傾角儀測量橋梁撓度方法研究

王素娟 龔振球 蔣洪新

(上海同濟建設工程質(zhì)量檢測站，上海 200092)

傾角儀測量橋梁撓度方法研究

王素娟 龔振球 蔣洪新

(上海同濟建設工程質(zhì)量檢測站，上海 200092)

介紹了一種通過橋梁截面轉(zhuǎn)角來測撓度的方法，通過用辛普森數(shù)值積分法，由已知的轉(zhuǎn)角算出梁的撓度，并在試驗室內(nèi)1根6 m長的工字鋼梁上進行了試驗驗證，同時對工程中各類常見橋型進行分析，表明該方法具有足夠的精度，能夠滿足工程應用的要求。

撓度，轉(zhuǎn)角，誤差，試驗

0 引言

梁的撓度是用來衡量梁的彎曲變形大小的一個指標。梁的撓度大小除了與作用在梁上的荷載的大小及位置有關外，還與梁的跨徑、截面特性和材料有關。對梁進行結構設計時除了使它能滿足強度(安全性)的要求外，還要使它能滿足剛度(使用性)的要求，也就是正常使用條件下不產(chǎn)生過大的撓度。對橋梁的撓度測量有以下兩方面的意義：

1)通過測量在給定荷載作用下橋梁特定位置的撓度可以檢驗橋梁的設計和施工質(zhì)量。如果由測量得到的撓度滿足設計與規(guī)范的要求，通常表明設計、施工是合格的。

2)通過定期或?qū)崟r監(jiān)測橋梁特定位置的撓度變化可以了解橋梁剛度的變化情況，從而可以知道橋梁結構的健康狀態(tài)是否發(fā)生了變化。如果監(jiān)測的結果表明，在相同的外界條件下，橋梁特定位置上的撓度無變化或變化甚微，則表明橋梁的健康狀態(tài)無實質(zhì)性的改變。

橋梁的撓度測量，本質(zhì)上是位移的測量，因此凡是可以用來測量位移的辦法，或者說凡是能夠確定某一時刻指定點豎向位置的辦法均能用來測量橋梁的撓度。但是由于橋梁的規(guī)模、所處環(huán)境、測量持續(xù)時間以及對撓度測量準確度的要求不同，并不是所有的撓度測量方法都能適合某一具體橋梁的撓度測量。

常用的撓度測量方法主要有GPS法、全站儀法、傳統(tǒng)的水準測量法、連通管或壓力變送器法以及目前尚處于研究、推廣階段的傾角儀法。

用傾角儀測量橋梁撓度能否得到廣泛應用，取決于兩個方面，一方面是傾角儀測量傾角的準確度以及本身的穩(wěn)定性，另一方面是根據(jù)測得的橋梁若干截面的轉(zhuǎn)角值求橋梁撓度算法的有效性，這里的有效性包括兩個方面，一是該算法應該有足夠的準確度，二是該算法要盡量簡單。楊學山等提出的采用一組基函數(shù)的線性組合來擬合橋梁的撓曲函數(shù)[1-3]。吳鵬等采用冪函數(shù)作為撓曲線函數(shù)的基函數(shù)[4]。楊小森等采用振型函數(shù)作為基函數(shù)來擬合橋梁的撓曲函數(shù)[5]。這些方法本質(zhì)上都是用最小二乘法求得一組最優(yōu)解，其中用到的約束條件就是用傾角儀測得的實際轉(zhuǎn)角值。但是能滿足轉(zhuǎn)角的最優(yōu)值，對撓度來說并不一定是最優(yōu)解。另外這些方法都涉及到復雜數(shù)學計算，特別是文獻[5]的方法，要用傾角儀法測量橋梁撓度首先要對被測橋梁進行特征值和特征向量求解，這無疑增加了該方法推廣應用的難度。

