疲勞荷載作用下的混凝土變形規(guī)律

張 培，雷 冬

(河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院，江蘇南京 210098)

許多混凝土結(jié)構(gòu)如吊車梁、公路和橋梁等在工作期間都會受到疲勞荷載的作用，在疲勞荷載作用下，結(jié)構(gòu)會發(fā)生低于靜載強(qiáng)度的脆性破壞，即疲勞破壞。目前，混凝土疲勞問題的研究以宏觀的損傷力學(xué)方法為主，即首先選擇一個損傷變量，通過試驗和理論分析得到損傷演變方程或本構(gòu)模型，然后在此基礎(chǔ)上觀察疲勞損傷的累積規(guī)律，同時預(yù)測剩余疲勞壽命。描述混凝土損傷的物理力學(xué)量有很多，如變形、空隙面積［1］、彈性模量［2-3］等。由于疲勞荷載下混凝土的變形在觀察和測量上相對容易，因此常被用來定義材料損傷［4-8］。潘華等［4］利用疲勞荷載下混凝土的變形規(guī)律得到了損傷演變方程;林燕清等［5］、王瑞敏等［6］、朱勁松等［7］基于混凝土變形規(guī)律，建立了損傷累積準(zhǔn)則以及剩余壽命的預(yù)測公式。因此，各種混凝土疲勞變形規(guī)律的合理性和適用性非常重要，然而目前關(guān)于這一方面的專門研究并不多。

本文根據(jù)混凝土疲勞試驗結(jié)果及相關(guān)文獻(xiàn)，總結(jié)和驗證了疲勞荷載下混凝土變形的基本規(guī)律，并討論它們各自的適用條件，推導(dǎo)了基于變形規(guī)律的混凝土疲勞壽命計算公式。

1 混凝土疲勞試驗

1.1 試件的制備

試驗使用的試件為100 mm×100 mm×100 mm混凝土立方體試件，混凝土強(qiáng)度設(shè)計等級為C25。混凝土所用水泥為普通硅酸鹽水泥，細(xì)骨料為河沙，粗骨料為碎石，拌和水為自來水，每立方米混凝土中，m(水泥)∶m(水)∶m(砂)∶m(碎石)=367∶180∶649∶1204。

1.2 試驗加載與測量

疲勞加載:試驗采用多級變幅軸向加載，荷載逐級遞增，每級加載1000次，直至破壞。加載波形為正弦波，加載頻率為5 Hz。數(shù)據(jù)采集的時間間隔設(shè)為1 s，即每循環(huán)5次采集一個完整的周期。

變形測量:試驗過程中，控制系統(tǒng)每秒采集一次數(shù)據(jù)，每次采集的數(shù)據(jù)為一系列荷載、位移數(shù)值，通過這些數(shù)據(jù)和相應(yīng)的材料參數(shù)可以得到一個循環(huán)周期的應(yīng)力應(yīng)變曲線。試驗中試件的變形通過測量夾頭位移得到，測得的變形為試件軸向整體變形，相比應(yīng)變片測得的局部變形，更能反映混凝土試件整體的疲勞性能。每一個循環(huán)加載周期內(nèi)都有2個特殊的應(yīng)變值(荷載上限對應(yīng)的最大疲勞應(yīng)變與荷載下限對應(yīng)的最小疲勞應(yīng)變)。試驗中的荷載下限為0 kN，因此最小疲勞應(yīng)變即為殘余應(yīng)變。

1.3 試驗結(jié)果

圖1為試件在疲勞加載下的荷載～位移曲線，該試件經(jīng)歷了100 kN、110 kN、120 kN、130 kN共4級加載后破壞，其中前3級荷載各加載1 000次，第4級荷載加載至195次后試件破壞，整個過程共加載3 195次。從圖1中的循環(huán)曲線可以看出，雖然130 kN的疲勞荷載僅作用不到200次，但是該加載階段的位移卻變化很快，尤其在最后的幾次循環(huán)加載中，位移急劇增加并且循環(huán)曲線明顯地凸向位移軸，這表明試件的剛度在不斷降低;而在前3000次的加載過程中，各級荷載下的循環(huán)曲線形狀基本相同，表明試件的剛度變化很小。上述現(xiàn)象說明疲勞荷載下試件剛度的衰減主要發(fā)生在加載的最后階段，而在這之前剛度變化都不明顯，因此剛度的大小不適合作為混凝土疲勞破壞的判據(jù)。

