高層建筑中剪力墻的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析探討

盧 家 海

(太原理工大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院，山西 太原 030024)

高層建筑中剪力墻的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析探討

盧 家 海

(太原理工大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院，山西 太原 030024)

介紹了剪力墻的作用，對(duì)簡(jiǎn)單解法、準(zhǔn)則法、同步失效準(zhǔn)則法三種高層建筑剪力墻結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法進(jìn)行了研究，并結(jié)合工程實(shí)例，闡述了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算依據(jù)及方案選取方法，以合理布置框架剪力墻結(jié)構(gòu)。

高層建筑，剪力墻，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，優(yōu)化

剪力墻(shear wall)是一種能抵抗風(fēng)壓和水平地震作用，同時(shí)承受豎向荷載的主要受力構(gòu)件。當(dāng)剪力墻位于建筑物中合適的位置時(shí)，它是能有效的抵抗水平作用的結(jié)構(gòu)體系，形成抗側(cè)力結(jié)構(gòu)，使高層建筑的抗震能力增強(qiáng)，并具有很好的整體性和空間作用。高層建筑物的剪力墻結(jié)構(gòu)可以看作是懸臂結(jié)構(gòu)，根據(jù)其形狀、位置、洞口的不同其變形和受力也有不同的變化。由于設(shè)置剪力墻時(shí)可以不設(shè)梁，所以建筑物的空間布置較好，可以節(jié)約層高。

隨著科技的發(fā)展，計(jì)算機(jī)作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要工具，具有以下特點(diǎn)：1)為了達(dá)到“設(shè)計(jì)方案最優(yōu)”的目的，需要建立一個(gè)準(zhǔn)確反映設(shè)計(jì)參數(shù)的數(shù)學(xué)模型。2)優(yōu)化數(shù)學(xué)法是計(jì)算機(jī)采用的設(shè)計(jì)方法。設(shè)計(jì)方案參數(shù)可以使方案向著更優(yōu)異的方向自動(dòng)進(jìn)行，最終得到最優(yōu)的方案。3)計(jì)算機(jī)程序軟件作為工程人員的設(shè)計(jì)手段。計(jì)算機(jī)可以自動(dòng)從大量備用方案中篩選出“最優(yōu)方案”。在優(yōu)化過程中，設(shè)計(jì)人員要隨時(shí)查看計(jì)算結(jié)果和設(shè)計(jì)方案，并根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)和理論知識(shí)對(duì)設(shè)計(jì)模型做一些必要的修改，從而得出更加可靠的最優(yōu)方案。這種人、機(jī)結(jié)合的交互式的作業(yè)過程已成為當(dāng)前設(shè)計(jì)領(lǐng)域發(fā)展的一個(gè)重要方向。

1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)是根據(jù)給定的已知參數(shù)，計(jì)算出使目標(biāo)函數(shù)取得最小值并滿足全部約束條件設(shè)計(jì)變量的解。

高層建筑物中結(jié)構(gòu)特性的量是可變的，在設(shè)計(jì)過程中我們通過設(shè)計(jì)變量來體現(xiàn)。設(shè)計(jì)變量一般分為連續(xù)式和離散式。1)連續(xù)式設(shè)計(jì)變量是指優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)連續(xù)變化的量。2)離散式設(shè)計(jì)變量是指優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)分散變化的量。設(shè)計(jì)指標(biāo)的優(yōu)劣是通過目標(biāo)函數(shù)來體現(xiàn)的。目前常用結(jié)構(gòu)的重量、體積和造價(jià)來反映設(shè)計(jì)的好壞與結(jié)構(gòu)的本身的經(jīng)濟(jì)技術(shù)特性。

幾何約束條件和性態(tài)約束條件是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的兩種約束條件。1)幾何約束條件。限制構(gòu)件幾何尺寸方面的設(shè)計(jì)變量。例如對(duì)工字形截面腹板和翼緣最小厚度的限制。2)性態(tài)約束條件。就是對(duì)結(jié)構(gòu)的工作性態(tài)所施加的限制。譬如對(duì)構(gòu)件的自振頻率、穩(wěn)定約束、強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)的整體剛度的限制。

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化方法

1)當(dāng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的變量比較少時(shí)，可以采用簡(jiǎn)單解法。

