中考復(fù)習(xí)，從“起點(diǎn)”再出發(fā)
——以“一次方程（組）”復(fù)習(xí)為例

☉江蘇省如皋市石莊鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 孫來(lái)扣

中考復(fù)習(xí)，從“起點(diǎn)”再出發(fā)
——以“一次方程（組）”復(fù)習(xí)為例

☉江蘇省如皋市石莊鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 孫來(lái)扣

一、引言

在完成了初中階段的所有新授知識(shí)的教學(xué)后，九年級(jí)各班陸續(xù)開始了中考前的緊張復(fù)習(xí)．此時(shí)的教學(xué)定位十分重要，它直接關(guān)系著教學(xué)的走向和復(fù)習(xí)的效益．為了明晰首輪復(fù)習(xí)課的指向，筆者所在的備課組進(jìn)行了沙龍研討．大家一致認(rèn)為，在近三年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，隨著知識(shí)的積累與能力的提升，很多基礎(chǔ)知識(shí)已經(jīng)被遺忘，復(fù)習(xí)有必要從“起點(diǎn)”再出發(fā)．為此，備課組精心設(shè)計(jì)了與復(fù)習(xí)主題匹配的題組，力求通過(guò)學(xué)生解答和互動(dòng)交流“喚醒”四基．現(xiàn)結(jié)合“一次方程（組）”復(fù)習(xí)課時(shí)我們的做法談幾點(diǎn)體會(huì)，希望對(duì)您有所啟示．

二、“一次方程（組）”復(fù)習(xí)片斷及分析

1．題組設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)意圖：本題組主要圍繞一次方程、方程組的定義及解法進(jìn)行了設(shè)計(jì)，意在通過(guò)題組的解答帶領(lǐng)學(xué)生回顧一元一次方程和二元一次方程（組）的基本概念及解法，同時(shí)將解題中用到的數(shù)學(xué)思想及積累下的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也一并梳理．

2．教學(xué)過(guò)程

學(xué)生自主解答題組，并在小組中交流解題的過(guò)程、結(jié)果、解題中用到的知識(shí)及思想方法．教師巡視指導(dǎo)，并請(qǐng)兩名學(xué)生將（3）（4）板書出完整的解題過(guò)程．

教師：解答這幾道題目，你們用到了哪些知識(shí)？

學(xué)生1：第（1）題用到了一元一次方程的定義，根據(jù)“一元”可以得到“a－1≠0”，根據(jù)“一次”可以得到“|a|＝1”．所以，a只能?。?．

（教師板書“一元一次方程”并在“一元”和“一次”下方畫上橫線）

學(xué)生2：我還用到了方程和方程組的解的定義．

教師：什么是方程的解？

（教師板書“方程的解”并在“解”下方畫上橫線）

學(xué)生3：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解．

教師：在解題中怎么應(yīng)用呢？

教師：很好！是不是所有的“解”都具有這樣的性質(zhì)呢？

學(xué)生5：是的．不管是我們今天復(fù)習(xí)的一次方程（組）的解，還是后面的一元二次方程的解，將它們代入到原來(lái)的方程（組）中，都能使其左右兩邊相等．

學(xué)生6：還有不等式（組）呢！它的解也同樣具有“使原式成立”這一性質(zhì)．

教師：非常棒！“代入能使原式成立”是認(rèn)識(shí)“解”的起點(diǎn)，也是我們應(yīng)用“解”的起點(diǎn)．在今后遇到“解”時(shí)，就應(yīng)該想到這一性質(zhì)并用好這一性質(zhì)．下面，我們來(lái)看看這兩位同學(xué)解方程（組）的過(guò)程，在小組中說(shuō)說(shuō)他們解題中的優(yōu)點(diǎn)和存在的問(wèn)題，稍候在全班交流．

