深彈性支點(diǎn)法中m值迭代計(jì)算方法

盛春陵，余 巍，李仁民

(1.東南大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，江蘇南京 210096;2.東南大學(xué)巖土工程研究所，江蘇南京 210096)

當(dāng)前，隨著我國(guó)城市地鐵和市政建設(shè)的迅速發(fā)展，車站深基坑開挖工程越來越多，開挖深度也越來越大。工程環(huán)境復(fù)雜，基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)計(jì)算理論不斷面臨新的挑戰(zhàn)。

基坑工程是綜合性的巖土工程問題，涉及強(qiáng)度、穩(wěn)定性、變形以及結(jié)構(gòu)物和土體共同作用等多方面理論，近些年來，隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，基坑的設(shè)計(jì)原則正從常規(guī)的強(qiáng)度破壞極限狀態(tài)向著變形極限狀態(tài)控制理論發(fā)展［1］。

目前深基坑工程中，以彈性支點(diǎn)法(也稱為m法)作為規(guī)范推薦的計(jì)算方法。彈性支點(diǎn)法計(jì)算中m(地基土水平反力參數(shù)的比例系數(shù))的取值是關(guān)鍵，它直接影響支護(hù)結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力結(jié)果。早在20世紀(jì)90年代，熊巨華等［2］提出了m值變化與基坑被動(dòng)區(qū)水泥土加固深度的關(guān)系，認(rèn)為水泥攪拌樁被動(dòng)區(qū)加固可以有效地控制支護(hù)樁的變形，針對(duì)不同加固尺寸采取不同的m值。王旭東等［3］根據(jù)基坑監(jiān)測(cè)資料反演出基坑開挖過程中m值的變化規(guī)律。2011年，王強(qiáng)等［4］針對(duì)多層支撐深基坑開挖過程中的m值進(jìn)行反分析研究，認(rèn)為及時(shí)地利用監(jiān)測(cè)資料，從反分析得出的m值能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出基坑下一階段施工的變形。

在施工圖設(shè)計(jì)階段，施工及監(jiān)測(cè)工作尚未展開，無法通過反分析得到比較真實(shí)的m值。目前的設(shè)計(jì)計(jì)算中一般簡(jiǎn)單地認(rèn)為m值不變，導(dǎo)致計(jì)算得到的結(jié)果與實(shí)際工程有一定的差距。

筆者在常規(guī)彈性支點(diǎn)法的基礎(chǔ)上提出迭代計(jì)算m值的改進(jìn)方法，并結(jié)合南京某地鐵站深基坑工程的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，將2種計(jì)算方法與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。

圖1 彈性支點(diǎn)法計(jì)算模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of model of flexibility fulcrum method

1 計(jì)算原理

彈性支點(diǎn)法［5-8］就是把基坑的支護(hù)結(jié)構(gòu)(如地下連續(xù)墻或支護(hù)排樁)視為一豎放的彈性地基梁，開挖面以上的土體卸除，支撐的作用可用彈簧來模擬(圖1)。作用于支護(hù)結(jié)構(gòu)上的水土壓力與土層分布以及地下水位間的關(guān)系有水土合算和水土分算2種計(jì)算模式，是目前我國(guó)規(guī)范中常用的計(jì)算方法。開挖面以下主動(dòng)區(qū)土壓力為矩形或者三角形分布。

在某一開挖工況下，根據(jù)土層分布、支撐開挖面位置，將支護(hù)結(jié)構(gòu)分為k個(gè)單元，分別對(duì)每個(gè)單元建立相應(yīng)的坐標(biāo)系。各單元撓曲微分方程見式(1)、式(2)。引入樁頂、支撐點(diǎn)處等邊界條件，可求得樁體變化曲線方程，再根據(jù)樁體剛度和變形關(guān)系得出樁身的內(nèi)力分布圖。

開挖面以上:

開挖面以下:

其中

式中:H——抗彎剛度;zk、zi、yk、yi——支護(hù)結(jié)構(gòu)每個(gè)單元對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系數(shù);bs、b0——主動(dòng)土壓力的計(jì)算寬度和支護(hù)樁的計(jì)算寬度;ea(zi)、eah0——開挖面以上、開挖面以下的土壓力分布函數(shù);h0——基坑開挖面深度。

2 改進(jìn)方法

常規(guī)的彈性支點(diǎn)法(本文中稱為彈性支點(diǎn)法(一))為追求計(jì)算簡(jiǎn)捷［4，9-14］，反映坑內(nèi)被動(dòng)土壓力土彈簧強(qiáng)度的m值一般采用經(jīng)驗(yàn)值(變形10 mm時(shí)對(duì)應(yīng)的m值)，在計(jì)算過程中默認(rèn)其為不變的量。

