基于巢式Logit模型的城市軌道交通客流分配問題研究

顏 研， 倪少權(quán)

（1.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031；

2.西南交通大學(xué) 全國(guó)鐵路列車運(yùn)行圖編制研發(fā)培訓(xùn)中心，四川 成都 610031）

0 引言

傳統(tǒng)的換乘模式下，乘客在軌道交通網(wǎng)絡(luò)內(nèi)從一條路徑換乘到令一條路徑，需要重新刷卡出站刷卡進(jìn)站，這樣，進(jìn)入到每條路徑的客流量大小可直接通過刷卡量得到。而在無(wú)縫換乘條件下，軌道交通內(nèi)部只能記錄乘客的第一次進(jìn)站和最后一次出站，無(wú)法確定乘客在軌道交通內(nèi)部的換乘路徑，因此，各路徑的乘客流量大小也無(wú)法確定。研究在無(wú)縫換乘條件下城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的客流流量分配方法，對(duì)于提高運(yùn)輸組織水平和客運(yùn)服務(wù)水平、制訂列車運(yùn)行計(jì)劃、進(jìn)行合理的運(yùn)能配置和運(yùn)營(yíng)成本控制意義重大。國(guó)內(nèi)外針對(duì)城市軌道交通客流分配問題的研究已有較多的成果。

國(guó)內(nèi)研究中，劉劍鋒等［1］、四兵鋒等［2］分析了乘客在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的路徑選擇行為，應(yīng)用多項(xiàng)Logit模型對(duì)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的客流分配問題建模；吳祥云等［3］借鑒道路系統(tǒng)的交通流量分配模型，提出了軌道交通客流分配的均衡阻抗模型和基于Frank－Wolf算法的改進(jìn)算法；潘明浩［4－5］提出擁擠條件下動(dòng)態(tài)客流分配模型討論在高峰擁堵情況下出行者的動(dòng)態(tài)路徑選擇情況，并用仿真的方法驗(yàn)證模型的有效性。目前國(guó)外對(duì)軌道交通客流分配的研究大部分借鑒了城市交通客流分配的基本理論和思想，Wardrop提出了著名的道路網(wǎng)平衡的概念和定義，為道路網(wǎng)客流量分配模型的建立奠定了基礎(chǔ)；Beckmann［6］提出了基于Wardrop平衡的交通分配數(shù)學(xué)規(guī)劃模型；Lam等提出了一種適用于擁擠公交網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)用戶平衡分配模型，并給出了相應(yīng)算法。這些理論都被應(yīng)用于解決城市軌道交通客流分配問題中。

本文在前人所研究多項(xiàng)Logit模型的基礎(chǔ)上，將巢式Logit模型應(yīng)用于城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)客流分配中，旨在克服多項(xiàng)Logit模型過大評(píng)價(jià)相似性高的選擇方案的缺陷。

1 隨機(jī)效用理論和巢式Logit模型

____在城市軌道交通系統(tǒng)中，為了反映決策者對(duì)各選擇項(xiàng)滿足需求的程度，為軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的每一種出行方案確定一個(gè)效用值。由于受出行者出行喜好等不可測(cè)因素的影響，面臨選擇項(xiàng)相同時(shí)個(gè)體不一定作出相同的決策，因此，各選擇項(xiàng)的效用是一個(gè)隨機(jī)變量。假定用N表示出行者在出行中可選擇的出行方案集合，用I表示出行者的類型集合，則第i類型的出行者選擇第n個(gè)出行方案的隨機(jī)效用Uin可以表示為

式中，Vin表示第i類型的出行者對(duì)于第n個(gè)出行方案可以確定的效用；εin為隨機(jī)誤差項(xiàng)；βin為出行影響因素的待估參。

出行者選擇某種出行方案的概率取決于隨機(jī)誤差項(xiàng)εin的分布形式以及出行者可以確定的出行效用Vin的取值。如果εin的隨機(jī)分布已知，出行者的選擇概率就可以計(jì)算出來。根據(jù)效用最大化原則，出行者選擇某種出行方案的概率就是該方案的出行效用在所有可選方案中為最大的概率。這個(gè)概率的表示為

