二次燃燒對燃?xì)鈴椛漭d荷和內(nèi)彈道影響數(shù)值研究

胡曉磊，王 輝，樂貴高，馬大為，于存貴

(1.南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，南京 210094; 2.中國航天科技集團(tuán)公司第七研究院 第七設(shè)計部，成都 610100)

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二次燃燒對燃?xì)鈴椛漭d荷和內(nèi)彈道影響數(shù)值研究

胡曉磊1，王 輝2，樂貴高1，馬大為1，于存貴1

(1.南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，南京 210094; 2.中國航天科技集團(tuán)公司第七研究院 第七設(shè)計部，成都 610100)

為了研究二次燃燒對燃?xì)鈴椛漭d荷和內(nèi)彈道的影響，采用有限速率/渦耗散模型模擬初容室內(nèi)燃?xì)馍淞髋c空氣的二次燃燒過程，運用域動分層網(wǎng)格更新方法，對導(dǎo)彈尾罩運動區(qū)域進(jìn)行更新。在與實驗對比驗證的基礎(chǔ)上，數(shù)值研究了二次燃燒對初容室流場、載荷和內(nèi)彈道的影響。結(jié)果表明，文中建立的數(shù)值方法是可靠的，能夠有效地捕捉二次燃燒過程中出現(xiàn)的初始壓強峰值；富燃燃?xì)馀c空氣發(fā)生的二次燃燒使流場溫度、壓力和載荷高于無二次燃燒流場，而且使導(dǎo)彈出筒時間提前。研究結(jié)果可為燃?xì)馍淞鲀?nèi)彈道和結(jié)構(gòu)設(shè)計提供理論基礎(chǔ)。

燃?xì)鈴椛?；二次燃燒；動網(wǎng)格；載荷；內(nèi)彈道

0 引言

燃?xì)鈴椛涫侵笇?dǎo)彈依靠燃?xì)獍l(fā)生器產(chǎn)生的推力推動導(dǎo)彈彈射出發(fā)射筒的發(fā)射方式。燃?xì)鈴椛渥鳛橐环N高技術(shù)作戰(zhàn)武器，具有體積小、能量大、發(fā)射裝置簡單和機動性強等優(yōu)點[1-2]，得到越來越多國家的青睞。隨著低溫推進(jìn)劑技術(shù)的發(fā)展，低溫推進(jìn)劑已經(jīng)成功地應(yīng)用到燃?xì)獍l(fā)生器中。由于低溫推進(jìn)劑燃燒之后產(chǎn)生大量的富燃?xì)怏w，主要有CO和H2。富燃?xì)怏w進(jìn)入發(fā)射筒后，與初容室內(nèi)氧氣發(fā)生混合，容易產(chǎn)生非預(yù)混二次燃燒現(xiàn)象[3]，并對彈射內(nèi)彈道和初容室結(jié)構(gòu)產(chǎn)生熱沖擊。

針對非預(yù)混燃燒現(xiàn)象，國內(nèi)外主要采用有限速率/渦耗散方法進(jìn)行研究。Guessab等[4]采用有限速率/渦耗散模型，研究了非預(yù)混甲烷燃燒過程。結(jié)果表明，該數(shù)值方法預(yù)測的甲烷燃燒溫度和壓力與實驗結(jié)果吻合較好。Luan等[5]采用有限速率/渦耗散方法和氣固兩相流理論，研究了煤的燃燒。結(jié)果表明，該方法能有效地分析煤的燃燒過程。遲宏偉等[6]運用熱解氣體有限速率/渦耗散模型，研究了沖壓發(fā)動機燃燒室中PMMA自點火性能。馮喜平等[7]采用有限速率/渦耗散模型，研究了含硼富燃燃?xì)舛稳紵^程。結(jié)果表明，該模型能很好地預(yù)測二次燃燒流場壓力參數(shù)。

