基于模糊綜合評(píng)價(jià)的多工藝方案優(yōu)選技術(shù)研究

鄭耀輝，胡付紅，王明海,2，王曉燕

ZHENG Yao-hui1, HU Fu-hong1, WANG Ming-hai1,2, WANG Xiao-yan1

（1.沈陽航空航天大學(xué) 航空制造工藝數(shù)字化國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，沈陽 110136；2.北京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京 100191）

0 引言

在企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)制造中，一方面由于工藝設(shè)計(jì)原則的復(fù)雜性和多態(tài)性；另一方面由于制造資源的動(dòng)態(tài)性和多樣性。因此，企業(yè)在設(shè)計(jì)零件加工工藝方案時(shí)，往往會(huì)產(chǎn)生幾種不同的加工工藝方案[1]。好的加工工藝方案能夠合理安排零件的制造工藝、優(yōu)化和節(jié)約制造資源、縮短零件制造周期、降低制造成本、提高零件質(zhì)量，并能促進(jìn)制造業(yè)的發(fā)展[2]。傳統(tǒng)的機(jī)械加工工藝方案優(yōu)選主要依靠單因素和經(jīng)驗(yàn)，不能綜合考慮各種影響因素對(duì)加工工藝方案選擇的影響，往往會(huì)出現(xiàn)片面的加工工藝方案評(píng)價(jià)結(jié)果[3,4]。論文對(duì)影響加工工藝方案優(yōu)選的因素進(jìn)行了綜合考慮，建立了包括加工時(shí)間、加工成本、加工質(zhì)量、環(huán)境影響四個(gè)優(yōu)化指標(biāo)在內(nèi)的工藝方案優(yōu)選綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。針對(duì)傳統(tǒng)層次分析法很難保證判斷矩陣的一致性問題，提出了模糊層次分析法用于葉片機(jī)械加工工藝方案的優(yōu)化選擇[5～9]。為方便復(fù)雜高階判斷矩陣求解權(quán)重，給出了MATLAB算法。通過對(duì)某航空制造企業(yè)發(fā)動(dòng)機(jī)葉片機(jī)械加工工藝方案優(yōu)選的案例驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。

1 模糊層次分析法（FAHP）

1.1 FAHP基本理論

FAHP是基于模糊數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合層次分析法來構(gòu)建的模糊一致關(guān)系和模糊一致矩陣[10]。

定理1：由模糊互補(bǔ)判斷矩陣構(gòu)建模糊一致性判斷矩陣的方法。

對(duì)于模糊互補(bǔ)判斷矩陣A=(aij)n×n按行求和，記為實(shí)施如下數(shù)學(xué)變換：

即通過公式(1)可使模糊互補(bǔ)判斷矩陣得到模糊一致性判斷矩陣。

1.2 基于FAHP多加工工藝方案優(yōu)選分析

針對(duì)零件機(jī)械加工工藝方案優(yōu)選的問題，在分析影響工藝方案優(yōu)選因素的基礎(chǔ)上，建立了工藝方案優(yōu)選的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，提出并設(shè)計(jì)了基于FAHP用于加工工藝方案優(yōu)選的評(píng)價(jià)算法。零件加工工藝方案優(yōu)選的具體步驟如下：

1）零件加工工藝方案優(yōu)選綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立

首先應(yīng)建立加工工藝方案優(yōu)選的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系?，F(xiàn)代切削加工工藝中，加工工藝在保證零件加工質(zhì)量和生產(chǎn)效率的基礎(chǔ)上，還要充分考慮其綠色性?；诖?，工藝方案優(yōu)選目標(biāo)體系把零件加工時(shí)間、加工成本、加工質(zhì)量、環(huán)境影響作為重要因素加以綜合考慮。影響工藝方案選擇的四個(gè)優(yōu)化層指標(biāo)之間存在著密切聯(lián)系，共同構(gòu)成了工藝方案優(yōu)選的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，如圖1所示。

2）構(gòu)造模糊互補(bǔ)判斷矩陣及其指標(biāo)之間權(quán)重的求解

在建立遞階層次結(jié)構(gòu)模型后，上下層元素間的隸屬關(guān)系就被確定，以某一層一個(gè)元素為依據(jù)，下層與之相關(guān)的元素通過兩兩比較的方法得出模糊比較判斷矩陣A=(aij)n×n。為使決策評(píng)價(jià)定量化，應(yīng)該引入適度的重要性標(biāo)度值對(duì)元素間相對(duì)權(quán)重進(jìn)行度量，通常aij采用如表1所示的0.1～0.9標(biāo)度法給予數(shù)量標(biāo)度[11,12]。

可以看出按照上述標(biāo)度構(gòu)成的判斷矩陣A=(aij)n×n具有以下性質(zhì)：aij+aji=1；aii=0.5；0

檢驗(yàn)?zāi)：パa(bǔ)判斷矩陣A的一致性，如果滿足一致性定義的條件，則按照公式(2)求解指標(biāo)權(quán)重，若不滿足一致性的條件，則利用公式(1)將模糊互補(bǔ)判斷矩陣進(jìn)行一致性調(diào)整，將得到的一致性模糊互補(bǔ)判斷矩陣再次利用公式(2)求解指標(biāo)權(quán)重。