圖2為上述4級加載過程中最大疲勞應(yīng)變εmax和殘余應(yīng)變εr的演變曲線。通過對比可以看出，二者變化趨勢基本相同，都可以用來表征疲勞荷載下材料的損傷過程［7］，唯一區(qū)別在于荷載變化時殘余變形值的變化不明顯，這說明殘余應(yīng)變對荷載變化的敏感性不如最大疲勞應(yīng)變。

圖1 荷載～位移曲線Fig.1 Load-displacement curve

圖2 最大疲勞應(yīng)變與殘余應(yīng)變的演變曲線Fig.2 Evolution of maximum fatigue strain and residual strain

2 疲勞荷載下混凝土基本變形規(guī)律

2.1 三階段演變規(guī)律

混凝土疲勞損傷與變形的發(fā)展呈三階段演變規(guī)律，這是國內(nèi)外學(xué)者普遍認(rèn)同的一個結(jié)果，并在大量試驗中得到驗證［9-13］。所謂三階段演變規(guī)律，是指在疲勞荷載下，結(jié)構(gòu)或材料的變形需經(jīng)過初始發(fā)生、穩(wěn)定發(fā)展以及失穩(wěn)破壞這3個階段，并且其中初始階段和破壞階段約各占總壽命的10%，而穩(wěn)定發(fā)展階段約占總壽命的80%。本文中的試驗雖然是變幅加載，但也表現(xiàn)出疲勞荷載下的三階段演變規(guī)律。從圖2可以看出，該曲線兩端呈非線性變化，中間為線性變化，也表現(xiàn)為3個階段。雖然在第2階段荷載變化時會出現(xiàn)變形值的跳躍，但其線性增長規(guī)律始終保持不變，這充分說明了變形作為一種材料性能的表征，它的基本發(fā)展規(guī)律與荷載無關(guān)。由于變形發(fā)展第2階段呈現(xiàn)良好的線性規(guī)律，并且占據(jù)整個疲勞壽命的近80%，因此這一階段的應(yīng)變變化規(guī)律常被用來作為研究混凝土疲勞壽命預(yù)測［5］和損傷累積規(guī)律［7］的基礎(chǔ)。

2.2 應(yīng)變穩(wěn)定增長速率的影響因素

根據(jù)三階段演變規(guī)律，應(yīng)變在第2階段的增長速率為一定值，從中可以進(jìn)一步推出結(jié)論:在疲勞變形發(fā)展的穩(wěn)定階段，應(yīng)變增長速率僅與應(yīng)力水平有關(guān)，而與當(dāng)前的損傷程度無關(guān)。這一結(jié)論在等幅疲勞過程中非常明顯，可以作如下簡單的證明:將等幅疲勞荷載下應(yīng)變發(fā)展的第2階段看成一個不連續(xù)的加載過程，即將整個加載過程假想成若干段，每段施加的荷載相同，且各段之間存在很小的時間間隔，在這種情況下，每段加載起始時的應(yīng)變和材料損傷都不相同，但各段的應(yīng)變增長速率卻保持不變。

將這一性質(zhì)應(yīng)用在變幅疲勞加載上，可以進(jìn)一步得到結(jié)論:在變幅加載過程中，第2階段某一級應(yīng)力水平下的應(yīng)變增長速率與該應(yīng)力水平作等幅疲勞加載時的應(yīng)變增長速率相等。根據(jù)這一結(jié)論，就可以利用實驗室變幅疲勞加載試驗結(jié)果來預(yù)測現(xiàn)役混凝土結(jié)構(gòu)的剩余疲勞壽命。