本文以燃?xì)鈴椛溲b置為物理模型，采用有限速率/渦耗散模型，建立包含導(dǎo)彈運動的初容室內(nèi)燃?xì)馀c空氣二次燃燒模型，研究二次燃燒對初容室流場、彈射內(nèi)彈道和載荷特性的影響規(guī)律，為燃?xì)鈴椛鋬?nèi)彈道和彈射動力裝置結(jié)構(gòu)設(shè)計提供理論基礎(chǔ)。

1 物理模型和計算方法

1.1 物理模型

燃?xì)鈴椛湎到y(tǒng)包括燃?xì)獍l(fā)生器、導(dǎo)流錐、發(fā)射筒、底座和尾罩等，如圖1所示。其中，P1、P2和P3分別為觀測點，P1點位于導(dǎo)流錐腰部，P2點位于底座處，P3點置于發(fā)射筒壁面處。其工作原理是推進(jìn)劑在燃?xì)獍l(fā)生器中燃燒后，經(jīng)噴管進(jìn)入初容室，與初容室中空氣混合和摻混，產(chǎn)生二次燃燒現(xiàn)象，推動尾罩和尾罩上導(dǎo)彈彈射出發(fā)射筒。

圖1 燃?xì)鈴椛溲b置結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Sketch of gas-ejection launcher

1.2 數(shù)值計算方法

1.2.1 控制方程

針對燃?xì)鈴椛溲b置軸對稱結(jié)構(gòu)特點，采用二維軸對稱多組分Navier-Stokes控制方程：

(1)

其中

式中 各變量符號見文獻(xiàn)[8]。

1.2.2 湍流模型

新鮮的富燃燃?xì)膺M(jìn)入發(fā)射筒，與筒內(nèi)空氣發(fā)生激烈化學(xué)反應(yīng)。本文選用RNGk-ε湍流模型。該模型適合完全湍流流動，是一種針對高Re數(shù)的湍流計算模型。

湍流動能方程(k方程)為

Gk+Gb-ρmε

(2)

湍流能量耗散率方程(ε方程)為

(3)

式中k和ε分別為湍流動能和耗散率；μ為混合物粘性；ρk=1.0；Gk為由于平均速度梯度引起的湍流動能k的產(chǎn)生項；Gb為由浮力引起的湍流動能k的產(chǎn)生項；σε=1.3；Cε1=1.44；Cε2=1.92。

1.2.3 有限速率/渦耗散模型

有限速率模型忽略湍流脈動對化學(xué)反應(yīng)過程的影響，反應(yīng)速率根據(jù)Arrhenius公式確定。

考慮以下形式的第r個反應(yīng)：

(4)

反應(yīng)r中物質(zhì)i產(chǎn)生/分解摩爾速率由式(5)給出：

(5)

渦耗散模型又稱為湍流-化學(xué)反應(yīng)相互作用模型，反應(yīng)速率由湍流混合時間尺度k/ε控制。

(6)

(7)

(8)

式中YR為反應(yīng)物質(zhì)量分?jǐn)?shù)；YP為燃燒產(chǎn)物質(zhì)量分?jǐn)?shù)；A為常數(shù)，A=4.0；B為常數(shù)，B=0.5。

在非預(yù)混火焰反應(yīng)區(qū)發(fā)生快速燃燒時，只要湍流出現(xiàn)，反應(yīng)即可開始且不受限制，反應(yīng)速度往往較快。因此，有限速率/渦耗散模型被廣泛用于湍流擴(kuò)散燃燒的數(shù)值模擬中。有限速率/渦耗散模型的凈反應(yīng)速率Ri由Arrhenius化學(xué)動力學(xué)和渦耗散反應(yīng)速率混合控制，Arrhenius反應(yīng)速率作為動力學(xué)開關(guān)，阻止反應(yīng)的火焰穩(wěn)定之前發(fā)生，延遲了計算中化學(xué)反應(yīng)的開始，較為符合實際[9]。

文中氣相組分燃燒模型采用文獻(xiàn)[9]中CO/H2燃燒模型：

2CO + O2→ 2CO2+Q1(Q1= 565.95 kJ/mol)

2H2+ O2→ 2H2O +Q2(Q2= 563.64 kJ/mol)

