基于一種新型磁場—電路耦合法的多繞組變壓器復(fù)合短路阻抗及短路環(huán)流計(jì)算

羅隆福等

摘要：多繞組變壓器在不同短路工況下存在不同的短路阻抗，稱為復(fù)合短路阻抗；不同短路工況下的各繞組電流均不相同.針對復(fù)合短路阻抗與短路環(huán)流存在的計(jì)算困難和計(jì)算時(shí)間長等問題，給出一種基于新型磁場-電路耦合方法的多繞組變壓器復(fù)合短路阻抗及短路環(huán)流計(jì)算方法.在建立簡化變壓器磁場模型，得到繞組的電感矩陣后，將電感矩陣與外圍電路結(jié)合，可以很快得到多繞組變壓器復(fù)合短路阻抗與相應(yīng)的短路環(huán)流.以某8繞組變壓器為例驗(yàn)證，實(shí)測值表明該計(jì)算方法計(jì)算精度高，耗時(shí)較少，具有良好的工程應(yīng)用價(jià)值.

關(guān)鍵詞：新型磁場-電路耦合法；復(fù)合短路阻抗；短路環(huán)流；多繞組變壓器

中圖分類號：TM.47 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

多繞組變壓器以其節(jié)省成本，減小占地面積，可提供多幅值電壓的優(yōu)勢，在電力系統(tǒng)，機(jī)車牽引供電，交直流電能變換領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用[1-5].由于其多繞組，大容量，多電氣端口的特點(diǎn)，多繞組變壓器的短路阻抗尤其是多對一、多對多繞組短路情況下的復(fù)合短路阻抗計(jì)算，一直是變壓器設(shè)計(jì)制造的關(guān)鍵問題之一；而多繞組變壓器在不同短路工況下的短路環(huán)流，直接影響變壓器絕緣參數(shù)設(shè)計(jì).

多繞組變壓器復(fù)合短路阻抗與環(huán)流計(jì)算已存在幾種類型的計(jì)算方法，但也存在各自的優(yōu)缺點(diǎn).

復(fù)合短路阻抗計(jì)算：①直接計(jì)算法.文獻(xiàn)[6]提出采用漏磁路計(jì)算的方法，對某一種多繞組變壓器短路阻抗進(jìn)行計(jì)算，但其針對范圍過于狹窄，不能滿足對多種多繞組變壓器短路阻抗計(jì)算的廣泛通用性.②能量法.文獻(xiàn)[7]首先提出用功率法求解多繞組變壓器建立磁場所需要的無功功率，而無功功率的最大值即為變壓器磁場能量幅值.文獻(xiàn)[8]根據(jù)磁場能量計(jì)算了多繞組變壓器兩兩繞組短路時(shí)的短路阻抗，進(jìn)一步利用矩陣變換來計(jì)算變壓器復(fù)合短路阻抗，是一種實(shí)用可行的算法.但這種計(jì)算方法求解多個(gè)單對單繞組的短路阻抗，就需要在有限元軟件中進(jìn)行多次計(jì)算；通過矩陣變換來計(jì)算復(fù)合短路阻抗，對于不同變壓器需要具體情況具體解，增加了求解的難度.③磁場電路耦合法.文獻(xiàn)[9-12]提出利用場路耦合法計(jì)算變壓器短路阻抗，計(jì)算方法為：首先建立多繞組變壓器的有限元磁場模型，再在磁場模型外建立電路模型，根據(jù)不同的短路工況，求解復(fù)合短路阻抗與短路環(huán)流.這種方法在建立變壓器模型階段，需要輸入鐵心飽和曲線，并且由于變壓器鐵心BH曲線的非線性，使得單次場路計(jì)算時(shí)間很長；需要每次設(shè)定不同的短路工況，來求解某一繞組或某些繞組的復(fù)合短路阻抗，總體的工作量與工作時(shí)間很長.

多繞組變壓器的短路環(huán)流測量目前存在的問題為：工程上往往采用所有高壓繞組并聯(lián)澆注制成，供高壓繞組實(shí)驗(yàn)測量的端口僅為所有高壓繞組的并聯(lián)端，因此無法單獨(dú)測量某個(gè)高壓繞組上的電流大小與電流方向，只能通過計(jì)算得到.短路環(huán)流計(jì)算方面主要采用的是磁場—電路耦合法[13-14]，在有限元軟件中建立變壓器磁場模型與外部電路模型.這種方法單次短路工況的求解時(shí)間很長，并且由于短路工況的不同，無法一次求解出所有短路工況下的復(fù)合短路阻抗，也就無法避免重復(fù)計(jì)算帶來的時(shí)間浪費(fèi).

