半濕潤(rùn)半干旱流域降雨徑流關(guān)系及下墊面相似性

李巧玲，李致家，陳利者，姚 成

(河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098)

半濕潤(rùn)半干旱流域降雨徑流關(guān)系及下墊面相似性

李巧玲，李致家，陳利者，姚 成

(河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098)

以半濕潤(rùn)半干旱地區(qū)的5個(gè)流域?yàn)檠芯繉?duì)象，建立并綜合各流域降雨徑流相關(guān)圖，發(fā)現(xiàn)其中3個(gè)地理位置相距較遠(yuǎn)的流域可以采用一個(gè)共同的降雨徑流關(guān)系圖描述，誤差在許可范圍內(nèi)且精度等級(jí)在乙級(jí)以上。采用相似性指標(biāo)、相對(duì)均方根誤差和地形指數(shù)分布曲線綜合定量評(píng)價(jià)流域的下墊面條件，發(fā)現(xiàn)這3個(gè)流域的下墊面條件較為相似。結(jié)果表明，下墊面條件較為相似的流域，盡管地理位置相距較遠(yuǎn)，仍可以用一個(gè)共同的降雨徑流相關(guān)圖描述；相對(duì)均方根誤差和地形指數(shù)分布曲線更適用于評(píng)價(jià)半濕潤(rùn)半干旱流域下墊面條件的相似性。

半濕潤(rùn)半干旱流域；降雨徑流相關(guān)圖；下墊面條件相似性；相似性指標(biāo)；相對(duì)均方根誤差；地形指數(shù)；區(qū)域規(guī)律

半濕潤(rùn)半干旱流域約占我國(guó)國(guó)土面積的1/3以上，與濕潤(rùn)流域相比，半濕潤(rùn)半干旱流域降雨時(shí)空分布不均，地形、植被等下墊面復(fù)雜性對(duì)徑流的影響更大，洪水破壞性也更大[1-2]。如何建立適當(dāng)?shù)慕涤陱搅麝P(guān)系對(duì)半濕潤(rùn)半干旱流域進(jìn)行徑流預(yù)報(bào)是水文學(xué)者面臨的重大問題[3]。目前，在有實(shí)測(cè)水文資料的流域，降雨徑流相關(guān)圖與降雨徑流模型是國(guó)內(nèi)普遍采用的方法。

1949年，Kohler等在美國(guó)地球物理學(xué)會(huì)第三十屆年會(huì)上提交了根據(jù)實(shí)測(cè)降雨和徑流資料分析制作的世界上第1幅降雨徑流相關(guān)圖[4]。20世紀(jì)60年代，降雨徑流相關(guān)圖作為一種產(chǎn)流量計(jì)算方法在中國(guó)已得到普遍應(yīng)用[5]。趙人俊等[6]通過分析實(shí)測(cè)水文資料，得到湖南省與浙江省的山丘流域降雨徑流相關(guān)圖，由于2個(gè)地區(qū)的自然地理?xiàng)l件相似，因此兩者的降雨徑流關(guān)系基本一致。李致家等[7]通過對(duì)不同自然地理?xiàng)l件下的15個(gè)流域進(jìn)行降雨徑流相關(guān)關(guān)系分析，發(fā)現(xiàn)嵌套流域的相關(guān)關(guān)系適用于相應(yīng)嵌套流域內(nèi)的任何子流域，但未對(duì)下墊面條件做定量分析。

筆者采用降雨徑流相關(guān)圖，分析半濕潤(rùn)半干旱地區(qū)5個(gè)流域的降雨徑流關(guān)系，論述并定量分析流域下墊面條件的相似性，探討降雨徑流關(guān)系的區(qū)域規(guī)律，期望能為半濕潤(rùn)半干旱流域以及無資料地區(qū)徑流預(yù)報(bào)提供借鑒和參考作用。

1 流域概況和數(shù)據(jù)資料

選擇位于半濕潤(rùn)半干旱地區(qū)的紫荊關(guān)、張家口、大閣、戴營(yíng)、下會(huì)5個(gè)流域作為研究對(duì)象。紫荊關(guān)流域植被較差，僅局部地區(qū)有小塊成林，上游石門以上為淶源盆地，石門至紫荊關(guān)之間為開闊谷地。張家口流域內(nèi)主要有東溝、正溝、西溝3條支流，東溝植被最好，正溝植被較差，西溝最差；河道縱坡0.954%。大閣流域、戴營(yíng)流域、下會(huì)流域?yàn)榍短琢饔?，流域基本屬于土石山區(qū)，一般土層較薄，植被較好；暴雨分布以密云水庫為中心，分別沿潮白河向東北和西北方向漸減；河道比降較大。流域選取的主要依據(jù)是流域地理位置相距較遠(yuǎn)，地理環(huán)境及人類活動(dòng)強(qiáng)度不同，有可利用的較長(zhǎng)歷史數(shù)據(jù)資料。實(shí)測(cè)次洪水降雨與徑流資料時(shí)期及流域特征見表1。

