基于分形理論與支持向量機(jī)的回轉(zhuǎn)窯故障診斷

趙 輝，劉 建，王紅君，岳有軍

ZHAO Hui, LIU Jian, WANG Hong-jun, YUE You-jun

（1.天津理工大學(xué) 天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論與應(yīng)用重點實驗室，天津 300384；2.天津農(nóng)學(xué)院，天津 300384）

0 引言

新型干法水泥生產(chǎn)過程中，工藝參數(shù)多而雜亂，涉及溫度、壓力、喂煤量、喂料量等眾多因素，整個系統(tǒng)不僅存在著大滯后的特性，各設(shè)備之間關(guān)聯(lián)參數(shù)也存在很強(qiáng)的耦合關(guān)系，解耦非常困難，工藝故障一旦出現(xiàn)，對整個流程都會產(chǎn)生很大的影響。然而工作現(xiàn)場對生產(chǎn)過程的掌握情況，還僅僅局限于通過對單一參數(shù)變化趨勢的監(jiān)控以及現(xiàn)場操作工人的經(jīng)驗進(jìn)行大致地調(diào)控，這與自動化程度很高的生產(chǎn)過程格格不入。本文運(yùn)用支持向量機(jī)對常見的6種工藝故障進(jìn)行分類，分類效果并不理想，考慮到分形理論在反映信號空間分布上的優(yōu)勢，嘗試將分形理論引入到某些屬性的樣本處理中，通過仿真驗證，得到了滿意的分類效果。

1 支持向量機(jī)的分類原理

支持向量機(jī)（SVM）是建立在統(tǒng)計學(xué)VC維和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化基礎(chǔ)上，根據(jù)有限的樣本在訓(xùn)練樣本的學(xué)習(xí)精度以及識別其他樣本的能力方面尋求的最佳折中的一種方法[1]。其工作原理是通過訓(xùn)練樣本建立一個分類超平面，實現(xiàn)兩類樣本之間的隔離邊緣的最大化[2]。在線性可分模式下，假設(shè)訓(xùn)練樣本為

{xi,yi}N

i=1，xi代表輸入的第i個樣本，yi∈{-1,1}，分類超平面的方程為：

其中w為超平面的法向量，b為常數(shù)項。設(shè)最優(yōu)超平面參數(shù)為0w 和b0，則有最優(yōu)分類超平面為：

若得到最優(yōu)分類超平面，則可以用它對測試樣本進(jìn)行預(yù)測。假設(shè)測試集則可以通過最優(yōu)超平面表達(dá)式預(yù)測測試集的標(biāo)簽， 即支持向量是滿足的樣本點設(shè)兩類樣本的間隔為因為最小化，有最大間隔d。

建立Lagrange函數(shù)：

其中ai為Lagrange乘子。對w和b求偏導(dǎo)并置零，有：

再整理J最終可以得到原問題的對偶問題：

設(shè)L a g r a n g e 乘 子 的 最 優(yōu) 值 為*a ， 則則判別函x為測試樣本[3]。本文選用徑向核函數(shù)，利用得到的支持向量可以獲得故障的分類模型：

2 SVM在回轉(zhuǎn)窯故障診斷中的應(yīng)用

水泥生產(chǎn)過程中的工藝故障主要包含六類：預(yù)熱器塌料、四級旋風(fēng)筒下料管堵塞、 五級旋風(fēng)筒下料管堵塞、分解爐下部堵塞、窯內(nèi)結(jié)大塊以及窯內(nèi)結(jié)圈。通過對各類故障下工藝參數(shù)的實時數(shù)據(jù)采集，獲得每類故障的12個屬性，每個屬性包含1000個訓(xùn)練樣本，500個測試樣本。

1）首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，消除量綱的影響。

2）對每種故障下的數(shù)據(jù)用標(biāo)簽進(jìn)行歸類，對應(yīng)故障不同分為故障1，故障2，…，故障6。

3）將訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練，并用測試數(shù)據(jù)分析分類精度[4,5]。

