蒙特卡羅法在邊坡可靠度分析中的應(yīng)用

趙 清 靜

(中國(guó)電建集團(tuán)西北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院公司，陜西 西安 710065)

蒙特卡羅法在邊坡可靠度分析中的應(yīng)用

趙 清 靜

(中國(guó)電建集團(tuán)西北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院公司，陜西 西安 710065)

針對(duì)某均質(zhì)邊坡，采用簡(jiǎn)化Bishop法和Morgenstern-Price法計(jì)算滑動(dòng)面的安全系數(shù)，對(duì)給定的滑動(dòng)面進(jìn)行了不同抽樣次數(shù)的比較分析，選取了不同的土性隨機(jī)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并進(jìn)行了最大失效概率滑動(dòng)面的搜索，得出了一些有意義的結(jié)論。

邊坡穩(wěn)定，可靠度分析，極限平衡法，失效概率

0 引言

邊坡穩(wěn)定分析是工程實(shí)踐與設(shè)計(jì)中比較關(guān)鍵的工序。傳統(tǒng)上而言，可使用確定的分析方法，也就是說(shuō)將邊坡穩(wěn)定分析中的輸入?yún)?shù)看成是確定的值，可采用的方法包括Simplified Bishop[1]、摩根斯坦法[2]、薩默爾法[3]、Unbalanced thrust force[4]，分析的結(jié)果為安全系數(shù)。雖然這種確定性的方法簡(jiǎn)單實(shí)用，但是事實(shí)上，由于構(gòu)成邊坡的土體材料在結(jié)構(gòu)、組成以及應(yīng)力歷史條件等方面都表現(xiàn)出或強(qiáng)或弱的變異特性[5]，所以，這種確定性的分析方法無(wú)法真實(shí)地描述邊坡的安全程度。邊坡穩(wěn)定可靠度分析是一種很有應(yīng)用前景的分析方法，該法主要是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論而形成的一種分析方法[6]。FOSM，RFEM，PM(如Rosenblueth法[7])，Monte Carlo Method等[8,9]。MCS(蒙特卡羅法)是一種隨機(jī)抽樣方法，并且該法受問(wèn)題條件限制的影響較小，應(yīng)用越來(lái)越廣泛。本文采用蒙特卡羅法對(duì)一均質(zhì)土坡進(jìn)行了可靠度分析，重點(diǎn)研究了不同的MCS樣本數(shù)目對(duì)失效概率以及土體材料參數(shù)的方差對(duì)失效概率的影響。此外，還比較了不同的樣本數(shù)目下確定的滑動(dòng)面與概率的滑動(dòng)面之間的異同。

1 安全系數(shù)計(jì)算

對(duì)邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析或者是可靠度分析，必須要得到潛在滑動(dòng)土體的穩(wěn)定安全系數(shù)FS，對(duì)于不同形狀的滑動(dòng)土體，可采用的方法不同，例如：對(duì)于圓弧滑動(dòng)，可以采用Simplified Bishop法計(jì)算安全系數(shù)；然而對(duì)于非圓弧滑動(dòng)土體，則可使用摩根斯坦法計(jì)算得到其安全系數(shù)。關(guān)于計(jì)算安全系數(shù)的詳細(xì)過(guò)程，限于篇幅，在此不再贅述，詳情可參閱文獻(xiàn)[10]。

2 蒙特卡羅方法

蒙特卡羅法，也就是隨機(jī)抽樣法或者統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法[8-11]。該法應(yīng)用的前提是，必須要知道隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。這種方法的主要思路如下：首先要對(duì)隨機(jī)變量抽樣，得到一系列的抽樣值，然后利用極限狀態(tài)函數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)每個(gè)抽樣值的結(jié)果，即在這個(gè)抽樣值下判斷邊坡是否失穩(wěn)。如果失穩(wěn)，則稱相應(yīng)的抽樣值為失效樣本，失效樣本的數(shù)目與總的樣本的數(shù)目之比，可以作為失效概率的一種近似。下文主要對(duì)比分析了樣本數(shù)目對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響程度。

土體的強(qiáng)度參數(shù)中重度γ一般作為定值處理，而往往對(duì)粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ進(jìn)行正態(tài)分布處理，也就是說(shuō)，c的期望值μc以及標(biāo)準(zhǔn)差σc，內(nèi)摩擦角φ的期望值μφ以及標(biāo)準(zhǔn)差σφ都是已知的。

3 算例分析

圖1給出了一個(gè)典型的均質(zhì)邊坡，土體材料的密度ρ取為2 000 kg/m3，將其視為定值?？紤]了μc以及σc三種情況，同樣地，也考慮了μφ及σφ的三種組合，具體如表1所示。

表1 均質(zhì)土坡計(jì)算參數(shù)

給出圖2所示的一圓弧滑動(dòng)面，其圓心坐標(biāo)為：30.313,51.775；半徑26.690，利用簡(jiǎn)化Bishop法計(jì)算得到的確定性安全系數(shù)為0.988，抽樣次數(shù)取為50 000次，分別利用簡(jiǎn)化Bishop法和Morgenstern-Price法計(jì)算得到其失效概率為0.56和0.578。相對(duì)應(yīng)的直方圖分別如圖3，圖4所示。