本文在常規(guī)彈性支點(diǎn)法的基礎(chǔ)上，先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給定一個(gè)m值初值，由此計(jì)算樁體的變形曲線。然后，通過mathCAD迭代計(jì)算［15］調(diào)用的手段，將開挖位置對(duì)應(yīng)的被動(dòng)區(qū)樁體變形量調(diào)用計(jì)算新的m值(式(3))，得到新的樁體變形曲線。如此重復(fù)，當(dāng)2次迭代計(jì)算得到的樁體變形量差距足夠小時(shí)停止迭代計(jì)算(本文中將這種新方法稱為彈性支點(diǎn)法(二))。

其中

式中:s(mj)——關(guān)于m的一個(gè)高次非線性函數(shù);ε——指定的任意小正值收斂指標(biāo)的樁體計(jì)算變形量;yjb——坑底處變形量;c、φ——土的黏聚力和內(nèi)摩擦角。

3 工程實(shí)例

3.1 工程概況

以南京某地鐵站深基坑為例，支護(hù)結(jié)構(gòu)采用地下連續(xù)墻結(jié)合內(nèi)支撐，半開挖順做法施工。

場(chǎng)地位于秦淮河古河道地貌單元，場(chǎng)地地層從上到下為:填土(厚1.8～4.0 m)、粉質(zhì)黏土(厚4.0～5.0 m)、粉土(厚5.9～11.0 m)、粉砂(厚 5.9～10.8 m)、粉土粉砂互換層(厚10.1～17.9 m)、粉細(xì)砂(厚16.0～28.0 m)、粉質(zhì)黏土(厚27.0～37.5 m)、含卵礫石粉質(zhì)黏土(厚25.7～37.5 m)和泥質(zhì)粉砂巖等。地下水以松散地層中孔隙潛水為主，其次為基巖裂隙水，潛水地下水埋深2.7～3.0m;承壓水位略低于潛水，埋深約3.1 m;粉細(xì)砂層為主要出水地層。

圖2 基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)布置Fig.2 Layout of foundation pit supporting structure

本站基坑保護(hù)等級(jí)為特級(jí)，基坑總長(zhǎng)158.14 m，車站中部標(biāo)準(zhǔn)段基坑寬度22.3 m，深度23.24 m;端頭井寬26.3 m，挖深24.27 m;車站主體基坑面積3663 m2。車站主體標(biāo)準(zhǔn)段圍護(hù)結(jié)構(gòu)(圖2)支護(hù)參數(shù)如下:圍護(hù)采用1000 mm厚的地下連續(xù)墻，入土深度為基坑底以下22 m，圍護(hù)結(jié)構(gòu)采用C30混凝土?；娱_挖過程中，從上至下設(shè)置6道支撐，分別位于-0.6 m，-7.4 m，-10.3 m，-13.5 m，-16.5 m，-19.5 m。首道為800mm×1000mm混凝土支撐，支撐間距為9.12m;其余設(shè)置5道鋼管支撐(Φ609/Φ800壁厚16 mm)，支撐間距為3 m。

施工過程中對(duì)周圍的建筑地面，基坑自身圍護(hù)結(jié)構(gòu)的變形、受力以及地下水位進(jìn)行了觀測(cè)，監(jiān)測(cè)內(nèi)容如下:圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移，深層水平位移，地面沉降，鄰近建筑物沉降，地下水位觀測(cè)孔，支撐軸力，地下連續(xù)墻鋼筋應(yīng)力，支撐立柱沉降，基底隆沉，地下管線沉降和位移等。本文選取基坑中間標(biāo)準(zhǔn)斷面作為研究對(duì)象。

研究標(biāo)準(zhǔn)段基坑寬度22.3 m，深度23.24 m，圍護(hù)墻底在坑底以下18.25 m。第3道支撐到第6道鋼支撐預(yù)加軸力分別為900 kN、1200 kN、2100 kN、2100 kN。

根據(jù)地質(zhì)勘察資料，基坑周圍土體的基本物理力學(xué)參數(shù)見表1。圍護(hù)墻和首道混凝土支撐采用C30混凝土，其彈性模量取值為25GPa，泊松比取0.2，密度為2.5t/m3;鋼支撐彈性模量取200GPa，泊松比為0.18，密度為7.5 t/m3。在計(jì)算中，地下連續(xù)墻隔斷坑內(nèi)外水的聯(lián)系，開挖之前地下水位已經(jīng)降至設(shè)計(jì)標(biāo)高，此時(shí)土體尚未開挖，坑內(nèi)水位下降引起的圍護(hù)墻體側(cè)向變形可以忽略不計(jì)。

