指數(shù)函數(shù)膜計(jì)算模型的自動(dòng)設(shè)計(jì)方法研究

賴正坤，孫 敏，楊昌東

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031)

指數(shù)函數(shù)膜計(jì)算模型的自動(dòng)設(shè)計(jì)方法研究

賴正坤，孫 敏，楊昌東

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031)

膜計(jì)算模型設(shè)計(jì)是當(dāng)前膜計(jì)算方向非?；钴S的一個(gè)研究方向。研究者們利用數(shù)學(xué)、形式語言等工具進(jìn)行膜計(jì)算基礎(chǔ)理論研究，已經(jīng)提出了各種膜計(jì)算模型，并取得了許多研究成果。從最開始復(fù)雜的手工推導(dǎo)到近期的自動(dòng)設(shè)計(jì)研究，在膜計(jì)算模型自動(dòng)設(shè)計(jì)方法變的日益成熟的過程中，膜計(jì)算模型也能解決更多的問題。在前人的基礎(chǔ)上將膜計(jì)算自動(dòng)設(shè)計(jì)方法用于推廣到指數(shù)函數(shù)的計(jì)算，同時(shí)對(duì)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了改進(jìn)，采用置換編碼的方法，結(jié)合遺傳算法在P-Lingua仿真平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了2n、3n、4n的計(jì)算，驗(yàn)證此方法的有效性和可行性。

膜計(jì)算；指數(shù)函數(shù)；自動(dòng)設(shè)計(jì)；置換編碼

0 引 言

膜計(jì)算(membrane computing，MC)作為自然計(jì)算的一個(gè)年輕分支，旨在從生命細(xì)胞的結(jié)構(gòu)與功能中以及從組織和器官等細(xì)胞群的協(xié)作中抽象出計(jì)算模型[1-3]，其計(jì)算模型被稱為膜系統(tǒng)或P系統(tǒng)。膜計(jì)算領(lǐng)域的一個(gè)熱門研究方向就是如何根據(jù)特定的任務(wù)要求，設(shè)計(jì)出可以完成一定功能的膜系統(tǒng)計(jì)算模型。研究者在研究的過程中，采用數(shù)學(xué)、形式語言等工具來進(jìn)行膜計(jì)算的理論分析，已經(jīng)提出了許多不同的細(xì)胞型計(jì)算模型[4-6]、組織型膜計(jì)算模型[7-8]、脈沖型膜計(jì)算模型[9]等。從最開始復(fù)雜的手工推導(dǎo)到近期的自動(dòng)設(shè)計(jì)研究。隨著對(duì)膜計(jì)算研究的不斷深入，研究者們更多地把目光集中于對(duì)膜系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的研究。文獻(xiàn)[10]第一次提出將遺傳算法應(yīng)用于膜系統(tǒng)的自動(dòng)設(shè)計(jì)，在預(yù)先設(shè)計(jì)一個(gè)由18條規(guī)則組成的冗余規(guī)則集基礎(chǔ)上，通過遺傳算法對(duì)冗余規(guī)則集中的規(guī)則進(jìn)行尋優(yōu)，實(shí)現(xiàn)膜系統(tǒng)的自動(dòng)設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[11]將量子進(jìn)化算法與膜系統(tǒng)的設(shè)計(jì)結(jié)合起來，并首次通過0、1編碼來表示冗余規(guī)則集規(guī)則的選取，其中“0”表示不選取該條規(guī)則，“1”表示選取該條規(guī)則。不僅實(shí)現(xiàn)了計(jì)算42的膜系統(tǒng)設(shè)計(jì)，更是將問題擴(kuò)展到了n2(n為自然數(shù))膜系統(tǒng)的自動(dòng)設(shè)計(jì)，且成功率要優(yōu)于文獻(xiàn)[10]；文獻(xiàn)[12]首次提出了一種通過調(diào)整膜系統(tǒng)的膜結(jié)構(gòu)、初始化對(duì)象集、進(jìn)化規(guī)則集3個(gè)要素來實(shí)現(xiàn)完成特定計(jì)算任務(wù)的膜系統(tǒng)自動(dòng)設(shè)計(jì)方法，并將該方法應(yīng)用于42膜系統(tǒng)的自動(dòng)設(shè)計(jì)中，實(shí)驗(yàn)表明，該方法能夠成功設(shè)計(jì)出種類更多的膜系統(tǒng)；文獻(xiàn)[13]在膜系統(tǒng)具有相同的初始化格局下，與量子進(jìn)化算法相結(jié)合，分別實(shí)現(xiàn)了能夠完成加、減、乘、除、加權(quán)5種算術(shù)運(yùn)算膜系統(tǒng)的自動(dòng)設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[14]又提出了用膜系統(tǒng)自動(dòng)設(shè)計(jì)來完成多項(xiàng)式的計(jì)算，能計(jì)算出最高次數(shù)為4次，最大項(xiàng)數(shù)為4項(xiàng)的多項(xiàng)式，同時(shí)改進(jìn)了規(guī)則的設(shè)計(jì)，規(guī)則條數(shù)在預(yù)設(shè)最大數(shù)目內(nèi)可以變化。

