火箭拖網(wǎng)系統(tǒng)飛行特性研究

沈 劍，韓 峰，陳 放，陳 翰

(北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

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火箭拖網(wǎng)系統(tǒng)飛行特性研究

沈 劍，韓 峰，陳 放，陳 翰

(北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

柔性拖網(wǎng)在火箭的拖拽作用下飛行動(dòng)力學(xué)特性較為復(fù)雜。利用二維火箭拖網(wǎng)系統(tǒng)的集中質(zhì)量模型來(lái)對(duì)其展開(kāi)研究，并按照計(jì)算得到的結(jié)論設(shè)計(jì)了火箭拖網(wǎng)系統(tǒng)并進(jìn)行靶場(chǎng)飛行試驗(yàn)。通過(guò)對(duì)比仿真與試驗(yàn)中火箭速度、加速度和方位角3個(gè)參數(shù)，得到了火箭拖網(wǎng)系統(tǒng)基本的飛行動(dòng)力學(xué)特性，并指出拖網(wǎng)材料力學(xué)性能的測(cè)試偏差導(dǎo)致了仿真與試驗(yàn)結(jié)果的差異。

火箭拖網(wǎng)系統(tǒng)；飛行試驗(yàn)；集中質(zhì)量模型

0 引言

火箭拖網(wǎng)系統(tǒng)是以小型固體火箭作為動(dòng)力源，將懸掛在儲(chǔ)存箱中的柔性拖網(wǎng)拖拽飛向指定地點(diǎn), 通過(guò)繩網(wǎng)連接發(fā)射點(diǎn)和目的地。拖網(wǎng)火箭運(yùn)動(dòng)同時(shí)兼顧了火箭剛體運(yùn)動(dòng)和柔性網(wǎng)變質(zhì)量系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，與一般火箭剛體運(yùn)動(dòng)有很大差別，特別是柔性網(wǎng)的運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)火箭運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生較大影響。

國(guó)內(nèi)外對(duì)于火箭拖網(wǎng)技術(shù)的研究相對(duì)較少。Mark Frank等[1]提出了一種利用拖網(wǎng)清理戰(zhàn)場(chǎng)雷區(qū)的方法，文中對(duì)于系統(tǒng)各部件作用機(jī)理做了簡(jiǎn)單描述，但并未提出系統(tǒng)的飛行動(dòng)力學(xué)分析過(guò)程。與火箭拖網(wǎng)系統(tǒng)相類(lèi)似的機(jī)構(gòu)，如飛機(jī)拖纜、空間飛網(wǎng)和輪船拖網(wǎng)等，在這些領(lǐng)域?qū)τ谌嵝岳K網(wǎng)的飛行動(dòng)力學(xué)研究頗為成熟。Paul Williams等[2]對(duì)飛機(jī)拖拽纜繩的動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了研究，利用集中質(zhì)量方法建立了纜繩模型，對(duì)比了在P-3C原型機(jī)、輕型飛機(jī)和戰(zhàn)斗機(jī)三種拖拽體的作用下纜繩不同的動(dòng)力學(xué)特性；吳小平等[3]研究了火箭爆破器在戰(zhàn)場(chǎng)掃雷過(guò)程中火箭和爆炸帶的運(yùn)動(dòng)，通過(guò)建立爆破器運(yùn)動(dòng)方程，分析了拖纜火箭的特性，為拖纜火箭的設(shè)計(jì)提供了依據(jù)；陳欽等[4]針對(duì)一種空間碎片處理的飛網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真和試驗(yàn)研究，通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明了集中質(zhì)量模型用于飛網(wǎng)發(fā)射建模的可行性；Mankala K K等[5]利用連續(xù)體模型建立了繩系衛(wèi)星系統(tǒng)中牽引子星繩索的模型，并利用Matlab中ODE求解器仿真了系統(tǒng)模型。拖網(wǎng)模型的建立需要確定是否考慮網(wǎng)體彈性變形，是否考慮網(wǎng)體彎曲形變，模型是離散型還是連續(xù)型[6]。國(guó)內(nèi)外眾多研究結(jié)果表明，集中質(zhì)量模型可有效地用于柔性網(wǎng)動(dòng)力學(xué)分析，同時(shí)考慮網(wǎng)體關(guān)鍵的外部氣動(dòng)力和內(nèi)部的彈性變形因素。雖然這種模型求解精度較低，但建立的常微分方程便于計(jì)算，適于工程應(yīng)用。

