角接觸球軸承動特性的數(shù)值與試驗研究

朱川峰 楊丹峰 張振強 郭 浩

(洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471003)

隨著現(xiàn)代科技與制造業(yè)的發(fā)展，對機床的生產(chǎn)效率及加工精度提出了更高的要求，機床行業(yè)日益向高速、高精度、高可靠性方向發(fā)展［1-4］。作為機床的關(guān)鍵部件，機床主軸單元的動力特性對機床的加工精度、切削穩(wěn)定性及生產(chǎn)效率等具有重要的影響，而主軸軸承又是影響主軸單元動力特性最直接的部件。角接觸球軸承因其高轉(zhuǎn)速、高精度、高剛度、長壽命而且能同時承受軸向與徑向載荷等特點在機床主軸上的應(yīng)用越來越廣泛，在主軸設(shè)計過程中對角接觸球軸承的性能及其影響因素進(jìn)行準(zhǔn)確的分析是保證所設(shè)計機床的生產(chǎn)效率、加工精度及可靠性等性能的有力手段。

Jones 提出了套圈控制假設(shè)，建立了比較完整的滾動軸承擬靜力學(xué)分析理論，并首先提出了滾動軸承剛度矩陣的概念，比較正確地反映了滾動軸承的剛度［5-8］。T.A.Harris 考慮了彈性流體動力潤滑效應(yīng)對鋼球平衡的影響，進(jìn)一步發(fā)展了球軸承的擬靜力學(xué)分析模型［9］。李松生等人基于擬靜力學(xué)模型對角接觸球軸承的動態(tài)支承剛度進(jìn)行了計算機模擬，并探討了外部工況條件以及軸承內(nèi)部的結(jié)構(gòu)尺寸、球材料的物理性能等因素對角接觸球軸承動態(tài)支承剛度的影響，但并未給出考慮相關(guān)因素影響的動態(tài)支承剛度的計算方法［10-11］。王保民等在考慮預(yù)緊力影響的條件下探討了角接觸球軸承動力學(xué)特性的計算方法，并分析了預(yù)緊力對動力學(xué)特性的影響［12］;袁衛(wèi)、邱明等也討論了計及預(yù)緊力的角接觸球軸承的剛度計算方法，但未考慮過盈配合的影響［13-14］。張峻暉、單寶峰等人研究表明高速電主軸軸承與轉(zhuǎn)軸配合的過盈量大小對主軸剛度有重要影響，但并未研究計及過盈配合量的軸承剛度計算方法［15-16］。

本文以彈性力學(xué)理論、滾動軸承動力學(xué)和溝道控制理論為基礎(chǔ)，考慮安裝時的過盈配合量和預(yù)緊力等因素，推導(dǎo)了角接觸球軸承動剛度的完整計算方法并進(jìn)行了試驗驗證，分析了軸承安裝時的過盈配合量、預(yù)緊力和軸承載荷對動剛度的影響規(guī)律，為主軸-軸承轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析奠定了基礎(chǔ)。

1 角接觸球軸承動剛度分析

球軸承動剛度是指球軸承在交變載荷下抵抗動位移的能力。計算球軸承的動剛度首先需要對軸承內(nèi)部載荷分布和鋼球受力情況進(jìn)行分析以求得各鋼球的接觸載荷，從而得到各鋼球的接觸剛度;再根據(jù)各鋼球接觸剛度的串并聯(lián)關(guān)系即可計算得到球軸承的動剛度。角接觸球軸承的過盈安裝和預(yù)緊會使接觸角發(fā)生變化，進(jìn)而影響鋼球的接觸載荷和接觸剛度，所以計算角接觸球軸承動剛度時要考慮過盈配合量和預(yù)緊力的影響。

1.1 軸承內(nèi)部載荷分布

角接觸球軸承在承受軸向力Fa、徑向力Fr和偏轉(zhuǎn)力矩M 的作用時，產(chǎn)生相應(yīng)的軸向位移δa、徑向位移δr和角位移θ。固定軸承的外圈，則受載運轉(zhuǎn)前后外圈溝道曲率中心Po及Po'的位置不變;Pi及Pi'為受載運轉(zhuǎn)前后內(nèi)圈溝道曲率中心初始位置及最終位置，o 及o'為受載運轉(zhuǎn)前后鋼球中心初始位置及最終位置，α 為角接觸球軸承的初始接觸角，αi與αo為球軸承受載運轉(zhuǎn)后鋼球與內(nèi)外圈的接觸角，如圖1 所示。