表1 流域特征及數(shù)據(jù)選取

采用的數(shù)據(jù)包括水文氣象數(shù)據(jù)、數(shù)字高程數(shù)據(jù)(DEM)和土地覆蓋數(shù)據(jù)。水文氣象數(shù)據(jù)包括時(shí)段長(zhǎng)分別為日和小時(shí)的降雨與徑流數(shù)據(jù)資料。數(shù)字高程數(shù)據(jù)來自中國(guó)科學(xué)院國(guó)際科學(xué)數(shù)據(jù)鏡像網(wǎng)站(http://datamirror.csdb.cn )，由SRTM3 V4.1數(shù)據(jù)加工而來。

2 研 究 方 法

2.1 降雨徑流相關(guān)圖法

降雨徑流相關(guān)圖是在成因分析統(tǒng)計(jì)相關(guān)的基礎(chǔ)上，用每次洪水的流域平均降雨量和相應(yīng)產(chǎn)生的徑流總量以及影響降雨徑流關(guān)系的主要因素所建立起來的一種定量相關(guān)圖[8]。制作降雨徑流相關(guān)圖的關(guān)鍵是合理選取降雨時(shí)段、分割徑流以及正確計(jì)算前期影響雨量Pa等。筆者先采用遞推公式計(jì)算單站前期影響雨量，然后采用泰森多邊形法[9]求得流域平均前期影響雨量；采用泰森多邊形法計(jì)算流域平均降雨量；采用蓄泄關(guān)系法[10]計(jì)算次洪徑流深。假設(shè)蓄泄關(guān)系為線性，則次洪徑流深為

(1)

式中: Δt——時(shí)段長(zhǎng)，h；Qi——第i時(shí)段流量，m3/s；n——時(shí)段數(shù)；A——流域面積，km2；K——蓄泄系數(shù)，由流域退水曲線求得。

根據(jù)5個(gè)流域的實(shí)測(cè)日降雨量、時(shí)段降雨量和時(shí)段流量資料分別計(jì)算次洪前期影響雨量、降雨量以及徑流深，制作降雨徑流相關(guān)圖并進(jìn)行精度評(píng)定[11]。采用徑流深的相對(duì)誤差與合格率(以徑流深絕對(duì)誤差和許可誤差評(píng)定合格率)作為評(píng)定指標(biāo)。確定每個(gè)流域的降雨徑流相關(guān)圖后，對(duì)所有流域進(jìn)行綜合分析，將所有場(chǎng)次洪水(共m場(chǎng))數(shù)據(jù)((P+Pa)j，Rj)(P為流域平均降雨量；j為洪水場(chǎng)次，j=1，…，m)點(diǎn)繪到一張圖上，分析降雨徑流的區(qū)域規(guī)律。

2.2 下墊面條件相似性分析

地形、土地覆蓋類型以及土壤類型等下墊面條件將影響蒸發(fā)、下滲等水文過程，進(jìn)而影響產(chǎn)流。下墊面條件的相似性采用相似性指標(biāo)、相對(duì)均方根誤差(R′)、地形指數(shù)3個(gè)指標(biāo)衡量。

2.2.1 相似性指標(biāo)

相似性指標(biāo)[12]描述了2個(gè)對(duì)比流域的相似程度，取值范圍為0～1，值越大，流域越相似，其計(jì)算公式為

(2)

2.2.2 相對(duì)均方根誤差

S可以考慮平均坡度對(duì)產(chǎn)流的影響，R′則可以考慮坡度的分布對(duì)產(chǎn)流的影響，R′的計(jì)算公式為

(3)

2.2.3 地形指數(shù)