3分鐘后，學(xué)生小組交流結(jié)束，開始全班交流．

學(xué)生7：“過(guò)程1”中按部就班地給出了解一元一次方程的最后幾個(gè)步驟，很不錯(cuò)！

教師：他給出了哪幾個(gè)步驟呢？

學(xué)生8：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1．

（教師根據(jù)學(xué)生8的敘述進(jìn)行了對(duì)應(yīng)板書）

教師：那他還缺哪些步驟呢？

學(xué)生9：去分母，去括號(hào)．

教師：缺了這兩步的解題結(jié)果正確嗎？

教師：你能給出正確的過(guò)程嗎？

學(xué)生11到黑板上充實(shí)“過(guò)程1”，在“4x+2－10x+1=1”前添上“2（2x+1）－（10x+1）=6”和“4x+2－10x－1=6”，并將接下來(lái)的過(guò)程進(jìn)行了對(duì)應(yīng)的調(diào)整．

（教師在學(xué)生11補(bǔ)充的兩步旁分別標(biāo)注“去分母”和“去括號(hào)”）

教師：從過(guò)程1來(lái)看，我們?cè)诮庖辉淮畏匠虝r(shí)，應(yīng)該注意些什么？

學(xué)生12：按照既定步驟一步一步解，不能跨步．

學(xué)生13：呈現(xiàn)每一步都要特別細(xì)心，盡可能規(guī)避那些“易錯(cuò)點(diǎn)”．

接下來(lái)，教師組織學(xué)生對(duì)“過(guò)程2”進(jìn)行了詳細(xì)交流，將每一個(gè)步驟進(jìn)行了對(duì)應(yīng)標(biāo)注，呈現(xiàn)出“代入消元法”的完整解題流程．同時(shí)，教師將學(xué)生給出的用“加減消元法”求解的過(guò)程進(jìn)行了投影，充實(shí)并矯正了學(xué)生的解題過(guò)程，形成與“過(guò)程2”類似的解題范式．最后，教師通過(guò)兩種解法的比對(duì)，讓學(xué)生陳述自己理解的“消元思想”和兩種不同消元方法的異同．師生互動(dòng)交流后，教師讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)“什么情況下選擇代入消元法解二元一次方程組？什么情況下選擇加減消元法”，從而形成了二元一次方程組解法的優(yōu)選策略．

3．教學(xué)過(guò)程分析

本節(jié)課復(fù)習(xí)的主題是一次方程（組），是初中階段的“數(shù)與代數(shù)”的基礎(chǔ)知識(shí)，是方程思想的根．一元一次方程、方程的解、一元一次方程的解法是初中階段學(xué)生認(rèn)識(shí)方程的起點(diǎn)．這一學(xué)段中，幾乎所有的方程、不等式及函數(shù)的學(xué)習(xí)都離不開它們．因此，教者以題組引領(lǐng)學(xué)生從“起點(diǎn)”再出發(fā)．第（1）題，意在回顧一元一次方程的定義，解題與交流中，讓學(xué)生重新認(rèn)知了定義中“關(guān)鍵詞”，找到了定義與常見(jiàn)數(shù)學(xué)模型的“銜接點(diǎn)”；第（2）題，從“二元一次方程的解”出發(fā)，通過(guò)代入建模，發(fā)揮了“解”的應(yīng)用價(jià)值，教師的追問(wèn)又讓解所具有的“代入原式成立”的性質(zhì)進(jìn)一步拓展，成為解所有的方程（組）及不等式（組）的公共性質(zhì)；第（3）題和第（4）題，解方程（組），教師和學(xué)生關(guān)注的重點(diǎn)是一致的，他們都在努力呈現(xiàn)完美的解題過(guò)程，為此圍繞“過(guò)程1”和“過(guò)程2”展開的富有成效的討論與交流．經(jīng)過(guò)教師在課堂上獨(dú)具匠心的教學(xué)實(shí)施，讓這四道看似簡(jiǎn)單的練習(xí)題發(fā)揮出了巨大的復(fù)習(xí)價(jià)值，值得稱道．

