解析數(shù)值計算問題的求解方法——評《現(xiàn)代數(shù)值計算》

書名：現(xiàn)代數(shù)值計算

作者：同濟大學(xué)計算數(shù)學(xué)教研室

出版社：人民郵電出版社

出版時間：2009年10月

定價：28.00元

目前，有效地使用計算機求解數(shù)值問題的方法和過程的理論與實踐研究已經(jīng)成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)科構(gòu)成的重要組成部分，如何利用計算機解決紛繁復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題已經(jīng)成為數(shù)值計算領(lǐng)域的重要內(nèi)容。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值計算和數(shù)值分析已經(jīng)越來越受到人們的重視，特別是數(shù)值分析作為科學(xué)計算方面的主要課程被列為高?；A(chǔ)課程之后，現(xiàn)代數(shù)值計算更受重視。經(jīng)同濟大學(xué)計算數(shù)學(xué)教研室的相關(guān)教師的多年研究，在原有教材的基礎(chǔ)上改編而成的適合于工科學(xué)生目前學(xué)習(xí)需求的教材——《現(xiàn)代數(shù)值計算》一書是以數(shù)值計算中解決分析數(shù)值計算問題，尋求數(shù)值計算的解題方法?！冬F(xiàn)代數(shù)值計算》是同濟大學(xué)一線教師共同編寫而成的，以Matlab軟件為平臺，對數(shù)值計算的基本概念與方法進行講述和介紹，強調(diào)算法形成的思路以及計算的實踐，同時加強了數(shù)值實驗。

《現(xiàn)代數(shù)值計算》涉及函數(shù)插值與函數(shù)逼近、線性與非線性方程（組）的求解、微分與數(shù)值積分的分析、矩陣的特征值與特征向量的計算、微分方程近似數(shù)值的求解等在內(nèi)的數(shù)值計算的基本內(nèi)容以及工程研究和學(xué)科新領(lǐng)域計算求解新方法（如在多重積分領(lǐng)域的蒙特卡羅方法、快速傅里葉變換、大型線性方程組中的分塊迭代算法、數(shù)值求導(dǎo)中的穩(wěn)定算法等）。這些新方法是在工學(xué)領(lǐng)域研究過程中典型案例經(jīng)驗基礎(chǔ)上的方法創(chuàng)新。此外，作者在介紹一些經(jīng)典算法時為了更貼近學(xué)生的思維、增強實用性，還附上了工程中廣泛運用的Matlab程序，以便于大家在修完此課程后能快速地上手做一些工程項目中的計算與編程問題。

《現(xiàn)代數(shù)值計算》以實際應(yīng)用為目的，以基本原理為基礎(chǔ)，以基本技術(shù)為主線，以Matlab為平臺，加強學(xué)生的編程能力?，F(xiàn)代數(shù)值計算包括連續(xù)系統(tǒng)離散化與離散形方程的求解問題以及考慮性和收斂性的問題。全書共9章，其中第1章“科學(xué)計算與Matlab”是該書的基礎(chǔ)部分內(nèi)容，分別介紹了Matlab環(huán)境和在該環(huán)境下的科學(xué)計算；第2章“線性方程組的直接解法”；第3章“多項式插值與樣條插值”；第4章“函數(shù)逼近”；第5章“數(shù)值積分與數(shù)值微分”；第6章“線性方程組的迭代解法”；第7章“非線性方程求根”是對以二分法求根的思想為基礎(chǔ)的迭代法和收斂法并用的非線性求根法的闡述；第8章“矩陣特征值與特征向量的計算”；第9章“常微分初邊值問題數(shù)值解”。作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)教材，《現(xiàn)代數(shù)值計算》介紹了數(shù)值計算領(lǐng)域中的基本思想、基本理論與基本算法以及實用性計算方法。但是由于該教材的編寫初衷是給工科學(xué)生作為教材，并且受教學(xué)課時和學(xué)生接受程度的限制，《現(xiàn)代數(shù)值計算》這本教材的編寫只是對數(shù)值計算領(lǐng)域理論和基本計算方法內(nèi)容的一個初步介紹，但是它的實用性卻不容忽視。為了便于初期的數(shù)值計算方法的掌握，作者在介紹一些數(shù)學(xué)計算上比較深入，并未對相關(guān)的理論做詳細的證明，反之是簡單地將結(jié)果運用其中，便于理解和深入學(xué)習(xí)。在該書的最后，作者將一些相關(guān)的參考書目列在其中，有興趣的讀者或者是想要進行繼續(xù)深入研究的學(xué)者可以根據(jù)這些內(nèi)容輕松地找到可用的資料。

該書已經(jīng)將數(shù)值計算的求解方法全面具體地展示給讀者。一般在數(shù)值積分計算中主要運用求定值積分的近似值的方法。在這種情況下主要是借助微積分學(xué)的牛頓-萊布尼茨公式計算定積分，或是非線性函數(shù)求定積分。構(gòu)造數(shù)值積分公式中的插值型求積公式也是最通用的積分計算公式。此外，牛頓-柯茨公式、龍貝格求積公式和高斯型求積公式也都是準確程度很高的積分近似值求解方法。但是由于數(shù)值計算的結(jié)果是離散的，存在一定的誤差是不可避免的，因此在數(shù)值計算的過程中一定要保障其穩(wěn)定性，控制誤差的增長，確保高精度計算。

《現(xiàn)代數(shù)值計算》一書在每章后面配合教學(xué)內(nèi)容給出大量習(xí)題，并提供了配套的習(xí)題解答，可供閱讀者自學(xué)使用。全書吸收了國內(nèi)外優(yōu)秀教材的優(yōu)點，結(jié)合當前數(shù)值計算的一些新方法，由淺入深地介紹了各種概念和算法，并附有許多實踐性的題目?！冬F(xiàn)代數(shù)值計算》要求讀者首先掌握高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識、線性代數(shù)以及初步的概率方面的知識，是一本淺顯易懂、適合大學(xué)本科學(xué)生和工科研究生使用的數(shù)值計算基礎(chǔ)教材。該書適合作為高等院校本科生和工科研究生數(shù)值計算課程的教材與參考書，也適合作為相關(guān)科研人員的參考用書。