重卡驅(qū)動橋疲勞壽命敏感性分析及優(yōu)化

柳 江，林 晨，葉 明，黎曉偉

LIU Jiang1, LIN Chen1, YE Ming2, LI Xiao-wei1

（1.青島理工大學(xué)，青島 266520；2.江鈴汽車股份有限公司，南昌 330001）

0 引言

貨車驅(qū)動后橋是貨車的主要傳力和承載部件，形狀結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且由于貨車行駛工況復(fù)雜多變，其剛度和強(qiáng)度對動力的傳動效率、橋殼的疲勞壽命起到了決定性的作用[1]。

針對隨機(jī)動態(tài)載荷下的車橋疲勞失效問題，高晶等人利用有限元分析方法進(jìn)行了橋殼的應(yīng)力分析和模態(tài)分析，給出了橋殼疲勞壽命的分布情況和最危險點的壽命值[2]。張和平等人分析了疲勞損傷理論在疲勞壽命預(yù)測中的應(yīng)用，并基于該疲勞損傷理論對微型車驅(qū)動橋殼進(jìn)行了仿真計算[3]。門玉琢研究了重型卡車虛擬樣機(jī)在隨機(jī)路面下車橋的疲勞壽命，利用線性函數(shù)提出了虛擬試驗和試驗場結(jié)合預(yù)測疲勞壽命的方法[4]。

上述研究未考慮到零部件本身的設(shè)計參數(shù)對其疲勞壽命的影響。因此，本文基于剛?cè)狁詈咸摂M樣機(jī)模型，分析重型卡車橋殼關(guān)鍵設(shè)計參數(shù)的疲勞壽命敏感度，通過多目標(biāo)優(yōu)化的方法獲取合理的設(shè)計參數(shù)。

1 疲勞壽命、敏感度分析理論

1.1 疲勞壽命

根據(jù)《機(jī)械工程材料性能數(shù)據(jù)手冊》[5]得到材料P-S-N曲線，表達(dá)式為：

其中，NP為P存活率下的疲勞壽命，SP為P存活率時應(yīng)力幅均值，aP、bP為材料常數(shù)。

對零部件進(jìn)行疲勞分析，采用的修正公式如下：

其中，Kf為應(yīng)力集中系數(shù)，ε 為尺寸系數(shù)，β為表面狀況系數(shù)，M為平均應(yīng)力，Cf為載荷類因子。

將公式(2)中修正后的應(yīng)力幅值aS 替代式(1)的應(yīng)力幅值SP，得：

將式(3)改寫為：

類似的，可對冪指函數(shù)形式的P-S-N曲線進(jìn)行修正，得到：

其中，m、C是與材料、應(yīng)力比、加載方式等有關(guān)的參數(shù)。

式(5)兩邊分別取對數(shù)，有：

比較式(4)和式(6)，有：

由此可知，實驗擬合曲線中的材料常數(shù)aP和bP分別表征了參數(shù)m、C。

因此，式(5)可改寫為：

1.2 敏感度分析

橋殼疲勞壽命對設(shè)計參數(shù)的敏感度，可通過如下方法進(jìn)行計算。

NP為橋殼疲勞壽命，且其與應(yīng)力的關(guān)系設(shè)為：

影響橋殼疲勞壽命的結(jié)構(gòu)參數(shù)及動力學(xué)參數(shù)為x1，x2，x3，…xi，…，并假定這些參數(shù)相互獨立，定義應(yīng)力S為：

因此有：

由于各個變量是相互獨立的，故：

其中，ki為應(yīng)力函數(shù)F對第i個結(jié)構(gòu)參數(shù)xi的偏導(dǎo)數(shù)

根據(jù)式(13)即可得出橋殼疲勞壽命對設(shè)計參數(shù)的敏感度，由于與結(jié)構(gòu)參數(shù)無關(guān)，因此，疲勞壽命NP對 σa結(jié)構(gòu)參數(shù)的敏感性主要體現(xiàn)在ki上，即疲勞壽命對結(jié)構(gòu)參數(shù)的敏感度分析中，只考慮復(fù)合函數(shù)G中的應(yīng)力函數(shù)F部分即可。故而本文利用ADAMS軟件，建立卡車整車剛?cè)狁詈夏Ｐ?，通過仿真獲取更為準(zhǔn)確的最大應(yīng)力幅函數(shù)F。