1.2.4 導(dǎo)彈運動規(guī)律

彈射過程中，導(dǎo)彈沿著發(fā)射筒軸線向上運動。軸線方向上，導(dǎo)彈受到燃?xì)馔屏?、重力和摩擦力?個力。導(dǎo)彈加速度根據(jù)牛頓第二定律，由導(dǎo)彈受力進(jìn)行計算，其合外力為

F=Fgas-Mg-Fm

(9)

式中Fgas為燃?xì)馔屏?；M為導(dǎo)彈質(zhì)量；g為重力加速度；Fm為摩擦力。

t時刻的導(dǎo)彈沿軸線方向的速度v1和位移lt分別由下式求得。其中，Δt為時間步長。

vt=vt-Δt+(F/M)Δt

(10)

lt=lt-Δt+vt×Δt

(11)

式(10)和式(11)分別給出導(dǎo)彈在任一時刻的運動速度和位移，采用域動分層網(wǎng)格更新方法[10]，對網(wǎng)格進(jìn)行更新。在導(dǎo)彈彈射過程中，導(dǎo)彈尾罩為運動邊界，其他為靜止邊界。導(dǎo)彈底部網(wǎng)格節(jié)點之間滿足胡克定律，當(dāng)網(wǎng)格節(jié)點應(yīng)力增加或減小時，網(wǎng)格節(jié)點位移也隨之增加或減小。在網(wǎng)格節(jié)點位移增加或減小超過指定高度時，網(wǎng)格之間產(chǎn)生分裂或縮并，從而實現(xiàn)彈射過程中導(dǎo)彈底部網(wǎng)格的動態(tài)更新。

1.2.5 網(wǎng)格模型和邊界條件

燃?xì)鈴椛涑跞菔覂?nèi)流場數(shù)值計算網(wǎng)格模型如圖2所示。計算從燃?xì)獍l(fā)生器噴管入口處開始計算，燃燒室總壓隨時間變化規(guī)律如圖3所示，初始溫度為0.57T0(無量綱化值)。發(fā)射筒壁面、燃?xì)獍l(fā)生器壁面和噴管壁面等固壁處，采用絕熱壁面邊界條件。使用NASA的CEA軟件，對推進(jìn)劑燃燒產(chǎn)物進(jìn)行熱力學(xué)計算，得到噴管入口處氣體組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，如表1所示。計算開始時，初容室內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)大氣狀態(tài)。其中，N2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.77，O2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.23。

圖2 網(wǎng)格模型Fig.2 Mesh model

圖3 燃燒室壓力曲線Fig.3 Pressure curve of combustion chamber

表1 燃燒室組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)Table 1 Species and mass fraction of inlet

采用有限體積法離散控制方程，壓力梯度項采用Standard格式離散，動量方程的差分格式選用二階迎風(fēng)格式，湍流輸運方程的差分格式采用一階迎風(fēng)格式，壓力-速度耦合采用SIMPLE算法。

2 數(shù)值方法驗證

2.1 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

由于燃?xì)馍淞鞫稳紵鲌龅臄?shù)值計算精度對網(wǎng)格數(shù)目有較強的依賴性，因此需要進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性檢驗。建立3種網(wǎng)格工況下流動模型，其中工況A為6.5萬計算網(wǎng)格，工況B為5.5萬計算網(wǎng)格，工況C為1.2萬計算網(wǎng)格。選取P1點為觀測點，分別將工況A和工況C在5 ms和10 ms時刻的溫度和壓力值與工況B進(jìn)行對比，如表2所示。從對比結(jié)果來看，工況A與工況B之間P1點溫度和壓力最大誤差百分比為0.01，而工況C與工況B之間觀測點溫度和壓力最大誤差百分比為-0.11，這可能是由于工況C網(wǎng)格稀疏和數(shù)值耗散導(dǎo)致的。由此可見，工況A和工況B的計算結(jié)果較為一致。綜合考慮計算過程中彈底網(wǎng)格數(shù)量的增加以及數(shù)值計算效率和計算精度等方面因素，選用工況B的網(wǎng)格進(jìn)行燃?xì)鈴椛淞鲌龆稳紵治觥?/p>

