基于電動機(jī)電流和EEMD 的伺服旋轉(zhuǎn)軸故障診斷技術(shù)研究

周玉清 徐宏偉 黎玉剛 母勇民

(西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，陜西 西安 710065)

基于交流伺服電動機(jī)+聯(lián)軸節(jié)+減速器結(jié)構(gòu)的伺服旋轉(zhuǎn)軸廣泛用于制造裝備、雷達(dá)、戰(zhàn)車、機(jī)器人、高檔數(shù)控機(jī)床等領(lǐng)域，一旦伺服旋轉(zhuǎn)軸出現(xiàn)故障，將對系統(tǒng)造成很大的影響。因此，研究伺服旋轉(zhuǎn)軸的故障診斷技術(shù)具有重要的科學(xué)理論價值和現(xiàn)實(shí)意義。但伺服旋轉(zhuǎn)軸的故障診斷一直是研究的難點(diǎn)，關(guān)鍵問題在于:(1)盡管人們通常采用加速度傳感器、位移傳感器、激光測振儀等裝置獲取伺服旋轉(zhuǎn)軸的狀態(tài)信息用于故障定位，并取得積極效果，但這些裝置較難深入伺服旋轉(zhuǎn)軸的內(nèi)部，信噪比差，安裝不方便且成本較高，無法適應(yīng)伺服旋轉(zhuǎn)軸在線監(jiān)測和故障診斷的要求［1-2］。(2)伺服旋轉(zhuǎn)軸中的減速器多采用蝸輪蝸桿、齒輪或二者混合結(jié)構(gòu)，伺服旋轉(zhuǎn)軸在運(yùn)行過程中，聯(lián)軸器、軸承、蝸輪、蝸桿、齒輪等機(jī)械部件可能發(fā)生點(diǎn)蝕、膠合、磨損、破裂、間隙、偏心等故障，造成系統(tǒng)不穩(wěn)定;并且被測的相關(guān)狀態(tài)信息是非線性和非平穩(wěn)的，若采用時域、頻域等信號處理技術(shù)進(jìn)行故障診斷，將會比較困難。因此，時頻分析技術(shù)如短時傅里葉變換、維格納-維爾分布、小波變換等被廣泛使用，雖然在信號消噪、濾波以及故障特征提取等方面表現(xiàn)了極大的優(yōu)越性，但是其擴(kuò)展基不是自適應(yīng)的，使其在伺服旋轉(zhuǎn)軸故障診斷的應(yīng)用方面受到了限制［1］。對非平穩(wěn)和非線性信號的比較直觀的分析方法是使用具有局域性的基本量和基本函數(shù)如瞬時頻率。Huang 等人［3］基于瞬時頻率的概念，提出了本征模式函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)的思想以及將任意信號分解為本征模式函數(shù)的新方法——經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?empirical mode decomposition，EMD)。但EMD 方法主要缺點(diǎn)在于模式混疊，它是信號中斷的結(jié)果并導(dǎo)致IMF 項(xiàng)喪失物理含義。為解決這一問題并不引入主觀的中斷測試，集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?ensemble EMD，EEMD)被提出來［4］，它能降低模式混疊現(xiàn)象的發(fā)生。

為此，本文提出一種基于電流和EEMD 方法的伺服旋轉(zhuǎn)軸故障診斷策略，即采用交流伺服電動機(jī)電流等信息，以EEMD 方法為支撐，達(dá)到伺服旋轉(zhuǎn)軸故障診斷的目的。關(guān)于電動機(jī)電流的研究應(yīng)用方面，已有學(xué)者關(guān)注于數(shù)控機(jī)床的刀具破磨損監(jiān)測、切削力預(yù)測以及進(jìn)給系統(tǒng)摩擦特性分析等方面的研究［5-7］，但這些研究工作與本文關(guān)注于伺服旋轉(zhuǎn)軸故障診斷有著本質(zhì)上的不同。