2 整車剛?cè)狁詈辖＜胺抡?/h2>

2.1 整車建模

通過ADAMS軟件truck.db模型數(shù)據(jù)庫的修改和簡化，建立整車剛體模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

利用有限元分析軟件ANSYS，進(jìn)行橋殼實體模型模態(tài)分析，利用多點約束法（MPC）輸出模態(tài)中性文件（MNF），通過ADAMS/Flex模塊進(jìn)行前處理，取前15階導(dǎo)入到ADAMS/CAR中建立柔性體部件。

2.2 整車仿真及橋殼應(yīng)力分析

根據(jù)平順性仿真路面國標(biāo)GB/T4970-2009，對457重載車橋（厚度16，半簧距480mm，半輪距910mm）采用工況B、D級路面車速10m/s、20m/s，對整車剛?cè)狁詈夏Ｐ瓦M(jìn)行動力學(xué)仿真，導(dǎo)出板簧座等5個約束位置的載荷。圖2為板簧座處垂向力曲線，其中實線為B級10m/s，虛線為D級20m/s。

圖1 整車虛擬模型拓?fù)鋱D

圖2 載荷曲線圖

再由ANSYS進(jìn)行有限元分析，得到B級路面10m/s工況下的應(yīng)力分布和變形量，如圖3所示。

圖3 B級路面10m/s仿真結(jié)果

由上圖可以看出最大應(yīng)力位置為月牙口處，最大應(yīng)力為125MPa，橋殼和半軸套管連接處以及半軸套管過渡處也存在較大的應(yīng)力，橋殼材料為Q420B，設(shè)計偏保守不利于輕量化；橋殼最大變形為0.661mm/1.92m<1.5mm/m，符合QC/T534-1999要求。

3 設(shè)計參數(shù)對最大應(yīng)力的影響

3.1 整車仿真及驗證

通過在ADAMS/CAR環(huán)境下進(jìn)行整車仿真，得到B、D級路面車速為10m/s、20m/s下，橋殼厚度、簧距、輪距三個主要優(yōu)化設(shè)計參數(shù)對橋殼最大應(yīng)力的影響。假定橋殼厚度、簧距、輪距三個結(jié)構(gòu)參數(shù)獨立，以457車橋的參數(shù)取值為初值，分析三個參數(shù)對應(yīng)力的影響。共進(jìn)行了12×11次數(shù)值模擬，采用結(jié)構(gòu)參數(shù)方案如表1所示。

表1 參數(shù)方案

通過回歸分析方法對仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，分別得到橋殼厚度、簧距、輪距對橋殼最大應(yīng)力的影響。其中，B級路面車速為10m/s工況如圖4所示。由圖可知，B級路面10m/s時橋殼厚度對橋殼最大應(yīng)力的影響為二次曲簧距和輪距對橋殼最大應(yīng)力的影響近似為線性

全部數(shù)據(jù)的擬合曲線系數(shù)如表2所示，可以認(rèn)為表中數(shù)據(jù)從上至下所表征的車橋承受載荷工況逐漸惡化。從表2中可以看出，對于橋殼厚度而言，良好路面下，對其應(yīng)力（疲勞）的敏感性受車速變化影響不大，而差路面則有較大影響，其非線性特征更明顯，二次型系數(shù)增加23.7%。對于簧距和輪距，其線性特性曲線的斜率基本不變，隨著工況惡劣程度增加，輪距-應(yīng)力特性曲線上移、減小13%，簧距-應(yīng)力特性曲線下移、減小9%。

圖4 優(yōu)化設(shè)計參數(shù)-最大應(yīng)力特性曲線

表2 數(shù)據(jù)擬合系數(shù)表

3.2 車速對結(jié)構(gòu)參數(shù)-最大應(yīng)力特性的影響

對比B級路面上10m/s和20m/s的車速時，不同橋殼厚度、簧距、輪距的橋殼最大應(yīng)力。如圖5所示，從圖中可以看出：車速分別為10m/s和20m/s時的最大應(yīng)力曲線基本重合，三者的相對差值分別為故良好路面下只考慮車速20m/s一種工況即可。

圖5 B級路面車速的影響

類似的，進(jìn)行D級路面不同車速下橋殼最大應(yīng)力分析，如圖6所示，三者的相對差值分別為說明D級路面下車速對橋殼所受最大應(yīng)力的影響較大，故對橋殼疲勞分析時，應(yīng)考慮不同車速的影響。

