大口徑厚壁管內(nèi)孔軸向車(chē)銑加工的切削參數(shù)優(yōu)化

王冬旭 金成哲 祖揮程 王 旭 姜增輝

(沈陽(yáng)理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng)110159)

大口徑厚壁無(wú)縫管(以下簡(jiǎn)稱:大口徑管)是指對(duì)外徑大于300 mm、外徑與壁厚之比小于20 的大口徑厚壁無(wú)縫鋼管，主要用于超臨界、超超臨界火電站主管道的高壓鍋爐管、生產(chǎn)離心鑄鐵管的鑄管模和大型液壓缸體等的制造。由于現(xiàn)在大口徑厚壁管在高壓鍋爐管方面應(yīng)用的比較廣泛，那么就以高壓鍋爐管為研究目標(biāo)，材料是T91/P91。目前，大口徑厚壁管的機(jī)械加工方法，采用的是傳統(tǒng)的車(chē)外圓、鏜內(nèi)孔加工方法，由于大口徑管一般都比較長(zhǎng)，且壁厚不均勻，加工時(shí)存在切削振動(dòng)較大、刀具磨損嚴(yán)重、排屑困難等問(wèn)題，因此加工效率低、成本高。

鑒于傳統(tǒng)加工方法存在的問(wèn)題，人們一直在尋找更高效的現(xiàn)代加工方法。軸向車(chē)銑［2］是一種利用銑刀旋轉(zhuǎn)和工件旋轉(zhuǎn)的合成運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)工件的切削加工，可進(jìn)行深孔內(nèi)表面的切削加工。軸向車(chē)銑是間斷切削，在加工厚壁不均勻大口徑管時(shí)切削過(guò)程相對(duì)平穩(wěn)，且易于排屑。同時(shí)，較多的切削刃，提高了切削效率，延長(zhǎng)了刀具使用壽命［3-4］。綜上，軸向車(chē)銑方法可用于大口徑管的高效加工。

為提高軸向車(chē)銑加工大口徑厚壁管的切削效率，本文對(duì)其切削參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化研究。

1 軸向車(chē)銑加工大口徑管內(nèi)孔的裝備及主要運(yùn)動(dòng)

軸向車(chē)銑大口徑厚壁管內(nèi)孔裝備及主要運(yùn)動(dòng)如圖1 所示。

從圖1 中可知，軸向車(chē)銑大口徑管內(nèi)孔需要銑刀、電主軸、軸套、鏜桿、支架、導(dǎo)軌等主要的裝備，還需要冷卻水管、電纜、潤(rùn)滑油管等輔助設(shè)備。

軸向車(chē)銑的運(yùn)動(dòng)主要包括:銑刀的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、工件的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、銑刀的軸向進(jìn)給運(yùn)動(dòng)和徑向運(yùn)動(dòng)。軸向車(chē)銑是銑刀旋轉(zhuǎn)軸線與工件旋轉(zhuǎn)軸線相互平行，依靠銑刀旋轉(zhuǎn)與工件旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)完成工件表面加工。當(dāng)銑刀的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和工件的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方向相同時(shí)是順銑，反之為逆銑。

2 軸向車(chē)銑內(nèi)孔切削參數(shù)優(yōu)化

2.1 設(shè)計(jì)變量的確定

軸向車(chē)銑加工過(guò)程包括工件的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、銑刀的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和銑刀的直線進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。在軸向車(chē)銑加工中，主要包括以下主要的工藝參數(shù):切削深度ap(mm)、每齒進(jìn)給量fz(mm/齒)、切削速度vc(m/min)、圓周進(jìn)給量fc(mm/r)、軸向進(jìn)給量fa(mm/r)、刀具有效切削刃長(zhǎng)度lns(mm)、工件內(nèi)孔直徑D(mm)、刀具直徑d0(mm)和刀具齒數(shù)z。以上參數(shù)不需要全部進(jìn)行優(yōu)化，例如，切削深度就是根據(jù)加工余量和機(jī)床的加工能力決定的，在此不進(jìn)行優(yōu)化，可以看作是常量。在軸向車(chē)銑加工中定義銑刀軸向的吃刀量為切削寬度，銑刀徑向的吃刀量為切削深度。這里的軸向進(jìn)給量可以按照刀具的有效切削刃長(zhǎng)度與齒數(shù)計(jì)算求得。齒數(shù)在刀具半徑確定以后也就確定了，工件的轉(zhuǎn)速可以通過(guò)刀具轉(zhuǎn)速和每齒進(jìn)給量近似的求出。綜上，在進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化時(shí)選擇切削速度vc、每齒進(jìn)給量fz和刀片的有效切削刃長(zhǎng)度lns作為優(yōu)化變量，即:X=［vc，fz，lns］T。

2.2 建立最大金屬去除率目標(biāo)函數(shù)

最大金屬去除率是根據(jù)大口徑管的幾何特點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算的，即單位時(shí)間內(nèi)去除的圓環(huán)面積與軸向進(jìn)給量的乘積。