本文首先在研究伺服旋轉(zhuǎn)軸控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，建立電動機(jī)電流信息與故障的關(guān)聯(lián)模型;通過頻響分析理論證明了電流用于伺服旋轉(zhuǎn)軸故障診斷的可行性。其次，針對不同的運(yùn)動控制系統(tǒng)，提出了不同的電動機(jī)電流獲取策略，并基于位置、速度、采樣時間之間的無縫集成特征，提出了電動機(jī)電流的位置和時間表達(dá)方法;最后，建立了典型的伺服旋轉(zhuǎn)軸典型機(jī)械傳動部件的動力學(xué)模型，并基于電流信息的非線性和非平穩(wěn)特征，深入分析了基于EEMD 對伺服旋轉(zhuǎn)軸進(jìn)行故障診斷的原理。試驗(yàn)分析表明電動機(jī)電流信息和EEMD 方法用于伺服旋轉(zhuǎn)軸機(jī)械傳動部件故障診斷的可行性和有效性，從而為其在線監(jiān)測和故障快速溯源，提供技術(shù)支撐。

1 交流伺服電動機(jī)電流信息測試原理

1.1 交流伺服電動機(jī)電流信息與故障關(guān)聯(lián)模型

典型伺服旋轉(zhuǎn)軸控制系統(tǒng)如圖1 所示，通常由電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)等3 部分組成，位置環(huán)主要包括半閉環(huán)和全閉環(huán)控制。其中:iq為交流伺服電動機(jī)電流;Kpp為位置環(huán)比例增益;Kv為速度指令調(diào)整增益;Q為伺服電動機(jī)角位置;Kvp為速度環(huán)增益;Kcp為電流環(huán)增益;L 為電動機(jī)電感;Rm為電動機(jī)電阻;Kt為電動機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù);Ke為電動機(jī)反電動勢;J 為驅(qū)動鏈的轉(zhuǎn)動慣量;Kbs為減速比;K 為剛度;Kc機(jī)械阻尼常數(shù);m 為工作臺質(zhì)量，D 為故障導(dǎo)致的干擾轉(zhuǎn)矩。

對圖1 的包含有放大器、伺服電動機(jī)和伺服旋轉(zhuǎn)軸位置環(huán)控制系統(tǒng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕贸鱿旅? 個方程［8］:

(1)AC 伺服驅(qū)動電流方程

(2)伺服電動機(jī)的動力學(xué)平衡方程

(3)工作臺的動力學(xué)平衡方程

其中:誤差e=Kpp(xr-xo)，xr是指令位置，xo是光柵尺反饋的位置。當(dāng)伺服控制系統(tǒng)是位置半閉環(huán)控制時，誤差e=Kpp(θr-θo)。

式(1)～(3)表明交流伺服電動機(jī)電流iq與伺服旋轉(zhuǎn)軸故障D 的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。

由圖1 進(jìn)一步可知，交流伺服電動機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩T滿足下式:

式(5)表明:在恒速空載測試時，摩擦轉(zhuǎn)矩τf基本保持不變，因此機(jī)械傳動部件無論產(chǎn)生周期性故障還是突發(fā)性故障τa，都可在交流伺服電動機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩M或電流iq中得到。

1.2 基于電流故障診斷可行性分析

對式(1)～(3)進(jìn)行拉普拉斯變換并聯(lián)立方程，可分別得到在全閉環(huán)與半閉環(huán)位置控制下的干擾轉(zhuǎn)矩D與交流伺服電動機(jī)電流iq的傳遞函數(shù)，如式(6)～(7)所示。

全閉環(huán)控制下的干擾轉(zhuǎn)矩D 與交流伺服電動機(jī)電流iq傳遞函數(shù)D-iq如下式所示:

式中:a=KvKKbs+KcpKvpsc+Kesc，b=Js2c+KKbsKbs(c -K);c=ms2+Bs+K。

半閉環(huán)控制下的干擾轉(zhuǎn)矩D 與交流伺服電動機(jī)電流iq傳遞函數(shù)D-iq為

式中:f=Js2c +KbsKKbs(c -K);g=Kv+KcpKvps +Kes，c=ms2+Bs+K。

若式(6)～(7)中的各參數(shù)［8］為Kpp=25/s，Kv=250 rad/(Vs)，Kvp=45 As/rad，Kcp=2 A/V，L=52.7 mH，Rm=1.04 Ω，Kt=0.82 Nm/A，Ke=0.18 Vs/rad，J=0.002 99 kgm2，K=4.1 MN/m，B=15 kNs/m，Kbs=1.59，m=48.8 kg，則全閉環(huán)與半閉環(huán)位置控制下的頻響特性如圖2 所示。