針對以上復(fù)合短路阻抗與短路環(huán)流求解存在的應(yīng)用范圍狹窄與時(shí)效性不足等問題，本文提出了一種基于新型磁場—電路耦合理論的求解方法.首先利用ANSOFT磁場仿真軟件，一次求解所有繞組的電感矩陣；再于MATLAB軟件中，圍繞利用ANSOFT軟件得到的電感矩陣搭建電路；在忽略勵磁電流的情況下，從電路上計(jì)算多繞組變壓器復(fù)合短路阻抗及各種短路工況下各繞組的電流環(huán)流.與以往的計(jì)算方法相比，這種計(jì)算方法既能避免復(fù)雜的計(jì)算公式帶來的錯(cuò)誤，又能大幅降低復(fù)合短路阻抗及短路環(huán)流計(jì)算時(shí)間，具有簡明、高效的特點(diǎn).

1新型磁場電路耦合計(jì)算方法

新型磁場電路耦合理論的基本思路是：1）將電氣元件由圖紙模型轉(zhuǎn)換為磁場模型；2）通過磁場模型導(dǎo)出該元件的數(shù)學(xué)模型；3）再利用數(shù)學(xué)模型與電路耦合，得到電氣元件的電路模型.具體到多繞組變壓器復(fù)合短路阻抗與短路環(huán)流計(jì)算，按照以下步驟：1）通過變壓器磁場仿真計(jì)算，得到變壓器所有繞組的自感與互感矩陣，將變壓器從圖形上的磁場結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)；2）將得到的電感矩陣導(dǎo)入到MATLAB環(huán)境下的耦合電感元件中，通過在耦合電感元件外圍添加電源、導(dǎo)線、電量測量元件等，構(gòu)成變壓器短路電路模型，從而實(shí)現(xiàn)將變壓器由數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為電路結(jié)構(gòu)；3）通過電路仿真，得到多繞組變壓器復(fù)合短路阻抗及短路環(huán)流數(shù)據(jù)；4）該計(jì)算方法按照多繞組變壓器短路穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的工作情況：①短路情況下的變壓器勵磁電流很小，可以忽略不計(jì).②變壓器繞組的短路阻抗由短路電抗與短路電阻組成，其中短路電阻遠(yuǎn)小于短路電抗.

1.1簡化變壓器磁場模型與電感矩陣

靜態(tài)磁場中，由麥克斯韋電磁方程得：

∫lH·dl=I0sB·ds=0 （1）

設(shè)變壓器繞組A與繞組B置于同一鐵心上.由電流I施加于繞組A上的自感磁鏈為ψAA，對繞組B的互感磁鏈為ψAB，則有：

LAA=ψAAI （2）

利用ANSOFT磁場仿真軟件求解變壓器及其電磁邊界空間內(nèi)的每個(gè)單元由電流I產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度BvA與磁場強(qiáng)度HvA.由式（1）有：

由以上推導(dǎo)可知，建立簡化有限元磁場模型，在ANSOFT磁場仿真軟件中，可以通過設(shè)定繞組匝數(shù)得到多繞組變壓器的所有繞組的電感矩陣[M].

變壓器在額定工作狀態(tài)與短路工作狀態(tài)下，鐵心均工作在其BH曲線線性區(qū)內(nèi)，鐵心相對磁導(dǎo)率保持恒定，勵磁電流均可忽略不計(jì)，因此認(rèn)為額定工作狀態(tài)與短路工況下的繞組電感矩陣是保持不變的.

1.2基于電感矩陣的復(fù)合短路阻抗與短路環(huán)流計(jì)算

多繞組變壓器各繞組電壓與電流正方向如圖2所示[15-16].其中繞組1到繞組m為高壓繞組，繞組m+1至繞組n為低壓繞組，各繞組額定電壓不同，繞組繞線結(jié)構(gòu)等也不盡相同.