本文首先在二維平面上推導(dǎo)剛體火箭和離散質(zhì)點(diǎn)拖網(wǎng)混合運(yùn)動(dòng)方程，利用四階龍格庫(kù)塔方法求解模型；再根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果，設(shè)計(jì)試驗(yàn)用火箭拖網(wǎng)系統(tǒng)，模擬系統(tǒng)真實(shí)工作環(huán)境進(jìn)行試驗(yàn)。通過(guò)這兩項(xiàng)研究，可為該類(lèi)火箭拖網(wǎng)系統(tǒng)的進(jìn)一步設(shè)計(jì)提供重要參考依據(jù)。

1 火箭拖網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)分析及建模

1.1 拖網(wǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析

火箭拖網(wǎng)系統(tǒng)的平面模型如圖1所示。

圖1 火箭拖網(wǎng)平面模型示意圖Fig.1 Rocket towed net model

圖1中牽拉鋼絲繩長(zhǎng)3 m，拖網(wǎng)長(zhǎng)度為30 m，回拉繩4 m?；鸺暇W(wǎng)飛行過(guò)程可分為4個(gè)階段：

(1)滑軌段

這一階段指火箭從開(kāi)始點(diǎn)火到脫離發(fā)射導(dǎo)軌的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。此過(guò)程中，火箭的初始發(fā)射參數(shù)，如射角和發(fā)射位置，決定了彈道曲線(xiàn)的弧度和跨度。

(2)主動(dòng)段

指拖網(wǎng)火箭脫離導(dǎo)軌后一直到發(fā)動(dòng)機(jī)停止工作這一段的飛行過(guò)程，儲(chǔ)存箱中的拖網(wǎng)一塊接一塊地被拖出，網(wǎng)上各質(zhì)點(diǎn)受到的拉力變化劇烈。

(3)被動(dòng)段

主動(dòng)段結(jié)束后，由于慣性作用，系統(tǒng)繼續(xù)向前飛行，回拉繩還未開(kāi)始作用(未發(fā)生彈性變形)。

(4)回拉段

回拉繩開(kāi)始作用，通過(guò)彈性變形產(chǎn)生拉力為系統(tǒng)降速，使拖網(wǎng)能較好地拉伸展直，鋪設(shè)至既定區(qū)域。

1.2 拖網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模型

1.2.1 模型假設(shè)

(1)火箭拖網(wǎng)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為平面運(yùn)動(dòng)?；鸺暇W(wǎng)系統(tǒng)初期研究中主要分析系統(tǒng)在整個(gè)彈道上的運(yùn)動(dòng)特性，即對(duì)系統(tǒng)在沿發(fā)射方向鉛垂平面中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行研究，忽略橫風(fēng)作用。

(2)火箭無(wú)推力偏心，無(wú)繞彈軸自旋運(yùn)動(dòng)。火箭的推力在1 kN左右，前期仿真結(jié)果可得拖網(wǎng)對(duì)火箭的拉力變化在10～100 kN范圍內(nèi)，遠(yuǎn)大于推力。即使有一定的推力偏心，推力偏心矩對(duì)于火箭運(yùn)動(dòng)的影響也遠(yuǎn)不及拖網(wǎng)拉力矩的影響程度大，可忽略不計(jì)。

(3)二維柔性拖網(wǎng)離散為N個(gè)單元，各單元質(zhì)量簡(jiǎn)化到質(zhì)點(diǎn)上，質(zhì)點(diǎn)間為無(wú)質(zhì)量、可伸長(zhǎng)的柔性連接，且只受拉力作用不受彎矩、壓力作用[7]。

1.2.2 火箭剛體運(yùn)動(dòng)方程

拖網(wǎng)火箭受力分析如圖2。圖中，F(xiàn)為火箭推力，Rs為升力，Rz為阻力，T1為鋼絲繩對(duì)于火箭的拉力，G為重力，vc為火箭質(zhì)心速度，θ為彈軸與水平方向夾角，α為火箭速度方向與水平方向夾角，L0為質(zhì)心c到火箭尾端1點(diǎn)的距離，Mz為靜力距。

圖2 拖網(wǎng)火箭受力分析Fig.2 Mechanical analysis of towed net rocket

根據(jù)剛體火箭運(yùn)動(dòng)建模方法，建立拖網(wǎng)火箭的運(yùn)動(dòng)方程：

(1)

式中LT為布撒網(wǎng)相鄰兩質(zhì)點(diǎn)間的距離；ω為彈軸繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)角速度；J為火箭繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ΔL1(t)為1號(hào)質(zhì)點(diǎn)與2號(hào)質(zhì)點(diǎn)間距的伸長(zhǎng)量；δ為火箭運(yùn)動(dòng)攻角，δ=θ-α。

對(duì)方程進(jìn)行降階處理，補(bǔ)充方程：

(2)

