三相不平衡電力系統(tǒng)的潮流雙解問題分析

潘淵生

摘 要：在對電力系統(tǒng)進(jìn)行電壓穩(wěn)定分析時(shí)，需要對其潮流解進(jìn)行分析。而在三相不平衡電力系統(tǒng)中，存在潮流雙解現(xiàn)象。基于這種情況，本文對三相不平衡的潮流雙解問題展開了分析，并從負(fù)荷不平衡、幅值不平衡和相角不平衡等多個(gè)方面進(jìn)行了求解，以期為關(guān)注這一話題的人們提供參考。

關(guān)鍵詞：三相不平衡；電力系統(tǒng)；潮流雙解

中圖分類號(hào)：TM711 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-2064（2017）02-0143-02

隨著電力事業(yè)的飛速發(fā)展，人們對電能質(zhì)量也提出了更高的要求。計(jì)算三相潮流，則能為電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定分析提供更多科學(xué)數(shù)據(jù)依據(jù)。而在三相不平衡電力系統(tǒng)中，則出現(xiàn)了潮流雙解情況，以至于給系統(tǒng)的分析帶來了更多困難。加強(qiáng)對該現(xiàn)象的研究，則能更好的解決不平衡潮流計(jì)算問題，同時(shí)也能對潮流解特性有更為深入的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而更好的解決有關(guān)問題。

1 三相不平衡電力系統(tǒng)的潮流雙解問題描述

在不平衡系統(tǒng)中，存在多潮流解的問題。而在分析35節(jié)點(diǎn)不平衡系統(tǒng)時(shí)，則能發(fā)現(xiàn)一種與負(fù)荷不平衡程度有關(guān)的潮流雙解。該種類型的多解將隨著不平衡度的減小重合，最終在不平衡度為零時(shí)成為一個(gè)解。在解釋不平衡潮流解時(shí)，還要對該問題進(jìn)行分析，才能對不平衡潮流解的特性有更為深入的認(rèn)識(shí)。

2 三相不平衡電力系統(tǒng)的潮流雙解問題的計(jì)算

在電力系統(tǒng)中，潮流計(jì)算是基礎(chǔ)工作，直接關(guān)系到電力系統(tǒng)規(guī)劃、評估和運(yùn)行分析等工作的開展效果。而在三相不平衡電力系統(tǒng)中，供電潮流雙解分析問題也一直是人們關(guān)注的問題。為對該問題展開進(jìn)一步分析，可以接地電阻無窮大的三相不平衡電力系統(tǒng)為例，對供電潮流雙解問題展開分析。而該系統(tǒng)更接近實(shí)際情況，并且也比較接近研究系統(tǒng)。在系統(tǒng)接地電阻不為零的條件下，其中性點(diǎn)電壓的解有兩個(gè)。比如在裝有不接地發(fā)電機(jī)和變壓器的電力系統(tǒng)中，就會(huì)出現(xiàn)該情況。而在裝有三角形連接變壓器的電力系統(tǒng)中，也會(huì)出現(xiàn)供電潮流雙解，并且會(huì)導(dǎo)致相電壓和支路電流出現(xiàn)差異。因此，對潮流雙解問題進(jìn)行分析，不僅具有一定的理論意義，同時(shí)也具有一定的實(shí)踐意義。

2.1 分析方程

以35節(jié)點(diǎn)不平衡系統(tǒng)為例，在對其潮流雙解問題進(jìn)行計(jì)算時(shí)，其潮流收斂于兩組節(jié)點(diǎn)電壓值。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，兩組解的差異主要在星形連接件上，并集中在中性點(diǎn)電壓中。為簡化問題，需要將三個(gè)恒功率的相負(fù)荷連接為星形，以便通過求解中性點(diǎn)N的電壓解答潮流雙解問題[1]。在簡化得到的系統(tǒng)中，三相電流和為零，中性點(diǎn)電壓為VN，可以得到如下利用負(fù)荷和電源電壓表示的潮流方程，而該方程存在雙解。