2)準(zhǔn)則法。準(zhǔn)則法是從工程力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)的角度出發(fā)，結(jié)構(gòu)在滿足最優(yōu)條件時(shí)必須遵循的準(zhǔn)則，然后根據(jù)這些準(zhǔn)則建立達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)的迭代公式的方法。準(zhǔn)則法的計(jì)算量不大、收斂快、重新分析次數(shù)與設(shè)計(jì)變量的數(shù)目沒有直接的關(guān)系。但其主要適用于結(jié)構(gòu)布局及幾何形狀已定的條件下，設(shè)計(jì)才接近最優(yōu)。準(zhǔn)則法有同步失效準(zhǔn)則法和滿應(yīng)力準(zhǔn)則法。

a.同步失效準(zhǔn)則法。結(jié)構(gòu)的最優(yōu)情況是指在荷載作用下，所有能使結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞的模式同時(shí)出現(xiàn)。由于同步失效準(zhǔn)則法根據(jù)解析方程進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，一般只能用來設(shè)計(jì)比較簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。當(dāng)構(gòu)件的設(shè)計(jì)變量小于其約束數(shù)時(shí)，必須確定其破壞模式同時(shí)發(fā)生才能確定最優(yōu)設(shè)計(jì)，這通常比較困難。而當(dāng)其約束數(shù)和設(shè)計(jì)變量數(shù)相等時(shí)，并不能保證這樣求得的解是最優(yōu)解。b.滿應(yīng)力準(zhǔn)則法從結(jié)構(gòu)力學(xué)的原理出發(fā)，主要應(yīng)用于桿件構(gòu)件的優(yōu)化設(shè)計(jì)，以滿應(yīng)力為其準(zhǔn)則，使桿件的材料能夠得到充分利用，得出的解就是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的最優(yōu)解。滿應(yīng)力設(shè)計(jì)地解法不是按事后的結(jié)果來判斷是否達(dá)到最優(yōu)，而是先行確定所謂的準(zhǔn)則。

3)數(shù)學(xué)規(guī)劃法。非線性規(guī)劃和線性規(guī)劃是結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中常用的兩種數(shù)學(xué)規(guī)劃法，動(dòng)態(tài)規(guī)劃，幾何規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃，隨機(jī)規(guī)劃等數(shù)學(xué)規(guī)劃法用到的比較少。

a.線性規(guī)劃。通過單純形法求解其約束方程和目標(biāo)函數(shù)都是設(shè)計(jì)變量的線性函數(shù)。b.非線性規(guī)劃。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)大多采用相對(duì)復(fù)雜，難度較大具有約束的非線性規(guī)劃，其非線性函數(shù)的目標(biāo)函數(shù)或者約束方程是設(shè)計(jì)變量。常用的求解方法有：利用目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)構(gòu)造輔助函數(shù)將約束規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換成無約束規(guī)劃模型，如罰函數(shù)法；根據(jù)當(dāng)前設(shè)計(jì)點(diǎn)對(duì)非線性的性態(tài)約束函數(shù)做線性規(guī)劃來逐次逼近，如序列線性規(guī)劃法；只利用最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值和約束函數(shù)值的直接搜索方法，從而避免間接解法中的復(fù)雜求導(dǎo)運(yùn)算，如復(fù)形法；在約束邊界處搜索的可行方向法，如可行方向法等。

3 某剪力墻結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 工程概況

某住宅樓建筑總高度98.70 m，室內(nèi)外高差0.15 m。該建筑-2層為常6級(jí)乙類防空二等人員掩蔽地下室，-1層為住宅儲(chǔ)藏，1層、2層為帶裙房的商鋪，3層～32層為對(duì)稱的兩個(gè)單元，功能為住宅。地下1層層高:4.80 m，地下2層層高:3.90 m，商鋪部分1層層高:4.20 m，2層層高:3.90 m，3層～31層層高:3.00 m，32層層高3.50 m。建筑占地面積：1 563.10 m2，總建筑面積：19 769.07 m2。

3.2 工程相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)的選取

1)建筑結(jié)構(gòu)安全等級(jí)和設(shè)計(jì)使用年限。a.本工程的安全等級(jí)為二級(jí)，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)為 1.0。b.設(shè)計(jì)使用年限：50年。c.抗震設(shè)防類別：丙類。d.地基基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)等級(jí)：甲級(jí)。e.剪力墻的抗震等級(jí)為三級(jí)。f.地下室的防水等級(jí)為二級(jí)。g.耐火等級(jí)：一級(jí)。