三、中考復(fù)習(xí)課的教學(xué)指向

1．梳理基礎(chǔ)知識(shí)，完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

在中考中，充足的基礎(chǔ)知識(shí)儲(chǔ)備是學(xué)生化解數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要保證．因此，中考前的復(fù)習(xí)應(yīng)高度重視基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)．為此，課前分析，我們應(yīng)將課時(shí)復(fù)習(xí)可能遇到的基礎(chǔ)知識(shí)認(rèn)真梳理，確保教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)心中有數(shù)；教學(xué)設(shè)計(jì)，我們應(yīng)圍繞這些基礎(chǔ)知識(shí)設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)題組和教學(xué)流程，形成基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)載體；教學(xué)實(shí)施，我們應(yīng)以學(xué)生為知識(shí)梳理的主體，讓他們自主經(jīng)歷題組解答和互動(dòng)交流的過(guò)程，推動(dòng)基礎(chǔ)知識(shí)的有效入網(wǎng)．以本節(jié)課為例，本節(jié)課的復(fù)習(xí)主線是“一次方程（組）”，所涉及的基礎(chǔ)知識(shí)主要有一元一次方程的定義及解法、二元一次方程的定義、二元一次方程組的解法、方程（組）的解等．為了梳理這些基礎(chǔ)知識(shí)，教者一共為這些基礎(chǔ)知識(shí)設(shè)計(jì)了8道練習(xí)題，本文中給出的這4道練習(xí)題與學(xué)生在初一獲取新知時(shí)的練習(xí)幾乎是一致的．教者圍繞這些題組精心設(shè)計(jì)了與之匹配的教學(xué)流程，自主解答，幫助學(xué)生從已有知識(shí)結(jié)構(gòu)中提取出與題組對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)知識(shí)；小組交流，個(gè)體梳理的知識(shí)在小組中融通互補(bǔ)，推動(dòng)組內(nèi)成員的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)不斷完善；全班交流，教師以教學(xué)追問(wèn)引領(lǐng)學(xué)生以題理知、就題拓展，形成以基礎(chǔ)知識(shí)為起點(diǎn)的知識(shí)鏈，讓基礎(chǔ)知識(shí)在學(xué)生腦海中形成了眾多的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．

2．規(guī)范解題過(guò)程，重建解題范式

數(shù)學(xué)中考，是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合考查．不僅要考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，還要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力．對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)能力的考查主要依靠試卷中的解答題來(lái)實(shí)現(xiàn)，這類考題一般會(huì)要求學(xué)生給出“文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟”．新授課上，學(xué)生在獲得新知過(guò)程中，一般都會(huì)經(jīng)歷規(guī)范解題過(guò)程的展示與摹寫，這些解題過(guò)程與教材所給的范例高度接近，是符合中考要求的．然而，經(jīng)過(guò)多年的學(xué)習(xí)，這些解題范式已經(jīng)被學(xué)生逐漸淡忘，學(xué)生在這種情況下給出的解題過(guò)程很多都是“缺斤少兩”的．顯然，喚醒學(xué)生腦海中的解題范式應(yīng)該成為中考首輪復(fù)習(xí)課一項(xiàng)重要的教學(xué)任務(wù)．為此，在教學(xué)中，我們應(yīng)高度重視對(duì)學(xué)生解題過(guò)程的矯正，突出規(guī)范解題過(guò)程的展示，將那些解題“榜樣”重新拉回學(xué)生的視野，為他們能在中考中有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)掃清障礙．“一次方程（組）”是學(xué)生初中階段認(rèn)知方程的起點(diǎn)，解一次方程組是解不等式（組）、二次方程的起點(diǎn)，學(xué)生在新授課上已經(jīng)非常熟練地掌握了一次方程（組）的解題范式，給出規(guī)范過(guò)程在那時(shí)是再常見(jiàn)不過(guò)的事了．案例中，教者對(duì)學(xué)生的知識(shí)與技能的基礎(chǔ)是非常清楚的．在教學(xué)中，他非常重視學(xué)生的求解經(jīng)驗(yàn)，讓兩名學(xué)生分別“板書（3）、（4）兩題的解答過(guò)程”，既喚醒了板演者的基礎(chǔ)知識(shí)與解題經(jīng)驗(yàn)，也點(diǎn)燃了其他學(xué)生再現(xiàn)范式的熱情．接下來(lái)的組內(nèi)交流和全班交流，緊扣兩名學(xué)生的板書展開，對(duì)解題步驟的逐一分析與矯正，讓隱藏在學(xué)生大腦深處的解題范式重新回歸，解題范式最終以板書的方式再現(xiàn)課堂，中考復(fù)習(xí)的目標(biāo)也就順勢(shì)達(dá)成．