3 結(jié)果與分析

表2 各流域精度評(píng)定結(jié)果

3.1 降雨徑流相關(guān)圖的制作與精度評(píng)定

3.1.1 各流域降雨徑流相關(guān)圖

以徑流深相對(duì)誤差與合格率為誤差指標(biāo)的精度評(píng)定結(jié)果見表2(綜合前)。以R為橫坐標(biāo)，P+Pa為縱坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)群分布，采用人工與計(jì)算機(jī)交互配線法制作的各流域降雨徑流相關(guān)圖如圖1所示。從圖1可以看出，當(dāng)P+Pa小于一定值時(shí)，相關(guān)圖為凹向橫坐標(biāo)一方的曲線；當(dāng)P+Pa大于這一定值時(shí)，相關(guān)圖為與橫坐標(biāo)成一定角度的斜線，該角度大于45°，主要是因?yàn)榘霛駶?rùn)半干旱流域土壤缺水量較大，降雨量少且空間分布不均，局部產(chǎn)流的情況較多，全流域全面產(chǎn)流的情況較難發(fā)生。

圖1 各流域降雨徑流相關(guān)圖Fig. 1 Rainfall-runoff correlation diagram for selected basins

圖2 流域綜合降雨徑流相關(guān)圖Fig. 2 Integrated rainfall-runoff correlation diagram for selected basins

3.1.2 流域綜合降雨徑流相關(guān)圖

將5個(gè)流域所有場(chǎng)次洪水的數(shù)據(jù)點(diǎn)點(diǎn)繪在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)點(diǎn)群分布采用人工與計(jì)算機(jī)交互配線法制作的流域綜合降雨徑流相關(guān)圖如圖2所示，精度評(píng)定結(jié)果見表2(綜合后)。結(jié)果顯示，紫荊關(guān)、大閣和戴營(yíng)流域均在許可誤差范圍內(nèi)[11]，且精度等級(jí)在乙級(jí)以上，表明這3個(gè)流域可以用一條降雨徑流關(guān)系線來綜合描述。降雨發(fā)生后，流域出口斷面流量過程主要與下墊面條件有關(guān)，可以推測(cè)流域的下墊面條件具有較高相似性。

3.2 流域下墊面條件分析

基于流域平均高程和平均坡度計(jì)算的相似性指標(biāo)值S列于表3?？梢钥闯?，紫荊關(guān)、大閣和戴營(yíng)流域之間的S值均大于0.8，即這3個(gè)流域之間在平均坡度和平均高程等下墊面特征方面具有較高的相似性。值得注意的是，一些流域(比如張家口與大閣，戴營(yíng)與下會(huì))之間雖然S值較大，但不能用一條共同的降雨徑流關(guān)系線來描述。分析其原因，可以概括為2個(gè)方面：(a)影響降雨徑流關(guān)系的主要因素不同。本文僅選用平均坡度和平均高程(且賦予相同權(quán)重)計(jì)算S，可能未涵蓋所有影響流域降雨徑流關(guān)系的主要因素。而且由于半濕潤(rùn)半干旱地區(qū)的下墊面條件空間異質(zhì)性較大，采用平均值可能難以反映下墊面條件對(duì)降雨徑流關(guān)系的影響。(b)降雨徑流相關(guān)圖制作的問題。數(shù)據(jù)點(diǎn)如果不充分，就難以反映不同雨型、雨量和下墊面條件對(duì)徑流形成的綜合影響。

表3 流域相似性指標(biāo)

流域坡度分布的相似度以R′形式列于表4，流域間R′最小值以粗體表示。大閣、戴營(yíng)和下會(huì)這3個(gè)嵌套流域間的誤差值最小，紫荊關(guān)與這3個(gè)嵌套流域間的誤差值也較小。說明這3個(gè)嵌套流域自身坡度分布最為相似，與紫荊關(guān)流域的坡度分布也較為相似。坡度分布較為相似的紫荊關(guān)、大閣和戴營(yíng)流域可以用一條降雨徑流關(guān)系線綜合描述，表明坡度分布是影響降雨徑流關(guān)系的一個(gè)重要因素。

基于DEM數(shù)據(jù)提取計(jì)算的各流域地形指數(shù)分布曲線如圖3所示?？梢钥闯觯瑥埣铱诹饔蚺c其他4個(gè)流域的地形指數(shù)分布曲線都差別較大；紫荊關(guān)、大閣、戴營(yíng)和下會(huì)流域的地形指數(shù)分布曲線很相似。結(jié)合降雨徑流相關(guān)圖成果，可以發(fā)現(xiàn)，地形指數(shù)分布曲線相似的紫荊關(guān)、大閣和戴營(yíng)流域可以用一條降雨徑流關(guān)系線來描述，表明這些流域在降雨徑流過程上具有較大的相似性。