表2 網(wǎng)格無關(guān)性實驗結(jié)果Table 2 Results of grid independence

2.2 數(shù)值方法驗證

為了驗證數(shù)值方法的有效性，分別采用文獻(xiàn)[3]中的11組分12步基元反應(yīng)機理和文獻(xiàn)[3]中的燃燒機理進(jìn)行仿真分析，并與實驗結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖4所示。從P3點壓力曲線對比可看出，采用文獻(xiàn)[3]中的基元反應(yīng)模型計算結(jié)果偏低，而兩步總反應(yīng)燃燒模型與實驗值吻合較好。這可能是由于文中采用的低溫推進(jìn)劑湍流燃燒機理與文獻(xiàn)[3]中的高溫推進(jìn)劑燃燒機理不同導(dǎo)致的。因此，文中采用兩步總反應(yīng)燃燒機理，對初容室內(nèi)二次燃燒流場進(jìn)行研究和分析。

圖4 P3點數(shù)值與實驗結(jié)果對比Fig.4 Comparison of numerical and experimental results at point P3

3 結(jié)果與分析

3.1 流場分析

為研究二次燃燒對初容室內(nèi)溫度、壓力、馬赫數(shù)和組分分布的影響，選取0.2t0時刻的流場進(jìn)行分析。圖5為0.2t0時刻初容室內(nèi)有/無二次燃燒無量綱溫度場和壓力場云圖對比。其中，上半部分是無二次燃燒流場溫度和壓力云圖，下半部分是含二次燃燒溫度和壓力云圖；圖6為0.2t0時刻流場典型組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布云圖，圖7為0.2t0時刻有/無二次燃燒馬赫數(shù)和流線圖對比。其中，上半部分為流線圖；下半部分是馬赫數(shù)圖。

從初容室內(nèi)溫度場和壓力場云圖可見，含有二次燃燒的流場溫度和壓力均高于無二次燃燒流場值。這主要是由于含二次燃燒的初容室流場發(fā)生劇烈的放熱化學(xué)反應(yīng)，導(dǎo)致流場溫度升高。而在0.2t0時，導(dǎo)彈的位移很小。根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，溫度升高時，伴隨壓力升高，因而含二次燃燒流場的溫度和壓力均高于無二次燃燒值。在無二次燃燒流場中，燃燒室產(chǎn)生的燃?xì)饨?jīng)噴管加速排出，并形成膨脹波。由于無化學(xué)反應(yīng)釋放能量，燃?xì)馍淞鞯臏囟群蛪簭娮匀凰p。從溫度場云圖還可看出，含二次燃燒的燃?xì)馍淞鬟吔鐚犹帨囟让黠@高于無二次燃燒的溫度；而在燃?xì)馍淞骱诵膮^(qū)域，有無化學(xué)反應(yīng)兩者的溫度相差并不大。這是由于從燃?xì)獍l(fā)生器排出的燃?xì)馍淞鞑粩嗑砦跞菔覂?nèi)空氣，邊界層處的高溫富燃?xì)怏w與附近氧氣發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，耗盡了邊界層處的氧氣。在燃?xì)馍淞骱诵膮^(qū)域，由于氧氣濃度太低，富燃燃?xì)鉄o法發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，因此燃?xì)馍淞骱诵膮^(qū)域溫度相差不大。從初容室流場溫度分布來看，噴管噴出的燃?xì)馍淞鹘?jīng)過導(dǎo)流錐分流后，一部分氣體在導(dǎo)流錐下方聚集，另一部分沿著底座和發(fā)射發(fā)射筒壁面向尾罩方向流動。

