應(yīng)用于太陽(yáng)能電池板支架的迎陽(yáng)隨動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)研究

鄧飛，馮運(yùn)，李文忠

(河北科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北石家莊050018)

0 前言

太陽(yáng)能是一種取之不盡用之不竭的可再生能源，利用某些半導(dǎo)體材料的光電效應(yīng)原理，可以將輻射太陽(yáng)能轉(zhuǎn)換為電能［1］。目前使用的太陽(yáng)能電池板一般是固定在附著物上，當(dāng)太陽(yáng)光照射到太陽(yáng)能電池板上，即可產(chǎn)生一定功率的電能。在影響電池光電轉(zhuǎn)換效率和輸出功率的各種物理因素中，光強(qiáng)是一個(gè)重要的指標(biāo)，在保持電池板溫度基本恒定的情況下，照射到電池板上的光線強(qiáng)度越高，光電轉(zhuǎn)換效率越高，電池板的輸出功率也越接近額定值。而太陽(yáng)照射光線方向與電池板受光平面的夾角越接近直角，電池板接收到的光強(qiáng)越高。目前太陽(yáng)能電池板一般都是以一個(gè)固定的角度固定在附著物上，每天太陽(yáng)光直射電池板的時(shí)間段很短，因此光電轉(zhuǎn)化效率較低。為此，設(shè)計(jì)了一套迎陽(yáng)隨動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)，將太陽(yáng)能電池板安裝在這套并聯(lián)機(jī)構(gòu)上，使電池板的受光平面始終保持與太陽(yáng)光線入射方向垂直，不但實(shí)現(xiàn)地球自轉(zhuǎn)周期內(nèi)，白晝太陽(yáng)光保持對(duì)電池板的直射，而且實(shí)現(xiàn)地球公轉(zhuǎn)周期內(nèi)太陽(yáng)光斜射變化而調(diào)整隨動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的角度，實(shí)現(xiàn)全周期內(nèi)太陽(yáng)光保持對(duì)電池板的垂直照射，從而提高光電轉(zhuǎn)換效率，保證電池板獲得額定輸出功率。

1 迎陽(yáng)隨動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)模型

1.1 太陽(yáng)能電池板運(yùn)動(dòng)特性分析

太陽(yáng)能電池板保持與入射光的垂直運(yùn)動(dòng)，主要由兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)組成:第一，由于地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)引起的以日為周期的太陽(yáng)照射角度變化(日升日落);第二，由于地球公轉(zhuǎn)引起的以年為周期的太陽(yáng)照射角度變化(四季變化)。除了這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，還要考慮安裝地點(diǎn)或地勢(shì)不同，需要根據(jù)實(shí)際情況提升或降低太陽(yáng)能電池板高度，以保證太陽(yáng)光的照射時(shí)間，因此，要求迎陽(yáng)隨動(dòng)系統(tǒng)具有3 個(gè)方向的自由度，即由于地球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)引起的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，一個(gè)直線運(yùn)動(dòng)?；诓僮骱?jiǎn)捷性和易控性的要求，迎陽(yáng)隨動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)為一套多點(diǎn)移動(dòng)副并聯(lián)機(jī)構(gòu)，如圖1 所示，由多個(gè)帶移動(dòng)副的連接桿支撐上、下兩側(cè)面板，其中上側(cè)面板稱(chēng)作移動(dòng)平臺(tái)，上面安裝太陽(yáng)能電池板，下側(cè)面板稱(chēng)為固定平臺(tái)，固定在特定附著物上，通過(guò)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)控制主動(dòng)移動(dòng)副來(lái)調(diào)整連接桿的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，實(shí)現(xiàn)對(duì)移動(dòng)平臺(tái)及電池板的運(yùn)動(dòng)控制［2］。

圖1 迎陽(yáng)隨動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)原理示意圖

1.2 迎陽(yáng)隨動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)模型設(shè)計(jì)