表4 流域坡度分布相對(duì)均方根誤差計(jì)算結(jié)果

圖3 地形指數(shù)分布曲線Fig. 3 Distribution curves of topography index

4 結(jié) 語

結(jié)合流域下墊面條件，探討半濕潤(rùn)半干旱地區(qū)降雨徑流關(guān)系的影響因素及區(qū)域規(guī)律。鑒于半濕潤(rùn)半干旱地區(qū)的下墊面條件空間異質(zhì)性較大，采用平均值可能難以反映下墊面條件對(duì)降雨徑流關(guān)系的影響。相似性指標(biāo)S值不足以反映影響降雨徑流關(guān)系的因素，因此進(jìn)一步選用R′、地形指數(shù)分布曲線等描述下墊面空間分布的指標(biāo)進(jìn)行比較。結(jié)論如下:

a. 各流域的降雨徑流相關(guān)圖與橫坐標(biāo)成大于45°角的斜線，主要是因?yàn)槿饔虍a(chǎn)流的情況在半濕潤(rùn)半干旱流域較難發(fā)生。通過綜合5個(gè)流域的降雨徑流相關(guān)圖，發(fā)現(xiàn)紫荊關(guān)、大閣和戴營(yíng)這3個(gè)流域可以采用一條共同的降雨徑流關(guān)系線描述。

b. 采用S、R′和地形指數(shù)綜合定量分析下墊面條件，發(fā)現(xiàn)紫荊關(guān)、大閣和戴營(yíng)這3個(gè)流域的下墊面條件較為相似，因此盡管地理位置相距較遠(yuǎn)，仍可以用一條共同的降雨徑流關(guān)系線描述。R′和地形指數(shù)分布曲線可以考慮下墊面的空間分布對(duì)降雨徑流關(guān)系的影響，更適用于評(píng)價(jià)半濕潤(rùn)半干旱流域下墊面條件的相似性及其對(duì)降雨徑流關(guān)系的影響。

c. 半濕潤(rùn)半干旱地區(qū)各種水文要素的空間變異較大，影響其流域降雨徑流關(guān)系的主要因素也較復(fù)雜。在以后的研究中，需要考慮更多的下墊面因素、氣候因素等的影響，建立這些因素與產(chǎn)流參數(shù)之間的關(guān)系，尋找影響半濕潤(rùn)半干旱流域降雨徑流關(guān)系的主要因素，探索其區(qū)域規(guī)律，為半濕潤(rùn)半干旱流域以及無資料地區(qū)的徑流預(yù)報(bào)提供科學(xué)支撐。此外，變化環(huán)境對(duì)降雨徑流關(guān)系及其主要影響因素的作用不可忽視，在后續(xù)研究中需要進(jìn)一步考慮。

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Research on rainfall-runoff relationship and similarity of underlying surface in semi-humid and semi-arid basins

LI Qiaoling, LI Zhijia, CHEN Lizhe, YAO Cheng

(CollegeofHydrologyandWaterResources,HohaiUniversity,Nanjing210098,China)

Rainfall-runoff relationships were developed and comprehensively assessed for five basins located in semi-humid and semi-arid areas. It was shown that a common rainfall-runoff relationship can represent that of three basins far away from one another. The error was allowable and the accuracy was high. Three evaluation metrics, including the similarity index, the relative root mean square error, and the topography index, were employed to quantitatively assess the similarity of the underlying surface in selected basins. Results show that a common rainfall-runoff relationship can describe different basins with similar underlying surface conditions, even though they are far from one another. It was concluded that the relative root mean square error and the distribution curve of the topography index are more suitable for assessing the similarity of the underlying surface in semi-humid and semi-arid basins.

semi-humid and semi-arid basin; rainfall-runoff correlation diagram; similarity of underlying surface conditions; similarity index; relative root mean square error; topography index; regional law

10.3876/j.issn.1000-1980.2015.02.001

2014-05-29

國(guó)家自然科學(xué)基金(41201028，41130639，41101017，51179045)

李巧玲(1982—)，女，河南許昌人，講師，博士，主要從事流域水文模擬及預(yù)報(bào)、流域水文過程對(duì)氣候變化的響應(yīng)研究。 E-mail: liqiaolinghhu@hhu.edu.cn

P339

A

1000-1980(2015)02-0095-05