)學教育方式，應該是多樣化的，只從純理論角度去研究數(shù)學對于學生而言是不可取的.”我們可以要求有個實驗室，學生在那里一起合作互動、合作學習，進而對數(shù)學從有興趣到樂于專研.

一、建數(shù)學實驗室的目的

《基礎教育課程改革指導綱要》指出：“以生為本、以生為動是新課程教學的基本理念，改變依賴于純數(shù)學理論、純數(shù)學解題為根本的學習數(shù)學的方式成為國際中學數(shù)學教學的主要觀念.”美國建構主義教育家杜威所闡述的：做中學正是動手做數(shù)學的最好詮釋.現(xiàn)階段國內數(shù)學教學的關鍵正是沒有“做”，無法“做”，無處“做”！因此，將動手做數(shù)學的方式引入到教學中，使其成為數(shù)學學習的一部分，成為數(shù)學教學的關鍵.

國內對于數(shù)學實驗室研究的先行者之一，天津師大王光明教授認為：“當下的大學生動手做問題的能力很糟，并不是說他不會算，而是他只會做給出的問題，自己卻無法去找到問題.”這樣的教育非常危險，淪落到只能成為別人的簇擁，而自己漸漸成為邊緣非主流.當然這與國內中學數(shù)學教學一直秉承的解題、應試有著重大關系.大量的數(shù)據(jù)研究表明，國外學生的數(shù)學研究能力遠在我們之上，對于如何從一個課題中尋找問題的能力更是勝過我們一籌，對于數(shù)據(jù)分析的采樣、角度、整合都遠遠在我們之上，他們真正是在做一種有根底、有生活運用價值的數(shù)學.我們也看到，我們的學生能做很難的數(shù)學題，拿下了近些年一半以上的奧數(shù)金牌，但卻拿不下菲爾茲獎，我們可以得到很高的數(shù)學分數(shù)，卻無法對實際與數(shù)學相關的應用如“近視與視距的關系”做出具體的有自我意識的分析等.因此，加強數(shù)學動手、結合其實際的運用價值成為數(shù)學實驗室建立的初衷.

二、建立數(shù)學實驗室的意義

從實驗室建立所要實現(xiàn)的意義來說，筆者認為主要有以下三點：

（1）增加對于數(shù)學學科學習的興趣，近年來對于喜歡數(shù)學的學生人數(shù)呈逐年下降趨勢，正是因為數(shù)學較為形式化的過程與結果.心理學家B.F.斯金納做出了具體數(shù)學與抽象數(shù)學對于學生理解力的比較，其結果是不言而喻的.

（2）增加學生做數(shù)學的能力，漸漸將國內學生只會做數(shù)學題提升到會做數(shù)學，這完全是不同級別之間的比較，也符合了新課程對于加強操作能力培養(yǎng)的要求.

（3）建立新型的教與學關系，以往教師不斷的填鴨式教學真正向探索式教學進行了轉變，而且我們有理由相信，學生不受羈絆的思維將在數(shù)學實驗室中體現(xiàn)的淋漓盡致，其對問題的處理、設計、分析、解答，完全利用了實驗室可利用的工具，一般都能夠超越現(xiàn)階段教師的水準.教師的主要作用不在于指導學生具體答案是多少，而是引導學生做正確的數(shù)學方向、做正確的數(shù)學問題、做正確的能做的數(shù)學運用.這種新型的師生教與學關系，將漸漸成為主流.

三、數(shù)學實驗室CAI應用實踐

數(shù)學實驗室有很多工具組成，包括硬件和軟件.一般的數(shù)學實驗室有下列主要組成部分：投影器械、觸摸式LED電視屏幕、圖形計算器、連接元、WIFI環(huán)境構建、幾何模型等硬件，以及幾何畫板、超級畫板、Mathematica、HP圖形計算器模擬軟件等一系列軟件.筆者對上述軟硬件環(huán)境做了一些實踐探索，與讀者交流.

1.幾何畫板的實踐研究

幾何畫板是研究函數(shù)圖像非常美妙的工具，在本校選修數(shù)學實驗室實踐中，筆者指導學生在實驗室中操作幾何畫板，對挖掘函數(shù)更高圖形要求，以及對選修知識動手拓展展示了較大的實際作用.分段函數(shù)對于初中學生而言要求稍高，但優(yōu)秀的學生卻對其了解掌握之后有更深刻的函數(shù)理解之用.筆者在實驗室中，和學生一起使用幾何畫板探索分段函數(shù)是如何繪制的.

圖1

評析：分段函數(shù)對初中優(yōu)秀學生而言，是完全可以接受的，也是作為函數(shù)延伸部分的一種探索.初期研究時，學生覺得分段函數(shù)較為陌生和新奇的，我們利用GSP自帶的符號函數(shù)sgn（x），較為方便地繪制了分段函數(shù)，如圖1，為教學帶來了極大的方便.繪制的關鍵還是如何在GSP下將分段函數(shù)轉變成一個函數(shù).

案例2動態(tài)冪函數(shù)圖像的繪制.

