有限元分析在數(shù)控機(jī)床熱誤差檢測中的應(yīng)用* ＊

庫祥臣 苗慶地 郭躍飛 段明德

(河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽471003)

機(jī)床誤差主要包括幾何誤差、熱誤差和切削力誤差，其中熱誤差占總誤差的40% ～70%左右，并且對于越精密的機(jī)床，熱誤差所占比重越大［1］。目前幾何誤差已經(jīng)得到了很好的解決，從而使得熱誤差成為了提高機(jī)床加工精度的主要研究對象。熱誤差補(bǔ)償技術(shù)是減小熱誤差的多種方法中經(jīng)濟(jì)且易于實(shí)現(xiàn)的一種，并且在各種實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)成功實(shí)現(xiàn)。例如Debra. A.Krulewich 利用高斯積分法建立了熱誤差補(bǔ)償模型，成功減少了93% ～96%的主軸熱誤差［2］;Chih －Hao Lo等人通過建立優(yōu)化模型將主軸熱誤差從20.0 μm 減小到2.2 μm［3］;浙江大學(xué)以CK616 －1 數(shù)控車床為研究對象，成功實(shí)現(xiàn)應(yīng)用改進(jìn)型BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對熱誤差建模分析［4］。傳感器優(yōu)化布置是熱誤差補(bǔ)償技術(shù)實(shí)現(xiàn)的一大障礙，現(xiàn)今主要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或是多傳感器優(yōu)化來實(shí)現(xiàn)傳感器的有效布置。此次應(yīng)用ANASYA14.0軟件建立了數(shù)控機(jī)床主軸箱裝配體的有限元模型，采用熱—結(jié)構(gòu)耦合分析方法完成了熱瞬態(tài)分析和結(jié)構(gòu)靜態(tài)分析［5］，從中得出了主軸箱溫度場和熱變形云圖，進(jìn)而確定傳感器安裝位置。

1 前期計(jì)算

1.1 搭建平臺

以型號為CK6142 的數(shù)控機(jī)床主軸箱裝配體為對象，主軸轉(zhuǎn)速500 r/min、1 500 r/min 進(jìn)行仿真，初始溫度26℃。裝配體各部件材料為:主軸箱HT200、主軸45#鋼、軸承GCr15，并由此可得出計(jì)算所需的材料屬性:密度kg/m3、彈性模量N/m2、泊松比、熱導(dǎo)率W/(m·K)、比熱容J/(kg·K)、熱膨脹系數(shù)。

1.2 軸承發(fā)熱量計(jì)算

軸承發(fā)熱為主軸箱裝配體的主要熱源，精確計(jì)算發(fā)熱量是建模成功的關(guān)鍵。滾動軸承發(fā)熱量Q計(jì)算公式:

式中:n為軸承轉(zhuǎn)速，r/min;M為摩擦力矩，N·mm［6］。摩擦力矩M=M0+M1，速度項(xiàng)M0是無負(fù)荷軸承的摩擦力矩，反映了潤滑劑的流體動力損耗;負(fù)荷項(xiàng)M1則反映了滾動摩擦效應(yīng)，尤其是滯后和滑動摩擦效應(yīng)。

速度項(xiàng)M0，根據(jù)Palmgren 提出的算法:

式中:f0為考慮軸承結(jié)構(gòu)類型和潤滑方式的經(jīng)驗(yàn)常數(shù);v為所選潤滑劑的運(yùn)動粘度，mm2/s;dm為軸承中徑，mm。

負(fù)荷項(xiàng)M1為:

式中:f1為與負(fù)荷及軸承結(jié)構(gòu)類型有關(guān)的摩擦系數(shù)，可由軸承的額定靜載荷和當(dāng)量靜載荷求出;C0為額定靜載荷，P0和P1分別為當(dāng)量靜載荷、當(dāng)量動載荷。

1.3 邊界條件計(jì)算

分析采用了熱—結(jié)構(gòu)順序耦合分析，在后者分析中位移約束為邊界條件，可將裝配體安裝固定面作為邊界。熱分析邊界條件主要有熱傳導(dǎo)、熱對流和熱輻射。導(dǎo)熱系數(shù)可以在材料屬性中確定，考慮到輻射散熱量較小，文中主要進(jìn)行對流系數(shù)的計(jì)算。

(1)軸承與壓縮空氣對流換熱系數(shù) 因在每次潤滑油噴射中油量較小，可以忽略油氣所吸收的熱量，只考慮軸承與壓縮空氣的對流換熱。對流換熱系數(shù)是主軸轉(zhuǎn)速與空氣流量的函數(shù):α =9.7 +5.33μ0.8。軸承內(nèi)外圈空氣平均流速為:

式中:v1為軸承內(nèi)外圈空氣流量，m3/s;Aαx為軸向氣流流動面積，m2，Aαx=2πdmΔh;Δh為軸承內(nèi)外圈與保持架的間隙，m;ω 為主軸旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s;dm為軸承中徑，m。根據(jù)軸承內(nèi)徑和潤滑方式確定了空氣流量，從而計(jì)算出前后軸承在500 r/min 時(shí)的對流換熱系數(shù)為339.74 W/(m2·℃)，323. 9 W/(m2·℃)，在1500 r/min 時(shí)的對流換熱系數(shù)為346.04 W/(m2·℃)，324.14 W/(m2·℃)。

(2)主軸和主軸箱與空氣的對流換熱系數(shù) 主軸箱內(nèi)的空氣因軸和齒輪的旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生流動，屬于強(qiáng)制對流;主軸箱外壁空氣由于壁溫升高而流動，為自然對流。根據(jù)Nusselt 準(zhǔn)則，強(qiáng)迫對流系數(shù)為:α =(λ/l)·Nu，其中λ 為空氣導(dǎo)熱率;l為特征尺寸，對于平板類其為板長，對于軸類其為直徑;Nu根據(jù)對象不同分為外掠平板類Num和橫掠單管類Nuf。

式中:Ref和Rem為雷諾數(shù);Prm為依據(jù)來流溫度和壁溫平均值確定的普朗特?cái)?shù);Prf和Prw為依據(jù)來流溫度和壁溫分別確定的普朗特?cái)?shù)，且因與空氣對流，可不考慮修正項(xiàng)［7］。

箱體內(nèi)主軸部分的對流系數(shù)經(jīng)計(jì)算得20.4 W/(m2·℃)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，作為邊界條件其為理論計(jì)算值的3 ～10 倍，經(jīng)多次試驗(yàn)與實(shí)際溫度對比，取數(shù)值80 W/(m2·℃);主軸箱外壁的自然對流系數(shù)可選5 W/(m2·℃)。

畢業(yè)生是指在學(xué)校學(xué)習(xí)期滿，達(dá)到規(guī)定的要求，準(zhǔn)予畢業(yè)的學(xué)生。在計(jì)劃經(jīng)濟(jì)市場下，畢業(yè)生直接分配到企業(yè)就業(yè)，沒有機(jī)會進(jìn)行自主選擇?，F(xiàn)如今的就業(yè)環(huán)境下，畢業(yè)生在取得畢業(yè)證和學(xué)位證后，可以結(jié)合自己的興趣、性格、價(jià)值觀和所學(xué)專業(yè)知識，進(jìn)行自我推銷，從而進(jìn)入心儀的企業(yè)工作，可以將自己的所學(xué)真正應(yīng)用到生產(chǎn)實(shí)踐中，降低了跳槽的幾率，增加了畢業(yè)生自我效能感和成就感。

2 施加邊界條件的有限元素模型

建立有限元模型時(shí)，對CK6142 機(jī)床主軸箱裝配體進(jìn)行了簡化，略去影響較小的軸肩、鍵等結(jié)構(gòu)，應(yīng)用了SOLID70 和SOLID97 單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，最終產(chǎn)生62691 個(gè)節(jié)點(diǎn)。圖1 為施加溫度邊界條件后的有限元素模型。將生熱率施加到主軸前后軸承處，處于主軸箱體內(nèi)外部分的主軸表面施加各自的強(qiáng)制對流系數(shù)，主軸箱箱體內(nèi)表面施加強(qiáng)制對流系數(shù)，外表面則為自然對流系數(shù)。

3 熱—結(jié)構(gòu)耦合分析及結(jié)果說明

3.1 瞬態(tài)熱分析

瞬態(tài)熱分析最終狀態(tài)即為穩(wěn)態(tài)溫度場分布，因考慮到在不同轉(zhuǎn)速下裝配體高溫區(qū)域分布相似且在轉(zhuǎn)速1 500 r/min 下的穩(wěn)態(tài)溫度場溫度層次更分明，故只列出了1 500 r/min 的溫度剖面云圖如圖2 所示。由圖可知，主軸箱裝配體高溫區(qū)域?yàn)榍昂筝S承處，且軸承內(nèi)圈溫度高于外圈，這與主軸重心距離端部較近有關(guān)，主軸前軸承內(nèi)圈溫度最高，達(dá)到49.68 ℃，最低溫度為30.87 ℃;而在500 r/min 下的最高、低溫度則為27.6℃、26.2 ℃。高溫區(qū)域主要集中在軸承周圍，這使得裝配體受熱不均，易于產(chǎn)生彎曲變形。

取主軸端部點(diǎn)A，距前后軸承相同距離的點(diǎn)B、C、D、E，畫溫升曲線，如圖3、4 為500 r/min、1 500 r/min轉(zhuǎn)速下的溫升曲線。

