基于高斯坐標平滑的界限溫度日期求算的新方法

劉波　謝清萍　李大軍　等

摘要：界限溫度日期的確定，對指導(dǎo)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)具有很重要的意義。五日滑動平均法是目前求算界限溫度日期最為廣泛的方法之一，它能夠消除5 d以內(nèi)的隨機波動，但這種等權(quán)求算界限溫度日期方法存在一定缺陷。針對五日滑動平均法計算界限溫度中所存在的不足，提出利用高斯坐標平滑來計算確定能穩(wěn)定通過某界限溫度日期的一種新方法。利用某氣象站每日不同深度的溫度數(shù)據(jù)，對高斯坐標平滑方法和五日滑動平均算法以及其他常用的方法進行試驗驗證，比較分析得出，所提出的方法正確，得出的界限溫度日期更合理，適用性效果更好。

關(guān)鍵詞：高斯坐標平滑；界限溫度；五日滑動平均；新方法

中圖分類號： S161.2文獻標志碼： A文章編號：1002-1302（2015）01-0347-03

收稿日期：2014-03-11

基金項目：國家自然科學(xué)基金（編號：41201395）；江西省數(shù)字國土重點實驗室開放基金（編號：DLLJ201308）。

作者簡介：劉波（1983—），男，湖北鐘祥人，碩士，副教授，主要從事GIS應(yīng)用研究。E-mail：liubo_716@163.com。界限溫度是指日平均氣溫穩(wěn)定升到（或降到）某值，此值以上（下）反映了植物生長發(fā)育（起止）的新階段或農(nóng)事活動新的轉(zhuǎn)折[1-2]。在農(nóng)業(yè)氣候資源分析中常采用0、5、10、15、20 ℃ 各等級，也就是在已有氣溫資料的基礎(chǔ)上，確定某界限溫度作為指標，以便于掌握自然物候特征和植物的生育規(guī)律，及時采取栽培措施，使農(nóng)業(yè)生產(chǎn)獲得穩(wěn)產(chǎn)、高產(chǎn)[3-4]。因此界限溫度日期的確定，對指導(dǎo)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)具有很重要的意義。

目前，求算界限溫度日期常用而有效的方法有直方圖法、偏差法、候平均法、三日連續(xù)偏低法、五日滑動平均法等。根據(jù)每種方法的自身特點，其適用性也不一致，為了提高各種方法的適用性，許多學(xué)者提出了求算具有不同地勢地區(qū)界限溫度日期的方法[5-10]，但總體來說五日滑動平均法是目前應(yīng)用最為廣泛的方法之一[7]。

五日滑動平均方法取5 d的時間序列來求算界限溫度日期，雖然可以濾掉滑動間隔以內(nèi)的周期振動，但該方法采用等權(quán)的方式求算界限溫度日期，沒有考慮5 d內(nèi)溫度的隨機性，因而對溫度周期振動也有一定的削弱，存在一定的缺陷，本研究針對該缺陷，提出采用不等權(quán)的高斯坐標平滑來計算界限溫度日期的新方法，并利用某氣象站每日不同深度（0、5、10、15、20、40 cm）的平均地溫數(shù)據(jù)，對高斯坐標平滑和其他求算界限溫度日期的方法進行驗證。通過比較、分析，得出用高斯坐標平滑來確定界限溫度日期的新方法正確，求出的界限溫度日期更合理，更能夠代表界限溫度日期的真正含義，能更好地指導(dǎo)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，具有一定的實用價值。

1五日滑動平均方法的基本思路

在動態(tài)數(shù)據(jù)分析處理中，常常會分析一系列復(fù)雜的時序數(shù)據(jù)，這些時序數(shù)據(jù)不能或者很難用一個多項式來表示或擬合其變動規(guī)律。同時分析這些時序數(shù)據(jù)的目的，不是為了求出相應(yīng)的函數(shù)，而只是為了消除動態(tài)時序數(shù)據(jù)中的隨機波動，利用某一點的數(shù)值來反映動態(tài)時序數(shù)據(jù)的周期和趨勢。因此在這種情況下，通常采用動態(tài)時序數(shù)據(jù)周期分析中的平滑與濾波的數(shù)據(jù)處理方法，即滑動平均方法[11]。而所謂五日滑動平均法（也稱五點滑動平均法），是滑動平均方法的一個特例。其基本思路是，在一個長序列的逐日資料中，按照時間的順序，從第1天開始，計算第1天到第5天的數(shù)值之和再求平均，求出的平均值作為第1天的五日滑動平均值；再求第2天到第6天、第3天到第7天、第4天到第8天……以此類推。選取五日滑動平均值大于界限溫度并且之后均大于該界限溫度的連續(xù)5 d，把這連續(xù)5 d中的第1天作為界限溫度的初日?；瑒悠骄幕驹砣缦拢?/p>