圖3 典型的疲勞應(yīng)變發(fā)展曲線Fig.3 Typical fatigue strain curve

2.3 第2階段臨界應(yīng)變的不變性

圖3為等幅疲勞荷載下典型的應(yīng)變發(fā)展曲線，其中第2階段的初始應(yīng)變?yōu)棣泞?，第2階段的極限應(yīng)變?yōu)棣泞駽，圖中Nf為疲勞壽命，εⅡ0和εⅡC統(tǒng)稱為第2階段的臨界應(yīng)變。試驗［14-15］表明，疲勞荷載下混凝土第2階段的臨界應(yīng)變與疲勞荷載無關(guān)，僅取決于材料本身的屬性。圖4為多級疲勞荷載作用下的εmax～N(循環(huán)次數(shù))曲線，荷載從50 kN梯級增加至140 kN破壞。該曲線的形狀與圖2相差很大，梯級荷載一目了然，由于前8級荷載的應(yīng)力水平都很小，應(yīng)變的增長速率幾乎為零。但是，根據(jù)試驗結(jié)果，圖4中第2階段的極限應(yīng)變?yōu)?.119%，而圖2中εmax的極限應(yīng)變?yōu)?.112%，二者僅相差5.88%。由此可見，無論材料經(jīng)歷了怎樣的加載歷史，它在第2階段的極限應(yīng)變總保持不變，因此可以通過應(yīng)變大小判斷材料是否即將破壞。

圖4 多級疲勞荷載作用下的最大應(yīng)變發(fā)展曲線Fig.4 Evolution of maximum strain during multiple-stage fatigue loading

根據(jù)上述試驗結(jié)果，可以得到如下規(guī)律:處于同一強(qiáng)度等級的混凝土試件，在不同荷載作用下應(yīng)變發(fā)展第2階段的初始應(yīng)變εⅡ0和極限應(yīng)變εⅡC均為常數(shù)?？蓪⑦@一規(guī)律稱為應(yīng)變發(fā)展第2階段臨界應(yīng)變的不變性。

2.4 疲勞荷載下混凝土變形規(guī)律的適用條件

疲勞荷載下混凝土變形的三階段演變規(guī)律是一條普遍規(guī)律，它的普遍性表現(xiàn)在它不僅適用于縱向應(yīng)變的演變規(guī)律，還適用于疲勞荷載下混凝土其他物理力學(xué)性能如孔隙面積、彈性模量等的變化情況。因為這種普遍的適用性，三階段演變規(guī)律被看作是對疲勞荷載下混凝土整體損傷演變的一種表征，常被用來作為疲勞損傷規(guī)律研究的基礎(chǔ)。

第2階段臨界應(yīng)變的不變性僅適用于相同強(qiáng)度的混凝土材料，其中不變性是指臨界應(yīng)變的大小不受荷載的影響，只和材料的性質(zhì)有關(guān)。

3 基于變形規(guī)律的疲勞壽命預(yù)測方法

3.1 等幅疲勞荷載下變形發(fā)展的經(jīng)驗公式

王瑞敏等［14］根據(jù)ε～N曲線的一般規(guī)律，結(jié)合試驗結(jié)果進(jìn)行回歸分析，得到了計算混凝土縱向最大疲勞應(yīng)變的經(jīng)驗公式:

式中:εmax(N)——荷載循環(huán)N次后的最大疲勞應(yīng)變;ε0min——荷載下限作用下的初始應(yīng)變;ε0max——荷載上限作用下的初始應(yīng)變。

已知某一混凝土材料的ε0min、ε0max以及εⅡC時，通過上述公式就可以計算出任意N次循環(huán)后的縱向應(yīng)變εmax(N)。該經(jīng)驗公式用一個多項式來表征疲勞荷載作用下第二階段應(yīng)變的演變規(guī)律，利用第2階段極限應(yīng)變以及應(yīng)變增長速率的不變性計算應(yīng)變值。

圖5 基于經(jīng)驗公式的應(yīng)變曲線Fig.5 Strain curve based on empirical formula

本文選取4級疲勞加載的試驗結(jié)果，將相關(guān)的應(yīng)變參數(shù)(ε0min=0、ε0max=0.056%、εⅡC=0.112%)代入式(1)，得到第1級荷載等幅加載時初始階段的應(yīng)變曲線(圖5)。從圖5中可以看出，由式(1)中的第1個公式得到的初始階段應(yīng)變增長曲線的形狀與實際結(jié)果比較相似。

3.2 利用變形規(guī)律預(yù)測混凝土疲勞壽命

試驗結(jié)果［11］表明，由于混凝土靜載強(qiáng)度的離散性，很難利用某一個公式來準(zhǔn)確地預(yù)測混凝土的疲勞壽命Nf。因此，如果利用式(1)中的第2個公式來預(yù)測一次疲勞試驗過程中的變形量，將很難得到準(zhǔn)確的結(jié)果，它的誤差主要產(chǎn)生于壽命預(yù)測的誤差。

