硅微球軸承接觸問題的有限元分析*＊

王振波 王曉力 王 犇

(北京理工大學(xué)機械與車輛學(xué)院，北京 100081)

微型軸承是構(gòu)成微發(fā)動機、微泵和微型馬達(dá)等微動力設(shè)備的核心組成元件［1］，其中微球軸承比平面接觸式微軸承摩擦系數(shù)小，而比非接觸式微軸承支承穩(wěn)定并且硅微制造工藝簡單，因而被當(dāng)作未來旋轉(zhuǎn)MEMS 器件的首選支承［2-3］。

與傳統(tǒng)球軸承的主要區(qū)別在于:應(yīng)用于MEMS 的微球軸承的滾道通常采用硅基材料，通過在硅片上進(jìn)行溝槽刻蝕、界面鍵合并封裝而成［4-5］。為滿足微動力設(shè)備高功率密度的要求，微球軸承的工作轉(zhuǎn)速應(yīng)達(dá)到每分鐘幾十萬轉(zhuǎn)，甚至上百萬轉(zhuǎn)以上，但是目前關(guān)于微球軸承特性的實驗研究表明，因接觸區(qū)域內(nèi)較高的接觸應(yīng)力及應(yīng)變導(dǎo)致的滾道損傷會影響軸承的轉(zhuǎn)速及運轉(zhuǎn)壽命［3，6-7］。目前，對于此類微球軸承的接觸力學(xué)特性尚未進(jìn)行全面研究。本文針對硅微球軸承中微球與滾道的接觸問題，采用有限元軟件Abaqus 研究接觸和運動過程中微球/滾道的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，考察不同尺寸和材料的微球?qū)L道接觸應(yīng)力的影響，能夠為微球軸承的設(shè)計提供理論指導(dǎo)。

1 微球軸承的結(jié)構(gòu)

如圖1 所示，該微球軸承由定子、轉(zhuǎn)子和微球三部分構(gòu)成，定子和轉(zhuǎn)子上均刻蝕有葉片，滾道圓周上均布了N 個微球。轉(zhuǎn)子底部受到壓縮氮氣產(chǎn)生的向上支撐靜壓力P，使得轉(zhuǎn)子-微球-定子接觸。氣體增壓室壓縮氮氣流驅(qū)動轉(zhuǎn)子葉片使轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。微球軸承穩(wěn)定運轉(zhuǎn)時，微球與定子、轉(zhuǎn)子構(gòu)成的軸承腔四壁(平面滾道及側(cè)壁，見圖1)接觸。

2 微球軸承的有限元建模

為簡化模型計算量，并得到合理的預(yù)測結(jié)果，本文首先對上述微球軸承實體模型進(jìn)行簡化:(1)去除轉(zhuǎn)子和定子滾道外側(cè)大部分實體，去除轉(zhuǎn)子和定子上的葉片，由簡化模型的軸對稱性，取1/N 進(jìn)行分析，以便簡化后續(xù)的有限元網(wǎng)格模型;(2)將轉(zhuǎn)子視為理想旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，無振動，微球做純滾動運動。

因網(wǎng)格尺寸影響著有限元模型求解精度，尤其是本模型中接觸區(qū)域相比于整個模型的尺寸很小，考慮到計算效率和模型大小，本文將接觸位置附近的實體單獨切出，并劃分較細(xì)密的網(wǎng)格，然后使用Interaction中的Tie 約束功能將細(xì)化部分在原位置進(jìn)行Tie 約束。圖2 是在Abaqus6.13 -4 中建立的有限元模型。

為模型建立一個新的圓柱坐標(biāo)系，見圖2，Z 向為軸承軸線，R 向為軸承徑向，T 向為圓周方向。在新坐標(biāo)系中為定子和轉(zhuǎn)子兩個對稱切面(其法向為T 向)施加周向?qū)ΨQ約束。轉(zhuǎn)子下表面A 處施加軸向壓力P，定子B 處固定約束。在考慮微球材料密度時，為了盡可能地模擬軸承實際受力狀態(tài)，為微球添加了離心力載荷Fc，離心力隨微球的公轉(zhuǎn)速度n 變化。

