6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運動學(xué)仿真與分析

李學(xué)明，周毅鈞，徐海洋，謝賽南

(安徽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽淮南 232001)

0 前言

并聯(lián)機(jī)器人由于結(jié)構(gòu)新穎，近年在國內(nèi)外得到廣泛關(guān)注。6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)是一種典型的并聯(lián)機(jī)構(gòu)［1-2］。此類并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正解方程是關(guān)于位置和姿態(tài)參數(shù)的高度耦合的非線性方程組，難以進(jìn)行解析求解［3］。隨著虛擬樣機(jī)技術(shù)的發(fā)展和廣泛應(yīng)用，將并聯(lián)機(jī)構(gòu)的求解問題運用虛擬樣機(jī)軟件技術(shù)進(jìn)行求解的方法日益普及。ADAMS是一款機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)分析軟件，具有強大的建模、仿真分析、測量和數(shù)據(jù)處理能力。將并聯(lián)機(jī)構(gòu)的求解問題運用ADAMS軟件來分析顯得更簡單和明了［4］。本文作者以6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)為研究對象，對其位置逆解和位置正解進(jìn)行仿真，并對仿真結(jié)果進(jìn)行了驗證。為此類機(jī)構(gòu)位置正解的求解與控制提供參考。

1 6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)虛擬樣機(jī)的建立及運動學(xué)逆解仿真

1．1 6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)虛擬樣機(jī)的建立

在SolidWorks中建立6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的模型，其定平臺是一個半徑為1 000 mm的圓盤，在此底盤半徑為850 mm的圓周上均布6個半球孔作為鉸接位置。同樣，其動平臺是一個在半徑為550 mm的圓周上均布6個半球孔的半徑為700 mm的圓盤。兩個平臺之間的距離為1 000 mm，并且通過6根驅(qū)動桿相連。這里需要注意的一個地方是，確保定平臺的中心是在SolidWorks里面的坐標(biāo)原點，以便導(dǎo)入ADAMS里面之后，其坐標(biāo)值是確定的。如圖1所示。

圖1 6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)模型

將建好的模型另存為Parasolid(*．x_t)格式后導(dǎo)入ADAMS中，對導(dǎo)入的模型添加材料屬性。然后在6根驅(qū)動桿與動平臺之間添加6個球副，與定平臺之間添加6個球副，還有6根驅(qū)動桿之間也要添加6個移動副。

1．2 6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運動學(xué)逆解仿真

已知動平臺的位置和姿態(tài)求解驅(qū)動桿的長度稱為并聯(lián)機(jī)構(gòu)的逆解。6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運動學(xué)逆解仿真過程是［5］:在動平臺的圓心處添加一個多自由度驅(qū)動，定義動平臺圓心處的運動，單擊Measure選項，測量驅(qū)動桿的位移曲線圖。通過ADAMS的PostProcessor功能模塊顯示驅(qū)動桿的位移-時間曲線。最后把得到的驅(qū)動桿位移-時間曲線在PostProcessor模塊中轉(zhuǎn)換成樣條曲線，到此完成了6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)運動學(xué)逆解的求解過程。將驅(qū)動添加在動平臺的圓心(0，0，-1 000)處，對所加驅(qū)動進(jìn)行編輯，包括Tra x、Tra y、Tra z方向的運動定義。ADAMS中的求解器模塊其實質(zhì)是一種求解的程序，是用來求解機(jī)構(gòu)運動學(xué)和動力學(xué)問題的程序，在使用時輸入機(jī)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)，就可以得到用戶所需的計算結(jié)果。此6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的仿真設(shè)置為:Tra x=60sin(0．85t);Tra y=60sin(0．3t);Tra z=70sin(0．2t)。其相關(guān)參數(shù)的設(shè)置為:End time為5 s，Steps為200步，然后對此機(jī)構(gòu)進(jìn)行運動仿真分析，得到6根驅(qū)動桿的長度隨時間變化的曲線圖。將所得的6幅曲線圖綜合放在一張圖上，如圖2所示。從圖中可以看出，6根驅(qū)動桿在時間為0的時候長度相等，與模型的初始狀態(tài)條件相吻合。

圖2 驅(qū)動桿長度變化圖

2 運動學(xué)逆解仿真結(jié)果與理論結(jié)果的對比

設(shè)Ai為動平臺上6個鉸接點的絕對坐標(biāo);Ci為動平臺上6個鉸接點在以自身圓心為坐標(biāo)原點的相對坐標(biāo);Bi為定平臺上6個鉸接點的絕對坐標(biāo)。記為［6-7］:

Ai=(xAiyAizAi)T

Ci=(xCiyCizCi)T

Bi=(xBiyBizBi)T

由于此6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的虛擬樣機(jī)模型已經(jīng)在ADAMS里面建立完成，在后面的計算中若需要什么數(shù)值，通過測量可直接獲取。已知動平臺的姿態(tài)變換矩陣為［8］:

式中:α表示動平臺繞x軸旋轉(zhuǎn)的角度;

β表示動平臺繞y軸旋轉(zhuǎn)的角度;

γ表示動平臺繞z軸旋轉(zhuǎn)的角度。

此6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)中，α=0，β=0，γ=0。所以經(jīng)計算，得:

經(jīng)推導(dǎo)，可知:

式中:xp=60sin(0．85t)

yp=60sin(0．3t)

zp=70sin(0．2t)-1 000

xCi，yCi，xBi，yBi的值均可在ADAMS中測出。

將所有值代入，可得:

既然l1已經(jīng)被求解出來了，那么|l1|的值也就是l1對應(yīng)的矩陣?yán)锩娴?個元素先各自平方求和再開方。由于計算復(fù)雜，運用MATLAB對其進(jìn)行計算。大體步驟是:將逆解公式輸入MATLAB中，并把MATLAB中的求解數(shù)據(jù)保存成txt格式然后導(dǎo)出MATLAB，接著打開ADAMS的界面，單擊菜單欄中的file-import對話框，在File Type的文本框中選擇Test Data(*．*)，再選擇Create Splines單選框，將MATLAB中的數(shù)據(jù)以樣條曲線的形式導(dǎo)入到ADAMS中。點擊ADAMS的后處理模塊(PostProcessor)，將MATLAB中的數(shù)據(jù)所生成的曲線和ADAMS中所得到的驅(qū)動桿位移曲線放在一起進(jìn)行比較，如圖3—8所示。

圖3 驅(qū)動桿1的驗證圖

圖4 驅(qū)動桿2的驗證圖

圖5 驅(qū)動桿3的驗證圖

圖6 驅(qū)動桿4的驗證圖

圖7 驅(qū)動桿5的驗證圖

圖8 驅(qū)動桿6的驗證圖

從圖中可以看出，運用MATLAB計算出來的理論計算曲線與ADAMS的仿真曲線基本重合，驗證了仿真位置逆解的正確性。

3 運動學(xué)正解的仿真與驗證

6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正解仿真是根據(jù)已知6根驅(qū)動桿的位移狀況來求解動平臺的運動軌跡。首先將6根驅(qū)動桿的位移曲線在后處理模塊中導(dǎo)出，點擊菜單欄中的File-Export-Numeric，在Results Data對話框中右擊選擇Result_Component-Guess-*，把運動仿真所得的曲線以txt的格式保存起來。其中，第一列的值為各仿真點的時間，第二列的值為仿真點的伸長量。然后將txt格式的數(shù)據(jù)以樣條曲線的形式轉(zhuǎn)入ADAMS中，并分別以SPLINE_1、SPLINE_2、SPLINE_3、SPLINE_4、SPLINE_5、SPLINE_6命名，添加完成后可點擊Tool-Database Navigator查看。

把動平臺質(zhì)心處的驅(qū)動撤銷，在驅(qū)動桿的移動副上添加6個驅(qū)動，以Motion_1～Motion_6來命名，將樣條曲線分別添加在6根驅(qū)動桿的移動副上，驅(qū)動桿的驅(qū)動函數(shù)類型設(shè)置為AKISPL(1st_Indep_Var，2nd_Indep_Var，Spline_Name，Deriv_Order)，函數(shù)的具體參數(shù)設(shè)置如下:

AKISPL(time，0，Spline_1，0)

AKISPL(time，0，Spline_2，0)

AKISPL(time，0，Spline_3，0)

AKISPL(time，0，Spline_4，0)

AKISPL(time，0，Spline_5，0)

AKISPL(time，0，Spline_6，0)

最后，對仿真進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，由于采用的是并聯(lián)機(jī)構(gòu)逆解的樣條曲線，所設(shè)置的仿真時間也為5s，仿真步數(shù)也設(shè)置為200步。測得動平臺的仿真曲線，如圖9所示。

圖9 動平臺驗證圖

圖中虛線代表的是直接將多自由度驅(qū)動添加在動平臺上所測得曲線，實線是代表通過逆解的樣條曲線來驅(qū)動動平臺所測得的曲線。觀察兩條曲線，可以看出兩者存在一定的誤差，但是曲線的運動趨勢以及方向高度吻合，說明利用ADAMS進(jìn)行并聯(lián)機(jī)構(gòu)正解的運算是可行的且準(zhǔn)確的。

4 結(jié)束語

介紹了利用ADAMS軟件求解6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置逆解和位置正解的詳細(xì)過程，在得出了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的逆解之后，運用MATLAB軟件對并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了理論求解，與仿真結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)運動仿真結(jié)果與理論計算結(jié)果相吻合，證明了運用ADAMS對6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的逆解和正解求解不僅具有較高的正確性，而且還可以提高求解的可視化程度，為6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置求解與姿態(tài)控制提供參考。

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