隨機(jī)需求條件下造船供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)期權(quán)協(xié)調(diào)模型*

江秉華 王莎莎 王志平 陳金陽(yáng)

(湖北師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院1) 黃石 435002) (大連海事大學(xué)數(shù)學(xué)系2) 大連 116026)

隨機(jī)需求條件下造船供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)期權(quán)協(xié)調(diào)模型*

江秉華1)王莎莎2)王志平2)陳金陽(yáng)1)

(湖北師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院1)黃石 435002) (大連海事大學(xué)數(shù)學(xué)系2)大連 116026)

通過(guò)介紹期權(quán)價(jià)格和期權(quán)執(zhí)行價(jià)格，把期權(quán)作為一種協(xié)調(diào)機(jī)制引入到造船供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)中.在某個(gè)造船時(shí)間周期內(nèi),船廠需要適當(dāng)?shù)脑牧咸畛渎?，同時(shí)追求最大的期望利潤(rùn).為了研究原材料供應(yīng)商和船廠之間的利潤(rùn)協(xié)調(diào)，基于期權(quán)機(jī)制構(gòu)建了隨機(jī)需求條件下造船供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)期權(quán)協(xié)調(diào)模型.通過(guò)智能混合算法，分析不同填充率要求下船廠的訂單策略以及利潤(rùn)情況.另外，還討論了需求信息與期權(quán)合約對(duì)渠道協(xié)調(diào)的影響.

期權(quán)；造船供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)；填充率；智能優(yōu)化算法；協(xié)調(diào)渠道

0 引 言

現(xiàn)階段造船業(yè)因?yàn)槭艿浇?jīng)濟(jì)危機(jī)的影響而顯得不景氣，許多學(xué)者正在尋求解決的辦法.

由于外購(gòu)活動(dòng)的影響使得全球供應(yīng)鏈一直處于不斷的地域擴(kuò)張的局勢(shì)，采購(gòu)流程越來(lái)越暴露于風(fēng)險(xiǎn)和中斷的情形.Yue等[1]研究了造船供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)控制問(wèn)題，指出多源供應(yīng)和信息共享機(jī)制的重要性.文獻(xiàn)[2]中，考慮2個(gè)不可靠供應(yīng)源的中斷問(wèn)題，根據(jù)決策者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，提出相應(yīng)的模型，并探索中斷管理和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避之間的關(guān)系.Li等[3]研究了造船供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)中斷問(wèn)題.Nie等[4]認(rèn)為與供應(yīng)商協(xié)作對(duì)造船企業(yè)和供應(yīng)鏈的效率是關(guān)鍵的，并提出了一個(gè)資源規(guī)劃的協(xié)作框架.Zou等[5]在確定條件下對(duì)具有3層的造船供應(yīng)鏈建立均衡模型，并利用變分不等式理論求其優(yōu)化解，其研究的是造船供應(yīng)鏈中供需平衡的情況.但是，造船供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題仍然缺少.

期權(quán)被認(rèn)為是解決供應(yīng)鏈管理協(xié)調(diào)問(wèn)題的有效方法.Cheng等[6]分析了以制造商為主導(dǎo)的供應(yīng)鏈中的期權(quán)協(xié)調(diào)問(wèn)題，而Wang等[7-8]分析了以零售商為主導(dǎo)的供應(yīng)鏈中的期權(quán)協(xié)調(diào)問(wèn)題.Zhao等[9]為了最大化供應(yīng)鏈的整體效用，提出了額外收入分配和期權(quán).Zhao等[10]考慮一個(gè)以制造商為主導(dǎo)的兩層供應(yīng)鏈中的雙向期權(quán)問(wèn)題，得到了零售商的最優(yōu)訂單策略并探索了如何設(shè)置雙向期權(quán)獲得供應(yīng)鏈協(xié)調(diào).Liang等[11]提出了一個(gè)期權(quán)合約價(jià)格模型，研究了供應(yīng)鏈雙方都獲利的期權(quán)合約變化范圍.本文中提出了基于期權(quán)的期望利潤(rùn)模擬,并討論了船廠的訂單策略和渠道協(xié)調(diào).