軸向車(chē)銑金屬去除率Q的計(jì)算為

由vc=πd0nf/1 000 可得，nf=1 000vc/(πd0)，將nf代入到式(1)中可得:

式中:ap為切削深度，是常量;lns為刀具的最大有效切削刃長(zhǎng)度;R'為工件未加工內(nèi)孔半徑。

2.3 約束條件的確定

根據(jù)單目標(biāo)函數(shù)中涉及的變量，根據(jù)實(shí)際的加工工藝特點(diǎn)，建立相應(yīng)的約束條件方程，以保證優(yōu)化后的工藝參數(shù)組合，既能達(dá)到或接近我們想要的結(jié)果，又能會(huì)超出各種實(shí)際加工約束條件的限制。具體的約束條件包括以下幾個(gè)方面。

(1)圓周銑削力Fz

圓周銑削力不能超過(guò)機(jī)床進(jìn)給機(jī)構(gòu)許可的最大切削力［5］，即

式中:Fmax為機(jī)床主軸的最大進(jìn)給力。由于現(xiàn)在還沒(méi)有軸向車(chē)銑加工的切削力公式，因此選取普通銑削力近似地代替計(jì)算，力的公式為:

式中:KMN為工件材料系數(shù)，計(jì)算公式為KMN= (σb/0.638)0.3，其中σb的單位為GPA;KγN為前角修正系數(shù);KθN為主偏角修正系數(shù);x、y、u、g、p、f分別為切削深度指數(shù)、每齒進(jìn)給量指數(shù)、切削寬度指數(shù)、刀具直徑指數(shù)、銑刀齒數(shù)指數(shù)、銑刀轉(zhuǎn)速指數(shù)。

(2)主軸轉(zhuǎn)速的約束

在刀具半徑確定后，主軸轉(zhuǎn)速就決定了切削速度的大小，即

式中:nmax、nmin分別是機(jī)床最低和最高主軸轉(zhuǎn)速。

(3)銑削功率

銑削功率應(yīng)小于機(jī)床的有效功率［5］，即

式中:Fz為圓周銑削力，N;vc為切削速度，m/min;η 為機(jī)床的效率系數(shù)，一般取0.75 ～0.85;Pmax為機(jī)床的最大輸出功率，kW。

(4)銑削速度

根據(jù)銑削加工的經(jīng)驗(yàn)，加上為了保證得到最大的金屬去除率，切削速度要在一個(gè)合理的區(qū)間范圍之內(nèi)，即

式中:vcmin、vcmax分別為最小、最大銑削速度。

(5)每齒進(jìn)給量

粗銑加工時(shí)，每齒進(jìn)給量的選擇主要受切削力的限制，在工藝系統(tǒng)剛性好、刀具強(qiáng)度足夠時(shí)，每齒進(jìn)給量要盡量選大一些，再結(jié)合機(jī)床的功率，確定每齒進(jìn)給量的范圍，即

式中:fzmin、fzmax分別為最小和最大的每齒進(jìn)給量。

(6)刀片的有效切削刃長(zhǎng)度

由于在軸向車(chē)銑中，對(duì)軸向進(jìn)給量fa的計(jì)算可以近似的等于每齒的最大有效切削刃長(zhǎng)度與齒數(shù)的乘積，即lnsminz≤fa≤lnsmaxz

式中:lnsmin、lnsmax分別為刀片的最小和最大有效切削刃長(zhǎng)度。

3 切削參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型及求解

3.1 建立數(shù)學(xué)模型

綜上目標(biāo)函數(shù)和約束條件，建立軸向車(chē)銑切削參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為:

式中:模型中要求目標(biāo)函數(shù)f(x)為最小值，但是需要求的目標(biāo)函數(shù)是金屬切除率的最大值，所以要在模型中對(duì)f(x)取反，即用-1 與f(x)相乘。s. t. 是subject to 的縮寫(xiě)，表示約束條件。

3.2 求解方法

對(duì)于有約束的非線性的目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化方法有很多種，大致可分為三類［6］:

(1)將約束合并到目標(biāo)函數(shù)中，間接地加以處理，把有約束的非線性規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)無(wú)約束的非線性規(guī)劃問(wèn)題，然后再用無(wú)約束問(wèn)題的方法求解，懲罰函數(shù)法、碰壁函數(shù)法、廣義乘子法等均屬于此類解法。

(2)利用適當(dāng)調(diào)整搜索方向和步長(zhǎng)的方法把無(wú)約束方法推廣到有約束問(wèn)題中，即以直接方式處理約束。但在迭代過(guò)程中應(yīng)時(shí)時(shí)考慮迭代點(diǎn)的位置不要超出約束函數(shù)的允許范圍，可行方向法、梯度投影法、共軛梯度發(fā)等均屬于此類解法。

(3)利用線性函數(shù)逼近方法，把非線性規(guī)劃問(wèn)題歸結(jié)為解一系列線性規(guī)劃問(wèn)題。將非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題是常用方法之一。