雖然上述文獻(xiàn)成功地將進(jìn)化算法和細(xì)胞型膜系統(tǒng)的設(shè)計(jì)結(jié)合起來，但是只能完成一些較為簡(jiǎn)單的任務(wù)，在計(jì)算復(fù)雜問題時(shí)成功率很低，因此在固定膜結(jié)構(gòu)的前提下初始對(duì)象與規(guī)則通過自動(dòng)設(shè)計(jì)來完成指數(shù)函數(shù)的計(jì)算，在推廣膜計(jì)算的同時(shí)又能找到一些簡(jiǎn)單的P系統(tǒng)，同時(shí)最終用多個(gè)對(duì)象個(gè)數(shù)來表示結(jié)果，提高了試驗(yàn)的成功率，增加了膜系統(tǒng)的多樣性和靈活性。

1 設(shè)計(jì)思想和設(shè)計(jì)方法

1.1 細(xì)胞型膜系統(tǒng)簡(jiǎn)介

細(xì)胞型膜系統(tǒng)是模仿細(xì)胞結(jié)構(gòu)和功能的計(jì)算模型，一個(gè)細(xì)胞型膜系統(tǒng)主要由字母表、膜結(jié)構(gòu)、初始化對(duì)象集、進(jìn)化規(guī)則集、結(jié)果輸出區(qū)域5個(gè)部分組成，如圖1所示。其中，每一個(gè)組成元素均扮演著特定的角色，且能夠與實(shí)際生物細(xì)胞中的組成要素相對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)關(guān)系及各自作用描述如下：

1) 字母表：對(duì)應(yīng)實(shí)際生物細(xì)胞中的物質(zhì)，是組成初始化對(duì)象集和進(jìn)化規(guī)則集的字符集；

2) 膜結(jié)構(gòu)：對(duì)應(yīng)實(shí)際生物細(xì)胞的細(xì)胞膜及內(nèi)膜之間組成的層次結(jié)構(gòu)，用于劃分不同對(duì)象的多重集所組成的區(qū)域。最外層膜被稱為表層膜，膜內(nèi)不包含其他膜的膜被稱為基本膜。每個(gè)膜所圍成的部分被稱為區(qū)域，每個(gè)區(qū)域內(nèi)包含著各自的規(guī)則與對(duì)象。

圖1 膜系統(tǒng)示意圖

3) 初始化對(duì)象集：對(duì)應(yīng)實(shí)際生物細(xì)胞中的反應(yīng)物，由字母表中的字符表示；

4) 進(jìn)化規(guī)則集：猶如一個(gè)個(gè)的化學(xué)反應(yīng)式，對(duì)應(yīng)實(shí)際生物細(xì)胞膜中的化學(xué)反應(yīng)。一條規(guī)則需要有一組輸入物質(zhì)，然后通過該條規(guī)則產(chǎn)生一組輸出物質(zhì)，每條規(guī)則能夠確定被處理的對(duì)象以及具體進(jìn)行的操作。規(guī)則間采用極大并行的方式執(zhí)行，由字母表中的字符組成。

5) 結(jié)果輸出區(qū)域：對(duì)應(yīng)實(shí)際生物細(xì)胞中的環(huán)境，隨著規(guī)則的執(zhí)行，會(huì)不斷有物質(zhì)傳遞到環(huán)境中，每一次格局轉(zhuǎn)換完成后，環(huán)境中的物質(zhì)可當(dāng)作是計(jì)算的“結(jié)果”。