由圖可知，在500 r/min、1 500 r/min 下，主軸各點(diǎn)熱平衡時(shí)間約為10 000 s、6 000 s，曲率大的溫升時(shí)間為6 000 s、4 000 s。在熱誤差測溫點(diǎn)選擇中，應(yīng)優(yōu)先選擇熱敏感區(qū)域，主軸前后軸承溫升曲線相關(guān)性較大，端部軸承溫差變化大，可將端部軸承區(qū)域設(shè)為測溫度點(diǎn)以減小傳感器數(shù)量。由于結(jié)構(gòu)、材料的原因，主軸箱溫度平衡時(shí)間較長，其溫升曲線與主軸溫升曲線的相關(guān)性較小。主軸箱熱源為軸承外圈，在結(jié)構(gòu)分析中可以較為直觀地得出其與熱誤差的關(guān)系。

3.2 應(yīng)變分析

有限元分析采用熱—結(jié)構(gòu)順序耦合方式，最終得出裝配體的熱應(yīng)變。在500r/min 時(shí)裝配體最大變形量不超過2 μm，而在1 500 r/min 時(shí)的最大變形量則達(dá)到48 μm。

(1)主軸軸心偏移 主軸箱裝配體因受熱膨脹，使得主軸軸心在空間位置上發(fā)生了偏移。1 500 r/min時(shí)主軸箱在前后軸承處的徑向位移分別為12. 497 μm、11.3 μm，應(yīng)用熱傾角公式α = arctan(ΔR/ΔL)(ΔR為徑向變形量之差，ΔL為兩徑向截面距離)［8］，計(jì)算得1.3581 ×10－4°;500 r/min 時(shí)前后軸承處徑向位移為0.028 77 μm、0.001 01 μm，熱傾角為(2.3216×10－6)°。由此可得，熱誤差與主軸箱熱變形有著直接關(guān)系，箱體熱敏感區(qū)域?yàn)闇y溫必需位置。由于轉(zhuǎn)速低時(shí)變形量太小，不僅對傳感器要求較高，而且易于受其他誤差影響，因此，熱誤差測量時(shí)高轉(zhuǎn)速是一必備條件。

(2)主軸熱變形 主軸除了受熱產(chǎn)生熱變形外，還受到軸承內(nèi)圈的擠壓。1 500 r/min 時(shí)主軸在前后軸承處的徑向位移1.894 μm、0.443 72 μm，計(jì)算熱傾角為(6. 6454 × 10－4)°。觀察主軸應(yīng)變云圖，主軸變形程度在頭部端面最明顯，圖5 為端面邊緣各節(jié)點(diǎn)的三向位移和綜合位移。由圖可知，端面處各點(diǎn)軸向位移遠(yuǎn)大于其他方向位移，且數(shù)據(jù)波動小。對于平面測位移傳感器，主軸端面可以測得較為精準(zhǔn)的位移。

(3)主軸頭部跳動誤差 在1 500 r/min 時(shí)，從仿真分析結(jié)果得到主軸頭部跳動誤差，主軸在徑向、切向的跳動誤差為1.743 μm、1.894 μm，考慮到節(jié)點(diǎn)間未計(jì)算數(shù)據(jù)，這兩個(gè)跳動誤差是極其相近的。而實(shí)際生產(chǎn)中，機(jī)床因受熱膨脹，主軸和主軸箱發(fā)生形變，從而導(dǎo)致主軸軸心在多方向上發(fā)生偏移，這使得徑向和切向跳動誤差相差較大，數(shù)據(jù)變化更加復(fù)雜。

4 結(jié)語

通過對主軸箱裝配體進(jìn)行熱—結(jié)構(gòu)耦合分析，得到相應(yīng)的溫度和位移云圖，根據(jù)裝配體各部件的熱敏感區(qū)域，確定測溫區(qū)域。對于非接觸式溫度傳感器，可以以主軸和箱體為測溫對象;而接觸式傳感器，則以主軸箱為測溫對象。觀察不同轉(zhuǎn)速下主軸和箱體節(jié)點(diǎn)溫升曲線，得到了熱平衡時(shí)間和溫度隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律，為熱誤差數(shù)據(jù)采集時(shí)間指定了范圍。裝配體位移云圖顯示了主軸、軸承和主軸箱相互作用后的變形，根據(jù)相互接觸區(qū)域節(jié)點(diǎn)的位移數(shù)據(jù)，得出了主軸在空間位置的挪移和自身熱膨脹引起的端面位移，指出了位移傳感器的安裝位置，為進(jìn)一步優(yōu)化測點(diǎn)位置奠定了基礎(chǔ)。

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