求解有約束非線性規(guī)劃問(wèn)題的經(jīng)典算法有拉格朗日乘子法、序列無(wú)約束極小化法、近似規(guī)劃法。MATLAB 中提供了求解有約束的多維非線性規(guī)劃問(wèn)題的求解函數(shù)fmincon，這個(gè)函數(shù)中提供的優(yōu)化算法有，有效集算法、內(nèi)點(diǎn)算法和基于牛頓映射的置信域算法，默認(rèn)的算法為基于牛頓映射的置信域算法。

綜合考慮上述方法優(yōu)缺點(diǎn)后，本文采用的優(yōu)化算法是有效集算法。其求解過(guò)程為:首先建立一個(gè)M-函數(shù)文件objfun. m 定義目標(biāo)函數(shù)，然后需要建立一個(gè)描述約束條件的M-函數(shù)文件confun.m 來(lái)定義該問(wèn)題的非線性約束，最后將上述定義好的目標(biāo)函數(shù)和約束條件傳遞給函數(shù)fmincon 進(jìn)行非線性問(wèn)題的求解。

4 優(yōu)化實(shí)例計(jì)算

4.1 基本條件

(1)機(jī)床的主軸轉(zhuǎn)速n=0.5 ～100r/min，刀架能承受的最大的切削力為80 kN。主電機(jī)功率為100 kW。機(jī)床效率系數(shù)η = 0. 8，則機(jī)床有效功率為80 kW。

(2)工件材料為T(mén)/P91。工件長(zhǎng)度為L(zhǎng)=8 000 mm，未加工時(shí)的尺寸為內(nèi)圓D0=780 mm，外圓為d=1 030 mm，加工完后，內(nèi)圓為D1=800 mm，外圓為d1=1 000 mm，外圓和內(nèi)圓的加工余量分別為15 mm 和10 mm。工件的抗拉強(qiáng)度σb=600 MPa。因?yàn)楸疚氖菍?duì)軸向車(chē)銑內(nèi)孔的切削參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，所以選擇的最大的切削深度ap=10 mm。

(3)刀具為專用的刀具，直徑為d0=315 mm，齒數(shù)為z=16，刀片是YT15 類涂層硬質(zhì)合金，刀片的切削刃長(zhǎng)度為20 mm，刀尖角半徑rε=1 mm，最大有效切削刃長(zhǎng)度為18 mm。刀片的前角γo= 5°，主偏角kr=90°。

表1 優(yōu)化實(shí)例模型參數(shù)

(4)在軸向車(chē)銑加工過(guò)程中，由于是銑刀和工件是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的，所以可以把軸向車(chē)銑運(yùn)動(dòng)近似看成是銑平面，參數(shù)的選擇可以按照銑削工藝進(jìn)行選擇。由《銑削工藝手冊(cè)》查得用涂層硬質(zhì)合金刀具加工合金結(jié)構(gòu)鋼時(shí)的每齒進(jìn)給量fz=0.2 ～0.3mm/齒。切削速度的大體的范圍是vc=35 ～100 m/min［7］。

(5)銑削方式為逆銑，干式切削。

有上述條件可得模型參數(shù)見(jiàn)表1。

在約束條件中，式(4)中銑削力的各個(gè)指數(shù)由《金屬切削與刀具實(shí)用技術(shù)》可查得［8］，如表2 所示。

表2 銑削力的指數(shù)

式(4)中硬質(zhì)合金刀具銑削力修正系數(shù)［8］如表3所示。

表3 銑削力修正系數(shù)(σb 的單位為Gpa)

4.2 優(yōu)化求解

將表1 中優(yōu)化實(shí)例模型參數(shù)代入到數(shù)學(xué)模型式(11)中，基于MATLAB 軟件應(yīng)用多維約束優(yōu)化有效集算法進(jìn)行優(yōu)化求解，求解的優(yōu)化結(jié)果如表4 所示。在切削功率不超過(guò)機(jī)床有效功率80 kW 的條件下，主要切削參數(shù)選擇切削速度為98.96 m/min、每齒進(jìn)給量為0.3 mm/齒、有效切削刃長(zhǎng)度為16.79 mm 時(shí)，金屬切除率最大，即切削效率最高，達(dá)到了目標(biāo)函數(shù)的要求，驗(yàn)證了軸向車(chē)銑切削參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的可行性。

5 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)軸向車(chē)銑加工大口徑厚壁管內(nèi)孔的特點(diǎn)，分析了工藝參數(shù)之間的關(guān)系，確定了銑削速度、每齒進(jìn)給量、刀片的有效切削刃長(zhǎng)度作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，根據(jù)軸向車(chē)銑的加工特點(diǎn)，建立了以得到最大金屬去除率為目標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)加工條件列出了約束條件，繼而建立了軸向車(chē)銑大口徑厚壁管的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

表4 優(yōu)化結(jié)果

通過(guò)實(shí)例求解得到了最優(yōu)的切削參數(shù)，達(dá)到了以最大金屬去除率為目標(biāo)函數(shù)的要求，驗(yàn)證了優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的可行性。

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