圖2 表明:在頻段(0～610 Hz)，交流伺服電動機(jī)電流對故障干擾轉(zhuǎn)矩有很好的頻響特性;并且無論在位置全閉環(huán)還是半閉環(huán)控制下測試，D -iq具有相似的動態(tài)特性。因此，這種頻響特性分析理論證明了交流伺服電動機(jī)電流信息用于伺服旋轉(zhuǎn)軸狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷的可行性。

1.3 伺服電動機(jī)電流信息獲取方法

伺服旋轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動控制系統(tǒng)可分為開放式和商用系統(tǒng)。對于開放式運(yùn)動控制系統(tǒng)，通過二次開發(fā)實(shí)現(xiàn)電流信息的獲取;對于諸如Fanuc、Siemens 等商用控制系統(tǒng)，由于系統(tǒng)多采用數(shù)字總線技術(shù)進(jìn)行信號傳輸，詳細(xì)信息并不公開，從而電流信息獲取較為困難。為此，提出兩種應(yīng)對策略。

(1)霍爾電流傳感器采集法

對于難以直接獲取電流的伺服旋轉(zhuǎn)軸，采用3 只霍爾電流傳感器采集信息。

當(dāng)旋轉(zhuǎn)軸恒速進(jìn)給時，則電流有效值為:

式中:iμ、iv、iw為霍爾電流傳感器采集的電動機(jī)三相電流。

此時，iq與Irms的關(guān)系滿足下式:

(2)電流監(jiān)測接口采集法

為了便于進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷，一些伺服放大器提供實(shí)時電動機(jī)電流監(jiān)測接口，例如安川、三菱、松下等交流伺服電動機(jī)。圖3 所示的是Siemens SIMODRIVE 611 analog 伺服電動機(jī)中的電流監(jiān)測接口。通過這個接口，可以快速獲取電流信息。

式中:Imax是電動機(jī)最大輸入電流;Va為通過監(jiān)測接口獲取的電壓。

1.4 交流伺服電動機(jī)電流信息表達(dá)方法

在伺服旋轉(zhuǎn)軸勻速測試時，由于測試位置為測試時間與測試速度之積，則電流信息可采用時間函數(shù)和位置函數(shù)兩種表示方式:

式中:t 為采樣時間，P 為當(dāng)前位置。

式(11)表示了電動機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩M 或電流隨時間變化的趨勢，主要用于分析故障的演變規(guī)律和基于時域、頻域以及時頻域等方法的故障診斷;而式(12)表征電流隨位置變化的狀態(tài)，可快速定位故障點(diǎn)位置。

2 電動機(jī)電流信息的EEMD 分解

將交流伺服電動機(jī)電流信息與EEMD 方法相結(jié)合，以實(shí)現(xiàn)伺服旋轉(zhuǎn)軸故障診斷與狀態(tài)趨勢分析。

對于任意一臺交流伺服電動機(jī)電流信息x(t)，其EEMD 算法步驟［4］如下:

(1)初始化集合的數(shù)目;

(2)給出所加白噪聲的幅值，并令j=1;

(3)在原始信號x(t)中加給定幅值的白噪聲nj(t);

式中:nj(t)為第j 組所加的白噪聲序列，xj(t)是第j 組待分解加噪聲信號。

(4)基于EMD 方法，把xj(t)分解成L 個本征模式函數(shù)IMF ck，i(j=1，2，…，L)，其中ck，j表示第j 組待分解加噪聲信號的第k 個本征模式函數(shù)IMF。

(5)如果j ＜L，就返回步驟(3)繼續(xù)進(jìn)行運(yùn)算并置j=j +1;重復(fù)步驟(3)和(4)，并且要保證每次所加的噪聲序列不同。

(6)計算N 次IMF 的平均值，其被看作某一層最終本征模式函數(shù)。

在EEMD 應(yīng)用中，應(yīng)注意兩個問題:

(1)集合的數(shù)目

若N 為集合的數(shù)目，an是所加噪聲的幅值，ee是原信號與加噪聲信號的差值，則集合的數(shù)目、所加噪聲的幅值以及誤差ee之間的關(guān)聯(lián)模型可由下式表示:

式(15)表明，集合的數(shù)目N 越大，誤差ee就越小。但是，如果N 很大，將導(dǎo)致IMF 求解時間過長。實(shí)際上，N 值的選擇還應(yīng)考慮研究的對象。

(2)所加噪聲的幅值

到目前為止，鮮有文獻(xiàn)報道在EEMD 方法中所加噪聲幅值的選擇。一般認(rèn)為，噪聲幅值為待分析信號的方差的0.2～0.3 倍。

EEMD 分解過程表明:①由于分解過程是在時域中進(jìn)行的，沒有頻域轉(zhuǎn)換，且在不需要人為的干與條件下自適應(yīng)地處理非平穩(wěn)信號，因此，對電流信號進(jìn)行分解可用于機(jī)械傳動部件故障診斷。②EEMD 分解過程中的殘余項(xiàng)是信號的緩變量，具有信號的趨勢特征，并且殘余項(xiàng)能夠重構(gòu)表征不同尺度下的信號趨勢。因此，對電動機(jī)電流信號進(jìn)行分解和重構(gòu)殘余量可用于伺服旋轉(zhuǎn)軸機(jī)械傳動部件狀態(tài)趨勢分析。

3 伺服旋轉(zhuǎn)軸故障診斷原理

減速器是伺服旋轉(zhuǎn)軸最重要的機(jī)械傳動機(jī)構(gòu)。下面以蝸輪蝸桿為結(jié)構(gòu)的減速器動力學(xué)模型為基礎(chǔ)，分析基于電動機(jī)電流和EEMD 的伺服旋轉(zhuǎn)軸故障診斷原理。

3.1 蝸輪蝸桿動力學(xué)特性

由于蝸輪蝸桿的輪齒具有一定彈性，若以其一對輪齒為研究對象，則該對輪齒可被看作一個彈簧-阻尼振動系統(tǒng)。

其振動方程為:

式中:μ=Tw2-rwTw1/r 為齒面摩擦因數(shù)常數(shù);ew1為齒輪受載后的平均靜彈性變形;ew2為輪齒誤差和故障造成的兩個輪齒間的相對位移;mw為蝸輪蝸桿等效質(zhì)量;x 為輪齒沿作用線上的相對位移;cw為蝸桿副嚙合阻尼，Tw1、Tw2分別為作用于蝸桿和蝸輪上的轉(zhuǎn)矩，kw(t)為蝸輪蝸桿剛度，r 為蝸輪的節(jié)圓半徑，rw為蝸桿副的傳動比。

由式(16)可知，蝸桿副的振動為自激振動。該式的左端代表蝸桿副本身的振動特征，右端為激振函數(shù)。由激振函數(shù)看出，輪齒的振動源于3 部分:①常規(guī)振動kw(t)ew1，它由正常的交變載荷引起，且與輪齒的誤差和故障無關(guān);②kw(t)ew2，取決于蝸桿副的綜合剛度和故障函數(shù)，它可以較好地解釋蝸桿副振動信號中邊頻的存在，反映了其與故障的關(guān)系;③μ 表示蝸桿和蝸輪齒面摩擦力對輪齒嚙合振動的影響。

但是，當(dāng)存在點(diǎn)蝕或膠合故障時，齒面摩擦因數(shù)μ將急速增大，電動機(jī)電流也迅速增大，使系統(tǒng)產(chǎn)生特征頻率為嚙合頻率的振動，并在局部聚集著大量的能量。由于電動機(jī)電流等能夠較好地反映伺服旋轉(zhuǎn)軸受力的變化，因此可基于其進(jìn)行頻譜分析，通過觀察電流的演變趨勢，判斷故障源。

3.2 故障診斷步驟

故障診斷步驟如下:

(1)采用EEMD 方法對轉(zhuǎn)矩/電流信息進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?，獲取N 個本征模式函數(shù)IMFs;

(2)求解本征模式函數(shù)的瞬時頻率，并與蝸輪和蝸桿的故障特征頻率進(jìn)行對比，初步確定故障來源;

(3)重構(gòu)IMFs，使重構(gòu)后的曲線能夠表征整個信號的演變趨勢;

(4)根據(jù)測試速度以及采樣時間，粗評估旋轉(zhuǎn)軸的測試行程;