1 問(wèn)題描述及假設(shè)說(shuō)明

考慮特定造船周期內(nèi)的單一供應(yīng)商和單一船廠構(gòu)成的造船供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)，首先，原材料供應(yīng)商公布原材料的批發(fā)價(jià)格w、期權(quán)價(jià)格o和期權(quán)執(zhí)行價(jià)格e，并且期權(quán)價(jià)格與期權(quán)執(zhí)行價(jià)格之間存在一個(gè)負(fù)相關(guān)的關(guān)系，即期權(quán)價(jià)格增加的時(shí)候期權(quán)執(zhí)行價(jià)格減小，期權(quán)價(jià)格減小的時(shí)候期權(quán)執(zhí)行價(jià)格增加.然后，船廠根據(jù)需求信息和原材料供應(yīng)商的價(jià)格策略制定訂單策略.原材料供應(yīng)商接到船廠的訂單之后，進(jìn)行原材料采購(gòu)、加工和配送.最后，在得到更準(zhǔn)確的需求信息之后，船廠會(huì)執(zhí)行期權(quán)合約，并以事先規(guī)定的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)一定數(shù)量的原材料.

對(duì)問(wèn)題的假設(shè)和參數(shù)說(shuō)明如下：(1)假設(shè)船東需求是一個(gè)隨機(jī)變量D，其分布函數(shù)是一個(gè)連續(xù)的函數(shù)F(·)，當(dāng)x≥0的時(shí)候，概率密度函數(shù)為f(·).這2個(gè)函數(shù)對(duì)于x≥0的情況都是可微的；(2)本部分構(gòu)建的模型中考慮的期權(quán)類(lèi)型為看漲期權(quán)；(3) 假設(shè)信息對(duì)稱(chēng).所謂信息對(duì)稱(chēng)，就是在市場(chǎng)條件下，要實(shí)現(xiàn)公平交易，交易雙方掌握的信息必須對(duì)稱(chēng).換句話(huà)說(shuō)，倘若一方掌握的信息多，另一方掌握的信息少，二者不“對(duì)稱(chēng)”，交易就做不成，或者即使做成了，也很可能是不公平交易；(4) 原材料供應(yīng)商的原材料采購(gòu)量為Qs；(5) 原材料供應(yīng)商的單位原材料采購(gòu)成本為c；(6) 當(dāng)原材料供應(yīng)商不能滿(mǎn)足船廠對(duì)原材料的需求的時(shí)候，原材料供應(yīng)商會(huì)產(chǎn)生單位懲罰，記為cs；(7) 當(dāng)原材料供應(yīng)商采購(gòu)的原材料數(shù)量大于船廠的需求的時(shí)候，剩余的原材料存在單位剩余價(jià)值，記為r；(8) 船廠對(duì)原材料的固定采購(gòu)量為q，期權(quán)購(gòu)買(mǎi)量為M,Qy表示原材料采購(gòu)總量，滿(mǎn)足Qy=q+M；(9) 船廠對(duì)原材料供應(yīng)的填充率要求定義為β，β∈(0,1)；(10) 船廠購(gòu)買(mǎi)到原材料之后，會(huì)獲得原材料的單位效用，這個(gè)效用覆蓋了船廠剩余原材料的剩余價(jià)值，從而本部分不考慮船廠關(guān)于原材料的剩余價(jià)值，事實(shí)上，剩余的原材料可以用于下一個(gè)造船周期中.如果船廠不能滿(mǎn)足市場(chǎng)的需求，會(huì)產(chǎn)生單位損失，記為cy.

對(duì)于以上的參數(shù)，要求存在關(guān)系p>w>c>r.其他參數(shù)之間的關(guān)系還有：(1) 滿(mǎn)足o+r≤w,如果出現(xiàn)o>w-r的情況，那么導(dǎo)致船廠很大程度上會(huì)選擇批發(fā)價(jià)格進(jìn)行原材料采購(gòu)，從而使得期權(quán)機(jī)制的作用衰退；(2) 滿(mǎn)足條件o+ee>r，其中要求w>e的原因是因?yàn)楸疚目紤]的是看漲期權(quán)，所以期權(quán)價(jià)格要小于批發(fā)價(jià)格；另外，如果出現(xiàn)e≤r的情況，那么原材料供應(yīng)商將傾向于存儲(chǔ)供應(yīng)過(guò)剩的原材料而不是將這些原材料去滿(mǎn)足船廠的額外需求.