2)自然條件。a.基本風(fēng)壓：Wo=0.50 kN/m2。b.地面粗糙度類別：C類。c.場(chǎng)地地震基本烈度：6度；設(shè)計(jì)基本地震加速度值：0.05；設(shè)計(jì)地震分組：第三組；建筑場(chǎng)地類別為：三類。d.場(chǎng)地標(biāo)準(zhǔn)凍深：1.01 m。e.場(chǎng)地的工程地質(zhì)條件：第①層，填土，平均層厚5.0 m，fak=140 kPa;第②層，砂卵石，平均層厚6.9 m，fak=500 kPa;第③層，泥巖，平均層厚1.3 m，fak=450 kPa;第④層，砂巖，揭露該層最大深度26.3 m，fak=700 kPa。地基采用換填級(jí)配碎石墊層處理。

3.3 設(shè)計(jì)采用的主要活荷載標(biāo)準(zhǔn)值

根據(jù)建筑各房間使用功能和GB 50009—2012建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范對(duì)該建筑主要活荷載標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行取值，取值結(jié)果見表1。

表1 設(shè)計(jì)采用的主要活荷載標(biāo)準(zhǔn)值 kN/m2

4 計(jì)算依據(jù)

根據(jù)建筑圖和設(shè)計(jì)參數(shù)的要求本住宅樓主體結(jié)構(gòu)采用鋼筋混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)，基礎(chǔ)采用鋼筋混凝土筏片基礎(chǔ)。傳統(tǒng)剪力墻優(yōu)化方法主要對(duì)剪力墻的數(shù)量，長度，位置和開洞的位置及大小進(jìn)行多種方案的計(jì)算分析對(duì)比。首先采用PKPM系列軟件進(jìn)行分析。PKPM系列軟件可以自動(dòng)計(jì)算出結(jié)構(gòu)的重量，提取結(jié)構(gòu)的幾何信息，并自動(dòng)傳送荷載，完成結(jié)構(gòu)單元的分割，使得模型的復(fù)雜計(jì)算簡(jiǎn)單實(shí)用化。在這些工作上自動(dòng)完成內(nèi)力分析、配筋計(jì)算和生成各種計(jì)算數(shù)據(jù)?；A(chǔ)程序根據(jù)負(fù)載數(shù)據(jù)自動(dòng)完成基礎(chǔ)部分的設(shè)計(jì)。PKPM軟件計(jì)算完成以后，智能地選擇鋼筋，構(gòu)造措施和節(jié)點(diǎn)大樣，使結(jié)果滿足規(guī)范要求。

5 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的形成

首先，該住宅樓是對(duì)稱的單軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，因此為了保證結(jié)構(gòu)的抗扭剛度，在選擇剪力墻布置位置時(shí)采用對(duì)稱布置的方案。其次，根據(jù)建筑施工圖確定剪力墻的位置，方法如下：

1)墻體是結(jié)構(gòu)的主要抗側(cè)力構(gòu)件，為結(jié)構(gòu)提供了主要的抗側(cè)剛度。為了避免剛度發(fā)生偏置和過度集中，進(jìn)而使結(jié)構(gòu)發(fā)生扭轉(zhuǎn)等對(duì)結(jié)構(gòu)不利的現(xiàn)象，因此在布置剪力墻時(shí)應(yīng)盡量使剪力墻的位置均勻和分散，避免發(fā)生剛度偏置和集中；其次還應(yīng)滿足剪力墻位置布置對(duì)稱和放置在建筑物周邊的原則，以控制結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度。

2)由于在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)要對(duì)結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行在X，Y方向的地震荷載和風(fēng)荷載作用下的分析，因此為了滿足建筑物在其X，Y方向上的剛度，剪力墻的位置應(yīng)沿建筑X，Y兩個(gè)方向均勻布置且兩個(gè)方向的剛度相差不應(yīng)過大，以免結(jié)構(gòu)發(fā)生扭轉(zhuǎn)。