根據(jù)赫茲接觸理論，球軸承的鋼球與內(nèi)外圈的接觸變形與接觸載荷有如下關(guān)系［14-15］:

再根據(jù)圖1 所示的幾何變形關(guān)系可得:

1.2 鋼球和軸承的受力分析

在角位置ψj處的鋼球不僅承受內(nèi)外圈的接觸載荷，還承受離心力及陀螺力矩的作用，鋼球的受力分析如圖2 所示。

將鋼球上的動態(tài)慣性載荷視作靜態(tài)，可得x 方向及y 方向鋼球的力平衡方程:

式中:Fcj為位置為ψj處鋼球的離心力;Mgj為位置為ψj處鋼球的陀螺力矩;λij、λoj為套圈溝道控制條件。

當(dāng)角接觸球軸承承受的軸向力Fa、徑向力Fr及偏轉(zhuǎn)力矩M 已知時，整個軸承載荷平衡，將所有的鋼球的載荷向量疊加可得軸承的載荷平衡方程:

根據(jù)球軸承靜力學(xué)模型的計算結(jié)果設(shè)定δα、δr、θ的初始值，對方程組(3～6)求解可得到的Qi、Qo、αi、αo，再代入方程組(7～9)求δα、δr、θ 的值。按照上述重復(fù)計算，直到δα、δr、θ 的值滿足精度要求為止。

1.3 動剛度分析

根據(jù)前面分析，可求得鋼球與內(nèi)外圈的接觸載荷及接觸角，則第j 個鋼球與內(nèi)外圈的接觸剛度可表示為:

第j 個鋼球與內(nèi)外圈的接觸剛度的徑向及軸向分量分別為:

根據(jù)軸承各個鋼球接觸剛度的軸向、徑向分量的串并聯(lián)的關(guān)系，可得軸承的軸向和徑向動剛度:

1.4 預(yù)緊力對接觸角的影響

軸承在僅有預(yù)緊力Fα0作用時，各鋼球與套圈的接觸角α、接觸載荷Q 都相等，因此［14-15］:

式中:Z 為軸承鋼球總數(shù)。

角接觸球軸承在預(yù)緊力Fα0的作用，內(nèi)外圈沿軸向產(chǎn)生軸向位移δα，接觸角α0變?yōu)棣?，假設(shè)軸承外圈固定，內(nèi)圈溝道曲率中心從Pi變?yōu)镻i'，如圖3 所示。

由圖3 的幾何關(guān)系，可得:

式中:α0、α 為軸承承受預(yù)緊力前后的接觸角;δ 為鋼球接觸法向總彈性趨近量

因為δ=(Q/K)2/3，再根據(jù)式(2)和式(3)可得接觸角的非線性隱式函數(shù)［14-15］:

迭代求解式(4)可得到球軸承在預(yù)緊力作用下的接觸角。

1.5 過盈配合對接觸角的影響

在實際應(yīng)用中，為了防止套圈在變載荷作用下繞軸或軸承座產(chǎn)生相對運動，必須依據(jù)載荷大小采用合適的過盈配合。內(nèi)圈與軸、外圈與軸承座采用過盈配合時，內(nèi)圈發(fā)生膨脹、外圈發(fā)生收縮分別使內(nèi)圈溝底直徑增大、外圈溝底直徑減小。這時的接觸角α 應(yīng)按照如下公式計算［14-15］:

式中:μr為軸承徑向游隙;δF為內(nèi)圈溝底直徑改變量;δE為外圈溝底直徑改變量。

1.6 數(shù)值分析步驟

根據(jù)以上分析，角接觸球軸承動特性的數(shù)值分析步驟如圖4 所示。

2 數(shù)值分析

根據(jù)前述球軸承動特性的分析理論，編寫MATLAB 數(shù)值分析程序，對機床主軸試驗臺支撐球軸承FAG-7206B-TVB 進(jìn)行動特性的數(shù)值分析。