MNL模型有內(nèi)在缺陷，最明顯的就是IIA特性，即當(dāng)選擇枝之間存在相似性而仍然直接使用Logit模型的話，就會(huì)過高評(píng)價(jià)具有相似性的選擇枝群，而錯(cuò)誤地標(biāo)定模型參數(shù)，導(dǎo)致預(yù)測(cè)偏差的問題。關(guān)于IIA特性，是1959年由研究者Luce發(fā)現(xiàn)，其中最典型的例子是紅藍(lán)巴士問題。MNL模型存在IIA特性的根源在于MNL模型關(guān)于選擇枝效用隨機(jī)項(xiàng)完全獨(dú)立結(jié)構(gòu)的剛性假定［8－9］。巢式Logit模型（Nested Logit Model）是MNL模型的一種改進(jìn)形式，該模型設(shè)置了一個(gè)虛擬層，用于將一些具有類似性質(zhì)的影響因素歸為一類，并將其置于同一層，從而抽象為一個(gè)樹狀結(jié)構(gòu)圖，能夠很好地克服MNL模型的IIA特性，如圖1。

圖1 NL樹狀結(jié)構(gòu)圖

在NL模型樹狀結(jié)構(gòu)圖中，上層水平2由虛擬選擇枝A1，…，An組成；下層水平1由選擇枝B1，B2，…，Bm組成。假設(shè)出行方案是由水平1和水平2組成的選擇集合，則U＝｛（A1×B1），（A1×B2），…，（Ai×Bj），…，（An×Bm）｝。設(shè)某出行方案U 的效用為U（Ai，Bj），虛擬選擇枝A 的效用為U（A），在上層水平2中選擇虛擬選擇枝Ai的條件下，下層選擇Xj時(shí)的效用為U（Bj｜Ai），則有U（Ai，Bj）＝U（Ai）＋U（Bj｜Ai）。如果U（Ai）和U（Bj｜Ai）均服從均值為V（Ai）和V（Bj｜Ai）、方差為σ22和σ21的相互獨(dú)立的概率分布，而且U（Ai）和U（Bj｜Ai）是相互獨(dú)立的，那么就有U（Ai，Bj）＝V（Ai）＋V（Bj｜Ai）＋ε（Ai）＋ε（Bj｜Ai）。其中，V（Ai）和V（Bj｜Ai）分別表示層選擇虛擬選擇枝Ai的效用值確定項(xiàng)和上層選擇Ai的條件下下層選擇Bj時(shí)的效用值確定項(xiàng)；ε（Ai）和ε（Bj｜Ai）表示其相應(yīng)的隨機(jī)項(xiàng)，并且ε（Ai）和ε（Bj｜Ai）相互獨(dú)立，在其選擇枝間服從Gumbel分布。

令P（Bj｜Ai）為上層選擇虛擬選擇枝Ai的條件下，下層選擇Bj的概率；P（Ai）為上層選擇虛擬選擇枝Ai的概率。那么，由全概率公式得，同時(shí)選擇上層虛擬選擇枝Ai和下層選擇枝Bj的概率P（Ai，Bj）＝P（Bj｜Ai）·P（Ai），其公式表示為

2 城市軌道交通客流分配巢式Logit模型的構(gòu)建

2.1 模型假設(shè)

通過研究城市軌道交通乘客的路徑選擇行為，以隨機(jī)效用理論為基礎(chǔ)，結(jié)合城市軌道交通客流特點(diǎn)，對(duì)模型提出如下假設(shè)：出行者對(duì)路網(wǎng)十分熟悉，出行時(shí)都會(huì)選擇出行效用最大的方案；出行者選擇路徑時(shí)的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)相同，以保證出行者有相同的出行效用函數(shù)表達(dá)形式；各選擇路徑效用函數(shù)的隨機(jī)項(xiàng)相互獨(dú)立且服從參數(shù)為（0，1）的Gumble分布。

2.2 模型建立

通過分析乘客的出行行為過程，總結(jié)城市軌道交通路徑選擇的影響因素，其中，乘客自身屬性因素有性別、年齡、職業(yè)和月收入水平；城市軌道交通影響因素有乘車時(shí)間、換乘時(shí)間、換乘次數(shù)和車內(nèi)的擁擠度［7－9］。如果將乘客自身屬性因素和城市軌道交通影響因素所包含的所有內(nèi)容放在一起考慮，形成一個(gè)綜合的效用函數(shù)，就是我們通常所使用的多項(xiàng)Logit模型。如前文所述，多項(xiàng)Logit模型會(huì)過大評(píng)價(jià)類似性高的選擇方案，當(dāng)乘客的可選路徑集中有兩條甚至多條屬性類似的路徑，通過多項(xiàng)Logit模型計(jì)算出的路徑選擇概率會(huì)出現(xiàn)較大的偏差。因此，本文使用巢式Logit模型對(duì)乘客選擇行為進(jìn)行研究。