圖6 D級路面車速的影響

3.3 敏感度分析

根據(jù)公式(13)，計算可得：

由于11≤x1≤21，k1≤-20。因此有疲勞壽命對厚度最敏感，對簧距、輪距敏感性相近。

4 橋殼疲勞壽命優(yōu)化

4.1 S-N曲線修正

組合工況下，由式(9)可得疲勞壽命：

選取存活率為50%的S-N曲線作為疲勞校核依據(jù)，得aP=24.057、bP=-7.805。

目前的車橋疲勞分析中，在對材料的S-N曲線進(jìn)行修正時，通常將載荷類因子Cf、集中系數(shù)Kf、表面狀況系數(shù)β的值設(shè)為1。ε與零件相關(guān)部位的尺寸大小有關(guān)，查詢機(jī)械設(shè)計手冊可得取D級路面20m/s時的平均應(yīng)力：

將aP、bP、K代入式(14)得：

由式(16)可得修正后的S-N曲線圖如圖7所示，呈現(xiàn)典型的非線性，其中，當(dāng)應(yīng)力小于130MPa時，S-N曲線平緩，隨著應(yīng)力減小疲勞壽命N迅速增加，可以認(rèn)為進(jìn)入無限疲勞階段；當(dāng)應(yīng)力大于200MPa時，S-N曲線陡峭，應(yīng)力大幅下降帶來的疲勞壽命增加幅度有限，是應(yīng)該避免的設(shè)計區(qū)域；130Mpa～200Mpa區(qū)域是優(yōu)化的重點。

圖7 修正后的疲勞壽命曲線

由修正后的疲勞壽命曲線及仿真數(shù)據(jù)得到三個參數(shù)對疲勞壽命的影響如圖8～圖10所示。從圖中可以看出，在結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計區(qū)間內(nèi)，疲勞壽命超過300萬次，顯然不合理。

圖8 橋殼厚度vs.疲勞壽命

圖9 簧距vs.疲勞壽命

圖10 輪距vs.疲勞壽命

通過分析，我們認(rèn)為該誤差主要是由前述公式(2)中Kf、β和Cf取值1.0造成的。由于難以獲取各自的確切數(shù)值，因此定義綜合調(diào)整系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一分析。

4.2 Km修正

若取457和153兩種型號的重載車橋，其零件表面狀態(tài)、承載形式及大小、以及螺栓孔溝槽等細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)基本相同，即也相同。通過調(diào)整使得457橋和153橋的各自的仿真和試驗各自相符，則可以認(rèn)為，取值正確。

根據(jù)QC/T 533-1999取2.5倍滿載載荷，對簧距為460mm、480mm、500mm（其他為初始設(shè)計參數(shù)）進(jìn)行疲勞試驗，疲勞試驗臺如圖11所示。

圖11 橋殼疲勞試驗臺

仿真情況以及獲得的疲勞試驗數(shù)據(jù)如圖12所示，其中(a)為457車橋，(b)為153橋。試驗數(shù)據(jù)包括半簧距460mm、480mm、500mm三種參數(shù)取值，分別包括4、10、4個數(shù)據(jù)點。

對于457車橋，當(dāng)Km=1時，試驗均值和仿真值之間的相對誤差過大；當(dāng)Km=0.8時，三次試驗數(shù)據(jù)均值與仿真值的相對誤差為1%～6%。類似的，對于153橋，當(dāng)Km=1時，相對誤差過大，當(dāng)Km=0.8時，相對誤差為3%～5%。D和L的試驗和仿真對比分析與H結(jié)論基本相同。由此，最終確定Km=0.8。

圖12 試驗數(shù)據(jù)及仿真對比

圖13 正態(tài)分布數(shù)據(jù)點

進(jìn)一步對457橋H=480mm時的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，疲勞壽命基本符合正態(tài)分布，如圖13所示。其數(shù)學(xué)期望 為68萬次，標(biāo)準(zhǔn)差σ為6.3萬次，然而國家標(biāo)準(zhǔn)為30萬次，其數(shù)學(xué)期望超過國家標(biāo)準(zhǔn)約126.6%，也超過標(biāo)準(zhǔn)約63%，可知457橋原有設(shè)計疲勞壽命過高，不符合輕量化原則。因此，需進(jìn)行多目標(biāo) 優(yōu)化。