3 結(jié)果和討論

現(xiàn)假設(shè)硅微球軸承尺寸為長11.5 mm×寬11.5 mm×高1.76 mm;如圖1a 所示，三種微球半徑R 分別為R1=0.15mm、R2=0.20mm、R3=0.25mm;相應(yīng)地，N=36、30 和24。軸承中微球滾道腔室w=2R+2δ，微球與滾道及側(cè)壁之間的設(shè)計間隙均為δ=0.005 mm;d=4.41 mm。

微球及滾道材料參數(shù)見表1。單個球受到的軸向壓力均為P=2 mN。最大轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速設(shè)為目前實驗所能達(dá)到的80 000 r/min［7］，假設(shè)轉(zhuǎn)子理想旋轉(zhuǎn)，微球做無滑動的純滾動運動，根據(jù)速度合成定理，則微球的公轉(zhuǎn)速度最大為40 000 r/min。

表1 材料參數(shù)

3.1 模型驗證

為驗證本文FEM 模型的正確性，對微球尺寸為R3材料為440C 的微球軸承進(jìn)行靜態(tài)接觸分析后，并將FEM 結(jié)果與解析解(Hertz 模型)進(jìn)行比較，結(jié)果見圖3。圖3 中a 為Hertz 接觸半徑，r 為徑向接觸位置，pm為最大Hertz 接觸壓力。當(dāng)微球僅受P=2 mN 的軸向壓力時，a=1.578 μm，pm=383.5 MPa。從圖中可以看出，有限元結(jié)果與解析解吻合，驗證了有限元模型的正確性。

3.2 微球材料和尺寸對軸承接觸性能的影響

為了分析微球材料和尺寸對軸承接觸性能的影響，建立了采用2 種材料3 種尺寸的六類微球軸承模型，微球材料分別為440C 和Si3N4，其材料參數(shù)見表1，微球半徑分別取R1、R2、R3。

圖4 為微球彈性模量E 和尺寸R 對硅滾道最大表面接觸壓力pmax和滾道內(nèi)最大Mises 應(yīng)力σVmax的影響規(guī)律。同一尺寸，不同彈性模量的兩種微球的FEM結(jié)果顯示:微球彈性模量越大，滾道上pmax和σVmax均越大，這是因為彈性模量較大的微球使得它與滾道之間的接觸區(qū)域變小，這就會引起較高的接觸壓力。同一彈性模量，不同尺寸微球的FEM 結(jié)果顯示:隨著微球尺寸的增大，這兩種應(yīng)力值均越小，這是因為同樣的外載荷下，較大的微球尺寸使得微球與滾道接觸面積增大，最大表面接觸壓力減小，同時Mises 應(yīng)力值也減小。

圖5 為接觸區(qū)域內(nèi)硅滾道表面沿徑向接觸位置r的表面接觸壓力和硅滾道接觸區(qū)域中心下沿深度z 的Mises 應(yīng)力圖。從圖5 中可以看出，采用較大尺寸(R3)的440C 微球時的接觸壓力最小，接觸半徑最大，最大Mises 應(yīng)力值最小，且該應(yīng)力值出現(xiàn)的位置也距接觸表面最深;采用較小尺寸(R1)的Si3N4微球時的接觸壓力最大，接觸半徑最小，最大Mises 應(yīng)力值最大，該值出現(xiàn)的位置也最淺。過大的表面接觸壓力和Mises 應(yīng)力容易導(dǎo)致滾道表面及次表面失效。對于硅這種脆性材料，次表面失效會引起硅片表層裂開并剝落，容易發(fā)生磨損現(xiàn)象。至此，根據(jù)軸向載荷條件下的分析結(jié)果，采用尺寸較大且彈性模量較小的440C 微球，有助于減小滾道表面的接觸壓力和內(nèi)部的Mises應(yīng)力，使得滾道避免因過大的應(yīng)力而損壞。

