改進(jìn)的LS－SVM數(shù)學(xué)模型的交通流量預(yù)測(cè)分析

吳一凡

(江蘇食品藥品職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部，江蘇 淮安 223003)

引言

隨著城市化規(guī)模和交通網(wǎng)絡(luò)的日益增大，導(dǎo)致交通網(wǎng)絡(luò)管理工作的繁重程度急劇上升，交通事故頻發(fā)。為了保證交通資源的合理分配，高質(zhì)量的交通流量預(yù)測(cè)對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃、管理和設(shè)計(jì)具有重要的理論意義和實(shí)際價(jià)值。

雷霆［1］等人將小波變換理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)相結(jié)合提出一種基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的交通流量預(yù)測(cè)模型，通過小波變換提取交通流量的細(xì)節(jié)特征和整體特征，將提取出來的交通流量特征作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，并將實(shí)際交通流量作為輸出，仿真結(jié)果表明預(yù)測(cè)精度較高，但其穩(wěn)定性有待于進(jìn)一步提高。

Guo Wen［2］等人針對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)局部最優(yōu)的問題，運(yùn)用PSO算法的全局尋優(yōu)的優(yōu)點(diǎn)對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)，并將其應(yīng)用于交通流量預(yù)測(cè)，改進(jìn)后模型的預(yù)測(cè)精度和收斂速度優(yōu)于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，缺點(diǎn)是PSO存在早熟問題，容易陷入局部最優(yōu)。

劉淵［3］等人將混沌理論引入小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)，仿真結(jié)果說明混沌小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的交通流量預(yù)測(cè)，但對(duì)小波基函數(shù)的選擇和確定難度較大。

楊光［4］等人結(jié)合小波核函數(shù)的多分辨率特性，提出一種基于小波核LS-SVM的交通流量預(yù)測(cè)，通過實(shí)際數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)驗(yàn)證，說明該方法具有一定的優(yōu)越性，但參數(shù)的選擇需要靠經(jīng)驗(yàn)確定。

針對(duì)交通流量數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)和非線性的特點(diǎn)，本文結(jié)合EMD和FOA算法對(duì)LS-SVM核參數(shù)和懲罰系數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)優(yōu)化，提出一種基于EFLS-SVM算法的交通流量預(yù)測(cè)模型。通過EMD提取交通流量的細(xì)節(jié)特征和趨勢(shì)特征，構(gòu)建出基于EFLS-SVM的交通流量預(yù)測(cè)模型的輸入和輸出，實(shí)現(xiàn)交通流量的預(yù)測(cè)，為交通網(wǎng)絡(luò)資源的優(yōu)化配置提供科學(xué)合理決策的依據(jù)。

1 果蠅優(yōu)化算法

果蠅優(yōu)化算法(Fruit Fly Optimization Algorithm，F(xiàn)OA)由潘文超［5］于2011年提出的一種全新的演化式計(jì)算方法。該算法具有控制參數(shù)少、收斂速度快和收斂精度高的優(yōu)點(diǎn)，目前被廣泛地應(yīng)用于函數(shù)最優(yōu)化、SVM參數(shù)優(yōu)化、背包問題以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的優(yōu)化等。

果蠅優(yōu)化算法具體流程如下［5］:

(1)設(shè)置果蠅優(yōu)化算法的果蠅群體大小popsize和最大迭代次數(shù)Iteration，隨機(jī)初始化果蠅群體位置，初始化結(jié)果分別用X_begin和Y_begin表示。

(2)根據(jù)公式(1)和公式(2)計(jì)算果蠅個(gè)體進(jìn)行尋優(yōu)的隨機(jī)方向和距離;

其中，Value表示果蠅的搜索距離;xi和yi分別表示果蠅個(gè)體的下一時(shí)刻的位置。

(3)根據(jù)式(3)估計(jì)果蠅個(gè)體和原點(diǎn)之間的距離di，之后運(yùn)用式(4)計(jì)算果蠅個(gè)體的味道濃度si:

(4)味道濃度si代入式(5)味道濃度判定函數(shù)，計(jì)算出該果蠅個(gè)體當(dāng)前位置的味道濃:

(5)找到果蠅群體中最佳味道濃度值和最佳位置，最佳味道濃度由Smellb表示，最佳位置由xb和yb表示。

(6)保留并記錄果蠅最佳位置和最佳味道濃度，最佳味道濃度Smellbest=Smellb，果蠅初始位置X_begin=xb，Y_begin=yb，同時(shí)果蠅群體朝著該最佳位置搜尋過去。

(7)進(jìn)入迭代尋優(yōu)，重復(fù)迭代步驟(2)～(5)，同時(shí)判斷味道濃度是否好于前一迭代味道濃度;若成立，則執(zhí)行步驟(6)。

2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解吸取了小波變換多分辨的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)克服了小波變換中小波基選擇和分解尺度很難確定的缺點(diǎn)，因此EMD非常適合分析交通流量序列，因?yàn)榻煌髁啃蛄惺欠蔷€性、非平穩(wěn)序列。