1.2.3 拖網(wǎng)運(yùn)動(dòng)方程

根據(jù)模型假設(shè)，拖網(wǎng)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為離散質(zhì)點(diǎn)網(wǎng)體的平面運(yùn)動(dòng)?；鸺c鋼絲繩連接點(diǎn)標(biāo)記為1，之后的質(zhì)點(diǎn)依次排序。被拖起的新質(zhì)點(diǎn)，其初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與前一點(diǎn)保持一致[8-9]。

拖網(wǎng)受力分析如圖3。圖中，Ti為質(zhì)點(diǎn)i對(duì)于質(zhì)點(diǎn)(i+1)的拉力；Rzi為單元(i-1)阻力；Rsi為單元(i-1)升力；Gi為質(zhì)點(diǎn)i質(zhì)量；vi為質(zhì)點(diǎn)i速度；βi為T(mén)i與水平方向夾角。

圖3 拖網(wǎng)受力分析Fig.3 Mechanical analysis of towed net

建立拖網(wǎng)的運(yùn)動(dòng)方程：

(3)

1.2.4 各作用力和靜力矩分析

(1)拉力

拖網(wǎng)拉力的公式可表示為

(4)

式中E為網(wǎng)體單元的彈性模量；A為網(wǎng)體單元的迎風(fēng)面積；ΔLi(t)為i號(hào)質(zhì)點(diǎn)與i+1號(hào)質(zhì)點(diǎn)間距的伸長(zhǎng)量；m為拖網(wǎng)最后一個(gè)質(zhì)點(diǎn)編號(hào)。

(2)空氣阻力

彈箭彈道學(xué)中對(duì)于彈丸的空氣阻力定義為

(5)

式中Rs為升力；Rz為阻力；ρ為空氣密度，ρ=1.205 kg/m3；A為火箭迎風(fēng)面積；Cs為升力系數(shù)；Cz為阻力系數(shù)。

對(duì)于網(wǎng)體離散單元也可看成是圓柱體，Rzi和Rsi可利用分析火箭空氣阻力的方法來(lái)近似。

(3)靜力矩Mz

靜力矩的表達(dá)式：

Mz=Rzhsinδ+Rshcosδ

(6)

式中h為火箭壓心到質(zhì)心的距離，計(jì)算中取h=0.1H[10]。

2 數(shù)值仿真與分析

在火箭發(fā)射前，拖網(wǎng)懸掛在儲(chǔ)存箱中，火箭從地面發(fā)射，如圖4所示。

圖4 發(fā)射前的火箭與懸掛式拖網(wǎng)Fig.4 Towed net and rocket before launching

在MATLAB里編程求解系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)常微分方程組。計(jì)算中按照拖網(wǎng)實(shí)際搭放方式賦予每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)初始位置。計(jì)算得到系統(tǒng)的彈道特性如圖5所示。算例初始條件如表1所示。

表1 初始條件Table1 Initial conditions

圖5(a)顯示的是彈道曲線(xiàn)，彈道高度5.53 m，射程37.80 m，火箭牽拉網(wǎng)體較好地展開(kāi)；圖5(b)是在整個(gè)彈道中火箭質(zhì)心速度變化情況，火箭初速17.12 m/s，最大速度33.52 m/s，平均速度20.15 m/s；圖5(c)顯示的是受最大拉力的質(zhì)點(diǎn)拉力隨時(shí)間變化的情況，其中Tmax=70 401.53 N，該質(zhì)點(diǎn)位于拖網(wǎng)前部；圖5(d)顯示的是火箭彈軸與水平方向夾角隨時(shí)間的變化情況，整個(gè)彈道上角度在0.5 s之后基本保持在-50°～50°之間。

(a)彈道曲線(xiàn) (b)質(zhì)點(diǎn)速度

(c)質(zhì)點(diǎn)拉力 (d)俯仰角

圖6(a)～(c)分別顯示的是牽拉鋼絲繩，拖網(wǎng)以及回拉繩上的拉力隨時(shí)間變化曲線(xiàn)。其中鋼索所受的最大拉力為61 927.07 N，拖網(wǎng)最大拉力70 401.53 N，回拉繩最大拉力27 622.25 N。已知拖網(wǎng)上各質(zhì)點(diǎn)受拉力情況，在保證強(qiáng)度的前提下選擇合適的牽拉鋼絲繩、拖網(wǎng)和回拉繩的材料。

(a)牽拉鋼絲繩

(b)拖網(wǎng)