城市軌道交通路徑選擇的可選路徑集中不同路徑換乘次數(shù)相同的可能性最大，因此，本文將換乘次數(shù)作為一個(gè)虛擬層建立了巢式Logit模型。根據(jù)前人研究成果，城市軌道交通運(yùn)營(yíng)網(wǎng)絡(luò)中所能接受的最大換乘次數(shù)為兩次［7］，即虛擬層為：無(wú)換乘、一次換乘和兩次換乘。

本文對(duì)任意假設(shè)的軌道交通網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)O－D的可選路徑集進(jìn)行研究，如圖2。

圖2 O－D可選路徑集

圖2中的可選路徑共四條，路徑的屬性為：路徑1，換乘次數(shù)0，換乘時(shí)間0min，乘車時(shí)間為32min；路徑2，換乘次數(shù)1，換乘時(shí)間5min，乘車時(shí)間為22min；路徑3，換乘次數(shù)2，換乘時(shí)間8min，乘車時(shí)間為18min；路徑4，換乘次數(shù)2，換乘時(shí)間8min，乘車時(shí)間為22min。

圖3 城市軌道交通乘客出行路徑選擇樹

按照前文所述的巢式Logit模型分類原則，將換乘次數(shù)一致的路徑分為一類，形成了城市軌道交通出行路徑選擇樹，見圖3。影響選擇樹中水平2的因素為換乘次數(shù)，影響水平1的因素有性別、年齡、職業(yè)、月收入、換乘時(shí)間、乘車時(shí)間和可承受擁擠度。

2.3 模型求解

本文以成都市居民為樣本對(duì)城市軌道交通出行者的路徑選擇行為進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容包括出行者的性別、年齡、職業(yè)、月收入；出行者所選線路的換乘時(shí)間、乘車時(shí)間、換乘次數(shù)以及可承受擁擠度，各因素表示及取值情況見表1。其中，出行者的性別、年齡、職業(yè)、月收入和可承受擁擠度可以通過問卷直接獲得；換乘時(shí)間、乘車時(shí)間需要在通過問卷獲得乘客選擇的出行路徑后結(jié)合路網(wǎng)數(shù)據(jù)和運(yùn)行圖數(shù)據(jù)計(jì)算得到；換乘次數(shù)可以直觀地從路網(wǎng)數(shù)據(jù)得到。換乘時(shí)間和乘車時(shí)間的計(jì)算如下

表1 路徑選擇因素表示及取值

模型參數(shù)估計(jì)過程復(fù)雜且計(jì)算量大，本文借助SAS9.3軟件對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，經(jīng)過檢驗(yàn)剔除掉對(duì)路徑選擇影響不大的影響因素后，得到巢式Logit模型各影響因素的偏回歸系數(shù)表，見表2。

表2 剔除不相關(guān)因素后的巢式Logit模型參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)結(jié)果

2.4 模型對(duì)比

3 結(jié)束語(yǔ)

該文簡(jiǎn)單介紹了隨即效用理論和巢式Logit模型的公式推導(dǎo)，并應(yīng)用于城市軌道交通客流分配問題研究中，將具有共性的出行路徑選擇方案放在一個(gè)巢內(nèi)，消除了各影響因素之間的共性，較好地克服了多項(xiàng)Logit模型的IIA缺陷，具有借鑒意義。

［1］劉劍鋒，孫福亮，柏贊.城市軌道交通乘客路徑選擇模型及算法［J］.交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2009（9）：110－114.

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［3］吳祥云，劉燦齊.軌道交通客流量均衡分配模型與算法［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2004（9）：1158－1162.

［4］Poon M H.A dynamic schedule－based model for congested transit networks［D］.China：University of Hong Kong，2001.

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［9］四兵鋒，高自友.交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)流量分析與優(yōu)化模型［M］.北京：人民交通出版社，2013.

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