1.2 設(shè)計(jì)思路和方法

設(shè)計(jì)目標(biāo)：設(shè)計(jì)一個(gè)確定性的、非終止型的細(xì)胞型膜系統(tǒng)∏=(V，μ，W，R，i0)，使之能夠用于求解簡(jiǎn)單的指數(shù)函數(shù)。

需要說明的是：1)由于給定的是確定性的目標(biāo)，因此要設(shè)計(jì)的膜系統(tǒng)必須是確定性的膜系統(tǒng)，即在格局的變化中任何時(shí)刻每個(gè)對(duì)象只能觸發(fā)執(zhí)行一種規(guī)則；2)由于求解的目標(biāo)是形如2n的指數(shù)函數(shù)，這就需要保證設(shè)計(jì)出的膜系統(tǒng)可以隨著式中變量n取值的變化而計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，因此該膜系統(tǒng)必須是非終止型的，即在仿真過程中不會(huì)進(jìn)入停機(jī)狀態(tài)的膜系統(tǒng)，隨著格局的變化總有規(guī)則被對(duì)象觸發(fā)執(zhí)行。

設(shè)計(jì)目標(biāo)中要求設(shè)計(jì)出的膜系統(tǒng)能夠?qū)χ笖?shù)函數(shù)進(jìn)行求解，這里可以將問題轉(zhuǎn)化為尋找一種膜系統(tǒng)，在格局的變化過程中某一對(duì)象或多個(gè)對(duì)象個(gè)數(shù)的變化與函數(shù)結(jié)果隨值的變化一致。這樣可以將膜系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題當(dāng)作是一個(gè)優(yōu)化問題來處理，借助遺傳算法，對(duì)膜系統(tǒng)的要素進(jìn)行優(yōu)化搜索，并通過膜系統(tǒng)仿真軟件P-Lingua來驗(yàn)證、評(píng)價(jià)獲得的膜系統(tǒng)個(gè)體，最終得到滿意的膜系統(tǒng)。

考慮一個(gè)膜系統(tǒng)種群∏，∏={∏i}i?N(N為自然數(shù)集合)，則其中任意一個(gè)膜系統(tǒng)個(gè)體可定義為如下數(shù)學(xué)模型：

∏i=(V，μ，W，R，i0)

(1)

1)V是預(yù)先設(shè)計(jì)好的字母表，字母表中的元素稱為對(duì)象，選自26個(gè)字母組成的英文字母表。設(shè)計(jì)時(shí)需根據(jù)初始化對(duì)象集中對(duì)象個(gè)數(shù)以及進(jìn)化規(guī)則集中規(guī)則條數(shù)來合理確定字母表中對(duì)象的個(gè)數(shù)；

2)μ是膜結(jié)構(gòu)，一般來講，復(fù)雜的膜結(jié)構(gòu)更能夠?qū)崿F(xiàn)設(shè)計(jì)難度更大的問題。而這里主要是對(duì)膜系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的研究，因此，用最為簡(jiǎn)單的單層膜結(jié)構(gòu)μ=[]1反而更能證明所提方法的有效性；

3) 初始化對(duì)象集是W設(shè)計(jì)的目標(biāo)，通過遺傳算法對(duì)字母表尋優(yōu)獲得。設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮初始化對(duì)象集中包含對(duì)象的最大個(gè)數(shù)；

4) 進(jìn)化規(guī)則集R是設(shè)計(jì)的目標(biāo)，通過遺傳算法對(duì)字母表尋優(yōu)獲得；設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮進(jìn)化規(guī)則集中包含規(guī)則的最大條數(shù)；

5)io為輸出結(jié)果區(qū)域，本方法中io=1，即最終結(jié)果保存到表層膜中。

1.3 膜系統(tǒng)的評(píng)價(jià)方法

適應(yīng)度函數(shù)是膜系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵，適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)的合理與否將直接關(guān)乎膜系統(tǒng)設(shè)計(jì)的成敗。將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為與仿真步數(shù)step相關(guān)的函數(shù)f(step)，例如要設(shè)計(jì)一個(gè)求解2n的細(xì)胞型膜系統(tǒng)，則可以首先將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于仿真步數(shù)的函數(shù)f(step)，f(step)=2step；然后，以膜系統(tǒng)每一個(gè)格局的表層膜中某些對(duì)象的數(shù)量NumSomeObj來代表實(shí)際的計(jì)算結(jié)果，則適應(yīng)度函數(shù)fitness可表示為

fitness=|NumSomeObj-f(step)|

(2)

fitness的值用于表征實(shí)際結(jié)果與期望結(jié)果之間的差距，顯然，fitness的值越小越好。這里由于將函數(shù)中的變量n與仿真步數(shù)step相關(guān)聯(lián)，因此被求解式中n需為自然數(shù)。