交通流量時(shí)間序列的EMD分解過程可分為［6］:

(1)識(shí)別交通流量時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的所有極大值點(diǎn)，并計(jì)算擬合出其上包絡(luò)線eup(t)。

(2)提取交通流量時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的極小值點(diǎn)，并計(jì)算擬合出其下包絡(luò)線elow(t)，在上下包絡(luò)線的基礎(chǔ)上，計(jì)算上下包絡(luò)線的平均值m1(t)

(3)將交通流量數(shù)據(jù)序列x(t)減去m1(t)，得到h1(t)，將h1(t)看成新的交通流量數(shù)據(jù)x(t)，重復(fù)步驟(1)，經(jīng)過k次篩選，直至h1(t)=x(t)-1(t)滿足IMF條件，令c1(t)=h1(t)，那么c1(t)則為交通流量數(shù)據(jù)的IMF1分量。

重復(fù)以上步驟，最后交通流量數(shù)據(jù)序列x(t)可被分解成為:

3 EFLS-SVM交通流量預(yù)測(cè)模型

3.1 LS－SVM支持向量機(jī)

Suykens提出的LS-SVM可轉(zhuǎn)化為［7-8］:

其中，ξk≥0，k=1，2，…，N，C 為懲罰因子。

通過拉格朗日法可將式(8)轉(zhuǎn)化成:

其中，αk(k=1，2，…，N)表示拉格朗日乘子。

對(duì)式(9)進(jìn)行 ω、b、ξ、α 求偏導(dǎo)，并令其等于零，則有:

依據(jù)Mercer條件，k(xi，xj)核函數(shù)可以表示為:

本文運(yùn)用RBF核函數(shù)實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)，表達(dá)式為:

因此，LS-SVM交通流量預(yù)測(cè)模型為:

由式(13)可知，LS-SVM的性能主要受γ，σ影響，為了實(shí)現(xiàn)γ，σ的自適應(yīng)選擇，本文運(yùn)用FOA算法進(jìn)行γ，σ進(jìn)行自適應(yīng)優(yōu)化。

3.2 EFLS－SVM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

由于LS-SVM需要優(yōu)化的參數(shù)為γ，σ，因此其優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型:

通過優(yōu)化，在確保預(yù)測(cè)精度最優(yōu)的情況下，實(shí)現(xiàn)γ，σ參數(shù)的自適應(yīng)選擇，其適應(yīng)度函數(shù)可進(jìn)行定義。假設(shè)t時(shí)刻的實(shí)際交通流量為y(t)，預(yù)測(cè)交通流量(t)，那么實(shí)際交通流量y(t)和預(yù)測(cè)交通流量(t)的差值e(t)公式［10］:

針對(duì)交通流量預(yù)測(cè)的非線性問題，實(shí)際交通流量數(shù)據(jù)樣本為n，運(yùn)用FOA優(yōu)化LS-SVM的核參數(shù)和懲罰系數(shù)，使得LS-SVM的實(shí)際交通流量輸出和預(yù)測(cè)交通流量之間的差值的平方和最小，適應(yīng)度函數(shù)公式:

3.3 算法步驟

基于EFLS-SVM的交通流量預(yù)測(cè)流程如圖1所示，算法步驟如下:

Step1:歸一化交通流量數(shù)據(jù)。

Step2:EMD分解歸一化的交通流量數(shù)據(jù)，提取交通流量數(shù)據(jù)的細(xì)節(jié)特征和趨勢(shì)特征，構(gòu)建出訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本。

Step3:設(shè)定FOA算法的最大迭代次數(shù)max gen，種群大小popsize。

Step 4:將構(gòu)建出的訓(xùn)練樣本輸入LS-SVM，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)式(16)計(jì)算粒子的適應(yīng)度函數(shù)值，尋找粒子個(gè)體和全局最優(yōu)粒子的位置和最優(yōu)值。

Step 5:粒子速度和位置的更新。

Step6:計(jì)算評(píng)估適應(yīng)度大小并更新粒子的位置和速度。

Step7:若gen＞max gen，保存最優(yōu)解;反之gen=gen+1，轉(zhuǎn)到 Step4。

Step8:根據(jù)粒子的最優(yōu)位置所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)γ，σ實(shí)現(xiàn)交通流量的預(yù)測(cè)。

圖1 基于EFLS－SVM的預(yù)測(cè)流程圖

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 數(shù)據(jù)來源

本文數(shù)據(jù)來源于某交通監(jiān)控站監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，收集自2015年9月7日～21日一共15天的數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，每天每間隔1小時(shí)采集一次車流量數(shù)據(jù)，一共采集15×24=360組數(shù)據(jù)，交通流量的原始交通流量數(shù)據(jù)及其EMD分解情況如圖2所示。