3)剪力墻宜布置在房屋的端部、平面形狀發(fā)生變化的位置、恒荷載較大的位置和樓(電)梯的位置。

4)平面布置上應(yīng)對(duì)稱、均勻用來減小結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)。當(dāng)不滿足對(duì)稱條件時(shí)，應(yīng)盡量使結(jié)構(gòu)的剛度中心接近質(zhì)量中心。剪力墻應(yīng)盡量對(duì)直拉通，以增加結(jié)構(gòu)整體的抗震能力。門窗洞口的上層和下層應(yīng)保持一致，以形成簡(jiǎn)單明確的傳遞路線，使計(jì)算簡(jiǎn)單化。

5)在豎向布置時(shí)，墻體應(yīng)貫通建筑全高，使結(jié)構(gòu)上下剛度連續(xù)、均勻。當(dāng)剪力墻的垂直特性發(fā)生變化時(shí)，墻體的厚度和混凝土等級(jí)可以隨高度的變化而改變，通過減少墻肢數(shù)量，使結(jié)構(gòu)的整體剛度逐層減小，避免豎向剛度發(fā)生突變，導(dǎo)致應(yīng)力集中。

6)洞口布置在截面中部，避免布置在剪力墻端部。當(dāng)剪力墻墻肢長度較長時(shí)，應(yīng)在墻體上適當(dāng)?shù)拈_設(shè)洞口，使之形成長度較均勻的若干段。

7)剪力墻間距。為了確保樓屋蓋的側(cè)向剛度，避免樓蓋發(fā)生平面內(nèi)彎曲，剪力墻最大間距通常應(yīng)控制在3 m～5 m之內(nèi)。

8)剪力墻數(shù)量。當(dāng)僅僅考慮抗震性能時(shí)，在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)，墻體的數(shù)量越多越好；但要考慮經(jīng)濟(jì)性時(shí)，墻體的數(shù)量太多就會(huì)增加結(jié)構(gòu)的剛度和自重，從而會(huì)增大地震力和豎向荷載，增加了建筑材料的用量，同時(shí)提高了造價(jià)，并增加了結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)難度等。因此，墻的數(shù)量只要滿足側(cè)向變形的要求即可。墻體在布置時(shí)必須要遵循“均勻、對(duì)稱、周邊、分散”的原則。

9)剪力墻厚度。依據(jù)JGJ 3—2010高規(guī)第7.2.1條、第7.2.2條和附錄D中的規(guī)定，一般100 m以下的建筑物剪力墻厚度為200 mm～300 mm。

最后，根據(jù)剪力墻優(yōu)化原則對(duì)剪力墻進(jìn)行設(shè)計(jì)，最終結(jié)果見圖1。

6 結(jié)語

剪力墻布置是否合理，影響著整個(gè)結(jié)構(gòu)的受力特征，對(duì)于結(jié)構(gòu)的抗震穩(wěn)定性方面都起著至關(guān)重要的作用。應(yīng)當(dāng)合理的對(duì)剪力墻進(jìn)行布置，剪力墻布置過少，結(jié)構(gòu)的剛度不夠，使得框架承受更多的水平方向的內(nèi)力，使建筑物的側(cè)向位移增大，從而影響整個(gè)建筑的整體穩(wěn)定性；剪力墻布置過多，使得結(jié)構(gòu)的剛度過大，從而加劇了結(jié)構(gòu)的地震效應(yīng)，從經(jīng)濟(jì)因素上考慮也不合理。應(yīng)當(dāng)通過合理的方法對(duì)剪力墻的布置數(shù)目進(jìn)行合理的控制，從而更好地布置框架剪力墻結(jié)構(gòu)中的剪力墻。

[1] 程耿東.工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)基礎(chǔ)[M].大連：大連理工大學(xué)出版社，2012.

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The analysis and discussion on shear walls in tall wall structures

Lu Jiahai

(ArchitecturalDesignandResearchInstitute,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan030024,China)

The paper introduces the role of the shearing walls, researches the optimal design methods for the shearing walls structure with the simple solution, criterion method, and desynchronization method, and illustrates the calculation reference for the structural optimal methods and scheme selection methods by combining with engineering examples, so as to have the reasonable layout for the framework shearing wall structures.

high-rise building, shearing wall, structural design, optimization

1009-6825(2015)32-0043-02

2015-09-06

盧家海(1978- )，男，工程師

TU973

A