1.3 膜系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)算法

這里的膜系統(tǒng)自動(dòng)設(shè)計(jì)方法均是基于遺傳算法實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)槭侵塾谌绾翁岢鲋笖?shù)函數(shù)膜系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，而不是如何設(shè)計(jì)進(jìn)化算法，故而選用了現(xiàn)已發(fā)展成熟且具備專用算法包JGAP[15]的遺傳算法來實(shí)現(xiàn)膜系統(tǒng)的自動(dòng)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)過程中只需考慮遺傳操作算子的選擇及遺傳參數(shù)的設(shè)置問題。其中遺傳算子采用精英選擇算子、單點(diǎn)交叉算子、均勻變異算子，參數(shù)設(shè)置主要考慮以下一組參數(shù)。

set={Pm,Pc,Np,IterNum}

(3)

式中，Np是膜系統(tǒng)的種群規(guī)模；Pc是交叉概率；Pm是變異概率；Iternum是算法的最大迭代次數(shù)。

設(shè)計(jì)流程如圖2所示。

步驟1：初始化膜系統(tǒng)種群∏={∏1，∏2，…，∏NP-1，∏NP}，其中NP為種群規(guī)模；

步驟2：判斷當(dāng)前仿真是否達(dá)到終止條件，“是”，則轉(zhuǎn)向步驟6；“否”，則轉(zhuǎn)向步驟3；

步驟3：?jiǎn)尾椒抡娈?dāng)前膜系統(tǒng)，即對(duì)個(gè)體解碼后，創(chuàng)建該多項(xiàng)式膜系統(tǒng)的P-Lingua文件，調(diào)用內(nèi)核P-LinguaCore中的函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)膜系統(tǒng)的仿真，并讀取仿真結(jié)果；

步驟4：?jiǎn)尾皆u(píng)價(jià)當(dāng)前膜系統(tǒng)，即評(píng)價(jià)該多項(xiàng)式膜系統(tǒng)是否滿足確定性、非終止性，是否含有冗余對(duì)象、冗余規(guī)則，是否能夠用于對(duì)求解目標(biāo)的計(jì)算等，若不滿足期望要求，則對(duì)適應(yīng)度函數(shù)增加相應(yīng)的懲罰值；

圖2 多項(xiàng)式膜系統(tǒng)自動(dòng)設(shè)計(jì)流程

步驟5：經(jīng)過評(píng)價(jià)后，若多項(xiàng)式膜系統(tǒng)最終的適應(yīng)度函數(shù)值為0，則轉(zhuǎn)向步驟6；若適應(yīng)度函數(shù)值不為0，則轉(zhuǎn)向步驟7；

步驟6：輸出仿真結(jié)果，并轉(zhuǎn)向步驟8；

步驟7：對(duì)種群進(jìn)行選擇、交叉、變異等更新操作，并轉(zhuǎn)向步驟2；

步驟8：結(jié)束本次仿真。

2 膜系統(tǒng)三要素的置換編碼

采用置換編碼來編碼膜系統(tǒng)。所謂置換編碼就是采用字母表中每一個(gè)對(duì)象對(duì)應(yīng)的實(shí)際位置來表示其編碼。如字母表為V={s，a，b，c，x}，采用置換編碼方案，則有下面給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系：s→1，a→2，b→3，x→4，c→5，且一個(gè)字母表中只需插入一個(gè)空字符λ，其對(duì)應(yīng)的置換編碼為0，即λ→0。那么選中字母表中每一個(gè)對(duì)象的概率為P(λ)=P(s)=P(a)=P(b)=P(x)=P(c)=1/6。而如果采用二進(jìn)制編碼方案，則需對(duì)字母表進(jìn)行23-5=3位補(bǔ)空操作，即V′={λ，λ，λ，s，a，b，c，x}，那么選中對(duì)象s，a，b，c，x的概率為P(s)=P(a)=P(b)=P(x)=P(c)=1/8，而選中空字符λ的概率為P(λ)=3/8。