（1）在動態(tài)時序數(shù)據(jù)中，先求算出序列前幾項的平均值，然后向后移動1項，再以同樣的項數(shù)求得平均數(shù)，以此類推。

設(shè)x1，x2，x3，…，xn為1年的日平均溫度的記錄值，則n項滑動平均計算公式為：

xni=（xi+xi+1+…+xi+n-1）/n。（1）

式中：i為某一天。

一般經(jīng)過滑動平均濾波之后，平滑的時間序列的隨機波動較原時間序列的隨機波動程度有所減弱，當滑動間隔增大時，即n增大，隨機波動的幅度減少得就更多。如果n值過大，雖然有很好的平滑作用，能夠很好地抑制時間序列的隨機波動，但同時也會對所分析的周期規(guī)律進行平滑，削弱了周期振動，因此合理地選擇平滑項n十分關(guān)鍵。確定界限溫度日期的常用五日滑動平均法，就是當n=5時的滑動平均法，即：

x5i=（xi+xi+1+xi+2+xi+3+xi+4）/5。（2）

五日滑動平均也可寫成：x5i=（xi×wi+xi+1×wi+1+xi+2×wi+2+xi+3×wi+3+xi+4×wi+4）/5，式中，w為權(quán)重；wi=wi+1=wi+2=wi+3=wi+4=1，即五日滑動平均是等權(quán)重的滑動平均，每1項的權(quán)重均等于“1”。在等權(quán)重的五日滑動平均中，雖然可以過濾掉滑動間隔以內(nèi)的隨機波動，但該方法采用等權(quán)的方式求算界限溫度日期，沒有考慮5 d內(nèi)溫度的隨機性，因而對溫度周期振動也有一定的削弱。

2基于高斯坐標平滑的界限溫度日期求算的新方法

為了克服五日滑動平均算法等權(quán)這一缺點，本研究考慮采用高斯坐標平滑——不等權(quán)滑動方法來求算界限溫度日期。

高斯坐標平滑方法是把權(quán)重函數(shù)在滑動間隔內(nèi)看成是正態(tài)分布（高斯分布），即在滑動時間點t上權(quán)重最大，遠離t的正負間隔時間的權(quán)重以正態(tài)分布形式遞減。高斯平滑是一種低頻通過的濾波器，亦稱為低通濾波，即頻率越大、周期越短的波動削弱越多[11]。

本研究基于五日滑動平均方法的基本思路，也以5 d的時間間隔求算界限溫度日期，即：

x5i=（xi-2wi-2+xi-1wi-1+xiwi+xi+1wi+1+xi+2wi+2）/5。endprint

由于高斯坐標平滑在滑動時間點t上的權(quán)重最大，遠離t的正負間隔時間的權(quán)重以正態(tài)分布形式遞減。通常，對于滿足高斯分布的連續(xù)型變量t的概率密度函數(shù)如（3）式所示：

f（t）=12πσe-（t-μ）22σ2。（3）

式中：σ為標準差，μ為數(shù)為數(shù)字期望。

由于高斯坐標平滑t的正負間隔時間的權(quán)重服從標準正態(tài)分布，即μ=0，σ=1。所以間隔為5 d的正態(tài)變量t所對應(yīng)的概率密度函數(shù)可以化簡為（4）式：

f（t）=12πe-t22。（4）

當t=-2時，wi-2=f（t）=0.054；當t=-1時，wi-1=f（t）=12πe-12=0.242；當t=0時，wi=f（t）=12π=0399；當t=1時，wi+1=f（t）=12πe-12=0.242；當t=2時，wi+2=f（t）=12πe-2=0.054。

根據(jù)權(quán)重函數(shù)的性質(zhì)，在滑動間隔內(nèi)的權(quán)重函數(shù)值之和必須為“1”，則需將以上計算得到的概率密度函數(shù)做簡單歸一化處理，方法如以下。

正態(tài)概率密度函數(shù)和S為：

S=∑f（t）=0.991；（5）

w（t）=f（t）/S。（6）

故權(quán)重w（t）的值為：

w（-2）=w（2）=0.054/0.991；w（-1）=w（1）=0.242/0991=0.2；w（0）=0.399/0.991=0.4。

結(jié)果如表1所示。

表15 d間隔高斯坐標平滑權(quán)重

i正態(tài)變量正態(tài)概率密度值權(quán)重-2-20.0540.1-1-10.2420.2000.3990.4110.2420.2220.0540.1

設(shè)T（t）為日平均溫度函數(shù)，則在日期i時的高斯坐標平滑結(jié)果按（7）式計算得到：

T（i）=T（i-2）×w（-2）+T（i-1）×w（-1）+T（i）×w（0）+T（i+1）×w（1）+T（i+2）×w（2）。（7）

3實例驗證

3.1原始數(shù)據(jù)分析及試驗結(jié)果

為了驗證本研究算法的正確性，本研究利用某氣象站氣象地面測報業(yè)務(wù)軟件OSSMO3.20獲取的某年A0格式的數(shù)據(jù)進行試驗驗證。表2是通過A0數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化得到的深度為 0 cm 的地溫原始數(shù)據(jù)。