3.3 微球材料密度對軸承接觸性能的影響

諸多微球軸承運轉(zhuǎn)實驗表明，軸承運轉(zhuǎn)一定時間之后，除了在硅滾道平面上出現(xiàn)磨損軌跡，在滾道側(cè)壁也出現(xiàn)了磨損軌跡。這說明在微球軸承高速運轉(zhuǎn)過程中，微球因其離心力將對滾道側(cè)壁產(chǎn)生擠壓，這個現(xiàn)象不容忽視。由于440C 的密度比Si3N4的密度大很多，因此需要考察微球材料密度對滾道側(cè)壁的接觸應(yīng)力的影響。

為了研究不同材料密度的微球在旋轉(zhuǎn)時，微球因其離心力對側(cè)壁的擠壓，我們在模型中為微球添加了離心力載荷，離心力由微球的公轉(zhuǎn)速度n 得到，轉(zhuǎn)速n分別取5 000，10 000，20 000，30 000 和40 000 r/min。

圖6 是在不同轉(zhuǎn)速下，不同材質(zhì)的微球?qū)?cè)壁的最大表面接觸壓力pmax和側(cè)壁內(nèi)最大Mises 應(yīng)力σVmax的影響。從圖6 中可以看出，對于同一尺寸不同材質(zhì)的微球，結(jié)果均顯示:各轉(zhuǎn)速下，440C 材質(zhì)的微球比Si3N4材質(zhì)的微球?qū)?cè)壁上的pmax和σVmax都要大，即使是尺寸較大(R3)的Si3N4材質(zhì)微球，其產(chǎn)生的pmax和σVmax均小于尺寸較小(R1)的440C 材質(zhì)微球。

圖7 是微球公轉(zhuǎn)速度為40 000 r/min 時，微球?qū)铦L道側(cè)壁接觸壓力和接觸中心表面下的Mises 應(yīng)力圖。對比圖7a 與圖5a，圖7b 與圖5b 這兩組圖，從曲線變化規(guī)律可以看出接觸面積和最大Mises 應(yīng)力值出現(xiàn)的位置都隨著微球尺寸的增大而增大/變深，但是圖5a 中，接觸壓力隨著尺寸的增大而減小，圖7a 中，接觸壓力卻是隨著尺寸的增大而增大;同樣在圖5b 中，最大Mises 應(yīng)力值隨著尺寸的增大而減小，圖7b 中，最大Mises 應(yīng)力值卻是隨著尺寸的增大而增大。這兩組圖的差別說明在高轉(zhuǎn)速時，這3 種尺寸的微球所產(chǎn)生的離心力對側(cè)壁的影響非常明顯，對于本文所研究的材料及微球尺寸來說，密度對接觸性能的影響顯著大于尺寸對接觸性能的影響。

因此，在高轉(zhuǎn)速時，密度小的Si3N4材質(zhì)微球是較好的選擇。

4 結(jié)語

(1)彈性模量較小且尺寸較大的微球?qū)⒂兄跍p小硅滾道表面的接觸壓力和內(nèi)部Mises 應(yīng)力。

(2)在高轉(zhuǎn)速時，材料密度對軸承滾道側(cè)壁接觸壓力及內(nèi)部Mises 應(yīng)力有著較大的影響，對于本文所研究的材料及微球尺寸來說，密度對接觸性能的影響顯著大于尺寸對接觸性能的影響。

(3)在純軸向外載荷和離心力作用情形下，材料彈性模量、密度、微球尺寸的綜合作用結(jié)果表明，應(yīng)當(dāng)選用彈性模量較小、尺寸較大、密度較小的微球，但是，從側(cè)壁接觸的分析結(jié)果來看，微球材料密度是一個很重要的參數(shù)，因此在可選取的兩種材料(Si3N4和440C)中，彈性模量較大、密度較小且尺寸較大的Si3N4材質(zhì)微球是較好的選擇。

(4)本研究得到的一些理論結(jié)果及討論能夠為MEMS 旋轉(zhuǎn)機械中硅微球軸承的設(shè)計和優(yōu)化提供理論指導(dǎo)。

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