3．建構(gòu)答題策略，關(guān)注解法優(yōu)選

中考答題是有講究的，基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能能夠正確地提取與應(yīng)用固然可貴，解題策略與解題技巧的準(zhǔn)確應(yīng)用同樣難得．一道中考試題的解法往往是有很多種，如果解題時(shí)能夠選擇較為便捷的解法，就會(huì)節(jié)省大量的答題時(shí)間，從而提高單位時(shí)間的解題效益．因此，在復(fù)習(xí)課上，我們要關(guān)注解題策略的建構(gòu)，通過(guò)呈現(xiàn)同一類題的不同的解題方法，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)各種解法的優(yōu)勢(shì)所在，從而形成解題方法的優(yōu)選策略，養(yǎng)成優(yōu)選解法的思維習(xí)慣．以二元一次方程組的解法為例，可供選擇的有代入消元法和加減消元法．二元一次方程組的這兩種解法同時(shí)存在于學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)之中，考試時(shí)用哪種解法直接影響著學(xué)生的解題進(jìn)度．為此，我們應(yīng)和上面案例一樣，通過(guò)題目的解答讓學(xué)生明晰這兩種解法的具體步驟，剖析這兩種解法在解題中的優(yōu)劣，發(fā)現(xiàn)不同解法的獨(dú)特之處，形成“根據(jù)未知數(shù)系數(shù)”的特點(diǎn)選擇消元方法的解題策略．這樣的教學(xué)歷程，在學(xué)生經(jīng)歷自主解答的過(guò)程之后，從不同的解法入手，在對(duì)比剖析中形成了具有個(gè)性色彩的方法選擇策略．學(xué)生的思維在解題和比對(duì)中逐步貼上了個(gè)性標(biāo)簽，不同的方法在互動(dòng)交流和解題反思后，都能在學(xué)生的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中找到自己獨(dú)特的位置，對(duì)學(xué)生今后解題的有效提取與優(yōu)選應(yīng)用的作用是巨大的．

四、結(jié)束語(yǔ)

中考復(fù)習(xí)，包羅萬(wàn)象，涉及的面是非常廣泛的，它是在學(xué)生獲取初中階段所有數(shù)學(xué)知識(shí)之后的一次系統(tǒng)性復(fù)習(xí)，是學(xué)生走進(jìn)考場(chǎng)前的一次知識(shí)“清理”，不僅要回顧學(xué)生在初中階段獲得的基礎(chǔ)知識(shí)，還要關(guān)注他們?cè)谶@一階段所獲得的基本技能和思想方法，甚至包含他們?cè)趩?wèn)題解決中積累下的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．為此，我們應(yīng)抓住考前復(fù)習(xí)的短暫時(shí)光，讓復(fù)習(xí)從學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)出發(fā)，在梳理中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的再積累與能力的再提升．為此，中考復(fù)習(xí)課應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生，關(guān)注知識(shí)的再現(xiàn)與能力的重整．所以，課上，我們應(yīng)呈現(xiàn)知識(shí)生成的過(guò)程，喚醒知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中與課時(shí)復(fù)習(xí)相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)；經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程，用解題喚醒學(xué)生已有的數(shù)學(xué)技能；體驗(yàn)不同方法的優(yōu)劣，在辨析中固化問(wèn)題解決的優(yōu)選策略；重視解題經(jīng)驗(yàn)的共享，在交流中實(shí)現(xiàn)個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的全班共享．只有我們關(guān)注了中考前的學(xué)生狀態(tài)，從學(xué)生的學(xué)情入手設(shè)計(jì)教學(xué)，才能讓中考前的這段復(fù)習(xí)扎實(shí)有效．以上所述，僅為本人在教學(xué)中的做法及感悟，不足之處，敬請(qǐng)各位同行專家批評(píng)指正！H