(a) 溫度場 (b) 壓力場

圖5 0.2t0時刻溫度和壓力無量綱云圖對比

Fig.5 Dimensionless comparison of temperature and pressure contours at 0.2t0

從圖6中0.2t0時刻有/無二次燃燒的CO、CO2、O2和N24種組分的分布云圖看出，無二次燃燒的流場CO質(zhì)量分?jǐn)?shù)高于含二次燃燒流場，而CO2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)低于含二次燃燒。這是由于含二次燃燒的流場中發(fā)生了2CO+O2→ 2CO2的化學(xué)反應(yīng)，使CO轉(zhuǎn)化為CO2，同時消耗初容室中的O2。因此，含二次燃燒流場中，CO質(zhì)量分?jǐn)?shù)降低，CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)升高，O2含量降低。由于流場中N2沒有參加化學(xué)反應(yīng)，因此可用N2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)表示燃?xì)馀c空氣的質(zhì)量交換情況。從圖6中可見，初容室中燃?xì)馀c空氣發(fā)生質(zhì)量交換的區(qū)域主要分布在燃?xì)馍淞鲀蓚?cè)，在燃?xì)馍淞骱诵膮^(qū)域幾乎沒有N2。

(a) CO (b) CO2

(c) O2(d) N2

圖6 0.2t0時刻流場組分云圖分布對比

Fig.6 Comparison of mass fraction contour at 0.2t0

從圖7(a)和(b)中馬赫數(shù)與速度流線圖可看出，無論是否含有二次燃燒，二維軸對稱流場中都存在2個漩渦。其一，由于導(dǎo)流錐的分流作用，在導(dǎo)流錐底部形成的漩渦；其二，燃?xì)庋刂l(fā)射筒壁面流動形成漩渦。這些漩渦使無二次燃燒流場中燃?xì)饧铀贁U(kuò)散，使得二次燃燒流場燃?xì)馀c空氣加速反應(yīng)，釋放化學(xué)能。

(a) 無化學(xué)反應(yīng) (b) 含化學(xué)反應(yīng)

圖7 2t0時刻馬赫數(shù)和流線圖對比

Fig.7 Comparison of mach contours and streamlines at 0.2t0

3.2 載荷特性

為深入研究二次燃燒對載荷的影響規(guī)律，分別選取3個觀測點進(jìn)行載荷分析，如圖1。圖8和圖9分別為初容室內(nèi)觀測點溫度和壓力載荷隨時間變化曲線。圖10為初容室內(nèi)氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時間變化曲線。

圖8 觀測點溫度隨時間變化曲線Fig.8 Temperature curve of monitor point

圖9 觀測點壓力隨時間變化曲線Fig.9 Pressure curve of monitor point

圖10 氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時間變化曲線Fig.10 Mass fraction curve of O2

從圖8中3個觀測點溫度隨時間變化曲線可看出，含二次燃燒流場觀測點溫度具有如下趨勢：在0～0.6t0時間內(nèi)，離噴管越遠(yuǎn)的觀測點溫度越高，各觀測點溫度先升高、后降低；在0.6t0時刻之后，各觀測點溫度趨近于燃?xì)獍l(fā)生器總溫。其中，在0.002t0時刻，P1點溫度峰值為0.53T0；在0.16t0時刻，P2點溫度峰值為0.74T0；在0.24t0時刻，P3點溫度峰值為0.96T0。這是由于含二次燃燒的流場中，燃?xì)馍淞麟x噴管越遠(yuǎn)，其與空氣的接觸面越大，發(fā)生化學(xué)反應(yīng)越劇烈，釋放的化學(xué)能越高，溫度也越高。無二次燃燒流場觀測點溫度趨勢與含二次燃燒流場觀測點溫度相反：在0～0.6t0時間內(nèi)，離噴管越遠(yuǎn)的觀測點溫度越低，各觀測點溫度逐漸升高；在0.6t0時刻之后，各觀測點溫度趨近于燃?xì)獍l(fā)生器總溫。圖9為觀測點壓力隨時間變化曲線以及P3點壓力試驗曲線。從P3點仿真曲線和實驗曲線可見，2條曲線趨勢一致，吻合較好。在0～0.23t0時間內(nèi)，P3點壓力由0增加到0.18p0；在0.23t0～0.6t0時間內(nèi)，P3點壓力由0.18下降到0.12p0；在0.6t0～1.0t0又由0.12p0上升到0.14p0。而無二次燃燒流的P3點壓力一直在增加，與實驗曲線誤差較大。由此可進(jìn)一步證明文中數(shù)值方法的有效性。結(jié)合圖10中氧氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化規(guī)律可看出，在0.23t0出現(xiàn)初始壓強峰值的原因，是由于初容室內(nèi)富燃燃?xì)馀c氧氣發(fā)生放熱的二次燃燒，造成壓力突然上升。