2.2 負(fù)荷不平衡狀態(tài)下的潮流雙解

對負(fù)荷不平衡狀態(tài)下的潮流雙解進(jìn)行求解，需假設(shè)負(fù)荷不平衡，所以Ea應(yīng)設(shè)為1.0，Eb和Ec應(yīng)分別設(shè)為e-j120°和e-j240°，Sa=（1-α）S，Sb和Sc均為S。帶入到方程中，只有在α為零時(shí)系統(tǒng)負(fù)荷才能平衡。利用α，可以將VN表示出來。如下式所示，VN始終有兩個(gè)解，只有在12α-3α2=0時(shí)，才能使兩個(gè)解重合為一個(gè)解。

計(jì)算可得，α=0或α=4時(shí)，能夠滿足該條件。但在α為4的條件下，VN為-2，在實(shí)際生活中是不會(huì)出現(xiàn)的，所以僅在α為零時(shí)才能使兩個(gè)潮流解重合為一個(gè)。α在0-4范圍內(nèi)取值，就將有兩個(gè)潮流解。但在α取值3時(shí)，VN的解為-1或∞。由于實(shí)際生活中不會(huì)出現(xiàn)該情況，所以可以看成只有一個(gè)潮流解。進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，α在（0，3）范圍內(nèi)，系統(tǒng)有兩個(gè)潮流解。α在（3，4）范圍內(nèi)，系統(tǒng)有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)解。由此可知，解與負(fù)荷不平衡度有關(guān)，與負(fù)荷大小無關(guān)。在負(fù)荷平衡狀態(tài)下，兩個(gè)解將重合為一個(gè)。而在不平衡度較小條件下，兩個(gè)解較為接近，可能為兩個(gè)實(shí)數(shù)解，也可能為兩個(gè)復(fù)數(shù)解。但由于兩個(gè)復(fù)數(shù)解有相同幅值，所以難以區(qū)別。對潮流雙解問題的物理意義進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，在某相負(fù)荷為零的條件下，α為1。如果系統(tǒng)某項(xiàng)開路，則VN為其余兩相電壓平均值，即-0.5。如果某項(xiàng)短路，VN為該項(xiàng)電壓，即為1。

2.3 電源電壓不平衡狀態(tài)下的潮流雙解

電源電壓不平衡，與幅值不平衡和相角不平衡有關(guān)。在電源電壓幅值不平衡條件下，可利用β進(jìn)行不平衡度表示，所以Ea為1-β，Eb和Ec分別為e-j120°和e-j240°，Sa、Sb和Sc相等。帶入系統(tǒng)方程，可利用β的函數(shù)分析VN的解。如下式，通過分析可以發(fā)現(xiàn)，在滿足β2-3β=0時(shí)，潮流雙解可重合為一個(gè)解。在β為3時(shí)，VN=-1。但實(shí)際上，并不存在如此大的不平衡度。而在β<0或β>3的條件下，可得兩個(gè)實(shí)數(shù)解，否則只能得到復(fù)數(shù)解。在β<0時(shí)，兩個(gè)解為一正一負(fù)。β>3時(shí)，得到的兩個(gè)解均為負(fù)[2]。由此可知，幅值不平衡時(shí)，潮流雙解與不平衡度有著直接的關(guān)系，與負(fù)荷無關(guān)。在β為0或3時(shí)，只有一個(gè)潮流解。β在（0，3）范圍內(nèi)，可獲得一對共軛復(fù)數(shù)。

在電源電壓相角不平衡的條件下，Ea為ejγ，Eb和Ec分別為e-j120°和e-j240°，Sa、Sb和Sc相等。帶入系統(tǒng)方程，可利用γ的函數(shù)分析VN的解。通過分析可以發(fā)現(xiàn)，在滿足β2-3β=0時(shí)，潮流雙解可重合為一個(gè)解。在γ為任意給定參數(shù)時(shí)，得到的解多為復(fù)數(shù)。在γ為0時(shí)，系統(tǒng)處在平衡狀態(tài)，得到的潮流雙解將重合為一個(gè)解。但在其他條件下，得到的潮流雙解擁有相同幅值，所以難以進(jìn)行區(qū)分。