2 模型的建立

2.1 船廠期望利潤(rùn)模型

基于原材料供應(yīng)商公布的批發(fā)價(jià)格w、合約參數(shù)(o,e)以及需求信息，船廠制定的采購(gòu)策略為：固定采購(gòu)量為q，期權(quán)購(gòu)買(mǎi)量為M.從而船廠獲得的利潤(rùn)可以表示為

∏y=pmin{D,q+M}-wq-oM-

(1)

式中：約束條件是一個(gè)隨機(jī)機(jī)會(huì)約束；D為一隨機(jī)變量；β為船廠對(duì)原材料的填充率要求；α為概率測(cè)度，表示滿(mǎn)足關(guān)系q/D≥β的概率的下限.因此，具有隨機(jī)機(jī)會(huì)約束的船廠期望利潤(rùn)模型如下：

maxEy[∏y]

(2)

然而，當(dāng)不考慮期權(quán)合約的時(shí)候，為了便于分析，定義船廠關(guān)于原材料的固定采購(gòu)量為q0，船廠的期望利潤(rùn)為Ey0.

2.2 原材料供應(yīng)商期望利潤(rùn)模型

原材料供應(yīng)商既考慮需求市場(chǎng)的不確定性，又考慮船廠的行為，這樣的假設(shè)是合理的.根據(jù)船廠的訂單策略和需求信息，原材料供應(yīng)商獲得的利潤(rùn)可以表示為

(3)

假設(shè)原材料供應(yīng)商是一個(gè)理性的企業(yè)，那么這個(gè)原材料供應(yīng)商在制定原材料采購(gòu)數(shù)量的時(shí)候，采購(gòu)數(shù)量應(yīng)該滿(mǎn)足條件：q≤Qs≤q+M，從而，式(3)可以簡(jiǎn)化得到下式

(4)

因此，原材料供應(yīng)商的期望利潤(rùn)模型可以描述為：

maxE[∏S]

(5)

同樣的，當(dāng)不考慮到期權(quán)合約的時(shí)候，為了便于分析，定義原材料供應(yīng)商的期望利潤(rùn)為Es0.

2.3 混合智能優(yōu)化算法

解決隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃問(wèn)題，可以采用混合智能算法,請(qǐng)參閱文獻(xiàn)[12].

3 模型分析

假設(shè)需求服從一個(gè)正態(tài)分布，例如,F～N(200,20).根據(jù)3.2中的假設(shè)與參數(shù)說(shuō)明，將其他的參數(shù)設(shè)置如下：w=92,p=150,cy=100,c=60,r=50,cs=90,α=0.95.

假設(shè)期權(quán)價(jià)格策略參數(shù)為0=36,e=64，通過(guò)混合智能算法對(duì)船廠的期望利潤(rùn)模型進(jìn)行求解.得到不同的填充率要求下，船廠訂單策略的合理選擇，見(jiàn)圖1.

圖1 船廠訂單策略的合理選擇

圖1中的的各個(gè)參數(shù)的走勢(shì)是符合實(shí)際條件的.其中，期權(quán)購(gòu)買(mǎi)量呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)，而固定采購(gòu)量呈現(xiàn)逐漸增加的形勢(shì).隨著填充率要求逐漸增加，船廠訂單總量Qy和不考慮期權(quán)情況下的采購(gòu)量q0都逐漸地接近200.從中分析得知，船廠投入成本分析市場(chǎng)的需求信息是值得的.由圖1可見(jiàn)，模型中隨機(jī)需求的期望值可以作為船廠訂單策略一種參考.

圖2刻畫(huà)了船廠的期望利潤(rùn)和額外利潤(rùn)情況.圖2a)中的實(shí)線(xiàn)表示引進(jìn)期權(quán)合約后船廠在不同填充率要求下獲得的期望利潤(rùn)Ey；虛線(xiàn)表示不考慮期權(quán)合約的情況下，船廠獲得的期望利潤(rùn)Ey0.圖2b)表示船廠獲得的額外利潤(rùn)，即Ey與Ey0之差.