3.3 彈道特性分析

圖11為含二次燃燒和無二次燃燒燃?xì)鈴椛鋸椀绤?shù)隨時間變化曲線。為了量化分析，假設(shè)發(fā)射筒長度為0.35l0。通過比較有/無二次燃燒出筒時間可見，含二次燃燒出筒時間為0.69t0，無二次燃燒出筒時間為1.0t0。二次燃燒使得導(dǎo)彈出筒時間縮短31%。通過對比有/無二次燃燒加速度曲線，發(fā)現(xiàn)雖然在出筒時刻，含二次燃燒的導(dǎo)彈出筒加速度(0.44a0)比無二次燃燒的出筒加速度(0.62a0)低29%，但在0.23t0時刻含二次燃燒導(dǎo)彈出現(xiàn)值為0.65a0加速度峰值。根據(jù)牛頓運動定律，結(jié)合上節(jié)中發(fā)射筒壁P3點的壓力隨時間變化曲線可知，這是由于二次燃燒產(chǎn)生的初始壓強峰值導(dǎo)致的。從有/無二次燃燒導(dǎo)彈速度曲線可看出，含二次燃燒導(dǎo)彈出筒速度為0.58v0，無二次燃燒速度為0.55v0。可見，二次燃燒使得導(dǎo)彈出筒速度升高了5%。

圖11 彈道變化曲線Fig.11 Curve of missile trajectory

4 結(jié)論

(1)建立了耦合二次燃燒和內(nèi)彈道的燃?xì)鈴椛鋽?shù)值模型，采用有限速率/渦耗散模型模擬初容室內(nèi)燃?xì)馍淞髋c空氣的二次燃燒過程。通過與實驗結(jié)果對比，驗證了數(shù)值方法的有效性，捕捉到了初始壓強峰值。

(2)密閉的初容室內(nèi)，由于燃?xì)馀c空氣中O2發(fā)生激烈的放熱氧化反應(yīng)，導(dǎo)致二次燃燒流場溫度、壓力和載荷均高于無二次燃燒流場。

(3)基于發(fā)射筒長度為0.35l0的分析可見，二次燃燒使導(dǎo)彈出筒時間縮短31%，出筒加速度下降29%，出筒速度升高5%。但含二次燃燒的導(dǎo)彈在0.25t0時刻存在一個初始加速度峰值。

(4)通過以上分析，在燃?xì)鈴椛淞鲌?、載荷和內(nèi)彈道分析時，需要考慮二次燃燒的影響。

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(編輯：崔賢彬)

Influence of secondary combustion on the load and internal trajectory of gas-ejection launcher

HU Xiao-lei1, WANG Hui2, LE Gui-gao1, MA Da-wei1, YU Cun-gui1

(1.School of Mechanical Engineering, NUST, Nanjing 210094, China; 2.The Seventh Design Department, Aerospace Science and Technology Corporation, the Seventh Research Institute, Chengdu 610100, China)

To study the influences of secondary combustion on the load and internal trajectory of gas-ejection launcher, the Finite-Rate/Dissipation model was adopted to simulate the secondary combustion process of air and jet flow and the dynamic mesh update method was used to update the moving zone below tail cover. Compared with experimental results, the influence of secondary combustion on the flow field in initial chamber, load, and internal trajectory were studied.The results show that the numerical method is reliable and it can capture the initial pressure peak during secondary combustion. And secondary combustion can enhance temperature,pressure,load,and the time of missile out of tube is shortened.The research can provide theoretical basis for the internal trajectory and structure design.

gas-ejection;secondary combustion; moving mesh;load;internal trajectory

2014-07-23；

：2014-10-30。

胡曉磊(1987—)，男，博士生，研究方向為兵器發(fā)射理論與技術(shù)。E-mail:hu0423@126.com

V438

A

1006-2793(2015)06-0776-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.06.005