圖1 零件加工工藝方案優(yōu)選綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

表1 模糊標(biāo)度及其含義

3）基于隸屬度的各評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)無量綱化處理及模糊綜合評(píng)價(jià)

基于各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)包含多種單位和量綱，并且對(duì)不能直接進(jìn)行定量描述的評(píng)價(jià)指標(biāo)，不能直接進(jìn)行它們之間的比較計(jì)算。在加工工藝方案優(yōu)選綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中，組成優(yōu)化指標(biāo)加工時(shí)間T的最底層指標(biāo)值越小，則零件加工效率越高；組成優(yōu)化指標(biāo)加工成本C的最底層指標(biāo)值越小越節(jié)約成本；組成優(yōu)化指標(biāo)加工質(zhì)量Q的尺寸公差E10、形位公差E11、表面粗糙度E12越小，則零件的加工質(zhì)量越好；組成優(yōu)化指標(biāo)環(huán)境影響E的噪聲污染E13越小對(duì)環(huán)境影響越低。以上評(píng)價(jià)指標(biāo)屬于定量評(píng)價(jià)指標(biāo)，評(píng)價(jià)的隸屬度可以采用成本型計(jì)算公式(3)。設(shè)vjEi為第j（j=1,2,…,N）個(gè)工藝方案的最底層指標(biāo)Ei（i=1,2,…,13）的定量實(shí)驗(yàn)值，則工藝方案j的最底層指標(biāo)Ei的隸屬度rjEi的計(jì)算公式為：

對(duì)于不能直接進(jìn)行定量描述的評(píng)價(jià)指標(biāo)空氣污染E14、液體污染E15、清潔程度E16屬于定性評(píng)價(jià)指標(biāo)，評(píng)價(jià)的隸屬度可分為{很差、差、一般、好、很好}五級(jí)，量化為評(píng)估值為{0.2，0.4，0.6，0.8，1}，采用專家評(píng)價(jià)加權(quán)計(jì)算獲得。假設(shè)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)有M個(gè)專家進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)值為{F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)M}，專家的權(quán)重為：{a1，a2，…，aM}，則定性評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度為：

最后將最底層各指標(biāo)相對(duì)目標(biāo)層指標(biāo)的綜合權(quán)重和最底層各指標(biāo)的隸屬度值通過線性加權(quán)的方法獲得綜合評(píng)價(jià)值，為決策者做出合理的選擇。

2 實(shí)例驗(yàn)證

以某航空發(fā)動(dòng)機(jī)制造企業(yè)的某型號(hào)模鍛鈦合金壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉片機(jī)械加工工藝路線優(yōu)選為例，來驗(yàn)證基于FAHP用于工藝方案優(yōu)選的可行性和有效性。壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉片零件各加工工序、每道工序所能選擇的主要加工方法、制造特征的精度等級(jí)和表面粗糙度如表2所示。葉片一道工序所對(duì)應(yīng)的制造特征可能由多種可選的加工方法完成，而該特征對(duì)應(yīng)的某種加工方法由于制造資源的動(dòng)態(tài)性和多樣性可能通過多個(gè)可選設(shè)備來實(shí)現(xiàn)，因此可以形成多個(gè)加工工藝方案，表3提供了該葉片每道工序加工方法所對(duì)應(yīng)可選的加工設(shè)備以及該設(shè)備的動(dòng)態(tài)參數(shù)[13]。由于文章篇幅所限，只以該葉片零件部分工序?yàn)槔M(jìn)行說明。

表2 葉片零件的部分主要工序劃分、加工方法及精度要求

由表3可知由于該葉片加工方法的多種選擇和與加工方法相匹配的制造資源的多樣性使得該葉片零件獲得多個(gè)可選工藝方案得到4條可選工藝方案。方案1:10→7→14→13；方案2:10→7→14→15；方案3:12→7→14→13；方案4:12→7→14→15。采用基于FAHP評(píng)價(jià)排序四條工藝方案，優(yōu)選出該葉片最佳的機(jī)械加工工藝路線。具體步驟如下：

步驟一：通過對(duì)該葉片各機(jī)械加工工藝方案實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，得出各工藝方案定量評(píng)價(jià)指標(biāo)的檢測(cè)結(jié)果如表4所示。

通過利用隸屬函數(shù)公式(3)對(duì)表4所示的四種工藝方案的定量評(píng)價(jià)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行無量綱化處理，則可以得到表5所示的四種工藝方案定量評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度值。

表3 工序可匹配的機(jī)床的能力和狀態(tài)

表4 四種工藝方案的定量評(píng)價(jià)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)果

表5 四種工藝方案的定量評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度值

對(duì)于定性評(píng)價(jià)指標(biāo)空氣污染E14、液體污染E15、清潔程度E16則利用公式(4)確定其隸屬度。評(píng)價(jià)等級(jí)劃分為{很差、差、一般、好、很好}五級(jí)，量化為評(píng)估值為{0.2,0.4,0.6,0.8,1}，請(qǐng)五個(gè)專家進(jìn)行等級(jí)評(píng)價(jià)，專家的相對(duì)權(quán)重為{0.2,0.5,0.3,0.4,0.6}，則專家的評(píng)價(jià)等級(jí)及隸屬值如表6所示。