可以看出，相比于傳統(tǒng)二進(jìn)制編碼，置換編碼的優(yōu)勢(shì)在于在遺傳算法對(duì)字母表進(jìn)行尋優(yōu)的過程中保證了每一個(gè)對(duì)象都是被等概率選取的，而等概率選取的好處最終體現(xiàn)在遺傳優(yōu)化的過程中不會(huì)產(chǎn)生過多無效的基因變化，如λ→λ。

由于已預(yù)先固定膜結(jié)構(gòu)為單層膜結(jié)構(gòu)μ=[]1，因此只需對(duì)膜系統(tǒng)的其余兩要素初始化對(duì)象集W和進(jìn)化規(guī)則集R進(jìn)行編碼，而W和R皆選自字母表V。

2.1 初始對(duì)象集W的置換編碼

初始對(duì)象集表示為W={w1}，若已知w1中對(duì)象的最大個(gè)數(shù)為n，則初始化對(duì)象集可以用n位置換編碼來表示。如w1中包含對(duì)象的最大個(gè)數(shù)為4，當(dāng)w1=scax時(shí)，對(duì)應(yīng)的4位置換編碼為1524；當(dāng)w1=ab時(shí)，對(duì)應(yīng)的4位置換編碼為0023。

2.2 進(jìn)化規(guī)則集R的置換編碼

進(jìn)化規(guī)則集表示為R={R1}，進(jìn)化規(guī)則采用重寫規(guī)則，規(guī)則形式如下：

[leftobj→rightobj]1

(4)

假設(shè)每一條規(guī)則的左側(cè)leftObjSet和右側(cè)rightObjSet中包含對(duì)象的最大個(gè)數(shù)分別為nleft和nright，則可相應(yīng)的采用nleft和nright位置換編碼來分別表示leftObjSet和rightObjSet。那么R1中任何一條規(guī)則的置換編碼位數(shù)可用公式(5)來計(jì)算。

Lr=nleft+nright

(5)

假設(shè)規(guī)則左側(cè)最多包含1個(gè)對(duì)象，規(guī)則右側(cè)最多包含5個(gè)對(duì)象，則每一條規(guī)則可以用6位置換編碼來表示。如一條規(guī)則為r1=[s→assbc]1，則對(duì)應(yīng)的置換編碼為121135；若一條規(guī)則為r2=[x→abc]1，則對(duì)應(yīng)的置換編碼為400235。

設(shè)計(jì)過程中，還需知道R中包含的規(guī)則條數(shù)nR，即可用公式(6)來計(jì)算整個(gè)進(jìn)化規(guī)則集的置換編碼位數(shù)。

LR=nRLr

(6)

膜系統(tǒng)∏的置換編碼：因?yàn)闆]有對(duì)膜結(jié)構(gòu)進(jìn)行編碼，因此膜系統(tǒng)的編碼只有初始化對(duì)象集和進(jìn)化規(guī)則集兩部分，編碼的位數(shù)即為兩部分編碼位數(shù)之和，計(jì)算公式如下：

L∏=n+LR

(7)

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：設(shè)計(jì)一個(gè)能夠用于求解2n的膜系統(tǒng)，其中n為自然數(shù)。這里將2n中變量n轉(zhuǎn)化為仿真步數(shù)(step)，即隨著仿真步數(shù)的增加就能計(jì)算出n依次增加的一系列2n的值。

實(shí)驗(yàn)條件：實(shí)驗(yàn)所用計(jì)算機(jī)為MD2.3GHZ，2GMB，仿真平臺(tái)是Eclipse 3.5.0，JDK 版本為1.7.1，仿真膜系統(tǒng)的軟件為P-Lingua 2.1.0。

參數(shù)設(shè)置：字母表V={s，a，b，x，c}；膜結(jié)構(gòu)μ=[]1；初始對(duì)象集W={w1}，nw1=4；進(jìn)化nR1=3nrleft=1nrright=4規(guī)則集R={R1}，規(guī)則均采用重寫規(guī)則，計(jì)算結(jié)果以對(duì)象c的個(gè)數(shù)來表示；懲罰因子η=10 000，最大仿真步數(shù)MaxSteps=25。

遺傳算法參數(shù)設(shè)置：根據(jù)文獻(xiàn)[14]中可以看出：變異概率Pm=0.1時(shí)，成功率達(dá)到最高，平均進(jìn)化代數(shù)最少；交叉概率Pc=0.75時(shí)，成功率和平均進(jìn)化代數(shù)最為理想；當(dāng)種群規(guī)模大于等于30時(shí)，成功率達(dá)到最大值，最大迭代次數(shù)Iternum=300時(shí)成功率最高，且平均運(yùn)行時(shí)間最少。綜上，可以得到一組最優(yōu)的參數(shù)組合setBest={0.1，0.75，30，300}。