ROC曲線分析可用于選出最具臨床價值的評估指標(biāo)，當(dāng)AUC面積為0.5～0.7時，提示該指標(biāo)診斷價值較低，當(dāng)AUC面積為0.7～0.9時，提示該指標(biāo)具有一定診斷價值，而當(dāng)AUC>0.9時，提示該指標(biāo)臨床價值較高。本研究進(jìn)一步應(yīng)用ROC曲線分析超聲綜合評分法對宮頸粘連患者分度評估，結(jié)果顯示，超聲綜合評分法對輕度、中度、重度宮頸粘連患者分度的AUC均在0.7～0.9，進(jìn)一步證實超聲綜合評分法在鑒別診斷宮頸粘連分度時具有一定的診斷價值。

圖5、圖6 考察了在預(yù)緊力Fα0=1 000 N、轉(zhuǎn)速n=4 000 r/min 時過盈配合量對角接觸球軸承剛度的影響。

由圖5、6 可知:隨著過盈配合量的增大軸向剛度減小，而徑向剛度則增大，外圈過盈配合量對剛度影響尤為顯著。

圖7、圖8 考察了在預(yù)緊力Fα0=1 000 N、轉(zhuǎn)速n=20 000 r/min 時載荷對角接觸球軸承剛度的影響。

發(fā)現(xiàn)軸承剛度在軸向載荷較小時出現(xiàn)明顯的波動現(xiàn)象，初步分析認(rèn)為是預(yù)緊力過小的原因。將預(yù)緊力增大為Fα0=2 000 N，轉(zhuǎn)速n=20 000 r/min 不變，分析結(jié)果如圖9、圖10 所示。

增大預(yù)緊力后，剛度的波動現(xiàn)象消失，由此可見，預(yù)緊力對角接觸球軸承剛度的穩(wěn)定至關(guān)重要。

3 試驗研究

3.1 機床主軸試驗臺

為驗證上述分析理論的正確性，本文在機床主軸試驗臺上進(jìn)行了試驗驗證。試驗臺如圖11 所示。

試驗臺采用變頻電動機驅(qū)動，同步帶傳動，利用液壓加載系統(tǒng)動態(tài)調(diào)整預(yù)緊及載荷，可以測試多種滾動軸承的等效剛度和溫度，也可以進(jìn)行主軸系統(tǒng)的動力特性測試。本文以試驗臺的支承軸承FAG -7206B -TVB 為試驗對象，測試了其在不同工況下的動剛度隨載荷的變化情況。

3.2 試驗結(jié)果及分析

在軸承預(yù)緊力Fα0=500 N、轉(zhuǎn)速n=3 000 r/min的工況下，分別考察了軸向載荷Fα=2 000 N 時徑向位移隨徑向載荷的變化情況和徑向載荷Fr=4 000 N時軸向位移隨軸向載荷的變化情況。測試結(jié)果如圖12 和圖13 所示。

對多次測試的位移信號濾波取其幅值的平均、經(jīng)換算得到待測軸承的動剛度，如圖14、15 所示。

由圖14、15 可知:分別由數(shù)值分析與試驗測試得到的動剛度變化趨勢吻合，數(shù)值比較接近，證明本文的分析理論較為可靠。

4 結(jié)語

本文以彈性力學(xué)理論、滾動軸承動力學(xué)和溝道控制理論為基礎(chǔ)，對角接觸球軸承的動特性進(jìn)行了數(shù)值分析和試驗驗證，得到以下結(jié)論:

(1)隨著過盈量的增大，角接觸球軸承的軸向剛減小，徑向剛度則增大，其中外圈過盈配合量對剛度影響更為顯著。

(2)預(yù)緊力過小時，角接觸球軸承的剛度出現(xiàn)明顯的波動現(xiàn)象;預(yù)緊力增大后，剛度波動現(xiàn)象消失，足夠大的預(yù)緊力對剛度的穩(wěn)定至關(guān)重要。

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