圖2 船廠的期望利潤(rùn)和額外利潤(rùn)

接下來(lái)的部分將討論需求信息與期權(quán)價(jià)格對(duì)原材料供應(yīng)商和船廠期望利潤(rùn)的影響，并設(shè)置填充率為β=0.8.以下均在β=0.8的情況下討論.通過(guò)求解模型，一方面，得到需求信息對(duì)原材料供應(yīng)商和船廠的期望利潤(rùn)的影響，見(jiàn)表1.

表1 需求信息對(duì)期望利潤(rùn)的影響

由表1可見(jiàn)，由于需求不確定性的削弱，船廠的固定采購(gòu)量增加，而期權(quán)購(gòu)買(mǎi)量減少，在填充率約束條件下，船廠獲得更多的利潤(rùn).然而，對(duì)于原材料供應(yīng)商而言，一方面，由于需求的波動(dòng)變小，導(dǎo)致從期權(quán)購(gòu)買(mǎi)量中獲得的收入也減少；另一方面，船廠固定采購(gòu)量的增加也增加了原材料供應(yīng)商的收入.相比較而言，期權(quán)購(gòu)買(mǎi)量對(duì)原材料供應(yīng)商的利潤(rùn)產(chǎn)生的影響起到了主導(dǎo)作用.因此，原材料供應(yīng)商的期望利潤(rùn)減少.

另一方面，通過(guò)改變期權(quán)價(jià)格的取值，得到原材料供應(yīng)商與船廠構(gòu)成的系統(tǒng)額外利潤(rùn)分布圖，見(jiàn)圖3.

圖3 系統(tǒng)額外利潤(rùn)的分配

圖3描述了不同期權(quán)價(jià)格情況下，各個(gè)成員在系統(tǒng)額外利潤(rùn)中所占利潤(rùn)的份額.得知，當(dāng)期權(quán)價(jià)格o<18的時(shí)候，原材料供應(yīng)商的期望利潤(rùn)為負(fù)值，這種情況在實(shí)際操作過(guò)程中是不允許的.對(duì)于期權(quán)價(jià)格o>18的情況，當(dāng)船廠擁有一定的談判能力的時(shí)候，圖3的曲線(xiàn)走勢(shì)是有意義的.例如，如果船廠堅(jiān)持要獲得系統(tǒng)額外利潤(rùn)的55.16%，那么原材料供應(yīng)商不得不將期權(quán)價(jià)格設(shè)置為o=30.

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于期權(quán)合約對(duì)船廠的訂單策略提出了一個(gè)具有隨機(jī)約束的期望利潤(rùn)模型.在以后的研究中，可以考慮存在競(jìng)爭(zhēng)的多供應(yīng)渠道模型和包括供應(yīng)商、船廠和船東的造船供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)的樹(shù)層協(xié)調(diào)機(jī)制.最后，信息對(duì)稱(chēng)和談判機(jī)制需要進(jìn)一步的討論.

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Coordination of Shipbuilding Supply Chain Supernetwork with Random Demand Based on Option Contract

JIANG Binghua1)WANG Shasha2)WANG Zhiping2)CHEN Jinyang1)

(InstituteofMathematicsandStatistics,HubeiNormalUniversity,Huangshi435002,China)1)(DepartmentofMathematics,DalianMaritimeUniversity,Dalian116026,China)2)

In this paper, option contract, characterized by option price and exercise price, has been introduced into shipbuilding supply chain supernetwork with random demand. In a certain period of shipbuilding in such chain, the shipyard requires proper material fill rate and pursues maximum expected profit simultaneously. Then, we propose expected profit models with constraint for both shipyard and supplier. By solving the model with stochastic chance constraint of shipyard through hybrid intelligent algorithms, the order strategy and expected profit is studied. In addition, we analyze the effect of demand information and option contract on the channel coordination in the case the fill rate has been fixed.

option contract; shipbuilding supply chain supernetwork; fill rate; hybrid intelligent algorithms; channel coordination

2014-11-10

*遼寧省教育廳科學(xué)研究一般項(xiàng)目資助(批準(zhǔn)號(hào)：L2013209)2013

F224；C931.1；F273

10.3963/j.issn.2095-3844.2015.02.026

江秉華(1965- )：男，副教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)楦怕式y(tǒng)計(jì)與運(yùn)籌優(yōu)化