評(píng)價(jià)函數(shù)為fitness=|Numofc-2step|,即當(dāng)c的個(gè)數(shù)滿足2stetp(2n)時(shí)輸出符合要求的膜系統(tǒng)。

3.2 仿真結(jié)果

在上述最優(yōu)遺傳參數(shù)組合的條件下，獨(dú)立運(yùn)行100次，其中有49次找到了成功的膜系統(tǒng)，將49個(gè)膜系統(tǒng)用膜系統(tǒng)分析軟件[14]進(jìn)行統(tǒng)計(jì)排除相同的膜系統(tǒng)，共得出14種不同的膜系統(tǒng)，由于其他要素都相同，所以下面只列出初始對(duì)象集和進(jìn)化規(guī)則集，如表1所示。

得到上述結(jié)果后，采用P-Lingua軟件中的膜系統(tǒng)仿真工具來展示膜系統(tǒng)每一步的格局變化，以驗(yàn)證所得的膜系統(tǒng)是否滿足設(shè)計(jì)要求。這里以表1中的第5種膜系統(tǒng)的設(shè)計(jì)結(jié)果為例。仿真過程如圖3和表2所示，圖中則直觀的展示了每一步規(guī)則執(zhí)行完后各個(gè)對(duì)象的個(gè)數(shù)，表中所示為每一步由對(duì)象觸發(fā)的規(guī)則，從膜系統(tǒng)的初始化格局開始，隨著仿真的進(jìn)行，規(guī)則被對(duì)象觸發(fā)執(zhí)行，膜系統(tǒng)的格局不斷發(fā)生著變化。下面只展示了前幾步中每一格局對(duì)象個(gè)數(shù)的變化，代表計(jì)算結(jié)果的對(duì)象c的個(gè)數(shù)也發(fā)生著變化，其值依次為2，4，8，16，32，64。不難看出，對(duì)象c的個(gè)數(shù)隨仿真步數(shù)的變化規(guī)律與實(shí)驗(yàn)中所求的函數(shù)2n隨變量n值的變化(n=1、n=2、n=3、n=4、n=5、n=6)的取值一致，也就證明了所設(shè)計(jì)的膜系統(tǒng)滿足設(shè)計(jì)要求。

用同樣的設(shè)計(jì)方法可以找到實(shí)現(xiàn)3n、4n的膜系統(tǒng)，驗(yàn)證了所提出的指數(shù)函數(shù)的膜系統(tǒng)自動(dòng)設(shè)計(jì)方法的正確性和有效性。

表1 指數(shù)函數(shù)膜系統(tǒng)的設(shè)計(jì)結(jié)果

圖3 膜系統(tǒng)格局轉(zhuǎn)換示意圖

執(zhí)行的規(guī)則各對(duì)象的個(gè)數(shù)初始格局x,s第一步r1≡s→xcr2≡x→scas,c*2,a,x第二步r1≡s→xcr2≡s→scar3≡a→axss*2,c*4,x*2,a*2第三步r1≡s→xcr2≡s→scar3≡a→axss*4,c*8,x*4,a*4第四步r1≡s→xcr2≡s→scar3≡a→axss*8,c*16,x*8,a*8┆┆┆

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The design of membrane computing model is the current research direction of membrane computing. Researchers use math, formal language and other tools to form the basis for the theory of membrane computing, they have proposed a variety of membrane computing models and have achieved many research results. From the complex manual automatic derivation to the recent research of automatic design in membrane computing model, the automatic design methods becomes increasingly sophisticated, and the membrane computing model also can solve more problems. On the basis of the former researches, the automatic design methods of membrane computing are applied to the calculation of exponential function, while the design method is improved. Using replacement encoding method and combined with genetic algorithm in P-Lingua simulation platform to achieve 2n, 3n, 4ncalculations, the validity and feasibility of the proposed method are verified.

membrane computing; exponential function; automatic design; replacement encoding

TM769

A

1003-6954(2015)03-0050-05

2015-01-15)

賴正坤(1989)，碩士，研究方向?yàn)樽匀挥?jì)算分支膜計(jì)算。