假定不同的抽樣次數(shù)，分別采用簡(jiǎn)化Bishop法和Morgenstern-Price法進(jìn)行了圖2滑動(dòng)面的失效概率計(jì)算，圖5～圖7給出了不同的土性隨機(jī)參數(shù)的對(duì)應(yīng)結(jié)果，如圖7所示，在σc=0.3σφ=1.72時(shí)，Morgenstern-Price方法的結(jié)果均大于簡(jiǎn)化Bishop法結(jié)果，隨著抽樣次數(shù)的增加，失效概率先增大，然后至一定的抽樣次數(shù)時(shí)，基本保持不變，此規(guī)律對(duì)于簡(jiǎn)化Bishop法和Morgenstern-Price法均適用。隨著土性隨機(jī)參數(shù)的變化，即標(biāo)準(zhǔn)差的增大，簡(jiǎn)化Bishop法和Morgenstern-Price法的結(jié)果趨于一致。

在邊坡穩(wěn)定確定性分析時(shí)，往往可以利用搜索算法尋求安全系數(shù)最小的滑動(dòng)面作為設(shè)計(jì)的依據(jù)，在邊坡可靠度分析時(shí)，同樣需要尋找失效概率最大的滑動(dòng)面作為設(shè)計(jì)依據(jù)，但需要注意的是，對(duì)于給定一個(gè)滑動(dòng)面，確定性分析僅僅需要一次安全系數(shù)的計(jì)算，然而對(duì)于可靠度分析而言，利用蒙特卡羅法計(jì)算時(shí)，需要上萬(wàn)次的安全系數(shù)計(jì)算，因此搜索的效率就大大降低，確定分析僅需幾秒鐘，而可靠度分析卻需要幾天的時(shí)間。所以工程中經(jīng)常利用確定性分析得到的最危險(xiǎn)滑動(dòng)面進(jìn)行蒙特卡羅法的計(jì)算得到其失效概率作為設(shè)計(jì)的依據(jù)，為了探討其區(qū)別，本文利用抽樣次數(shù)為5 000和10 000兩種數(shù)值進(jìn)行了比對(duì)，其結(jié)果如圖8，圖9所示。其中完全搜索即代表可靠度分析得到的最大失效概率滑動(dòng)面。由圖可見，對(duì)于均質(zhì)邊坡而言，完全搜索得到的滑動(dòng)面較之確定性搜索得到的滑動(dòng)面略有不同，前者的滑動(dòng)面出口位置偏右，入口位置也偏右。對(duì)于復(fù)雜邊坡的情況，是下一步研究的重點(diǎn)。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)某均質(zhì)邊坡，采用簡(jiǎn)化Bishop法和Morgenstern-Price法計(jì)算滑動(dòng)面的安全系數(shù)，首先對(duì)給定的滑動(dòng)面進(jìn)行了不同抽樣次數(shù)的比較分析，其次選取了不同的土性隨機(jī)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，最后進(jìn)行了最大失效概率滑動(dòng)面的搜索，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：隨樣本數(shù)目的增加，給定滑動(dòng)土體的失效概率先增大，然后慢慢減小，最后穩(wěn)定在某一數(shù)值；土性隨機(jī)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差增大后，采用簡(jiǎn)化Bishop法和Morgenstern-Price法計(jì)算得到的失效概率逐漸接近；最大失效概率滑動(dòng)面與最小安全系數(shù)滑動(dòng)面不同。前者的入口和出口位置較之后者偏右。

[1] Bishop A W. The use of the slip circle in the stability analysis of slopes[J].Geotechnique,1955,5(1):7-17.

[2] Morgenstern N R, Price V E. The analysis of the stability of general slip surfaces [J].Geotechnique,1965,15(1):79-93.

[3] Sarma S K. Stability analysis of embankments and slopes[J].Geotechnique,1973,23(3):423-433.

[4] 時(shí)衛(wèi)民，鄭穎人，唐伯明，等.土坡穩(wěn)定不平衡推力法的精度分析及其使用條件[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2004，26(3)：313-317.

[5] 趙壽剛，蘭 雁，沈細(xì)中，等.蒙特卡羅法在土質(zhì)邊坡可靠度分析中的應(yīng)用[J].人民黃河，2006，28(5)：65-66.

[6] 袁 景，張秀麗.基于Monte-Carlo方法的邊坡可靠度分析[J].遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，24(sup)：10-13.

[7] 李 亮，褚雪松，鄭榕明.Rosenblueth法在邊坡可靠度分析中的應(yīng)用[J].水利水電科技進(jìn)展，2012,32(3)：53-56.

[8] 石 巖.蒙特卡羅模擬法在邊坡可靠度分析中的應(yīng)用[J].包鋼科技，2001，27(1)：8-11.

[9] 李 亮，褚雪松，于廣明.蒙特卡羅法在土質(zhì)邊坡失效概率計(jì)算中的應(yīng)用[J].青島理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2012,33(6):6-10.

[10] 陳祖煜.土質(zhì)邊坡穩(wěn)定分析——原理·方法·程序[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，2003：372-373.

[11] 徐 江，楊更社，劉 慧.基于蒙特卡羅模擬法的凍土邊坡可靠度評(píng)價(jià)[J].地下空間與工程學(xué)報(bào)，2007，3(8):1433-1437.

The application of Monte Carlo Method with traditional limit equilibrium methods in the reliability analysis of soil slopes

Zhao Qingjing

(XibeiEngineeringCorporationLimitedPowerChina,Xi’an710065,China)

For given homogenous slope, Simplified Bishop method and Morgenstern-Price method were used to calculate failure probability for given slip surface. The different sample numbers and different standard deviation values were assumed for the reliability analysis of the homogeneous slope. The critical probability slip surface with maximum failure probability was determined and was compared with that with minimum factor of safety. It draws some meaningful conclusions.

slope stability, reliability analysis, limit equilibrium method, failure probability

1009-6825(2015)16-0036-03

2015-03-28

趙清靜(1979- )，女，高級(jí)工程師

TU413.62

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