3 分形理論的定義及在故障診斷中的應(yīng)用

多重分形是由多個標(biāo)度指數(shù)的奇異測度構(gòu)成的無窮集合，它能夠完整地反映信號整體在分形結(jié)構(gòu)上概率的分布比例和不均勻程度，有效刻畫信號的幾何特征和局部尺寸行為[6]。如果用尺度為ε的網(wǎng)格去覆蓋整個集合，所需的最少網(wǎng)格數(shù)為，若點落在第i個網(wǎng)格內(nèi)的概率為則對于度量信號的任意測度q，General信息熵定義為：

隨網(wǎng)格的變化，可得到一系列與之對應(yīng)的General信息熵截取圖像上的無標(biāo)度區(qū)，通過最小二乘法進(jìn)行一次曲線擬合，所得的斜率值即為測度q所對應(yīng)的分形維數(shù)Dq，而廣義維數(shù)定義為：

直接用SVM的方法對水泥故障進(jìn)行分類診斷，分類的準(zhǔn)確率為88.6667%，不夠理想，如表3所示。究其原因，我們發(fā)現(xiàn)各類故障的訓(xùn)練數(shù)據(jù)的第三個和第五個屬性，在支持向量機(jī)中很難被區(qū)分。鑒于分形理論能有效的反映信號的波動程度、變化趨勢以及空間的填充率，所以嘗試用分形理論的方法對第三個屬性與第五個屬性進(jìn)行多重分形分析[7]。

4 實驗結(jié)果

將六類故障訓(xùn)練樣本中的第3個屬性的1000個數(shù)據(jù)均分為10段，每段都進(jìn)行廣義維數(shù)的計算，由圖1可以看出6種故障第3個屬性第1段數(shù)據(jù)求得的廣義分形維數(shù)在q=0時，有明顯區(qū)分，其值如表1所示，第2段數(shù)據(jù)也進(jìn)行同樣的處理，如圖2、表2所示。因為同一故障下的每個屬性樣本在波動程度、變化趨勢以及空間填充率上具有同一性，所以每類樣本中的10段所求得的廣義分形維數(shù)都非常接近，與其他故障下該屬性的分形維數(shù)卻有明顯的差異，如表1、表2所示。所以用10段數(shù)據(jù)求得的廣義分形維數(shù)去替代該段原樣本數(shù)據(jù)，第5個屬性也進(jìn)行相同的處理，然后再利用SVM進(jìn)行故障分類，訓(xùn)練樣本在懲罰參數(shù)c=0.57435、核函數(shù)參數(shù)g=27.8576時，訓(xùn)練樣本分類可以達(dá)到100%的準(zhǔn)確率，如圖4所示。用測試樣本進(jìn)行測試，分類的準(zhǔn)確率達(dá)到了99.9996%，相對于僅用SVM的方法，準(zhǔn)確率獲得了很大的提高。

圖1 屬性3不同測度下的分形維數(shù)

圖2 屬性3不同測度下的分形維數(shù)

圖3 屬性5不同測度下的分形維數(shù)

表1 各故障屬性3和屬性5第1段數(shù)據(jù)對應(yīng)測度q下的分形維數(shù)

表2 各故障屬性3和屬性5第2段數(shù)據(jù)對應(yīng)測度q下的分形維數(shù)

圖4 訓(xùn)練樣本的最優(yōu)參數(shù)

表3 兩種分類策略對比

[1] 閻威武,邵惠鶴.支持向量機(jī)和最小二乘法支持向量機(jī)的比較及應(yīng)用研究[J].控制與決策,2003,18(3)∶358-360.

[2] 薛寧靜.多類支持向量機(jī)分類器對比研究[J].計算機(jī)工程與設(shè)計,2011,32(5)∶1792-1795.

[3] 陳果.基于遺傳算法的支持向量機(jī)分類器模型參數(shù)優(yōu)化[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù),2007,26(3)∶347-350.

[4] 朱鳳鳴,樊明龍.混沌粒子群算法對支持向量機(jī)模型參數(shù)的優(yōu)化[J].計算機(jī)仿真,2010,27(11)∶183-186.

[5] 王華忠,張雪申,俞金壽.基于支持向量機(jī)的故障診斷方法[J].華東理工大學(xué)學(xué)報,2004,30(2)∶179-182.

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