在實(shí)際生活中，普遍存在的情況是電源電壓幅值和相角均不平衡。此時(shí)，Ea為1-λ，Eb和Ec分別為e-j120°和e-j240°，Sa、Sb和Sc相等，而λ為復(fù)變量，可用極坐標(biāo)形式表示以求取VN的解。λ的相角應(yīng)從0°到360°，與不同幅值相對應(yīng)。只要|λ|≠0，就能夠得到兩個(gè)潮流解。在相角為180°的條件下，可以得到兩個(gè)實(shí)數(shù)解[3]。在相角分別為90°和270°條件下，能夠得到一對共軛復(fù)數(shù)解。在對負(fù)荷不平衡情況進(jìn)行分析時(shí)，可以采取這一步驟。但是，由于α為復(fù)數(shù)，還要分別進(jìn)行無功和有功問題的考慮。而通過分析可以發(fā)現(xiàn)，獲得的潮流解與電壓不平衡狀態(tài)下的相類似。

3 雙解對潮流結(jié)果的影響分析

從上述研究結(jié)論可知，在電力系統(tǒng)不平衡程度較小的情況下，供電潮流雙解較為接近。但是在系統(tǒng)規(guī)模不斷增大的情況下，也有可能出現(xiàn)更多解。為研究該問題，可以假設(shè)有2個(gè)負(fù)荷母線存在于不平衡系統(tǒng)中，并且系統(tǒng)C相負(fù)荷為零。由于該現(xiàn)象可能是由開路或短路造成的，所以C相負(fù)荷的組合方式可能有4種，因此就會(huì)有4個(gè)解。而雙解與假設(shè)的恒功率負(fù)荷模型之間有著較大關(guān)系，所以這種假設(shè)實(shí)際有可能并不存在，所以系統(tǒng)只有一個(gè)解。想要避免雙解問題的出現(xiàn)，改變負(fù)荷模型實(shí)際上并不是較好的方法。因?yàn)樵谝恍┫到y(tǒng)中，只有單相的配電饋線負(fù)荷[4]。為研究雙解對潮流結(jié)果的影響，可以使用中性點(diǎn)不接地配電網(wǎng)作為測試系統(tǒng)。而該系統(tǒng)負(fù)荷共3個(gè)，在饋線末端的三相上得到了分別連接。從測試情況來看，假設(shè)C相負(fù)荷為零，可以得到兩個(gè)差別較大的解，可以分別當(dāng)成是C相短路和開路的解。而在C相短路的情況下，其它兩相電壓較高，相當(dāng)于系統(tǒng)發(fā)生了單相接地故障。此外，在系統(tǒng)負(fù)荷相角有較大差別的情況下，也會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)有較大差異的解。因此在實(shí)際系統(tǒng)中，潮流雙解現(xiàn)象確實(shí)存在[5]。但在實(shí)際分析的過程中，確實(shí)較難進(jìn)行真正解的確定。想要解決這一問題，還要將系統(tǒng)的中性點(diǎn)接地，然后進(jìn)行潮流解的計(jì)算。此時(shí)，獲得的潮流解可作為系統(tǒng)潮流解的初值。

4 結(jié)語

對三相不平衡電力系統(tǒng)供電潮流雙解問題進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，潮流雙解依賴系統(tǒng)不平衡度。在對特定不平衡參數(shù)進(jìn)行取值時(shí)，可以得到一對實(shí)數(shù)解或共軛復(fù)數(shù)。而導(dǎo)致雙解產(chǎn)生的主要原因，就是各相恒功率負(fù)荷不平衡。而在現(xiàn)實(shí)生活中，不平衡三相電路中確實(shí)存在供電潮流雙解現(xiàn)象，需要進(jìn)行具體分析以確定系統(tǒng)潮流解的初值，進(jìn)而更好的開展后續(xù)工作。因此，相信本文對該問題展開的研究，可以為研究不平衡三相電路的雙解現(xiàn)象帶來一些啟示。

參考文獻(xiàn)：

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