(c)回拉繩

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證火箭拖網(wǎng)飛行的可行性，檢驗(yàn)試驗(yàn)設(shè)備設(shè)計(jì)的合理性，進(jìn)行了靶場(chǎng)實(shí)地試驗(yàn)。試驗(yàn)采用高速攝影對(duì)試驗(yàn)過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行了全程記錄。試驗(yàn)前各設(shè)備狀態(tài)如圖7所示。

試驗(yàn)條件：火箭實(shí)測(cè)射角50°，火箭質(zhì)量4 kg，滑軌長(zhǎng)度0.5 m，拖網(wǎng)懸掛梁離地面高度1.5 m，拖網(wǎng)線(xiàn)密度3.5 kg/m，長(zhǎng)30 m。試驗(yàn)和仿真結(jié)果對(duì)比如表2和圖8所示。

仿真和試驗(yàn)結(jié)果顯示火箭拖網(wǎng)距離均達(dá)到32 m以上，網(wǎng)體基本展開(kāi)，達(dá)到預(yù)期效果。并且火箭在牽拉網(wǎng)體飛行過(guò)程中，從彈道0.2 s時(shí)刻之后，火箭速度在20 m/s左右浮動(dòng)，俯仰角處于-50°～50°之間，說(shuō)明了系統(tǒng)工作可靠，設(shè)計(jì)方案較為合理。

圖7 火箭拖網(wǎng)系統(tǒng)試驗(yàn)前Fig.7 Rocket towed net mine sweeping system before test

表2 試驗(yàn)與仿真結(jié)果彈道特征值對(duì)比Table 2 Comparison of exterior ballistics parameters between test and simulation

圖8 火箭拖網(wǎng)系統(tǒng)試驗(yàn)結(jié)果與仿真計(jì)算對(duì)比Fig.8 Comparison between test result and simulation of rocket towed net mine sweeping system

對(duì)比仿真和試驗(yàn)結(jié)果，不難發(fā)現(xiàn)二者之間存在著部分差異。究其結(jié)果就是在于牽拉鋼絲繩、拖網(wǎng)和回拉繩在飛行過(guò)程中其上拉力變化在試驗(yàn)中無(wú)法測(cè)試，而試驗(yàn)前期各部件力學(xué)性能采用的是靜態(tài)方法測(cè)試，與真實(shí)飛行過(guò)程中拖網(wǎng)受動(dòng)載荷作用有部分差別。仿真結(jié)果只是近似模擬真實(shí)情況，由于各部分力學(xué)性能未能按照實(shí)際情況在仿真計(jì)算中進(jìn)行設(shè)置，導(dǎo)致了誤差的出現(xiàn)。

4 結(jié)論

(1)集中質(zhì)量模型在工程上可用于模擬火箭拖網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)過(guò)程。

(2)拖網(wǎng)在飛行過(guò)程中由于自身的柔性體的特點(diǎn)，網(wǎng)帶上的拉力變化頻率較高，這為網(wǎng)帶材料的選取提出了要求，即在滿(mǎn)足強(qiáng)度要求的前提下盡可能地選取彈性模量較大的材料。

(3)拖網(wǎng)的拉力作用使得火箭飛行過(guò)程中的擺動(dòng)趨于穩(wěn)定，但試驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)網(wǎng)體上產(chǎn)生了一定的波動(dòng)，后期可選擇彈性更優(yōu)的材料來(lái)減弱。

(4)火箭拖網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性在平面內(nèi)得到了較好地模擬，接近飛行試驗(yàn)結(jié)果。對(duì)于下一步仿真工作，可繼續(xù)采用集中質(zhì)量模型建立拖網(wǎng)三維模型，分析系統(tǒng)空間運(yùn)動(dòng)特性；對(duì)于系統(tǒng)各部件力學(xué)性能，則應(yīng)利用動(dòng)態(tài)方法來(lái)獲得，以期更逼近真實(shí)網(wǎng)體材料模型。

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(編輯：呂耀輝)

Flying characteristics of rocket towed net system

SHEN Jian，HAN Feng，CHEN Fang，CHEN Han

(State Key Laboratory of Explosion Science and Technology，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China)

In order to find the characteristics of rocket towed net system,the lumped mass model of rocket towed net system was established in plane.Then,the rocket towed net system was designed and tested in the shooting range.According to the comparison with rocket velocity,acceleration and azimuth,the basic dynamical characteristics of rocket towed net system have been obtained.Additionally,the test deviation of net material mechanical property resulted in the differences between simulation and test.

rocket towed net system；flying test；lumped mass model

2014-07-03；

：2014-08-04。

沈劍(1988—)，男，博士，研究方向?yàn)榛鸺嵝酝暇W(wǎng)動(dòng)力學(xué)。E-mail：sword-sh@163.com

V435；TJ51+8

A

1006-2793(2015)04-0477-04

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.04.005