(5)結(jié)合步驟(3)～(4)，做出位置-電動機(jī)電流極坐標(biāo)圓周圖譜，以便進(jìn)一步確定故障源。

4 試驗(yàn)分析

如圖4a 和4b 所示，以某五軸聯(lián)動機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸B為試驗(yàn)對象，電動機(jī)基于伺服放大器SIMODRIVE 611半閉環(huán)驅(qū)動控制。該機(jī)床B 軸的傳動鏈主要由蝸輪蝸桿減速器構(gòu)成，總減速比為125∶1。

B 軸試驗(yàn)時，通過圖4c 電流監(jiān)測接口獲取電動機(jī)電流;圖4d 中PolyTec OFV5000 激光測振儀同時獲取B 軸的振動信息進(jìn)行對比分析。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)為Databook2001。B 軸測試行程為-90°～90°，測試速度為180°/min，電流與振動信息的采樣頻率為100 Hz。根據(jù)測試速度，計算軸Ⅰ和軸Ⅱ的工作頻率，分別為1.04 Hz 和0.008 Hz。

由圖5a 所示，B 軸電流在-3～0 A 之間波動，并夾雜著大量的噪聲;且在0～21 s 段，電流變大，它表明B 軸驅(qū)動系統(tǒng)可能存在故障。如圖5b 所示，采用激光測振儀獲取的振動信息很難發(fā)現(xiàn)B 軸異常狀態(tài)特征。這表明電流比外加傳感器獲取的信息對旋轉(zhuǎn)軸故障更具有敏感性。

下面采用EEMD 方法來識別B 軸的故障。如圖6所示，基于EEMD 方法將測得的交流伺服電動電流信息自適應(yīng)分解為11 個IMFs C1～C11，其中集合數(shù)為50，所加噪聲為原始信號標(biāo)準(zhǔn)差的30%。從圖中可以看出，本征模式函數(shù)C5在0～21 s 測試時間段，呈現(xiàn)明顯的周期性振動，表明該旋轉(zhuǎn)軸出現(xiàn)周期性故障。IMF C5的瞬時頻率如圖7 所示，可看到在時間段0～20 s 內(nèi)，瞬時頻率波動較小，約為1.041 Hz，接近減速器軸Ⅰ的工作頻率(見圖4b)。

為進(jìn)一步確定故障類型以及故障位置，將本征模式函數(shù)IMF C10、C11和殘余值Re重構(gòu)成新的殘余量Rs。如圖8a 所示，它能夠比較準(zhǔn)確地反映原始信號的變化趨勢。根據(jù)式(11)～(12)評估測試位置，然后以位置和Rs為基礎(chǔ)，作極坐標(biāo)圓周電流圖，其基圓半徑為3A。如圖8b 所示，極坐標(biāo)圓周圖能夠清晰地反映每個位置點(diǎn)的電流演化趨勢。在位置段-90°～-21°，電流迅速變大，且在-60.0°時，達(dá)到最大;而在其他位置，電流變化相對平緩。結(jié)合旋轉(zhuǎn)軸的結(jié)構(gòu)，判斷出蝸輪在位置段-90°～-21°，齒面存在點(diǎn)蝕故障，由此形成較大的扭矩，并迫使蝸桿產(chǎn)生振動。

5 結(jié)語

(1)采用交流伺服電動機(jī)電流進(jìn)行故障診斷，成本低，易于在線獲取狀態(tài)信息，并且自身數(shù)據(jù)參與控制，對機(jī)械傳動部件的故障很敏感，因此采用交流伺服電動機(jī)電流信息進(jìn)行伺服旋轉(zhuǎn)軸性能評估具有先天的優(yōu)勢。

(2)交流伺服電動機(jī)電流信息與故障的關(guān)聯(lián)模型以及頻響特性分析都表明:無論位置全閉環(huán)控制還是位置半閉環(huán)控制，交流伺服電動機(jī)電流信息在較寬的頻帶范圍內(nèi)，對故障都很敏感，這理論證明了交流伺服電動機(jī)電流信息用于伺服旋轉(zhuǎn)軸故障溯源的可行性。

(3)基于EEMD 和電動機(jī)電流可簡單、快捷地診斷伺服旋轉(zhuǎn)軸故障，為伺服旋轉(zhuǎn)軸的故障溯源提供了一種新的途徑。

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