（1）新建一條水平射線P1P2，在射線上取一動點P，依次選中（GSP默認為有向線段的比）P1，P2，P，選擇菜單“度量/比”，出現(xiàn)度量擇菜單“度量/計算”，點擊按鈕“函數(shù)”，選擇下拉菜單中“round（x）”，再選擇剛剛的度量擊確定，繪圖區(qū)出現(xiàn)度量擊其屬性對話框，將其標簽改為“p”，這樣就建立了參數(shù)p（p∈N）.

（2）同理，建立參數(shù)q（q∈N）.

2.圖形計算器的實踐

圖形計算器是數(shù)學實驗室最核心的實驗器械，數(shù)學實驗室可以說是圍繞圖形計算器建立的.圖形計算器起源于美國，近年來在某些國家使用的比較頻繁，其主要功能經(jīng)過四代開發(fā)有了不小的進步.筆者有幸參加了一次惠普公司聯(lián)合中學數(shù)學教學做的e-數(shù)學實驗室，親身體會了圖形計算器在教學中的美妙.

案例3圖形計算器使用——思維體操，函數(shù)美圖.

師：同學們學過二次函數(shù)，但是大家只知道二次函數(shù)的一些基本圖像和性質，其實它在很多作圖方面也有著極為重要的作用.老師給大家看一看，利用圖形計算器作出的一些漂亮圖案.（幻燈展示）

師：同學們，你想試一試嗎？

（在e-數(shù)學實驗室中，每位同學配備一個HP圖形計算器，并通過WIFI設備進行連接，教師可以通過主機實時查看學生在圖形計算器中的操作結果）

師：請同學甲說說你作出的凸透鏡美圖？

生甲：我先輸入二次函數(shù)表達式，作出了開口向上的一段拋物線，將字母x和y進行了互換，我發(fā)現(xiàn)拋物線開口變成了向右，然后選擇了縱坐標在某一段范圍之內，形成了凸透鏡的一條曲邊.同理作了另外一條曲邊，因此形成了凸透鏡的模型.

師：很好！甲同學非常有創(chuàng)意地完成了凸透鏡的美圖，課后請同學們繼續(xù)嘗試，讓我們看看其他的同學作了一些什么？比一比誰的圖形計算器作出的圖最漂亮！

評析：經(jīng)過課后討論、探究，學生做出了各種各樣的圖形，有文字、有花瓣、有頭像等，說明同學們都積極思索，通過對實驗室中圖形計算器的使用，增強了數(shù)形結合思想的滲透，對學生學習形式化的數(shù)學起到了不小的促進作用.

四、實驗室CAI實踐思考

數(shù)學實驗室是一種新型實驗室，它本著尊重科學、嚴謹求實的態(tài)度，在對于學生感知數(shù)學上做出了探索性的步伐，邁出了科學性的一步.筆者通過對于實驗室CAI實踐的研究，產(chǎn)生了下列思考與大家交流：

（1）真正的做中學、玩中思：學習最好的方式是自己研究、摸索和再思考，通過我們建立的數(shù)學實驗室及相關CAI實踐，讓學生做到了真正的做中學、玩中思、演中悟，這種方式對于數(shù)學興趣的培養(yǎng)是不言而喻的，也大大加強了學生自主學習的能力和自我思考的意識.

（2）形成了研究數(shù)學的一種方式：傳統(tǒng)對于數(shù)學的研究往往是以概念、定理、解題，這種方式高效但是遺忘程度很大.很多知識是教師的講解、傳授，并不是真正來源于自身的學習.數(shù)學實驗室中CAI的實踐方式大大改變了學習數(shù)學的一種新方式，通過CAI實踐給予我們最直觀的感受是，數(shù)學需要嚴謹?shù)膭邮植僮?，然后通過自身不斷的CAI實踐調整，獲得新知.這是信息化時代學習的一種方式，因此筆者覺得獲得這一學習方式可能遠比獲得一點具體知識來得更為重要.

（3）對教師專業(yè)化成長的需求：新課程改革的不斷深入和信息化時代的到來，也決定了教師自身需要對教學方式做出一些改變，不僅是與時俱進的要求，也是注重教師自身專業(yè)化成長的一些要求.CAI是未來教學的趨勢，數(shù)學實驗室是CAI的載體，教師把握好這一教學工具對于數(shù)學教學能帶來變革性的創(chuàng)造力.

（4）最后筆者想談一點稍有憂慮的方面，數(shù)學實驗室中的CAI是一種摸索式的前進，并未受到各教育部門特別的重視.另一方面，從這些試探性的實踐和操作來看，筆者看到了對于函數(shù)部分的學習和選修起到了一定的作用，還可以推廣到類似平面幾何等環(huán)節(jié)，但是否仍舊存在著與課堂教學實際進行有機整合的問題，有待進一步探究.

1.朱慕菊.走進新課程［M］.北京：北京師范大學出版社，2003.

2.劉知新.對“數(shù)學實驗教學改革”的思考［J］.數(shù)學教育，2012（3）.

3.王祖浩.初中數(shù)學可操作選修實踐［J］.中小學數(shù)學，2013（4）.

4.陳麗.初中數(shù)學函數(shù)圖形實驗［J］.中學數(shù)學教學，2009（9）.H