通過對(duì)定性定量評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行無量綱化處理，就得到了各工藝方案參數(shù)的隸屬度矩陣R16×4。

表6 四種工藝方案的定性評(píng)價(jià)指標(biāo)專家的評(píng)價(jià)等級(jí)及隸屬值

步驟二：利用模糊層次分析法確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的相對(duì)權(quán)重。

相對(duì)于目標(biāo)層指標(biāo)零件最優(yōu)加工工藝方案的模糊互補(bǔ)判斷矩陣A，通過公式(1)轉(zhuǎn)化為模糊一致性判斷矩陣B：

由計(jì)算公式(2)可得相對(duì)于目標(biāo)層指標(biāo)零件最優(yōu)加工工藝方案，加工時(shí)間T、加工成本C、加工質(zhì)量Q、環(huán)境影響E的權(quán)重為W1=(0.25,0.35,0.225,0.175)；為方便計(jì)算，相應(yīng)的MATLAB程序?yàn)椋?/p>

B=[0.5,0.4,0.525,0.575;0.6,0.5,0.625,0.675;0.475,0.37 5,0.5,0.55;0.425, 0.325,0.45,0.5]；%將判斷矩陣B輸入程序界面

b=ones（4,1）；%生成一個(gè)4行1列的單位矩陣

w=1/4*(B*b+b-4/2*b)；%求取判斷矩陣B權(quán)重向量

同理可以求得相對(duì)加工時(shí)間T的評(píng)價(jià)指標(biāo)E1、E2、E3、E4的評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重為WT=(0.625,0.175,0.134,0.066)，相對(duì)于加工成本C的評(píng)價(jià)指標(biāo)E5、E6、E7、E8、E9的評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重為WC=(0.525,0.125,0.176,0.145,0.029)，相對(duì)于加工質(zhì)量Q的評(píng)價(jià)指標(biāo)E10、E11、E12的權(quán)重為WQ=(0.245,0.275,0.48)，相對(duì)于環(huán)境影響E的評(píng)價(jià)指標(biāo)E13、E14、E15、E16的權(quán)重為WE=(0.35,0.27,0.24,0.14)。

因此可以得出最底層各評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)于目標(biāo)層指標(biāo)的相對(duì)權(quán)重，計(jì)算方法和結(jié)果如表7所示。

表7 層次總排序合成方法及結(jié)果

則由此可得出最底層評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)目標(biāo)層葉片零件最優(yōu)加工工藝方案A評(píng)價(jià)指標(biāo)的相對(duì)權(quán)重為：

Wz=(0.1563, 0.0438, 0.0335, 0.0165, 0.1838, 0.0438, 0.0616, 0.0508, 0.0102, 0.0551, 0.0619, 0.1080, 0.0613, 0.0473, 0.0420, 0.0245)。

步驟三：利用模糊綜合評(píng)價(jià)法計(jì)算各工藝加工方案的綜合評(píng)價(jià)值。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片四種機(jī)械加工工藝方案的綜合評(píng)價(jià)值為：

最終結(jié)果為：按照最大隸屬度原則，對(duì)于葉片機(jī)械加工工藝方案優(yōu)選而言，工藝方案的優(yōu)化排序?yàn)椋汗に嚪桨?>工藝方案3>工藝方案4>工藝方案1，即經(jīng)過綜合評(píng)價(jià)排序后工藝方案2為葉片機(jī)械加工最佳加工工藝方案路線。在某航空發(fā)動(dòng)機(jī)制造企業(yè)的葉片機(jī)械加工實(shí)際生產(chǎn)工作中，所用的工藝方案和論文所優(yōu)選的工藝方案一致，因此驗(yàn)證了所提出方法的可行性和有效性。

3 結(jié)論

為了使制造企業(yè)能夠優(yōu)化選擇最佳的工藝方案指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn)，以航空發(fā)動(dòng)機(jī)某葉片機(jī)械加工過程工藝方案優(yōu)選為例，把加工時(shí)間、加工成本、加工質(zhì)量以及環(huán)境影響作為評(píng)價(jià)指標(biāo)建立多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型算法。針對(duì)傳統(tǒng)層次分析法很難保證判斷矩陣的一致性問題，提出了模糊層次分析法用于葉片機(jī)械加工工藝方案的優(yōu)化選擇。通過對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片機(jī)械加工工藝方案優(yōu)選案例的分析研究，解決了傳統(tǒng)選擇工藝方案僅憑單因素及經(jīng)驗(yàn)的缺陷，從而為技術(shù)工作人員優(yōu)化選擇工藝方案提供了技術(shù)支持。實(shí)踐證明，基于模糊層次分析法所建立的評(píng)價(jià)模型和評(píng)價(jià)算法用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片機(jī)械加工工藝方案優(yōu)選是是可行的和有效的。

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