4.3 基于并列選擇遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化

多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的一般形式：

其中，定義設(shè)計變量、幾何約束條件及目標(biāo)函數(shù)為：

采用并列選擇遺傳算法，求解橋殼設(shè)計參數(shù)多目標(biāo)最優(yōu)問題，流程如圖14所示。在MATLAB中編制公式(20)所列目標(biāo)函數(shù)及遺傳控制算法的M文件，其中，重組采用recombin算子，變異采用mut算子。得到迭代終止時目標(biāo)函數(shù)Pareto前沿及其對應(yīng)的解，如圖15 所示。

圖14 多目標(biāo)優(yōu)化流程圖

圖15 迭代終止目標(biāo)函數(shù)Pareto前沿對數(shù)分布

由圖13可知，每個目標(biāo)函數(shù)值的變化趨勢是隨機(jī)的，變化方向也不一致，體現(xiàn)了遺傳算法符合自然選擇過程的特征，且目標(biāo)函數(shù)的分布均勻，對應(yīng)的變量值均勻分散在各自的可行域內(nèi)，可為后續(xù)優(yōu)化解的選取提供豐富的選擇方案。部分目標(biāo)函數(shù)Pareto前沿及其對應(yīng)的解如表3所示。

表3 設(shè)計變量及優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)解（部分）

最終，確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果為橋殼厚度14mm，半簧距497mm，半輪距890mm，進(jìn)而計算等效疲勞壽命。

4.4 等效疲勞壽命計算

假定橋殼疲勞壽命為N萬次，每個單一工況占總疲勞壽命比例系數(shù)分別為然后將復(fù)雜多變的多工況疲勞壽命等效為簡單容易控制的單工況下的疲勞壽命，利用公式(22)折算為標(biāo)準(zhǔn)工況后，得到等效 壽命：

選定B級路面20m/s作為標(biāo)準(zhǔn)工況，疲勞壽命N=30萬次，將D 級路面1 0 m/s、2 0 m/s 轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)工況由式(21)、式(22)得Nequ=351837。

根據(jù)式(16)及Km值得橋殼的疲勞壽命為371890次；利用柔性體動力學(xué)仿真和FEA，得到最大應(yīng)力橋殼的疲勞壽命為384010次?？芍?，最大應(yīng)力誤差吻合較好，疲勞壽命誤差控制在可接受范圍內(nèi)。

5 結(jié)論

1）通過理論分析可知，橋殼疲勞壽命NP對結(jié)構(gòu)參數(shù)的敏感性主要體現(xiàn)在應(yīng)力函數(shù)F對各個結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)ki上，因此疲勞壽命對結(jié)構(gòu)參數(shù)的敏感度分析中只考慮復(fù)合函數(shù)G中的應(yīng)力函數(shù)F部分即可。

2）利用多柔體動力學(xué)仿真結(jié)合有限元分析的方法，得到了橋殼優(yōu)化設(shè)計參數(shù)對疲勞壽命敏感性擬合曲線，從數(shù)據(jù)擬合的結(jié)果來看，橋殼最大應(yīng)力分別是厚度、簧距和輪距的二次函數(shù)、線性、線性關(guān)系，最大應(yīng)力對三個參數(shù)的敏感度依次減小。就橋殼厚度而言，良好路面下，對其應(yīng)力（疲勞）的敏感性受車速變化影響不大，而差路面時其非線性特征更明顯；簧距和輪距特性曲線的斜率基本不變，隨著工況惡劣程度增加，其偏移距呈現(xiàn)減小趨勢。

3）通過三個參數(shù)對疲勞壽命的影響曲線的數(shù)據(jù)異常，推測Kf、β和Cf均取值1.0造成疲勞壽命計算值較高，定義系數(shù)并對比457橋、153橋仿真曲線和疲勞試驗數(shù)據(jù)，得出Km應(yīng)取0.8。

4）利用基于并列選擇遺傳算法進(jìn)行橋殼設(shè)計參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化是一種可行的方法，其Pareto前沿對數(shù)均勻分布，根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)最優(yōu)解，通過擬合曲線計算和FEA數(shù)值模擬計算得到的應(yīng)力幅值二者吻合，優(yōu)化后的橋殼疲勞壽命滿足要求。

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