由多繞組變壓器電壓電流示意圖，可對每個(gè)繞組列寫多繞組變壓器電量方程，并成為多繞組變壓器電量方程組：

電阻矩陣[R]可由繞組面積、繞組長度、繞組材料等得到.由式（12）可知，多繞組變壓器電量方程組中的電感矩陣[M]由上節(jié)簡化磁場模型換算得到，在求解過程中為已知量，電阻矩陣[R]亦為已知量，各繞組的電壓與電流共2n個(gè)未知量待求解.通常n個(gè)1次方程無法求得2n個(gè)未知量，因此通過變壓器不同短路工況下的電壓電流狀態(tài)進(jìn)行分析，對式（12）中的電壓與電流向量增加端口條件，即將2n個(gè)未知量中的n個(gè)或更多個(gè)未知量變?yōu)橐阎?，對剩余的n個(gè)或更少的未知量進(jìn)行求解，從而得到電量方程的確定解，即所有繞組的短路電壓與短路環(huán)流.

多繞組變壓器大多采用高壓繞組并聯(lián)供電、低壓繞組單獨(dú)供電的模式，其短路工況大致分為以下3種：1）高壓繞組并聯(lián)供電，某一低壓繞組發(fā)生短路；2）高壓繞組并聯(lián)供電，多個(gè)低壓繞組發(fā)生短路；3）高壓繞組斷開，某一低壓繞組供電，另一低壓繞組短路.

對于短路工況1），多繞組變壓器端口條件為：

①各高壓繞組電壓為短路電壓k，為未知量；②設(shè)短路繞組編號為d，則d號繞組中電流為額定電流dN，為已知量；③除短路繞組d外，其它低壓繞組皆為開路狀態(tài)，電流為0.將上述端口條件帶入式（12），得到：

根據(jù)3種不同的短路工況，分別得到不同短路工況下的電路模型，如圖3所示.

由式（14），（15）和（13）可分別計(jì)算不同短路工況下所有繞組的電壓與電流.復(fù)合短路阻抗計(jì)算值往往采用短路阻抗百分比來表示，即短路情況下提供電源的繞組兩端的電壓與這一繞組的額定電壓之比，即：

Uk%=UkUN×100% （16）

1.3短路工況與電路模型搭建

由上節(jié)推導(dǎo)可知，只需要確定了多繞組變壓器的短路端口條件，就可以列寫短路條件下的電量方程，并通過解方程來求解復(fù)合短路阻抗與短路環(huán)流，這一求解過程將利用矩陣變換、多元方程求解等手算方法，在實(shí)際求解過程中需要大量計(jì)算時(shí)間來完成；如利用計(jì)算機(jī)編制計(jì)算程序完成求解，由于多繞組變壓器種類多樣，繞組串并聯(lián)關(guān)系多變且復(fù)雜，求解復(fù)合短路阻抗的短路工況端口條件多，難以設(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)一的計(jì)算軟件來實(shí)現(xiàn)對所有種類的多繞組變壓器多個(gè)復(fù)合短路阻抗求解，各短路工況下的繞組短路環(huán)流亦無法得到.由此出發(fā)，提出通過將ANSOFT有限元磁場仿真軟件得到的多繞組變壓器的電感矩陣[M]導(dǎo)入MATLAB電路仿真軟件的耦合電感元件中，通過圍繞耦合電感元件結(jié)合不同短路工況來搭建外圍電路的方式，對變壓器實(shí)際運(yùn)行情況進(jìn)行電路仿真，從而求解多個(gè)復(fù)合短路阻抗及繞組的短路環(huán)流.

通過搭建不同短路工況下的MATLAB電路仿真軟件電路模型并進(jìn)行仿真，可得到不同短路工況下的復(fù)合短路阻抗及短路環(huán)流.仿真方法為逐次試測不同短路電壓情況下的短路繞組電流，直到短路繞組電流值為額定電流為止，記錄下這一仿真狀態(tài)下的電源電壓與各繞組的電流值與電流相位.