本文提出的直接積分法，力學概念清晰，方法簡便，算例表明用該法由轉(zhuǎn)角求撓度的準確度要優(yōu)于最小二乘法，而且除了截面轉(zhuǎn)角與截面位置外不需要其他額外的橋梁信息。

1 算法原理

1.1 基本思路

該方法的基本思路是：直接以實測的各測點處梁的轉(zhuǎn)角為出發(fā)點，用數(shù)值積分的方法求梁的撓度。

對力學上的歐拉梁來說，梁的撓度、截面轉(zhuǎn)角和中面曲率，相鄰的關系都是微分和積分的關系。即梁的撓曲函數(shù)的一階導數(shù)就是梁截面的轉(zhuǎn)角函數(shù)，二階導數(shù)就是梁中面的曲率函數(shù)。中面曲率函數(shù)的一次積分就是截面轉(zhuǎn)角函數(shù)，截面轉(zhuǎn)角函數(shù)的一次積分就是梁撓度函數(shù)。當我們用傾角儀測出梁上若干指定點的轉(zhuǎn)角值，進一步可以畫出截面轉(zhuǎn)角沿梁長的近似分布圖，或稱之近似的截面轉(zhuǎn)角函數(shù)圖，因為對轉(zhuǎn)角函數(shù)的一次積分就是梁撓度函數(shù)，求出自起始點至梁上某點截面轉(zhuǎn)角分布圖的面積，就是該點的撓度值。

該方法的優(yōu)點是，力學概念清晰，直接由測得的截面轉(zhuǎn)角值用數(shù)值積分的方法求得撓度，并且可以通過加密截面轉(zhuǎn)角測點的方法減小算法的誤差。

1.2 誤差分析

考慮用一個二次插值多項式來近似表達式(1)中的f(x)[6]。該多項式由三個點上的函數(shù)值決定：x1=a，x2=(a+b)/2，x3=b,對應的函數(shù)值分別是f1，f2，f3，見圖1，則可得到表達式(2)。

(1)

(2)

其中，

h=(b-a)/2。

若包括誤差項在內(nèi)式(2)可表示為：

(3)

其中，

(4)

由上式可知，如果f(x)是一個不超過三次的多項式，誤差項將會消失。而事實上對于受集中力或按線性變化的均布荷載的歐拉梁的撓曲線都可以用不超過四次的多項式表示，其截面轉(zhuǎn)角可以用不超過三次的多項式表示。由此可知，對于工程實際的絕大多數(shù)梁用辛普森法由梁的轉(zhuǎn)角函數(shù)求梁的撓曲線，從計算方法這個角度看是精確的。

若將積分區(qū)間分成n(偶數(shù))個小區(qū)間，在每個小區(qū)間上逐個應用式(3)，就可以得到：

(5)

其中,

fi=f(a+(i-1)h)。

h=(b-a)/n。

2 計算實例

選擇一座70m跨徑的系桿拱橋進行數(shù)例分析，分別在四分點和跨中作用汽車車輛荷載，加載示意圖見圖2和圖3。轉(zhuǎn)角測點按每跨10等分點布置，即每跨布置11個轉(zhuǎn)角測點。分別采用辛普森算法和最小二乘法進行分析，分析結果見表1、表2和圖4，圖5。從表中數(shù)據(jù)和圖中可以看出，辛普森法比最小二乘法誤差小，擬合曲線與理論曲線吻合好，最大撓度處相對誤差不超過2.5%，能夠達到工程要求，實際工程中的應用具有很好的可行性。

表1 四分點加載兩種方法分析結果

距離/m理論撓度/mm辛普森方法最小二乘法擬合值/mm相對誤差/%擬合值/mm相對誤差/%0．000．000．000．007．00-7．39-7．19-2．78-6．17-16．6114．00-12．53-12．550．11-11．61-7．3621．00-12．27-12．572．45-11．31-7．7728．00-7．35-7．26-1．15-6．39-12．9635．00-1．05-1．2015．11-0．09-91．0242．004．304．30-0．045．2722．4249．007．317．310．008．2713．2056．007．357．350．008．3213．2063．004．604．43-3．775．5320．1570．000．000．001．11注：表中撓度“-”表示向下，“+”表示向上