利用從A0格式數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化得到的如表2格式深度為0、5、10、15、20、40 cm的地溫數(shù)據(jù)，利用VC++實現(xiàn)了直方圖法、偏差法、候平均法、三日連續(xù)偏低法、五日滑動平均方法和高斯坐標平滑方法求算界限溫度20 ℃的界限日期，結(jié)果如表3所示。

3.2各種方法結(jié)果分析

通過對表3比較，可以得到以下分析結(jié)果：（1）在地表 0 cm 處，高斯平滑與偏差法、候平均法得到相同的結(jié)果（4月12日），三日連續(xù)偏低法與五日滑動法得到相同的結(jié)果（4月9日）。這是由于三日連續(xù)偏低法與五日滑動法在理論上都屬于滑動平均方法，只是前者取3 d平均，后者取5 d平均。由表2可以看出，4月9日，溫度22.0 ℃剛達到界限溫度 20 ℃，但隨后日平均溫度在4月11日還出現(xiàn)了波動 18.2 ℃，因此4月9日穩(wěn)定通過20 ℃的界限意義就沒有4月12日強。直方圖得到的結(jié)果（4月20日）偏差較大，明顯不合理，主要是由于直方圖法是將1年的時間序列溫度數(shù)據(jù)所對應(yīng)的月平均溫度的數(shù)值用直方圖的形式表現(xiàn)出來，根據(jù)每月的月平均地溫繪制出直方圖，然后再根據(jù)月平均溫度繪制日平均氣溫的年變化曲線。在繪制日平均溫度的年變化曲線時，需要保證直方圖中長方形的面積（每月的直方圖塊的面積）與日平均溫度的年變化曲線的面積相等，因此這種考慮較長時間序列的方法，容易產(chǎn)生界限溫度日期偏后的現(xiàn)象。（2）在地表下 5 cm 處，高斯平滑法與偏差法、候平均法、五日滑動法得到相同的結(jié)果，而直方圖法和三日連續(xù)偏低法得到的結(jié)果偏差較大，明顯不合理。三日連續(xù)偏低法出現(xiàn)大的波動是因為恰好這3 d溫度有個大的波動，因此說明取3 d平均計算界限溫度的抗波動性較弱。（3）在地表以下10、15 cm處，除了直方圖法結(jié)果偏差較大外，其他5種方法得到相同的結(jié)果。（4）在地表以下20 cm處，高斯平滑法、三日連續(xù)偏低法、五日滑動法得到相同的結(jié)果，比偏差法、候平均法得到的結(jié)果早了2 d。（5）在地表以下40 cm處，高斯平滑法得到日期4月17日，與偏差法、候平均法、三日連續(xù)偏低法、五日滑動法得到的結(jié)果4月16日相比晚了1 d。

通過以上分析，高斯坐標法得出的初始日期與其他4種方法均接近，且高斯坐標平滑法得出的結(jié)果能夠較好地反映界限溫度 “穩(wěn)定通過”的統(tǒng)計意義。

4結(jié)論

界限溫度的出現(xiàn)日期、持續(xù)日數(shù)對確定地區(qū)的作物布局、耕作制度、品種搭配等都具有十分重要的意義，合理地計算得表20 cm地溫日平均值

表3各種方法求得的界限溫度20 ℃的界限日期

深度

（cm）界限日期直方圖法偏差法候平均法三日連續(xù)偏低法五日滑動法高斯平滑法04月20日4月12日4月12日4月9日4月9日4月12日54月23日4月13日4月13日4月28日4月13日4月13日104月22日4月13日4月13日4月13日4月13日4月13日154月23日4月13日4月13日4月13日4月13日4月13日204月28日4月16日4月16日4月14日4月14日4月14日404月28日4月16日4月16日4月16日4月16日4月17日

到界限溫度日期，對指導(dǎo)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)具有很重要的意義。本研究提出基于高斯坐標平滑的界限溫度日期求算的新方法，通過試驗驗證，可以得出以下結(jié)論：（1）不管是從理論上還是試驗驗證，基于高斯坐標平滑的界限溫度日期求算的新方法與目前常用的五日平均方法相比，偏差較小，同時分析發(fā)現(xiàn)，本研究提出的方法更合理，能更好地指導(dǎo)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，具有一定的實用價值。（2）從表3中可以看出，直方圖方法首先采用1年的時間序列溫度數(shù)據(jù)計算界限溫度日期，明顯偏后。說明這種考慮較長時間序列的方法，對于求算界限溫度日期不是很合理，同時對相關(guān)的時序分析，時間序列取值太長的話，對計算結(jié)果也會產(chǎn)生影響。（3）通過在地表下5cm處的比較結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在時間序列分析中，三日連續(xù)偏低方法由于所取時間序列（3 d）較短，抗波動干擾較弱，易出現(xiàn)大的波動。（4）從分析結(jié)果可以看出，在地表0 cm到地表以下40 cm這個區(qū)間，通過界限溫度日期越來越晚，說明地下溫度越來越低，這符合地溫的正常變化。endprint

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