2實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)對象為某電力機(jī)車8繞組牽引變壓器，H1～H4號繞組為并聯(lián)的高壓繞組，L1～L4號繞組為獨(dú)立的低壓繞組.通過新型磁場—電路耦合計(jì)算方法，可先通過建立變壓器簡化有限元磁場模型，得到所有繞組的電感矩陣，如式（17）所示；再通過電感矩陣與短路電路工況結(jié)合，得到變壓器所有繞組的復(fù)合短路阻抗及短路環(huán)流，如表1所示.由表1可知：1）采用基于新型磁場—電路耦合計(jì)算方法得到的變壓器復(fù)合短路阻抗值與實(shí)測值最大誤差在5%以內(nèi)，滿足工程需求；2）不同的變壓器短路工況對應(yīng)不同的繞組短路電流分布情況；3）變壓器高壓繞組對某一低壓繞組短路時(shí)，各高壓繞組內(nèi)的電流是不同的，這主要是由繞組排布不同導(dǎo)致的耦合度不同造成的；4）某一低壓繞組供電，另一低壓繞組短路的工況下，由于高壓繞組并聯(lián)，不同的高壓繞組對低壓繞組的互感不同，因此在并聯(lián)的高壓繞組中存在環(huán)流，在變壓器耦合度平衡設(shè)計(jì)中應(yīng)引起注意，并且適當(dāng)提高高壓繞組的絕緣等級，避免繞組過流引起的變壓器繞組燒毀.

利用文獻(xiàn)[10]中提出的場路耦合計(jì)算方法，與利用文獻(xiàn)[8]中提出的數(shù)學(xué)計(jì)算方法，得到復(fù)合短路阻抗與短路環(huán)流計(jì)算結(jié)果見表2.由表2可知場路耦合計(jì)算方法、數(shù)學(xué)計(jì)算方法與本文提出的方法計(jì)算結(jié)果基本一致，由此可驗(yàn)證本文計(jì)算方法的正確性，但文獻(xiàn)[10]中場路耦合計(jì)算需要結(jié)合鐵心BH曲線進(jìn)行非線性計(jì)算，總體計(jì)算時(shí)間冗長；文獻(xiàn)[8]中數(shù)學(xué)計(jì)算方法需要計(jì)算兩兩繞組的短路阻抗，并利用短路阻抗矩陣進(jìn)行矩陣轉(zhuǎn)換來得到計(jì)算結(jié)果，計(jì)算過程較為復(fù)雜，可由矩陣計(jì)算軟件編制計(jì)算程序完成.

3結(jié)論

本文提出基于新型磁場—電路耦合方法的多繞組變壓器復(fù)合短路阻抗計(jì)算的新方法.該方法利用ANSOFT磁場仿真軟件與MATLAB電路仿真軟件結(jié)合，通過電感矩陣作為連接磁場與電路連接的橋梁，對傳統(tǒng)的場路耦合算法與數(shù)學(xué)計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn)，從而得到一種簡潔、直觀的多繞組變壓器復(fù)合短路阻抗計(jì)算的新方法.利用新方法對電力機(jī)車8繞組牽引變壓器進(jìn)行計(jì)算.實(shí)驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果表明該計(jì)算方法具有可用性強(qiáng)，計(jì)算精度高的特點(diǎn)，完全可滿足工程設(shè)計(jì)的要求.將新方法與傳統(tǒng)場路耦合方法，數(shù)學(xué)計(jì)算方法得到的短路環(huán)流進(jìn)行列表對比，3種計(jì)算方法的短路環(huán)流計(jì)算結(jié)果基本一致，從而驗(yàn)證了新方法在計(jì)算短路環(huán)流方面的正確性.

傳統(tǒng)磁場—電路耦合方法建立電氣元件磁場模型，將電源等傳統(tǒng)的電路元件作為簡化磁場元件，一并導(dǎo)入磁場仿真軟件模型進(jìn)行多次計(jì)算，每次計(jì)算均對時(shí)變磁場及元件關(guān)于時(shí)間點(diǎn)的磁狀態(tài)進(jìn)行一次仿真；新型磁場—電路耦合計(jì)算方法首先得到描述電氣元件磁場特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式，再將數(shù)學(xué)表達(dá)式代入電路仿真軟件中的電路元件進(jìn)行多次計(jì)算，每次計(jì)算均對時(shí)變電路及電氣元件關(guān)于時(shí)間點(diǎn)的電狀態(tài)進(jìn)行一次仿真；傳統(tǒng)磁場—電路耦合仿真方法與新型磁場—電路耦合仿真方法從本質(zhì)上來說都是將磁場與電路兩個(gè)物理場進(jìn)行耦合仿真，其計(jì)算方法的差別僅僅體現(xiàn)在對磁場進(jìn)行簡化或?qū)﹄娐愤M(jìn)行簡化；相對于磁場仿真來說，電路仿真的耗時(shí)相對要小得多，因此新型磁場—電路耦合方法具有優(yōu)越的時(shí)效性.

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