4.2 數(shù)據(jù)處理

實(shí)際交通流量數(shù)據(jù)序列進(jìn)行EMD分解，依次可以分解出不同的IMF分量。由圖2(b)～圖2(f)可知，原始交通流量數(shù)據(jù)被分解成4個(gè)波動(dòng)較小的分量和1個(gè)剩余分量。根據(jù)IMF分量的分析結(jié)果，運(yùn)用FOA優(yōu)化LSSVM的核參數(shù)和懲罰系數(shù)的模型進(jìn)行交通流量預(yù)測(cè)。

4.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了驗(yàn)證本文算法進(jìn)行交通流量預(yù)測(cè)的有效性，本文采用均方誤差來評(píng)價(jià)交通流量預(yù)測(cè)效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)，評(píng)價(jià)公式:

其中，xi、分別表示實(shí)際交通流量和預(yù)測(cè)交通流量。

4.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖2 實(shí)際交通流量和EMD分解結(jié)果圖

將收集的360組交通流量數(shù)據(jù)分成訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，將前336組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，用于建立預(yù)測(cè)模型;后面24組作為測(cè)試數(shù)據(jù)，用于驗(yàn)證預(yù)測(cè)結(jié)果的好壞。設(shè)定FOA算法的最大迭代次數(shù)為100，種群大小為20，其預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3～圖6所示，分別表示單步預(yù)測(cè)、3步預(yù)測(cè)、5預(yù)測(cè)和7步預(yù)測(cè)。

圖3 基于EFLS－SVM算法的單步交通流量預(yù)測(cè)

由EFLS-SVM算法的單步預(yù)測(cè)、3步預(yù)測(cè)、5步預(yù)測(cè)和7步預(yù)測(cè)結(jié)果可知，隨著預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的增加，EFLSSVM算法的預(yù)測(cè)精度不斷提高，效果較好。圖7表示FOA算法優(yōu)化LS-SVM的適應(yīng)度收斂曲線。

圖4 基于EFLS－SVM算法的3步交通流量預(yù)測(cè)

為了驗(yàn)證EFLS-SVM算法的優(yōu)越性，將EFLSSVM算法、FOA-LSSVM和LS-SVM三者的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，運(yùn)行10次，其對(duì)比結(jié)果見表1。

由表1中EFLS-SVM算法、FOA-LSSVM和LSSVM三者預(yù)測(cè)的MSE誤差對(duì)比結(jié)果可知，EFLS-SVM算法的預(yù)測(cè)效果最好，優(yōu)于FOA-LSSVM和LS-SVM模型，其次FOA-LSSVM的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于LS-SVM。

由表2中EFLS-SVM算法、FOA-LSSVM和LSSVM三種模型預(yù)測(cè)時(shí)間對(duì)比結(jié)果可知，EFLS-SVM算法的預(yù)測(cè)時(shí)間最短快于FOA-LSSVM和LS-SVM模型，而FOA-LSSVM的預(yù)測(cè)時(shí)間短于LSS-VM。

圖5 基于EFLS－SVM算法的5步交通流量預(yù)測(cè)

圖6 基于EFLS－SVM算法的7步交通流量預(yù)測(cè)

圖7 FOA優(yōu)化LS－SVM的適應(yīng)度收斂曲線圖

表1 EFLS－SVM算法、FOA－LSSVM和LS－SVM三種模型預(yù)測(cè)MSE誤差對(duì)比

表2 EFLS－SVM算法、FOA－LSSVM和LSSVM三種模型預(yù)測(cè)時(shí)間對(duì)比(單位:s)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的有效性和可靠性，選擇CUDA標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試數(shù)據(jù)庫(kù)為研究對(duì)象［11-12］，進(jìn)行交通流量預(yù)測(cè)。將前276組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后面92組作為測(cè)試數(shù)據(jù)。設(shè)定FOA算法的最大迭代次數(shù)為100，種群大小為20，其預(yù)測(cè)結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知，本文算法的預(yù)測(cè)精度較高，預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差6.71%，可以進(jìn)行實(shí)際交通流量預(yù)測(cè)，不過存在個(gè)別點(diǎn)預(yù)測(cè)精度較低的缺點(diǎn)，可能受到其他影響因素的制約，如算法的性能、交通流量實(shí)際影響因素等。

圖8 CUDA標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集預(yù)測(cè)結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)LS-SVM核參數(shù)和懲罰系數(shù)選擇的隨機(jī)性，本文運(yùn)用FOA算法對(duì)LS-SVM核參數(shù)和懲罰系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)結(jié)合EMD提取交通網(wǎng)絡(luò)流量的細(xì)節(jié)特征和趨勢(shì)特征，構(gòu)建出基于EFLS-SVM的交通網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)模型，分別進(jìn)行單步、3步、5步和7步預(yù)測(cè)。通過對(duì)不同交通網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)均方誤差和預(yù)測(cè)時(shí)間發(fā)現(xiàn)，EFLS-SVM算法的預(yù)測(cè)精度和預(yù)測(cè)效率均優(yōu)于其他模型，從而為交通網(wǎng)絡(luò)資源的合理配置提供科學(xué)決策的依據(jù)。

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