表2 跨中加載兩種方法分析結果

3 試驗驗證

在試驗室內(nèi)選擇一根6 m長10號工字鋼梁進行試驗，用電測位移計直接測量撓度值，用傾角儀測量截面轉(zhuǎn)角然后用辛普森法求得撓度，與電測位移計測得的撓度值進行比較，驗證這種方法的可行性。

3.1 試驗裝置和加載方式

試驗裝置和測點布置見圖6，傾角儀采用BWS2000高精度雙軸傾角儀，量程±5°，分辨率為0.000 5°，精度為0.001°，溫漂為0.000 7°/℃，電測位移計采用YHD-100位移傳感器，量程±50 mm，分辨率為0.005 mm。加載方式見圖7～圖9。

3.2 試驗結果

測點布置在跨徑六等分點上，各加載方式下試驗結果見表3～表5。從表中可以看出最大撓度值相對誤差分別為2.39%，4.55%和5.23%，吻合較好，表明采用截面轉(zhuǎn)角法測得的撓度與用電測位移計直接測得的撓度具有較好的一致性。

4 結語

1)本文提出由轉(zhuǎn)角求撓度的直接積分法，力學概念清晰、計算方法簡便，數(shù)例分析表明，計算準確度優(yōu)于以冪函數(shù)為撓曲函數(shù)的最小二乘法。再輔以合適量程和測量準確度的傾角儀，本文

提出的方法能滿足工程應用的要求。

表3 加載方式一(分級一)撓度比較結果

距離/m位移計測量值/mm轉(zhuǎn)角法擬合值/mm絕對差值/mm相對差值/%0．000．000．000．000．98-4．71-4．76-0．051．081．97-8．40-8．62-0．232．732．95-9．79-10．02-0．232．393．93-8．26-8．40-0．151．804．92-4．71-4．680．03-0．605．900．000．000．00

表4 加載方式一(分級二)撓度結果分析表

表5 加載方式二撓度結果分析表

2)試驗室內(nèi)6 m工字鋼梁試驗表明，采用截面轉(zhuǎn)角法測得的撓度與用電測位移計直接測得的撓度具有較好的一致性。

[1] 侯興民，楊學山,黃 僑.利用傾角儀測量橋梁的撓度[J].橋梁建設，2004(2)：69-72.

[2] 楊學山，侯興民,廖振鵬，等.橋梁撓度測量的一種新方法[J].土木工程學報，2002，35(2)：92-96.

[3] 葉貴如，周玉龍.傾角儀在大跨度橋梁撓度檢測中的應用[J].公路交通科技，2009，26(11)：103-107.

[4] 吳 鵬，張永水，白 嵩.傾角儀在橋梁撓度測量中的應用[J].西部交通科技，2009(5)：66-70.

[5] 楊小森，閆維明，陳彥江，等.基于傾角儀的橋梁撓度測試方法研究[J].土木工程學報，2010(43)：106-111.

[6] [美]Shoichiro Nakamura.科學計算引論——基于MATLAB的數(shù)值分析[M].梁 恒，劉曉燕，譯.第2版.北京：電子工業(yè)出版社，2002.

Bridge deflections measuring method based on inclinometers

Wang Sujuan Gong Zhenqiu Jiang Hongxin

(ShanghaiTongjiConstructionQualityInspectionStation,Shanghai200092,China)

A new method of deflection measurement through the bridge section angle is proposed in this paper, the deflection of the beam can be calculated by known angles using the Simpson’s method. Experimental verification of the method is studied on a 6 meters I-beam in the lab. The analysis of common bridge indicates that this method has enough precision and can meet engineering application requirements.

deflection, angle, error, experimental

1009-6825(2015)30-0195-03

2015-08-11

王素娟(1982- )，女，碩士，工程師

TU198

A