表1 土層物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of soil layers

3.2 變形計(jì)算值與監(jiān)測(cè)值對(duì)比

結(jié)合本工程施工過程的開挖工序，利用基坑開挖到第4道支撐和坑底位置2個(gè)工況的監(jiān)測(cè)資料與彈性支點(diǎn)法(一)、彈性支點(diǎn)法(二)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比(圖3)。

圖3 圍護(hù)墻體側(cè)面位移變化曲線Fig.3 Curves of horizontal displacement of retaining structure

由計(jì)算結(jié)果可知:隨著開挖深度加大，圍護(hù)墻體向坑內(nèi)的偏移趨勢(shì)明顯增大，當(dāng)基坑開挖到第4道支撐位置時(shí)墻體側(cè)向變形最大值為26.8 mm，當(dāng)開挖到坑底位置時(shí)墻體側(cè)向變形最大值為50.1 mm;變m值彈性支點(diǎn)法計(jì)算墻體變形結(jié)果與監(jiān)測(cè)結(jié)果比較接近，相對(duì)而言，彈性支點(diǎn)法(一)計(jì)算的變形量與監(jiān)測(cè)結(jié)果差距較大，彈性支點(diǎn)法(二)的計(jì)算結(jié)果對(duì)基坑變形量的預(yù)測(cè)明顯優(yōu)于彈性支點(diǎn)法(一)。表2為2種方法計(jì)算過程中被動(dòng)區(qū)域的m值。

表2 計(jì)算過程中被動(dòng)區(qū)域的m值Table 2 Calculation of m values in passive region

表3 基坑支撐體系軸力Table 3 Axial force of foundation pit supporting system kN

3.3 各層支撐軸力對(duì)比

目前的基坑圍護(hù)設(shè)計(jì)中主要基于強(qiáng)度理論，表3為基坑軸力監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與2種彈性支點(diǎn)法計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。施工過程中第1道混凝土支撐的軸力最大，第2道支撐的軸力最小。2種彈性支點(diǎn)法的計(jì)算結(jié)果基本一致，第1道支撐的計(jì)算值小于監(jiān)測(cè)值，第5道支撐的計(jì)算值大于監(jiān)測(cè)值。2種彈性支點(diǎn)法的計(jì)算結(jié)果與監(jiān)測(cè)值相比具有一定的出入，在設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)需乘以安全系數(shù)。

經(jīng)過改進(jìn)的彈性支點(diǎn)法(即彈性支點(diǎn)法(二))對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)的側(cè)向變形預(yù)測(cè)精度明顯提高。對(duì)支撐軸力的計(jì)算值與未改進(jìn)之前相近，都與實(shí)際監(jiān)測(cè)值有出入。若能結(jié)合已經(jīng)提出的變形控制理論、利用改進(jìn)后計(jì)算得到的變形值布置支護(hù)結(jié)構(gòu)，將對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和施工具有更好的指導(dǎo)意義［11］。

4 結(jié) 論

a.采用常規(guī)的彈性支點(diǎn)法計(jì)算基坑支護(hù)體的受力和變形，在基坑施工過程中監(jiān)測(cè)變形值大于設(shè)計(jì)值，對(duì)變形的預(yù)測(cè)不太準(zhǔn)確。

b.2種彈性支點(diǎn)法，都以彈性假設(shè)為基礎(chǔ)，對(duì)基坑支護(hù)體系的軸力計(jì)算幾乎一致，在基坑施工過程中，圍護(hù)墻體的側(cè)向位移沿著深度方向呈弧形向坑內(nèi)變形，隨著深度增加，其變形量增大;通過迭代計(jì)算，m值在彈性支點(diǎn)法中可以較好地計(jì)算墻體的側(cè)向變形，其變化對(duì)軸力計(jì)算影響不大。

c.改進(jìn)后的彈性支點(diǎn)法能夠在一定程度上模擬基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)變形過程中坑內(nèi)土體和支護(hù)結(jié)構(gòu)之間相互作用的變化，更接近實(shí)際情況。m值的迭代變化對(duì)基坑變形有較好的預(yù)測(cè)，在以變形為控制的計(jì)算理論中更具有積極的意義。

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