迎陽(yáng)隨動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)具體空間結(jié)構(gòu)如圖2 所示，上平臺(tái)△N1N2N3和下平臺(tái)△M1M2M3均為等邊三角形，上平臺(tái)為移動(dòng)平臺(tái)，帶動(dòng)電池板做迎陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，下平臺(tái)為固定平臺(tái)，負(fù)責(zé)將并聯(lián)機(jī)構(gòu)固定在既定位置。移動(dòng)平臺(tái)3 個(gè)角方向分別聯(lián)接3 個(gè)帶有從動(dòng)移動(dòng)副的連接桿，從動(dòng)移動(dòng)副桿長(zhǎng)分別是P1N1= l1、P2N2= l2、P3N3=l3。固定平臺(tái)和移動(dòng)平臺(tái)通過(guò)3 個(gè)帶有主動(dòng)移動(dòng)副的連接桿聯(lián)接，連接桿的桿長(zhǎng)分別是P1M1=t1、P2M2=t2、P3M3=t3，連接桿的3 個(gè)作用力方向固定不變，3 根連接桿的上端和從動(dòng)移動(dòng)副連接桿的一端分別通過(guò)3 個(gè)球副聯(lián)接;主動(dòng)移動(dòng)副連接桿與固定平臺(tái)基面夾角為β。首先建立移動(dòng)平臺(tái)基面坐標(biāo)系O-zyz(簡(jiǎn)稱(chēng)動(dòng)坐標(biāo)系)，其中原點(diǎn)O 置于三角形的中心，z軸垂直向上，x 軸沿ON1方向，y 軸平行于N3N2;其次建立固定平臺(tái)基面坐標(biāo)系a-uvw (簡(jiǎn)稱(chēng)固定坐標(biāo)系)，其中原點(diǎn)a 置于三角形的中心，w 軸垂直向上，u 軸沿aM1方向，y 軸平行于M3M2。移動(dòng)平臺(tái)三角形外接圓半徑為r，固定平臺(tái)三角形外接圓半徑為R，在已知結(jié)構(gòu)參數(shù)r、R、β、ti(i = 1—3)、li(i =1—3)的情況下，求解確定O 點(diǎn)的坐標(biāo)(u0v0w0)和旋轉(zhuǎn)矩陣R ［x，y，z］，即可確定移動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型［3－5］。

圖2 迎陽(yáng)隨動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)圖

1.3 迎陽(yáng)隨動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度分析

作為一般形式空間運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，如果已知空間運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)總構(gòu)件數(shù)量n、各構(gòu)件之間的運(yùn)動(dòng)副總數(shù)量g 以及第i 個(gè)移動(dòng)副的相對(duì)自由度f(wàn)i的情況下，可以應(yīng)用Kutzbach Grubler 公式對(duì)機(jī)構(gòu)模型的自由度數(shù)進(jìn)行計(jì)算:

具體對(duì)于本并聯(lián)機(jī)構(gòu)而言，機(jī)構(gòu)的構(gòu)件數(shù)包括上、下平臺(tái)以及3 個(gè)主動(dòng)移動(dòng)副連接桿和3 個(gè)從動(dòng)移動(dòng)副連接桿，因此n =8;運(yùn)動(dòng)副數(shù)量有3 個(gè)主動(dòng)移動(dòng)副、3 個(gè)從動(dòng)移動(dòng)副和3 個(gè)球副組成，因此g =9;球副有3 個(gè)自由度，移動(dòng)副有一個(gè)自由度，因此相對(duì)自由度為:

由以上結(jié)果可得出并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)量為:

通過(guò)計(jì)算結(jié)果可得出迎陽(yáng)隨動(dòng)并聯(lián)系統(tǒng)具有3 個(gè)自由度，可以實(shí)現(xiàn)沿w 軸的直線運(yùn)動(dòng)和繞u 和v 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，滿(mǎn)足運(yùn)動(dòng)自由度設(shè)計(jì)要求。

1.4 迎陽(yáng)隨動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置正解計(jì)算分析

基于隨動(dòng)并聯(lián)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模型，球副P(pán)iPi+1之間的距離在固定坐標(biāo)系和動(dòng)坐標(biāo)系中均相等，因此有下列封閉方程存在:

Pi表示固定坐標(biāo)系a-uvw 的坐標(biāo)，OPi表示Pi在相對(duì)坐標(biāo)系O-xyz 的坐標(biāo)。

點(diǎn)Pi在固定坐標(biāo)系a-uvw 的坐標(biāo)為

在相對(duì)坐標(biāo)系O-xyz 的坐標(biāo)OPi為:

點(diǎn)Pi到Pi+1之間的距離設(shè)為L(zhǎng)i，即

當(dāng)ti的值已知時(shí)，可得出:

將式(7)的OPi代入封閉方程(4)的右側(cè)，式(8)的Li代入封閉方程(4)的左側(cè)，化簡(jiǎn)移項(xiàng)后可得以下方程:

通過(guò)方程(9)，可以得出li和ti(i =1—3)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系方程。

1.5 動(dòng)平臺(tái)相對(duì)固定坐標(biāo)系的位置變化

(1)求解動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)O 在固定坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)

通過(guò)以下方程，可以得出動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)O 在固定坐標(biāo)系的坐標(biāo)［uovowo］T

3 個(gè)方程3 個(gè)未知變量，可以得到點(diǎn)O 坐標(biāo)［uovowo］T的兩組解。通過(guò)點(diǎn)O 坐標(biāo)是否在P1、P2、P3三點(diǎn)確定的平面上，判斷點(diǎn)O 位置。

(2)推導(dǎo)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系

根據(jù)立體幾何空間位置關(guān)系，點(diǎn)Ni與點(diǎn)O，點(diǎn)Ni與點(diǎn)Pi有具有下列方程關(guān)系存在:

將方程(11)減去方程(12)，可得下列方程:

由于上下平臺(tái)都是等邊三角形，根據(jù)幾何關(guān)系OPi⊥NiNi+1，有:

點(diǎn)O 是等邊三角形△N1N2N3的中心，有以下方程存在:

通過(guò)以上9 個(gè)獨(dú)立的線性方程，從而解出9 個(gè)未知數(shù)，即N1、N2、N3的位置坐標(biāo)。

(3)求解旋轉(zhuǎn)矩陣R (X，Y，Z)

動(dòng)坐標(biāo)系O-XYZ 中，X 軸的方向與向量ON1一致，因此單位向量X 為:

并且Z 軸與向量ON2、ON3垂直，因此單位向量Z 為:

由此可得到旋轉(zhuǎn)矩陣R

得到齊次變換矩陣T:

2 隨動(dòng)并聯(lián)運(yùn)動(dòng)效果仿真驗(yàn)證

運(yùn)動(dòng)效果驗(yàn)證主要是利用三維仿真軟件，對(duì)正解公式中的li和移動(dòng)平臺(tái)上的點(diǎn)O 在u、v、w 3 個(gè)方向的位移形態(tài)進(jìn)行定量分析，仿真驗(yàn)證其運(yùn)動(dòng)曲線的特性。通過(guò)取值3 組不同的R，r，β 和ti(i =1—3)的數(shù)值，每組均可以得出圖3 中l(wèi)i長(zhǎng)度仿真變化曲線和在固定坐標(biāo)系a-uvw 中的3 個(gè)方向的位移示意圖［6－7］。

圖3 并聯(lián)機(jī)構(gòu)三維仿真運(yùn)動(dòng)曲線圖

結(jié)果表明位移曲線光滑并且連續(xù)，說(shuō)明隨動(dòng)并聯(lián)系統(tǒng)可以聯(lián)系運(yùn)動(dòng)，并且運(yùn)動(dòng)狀態(tài)平穩(wěn)。

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)數(shù)學(xué)模型的建立推導(dǎo)以及三維仿真驗(yàn)證，可以看出，并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)曲線光滑連續(xù)，運(yùn)動(dòng)連續(xù)平穩(wěn)，可以實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)能電池板以3 個(gè)自由度方向?qū)崿F(xiàn)迎陽(yáng)隨動(dòng)。但是在實(shí)際系統(tǒng)開(kāi)發(fā)時(shí)，如果并聯(lián)機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)總是保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，會(huì)對(duì)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的可靠性有比較高的要求，增加驅(qū)動(dòng)電能的耗費(fèi)，因此將并聯(lián)系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)為步進(jìn)驅(qū)動(dòng)，根據(jù)太陽(yáng)照射光的變化特點(diǎn)，設(shè)定合理的驅(qū)動(dòng)時(shí)間間隔，使并聯(lián)機(jī)構(gòu)間歇步進(jìn)式運(yùn)動(dòng)，既保證了光電轉(zhuǎn)化效率，又提高了系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性。

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