將式(1)中的第2個公式作簡單變換，可得到Nf的表達(dá)式:

式中:VεⅡ——第二階段應(yīng)變增長速率。

由式(2)可知，只要知道疲勞加載第2階段的應(yīng)變臨界值εⅡ0、εⅡC以及應(yīng)變增長速率VεⅡ，便可以計算得到試驗荷載下的疲勞壽命。

4 結(jié) 論

a.疲勞荷載下的混凝土應(yīng)變發(fā)展主要呈3個階段:初始階段、發(fā)展階段和破壞階段。其中第1階段、第3階段約各占疲勞壽命的10%。第2階段的應(yīng)變增長速率為一定值，速率大小與荷載水平有關(guān)。

b.對于強(qiáng)度等級相同的試件，疲勞荷載下第2階段的初始應(yīng)變和極限應(yīng)變均為定值，這一性質(zhì)取決于材料本身的屬性，與荷載大小以及加載歷史無關(guān)。

c.在疲勞應(yīng)變發(fā)展規(guī)律的基礎(chǔ)上提出了計算混凝土疲勞壽命的公式，該公式中僅有第2階段應(yīng)變增長速率VεⅡ與具體荷載有關(guān)，其余參數(shù)均為定值，可由試驗測定。

［1］ALLICHE A.Damage model for fatigue loading of concrete［J］.International Journal of Fatigue，2004，26(9):915-921.

［2］XIAO Jianzhuang，LI Hong，YANG Zhenjun.Fatigue behavior of recycled aggregate concrete under compression and bending cyclic loadings［J］.Construction and Building Materials，2013，38:681-688.

［3］CHEN JY，ZHANG Z X，DONG H W，et al.Experimental study on dynamic damage evolution of concrete under multi-axial stresses［J］.Engineering Failure Analysis，2011，18(7):1784-1790.

［4］潘華，邱洪興.基于損傷力學(xué)的混凝土疲勞損傷模型［J］.東南大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2006，36(4):605-608.(PAN Hua，QIU Hongxing.Fatigue model of concrete based on continuum damage mechanics［J］.Journal of Southeast University:Natural Sciences，2006，36(4):605-608.(in Chinese))

［5］林燕清，歐進(jìn)萍，黃文虎.混凝土疲勞損傷積累和剩余壽命預(yù)測研究［C］//柳春圖.疲勞與斷裂2000——第十屆全國疲勞與斷裂學(xué)術(shù)會議論文集.北京:氣象出版社，2000:464-468.

［6］王瑞敏，宋玉普，趙國藩.混凝土疲勞累積損傷準(zhǔn)則［J］.水利學(xué)報，1992，23(5):72-76.(WANGRuimin，SONGYupu，ZHAO Guofan.Fatigue damage cumulative rule of concrete［J］.Journal of Hydraulic Engineering，1992，23(5):72-76.(in Chinese))

［7］朱勁松，肖汝誠，宋玉普.混凝土雙軸抗壓疲勞累積損傷規(guī)律試驗研究［J］.土木工程學(xué)報，2005，38(6):104-109.(ZHU Jinsong，XIAO Rucheng，SONG Yupu.Experimental study on the cumulative fatigue damage of plain concrete under biaxial compression ［J］.China Civil Engineering Journal，2005，38(6):104-109.(in Chinese))

［8］CAO Wei，SONG Yupu，LIU Haicheng.Fatigue properties of plain concrete under triaxial compressive cyclic loading［J］.China Ocean Engineering，2004，18(3):457-468.

［9］張濱生，吳科如.水泥混凝土疲勞破壞的損傷力學(xué)分析［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報，1989，17(1):59-69.(ZHANGBinsheng，WU Keru.Fatigue rupture of cement concrete analysed by damage mechanics［J］.Journal of Tongji University:Natural Sciences，1989，17(1):59-69.(in Chinese))

［10］趙造東，張立翔，李澤.基于變形模量的水工混凝土疲勞損傷研究［J］.水電能源科學(xué)，2011，29(4):107-109.(ZHAO Zaodong，ZHANG Lixiang，LI Ze.Research on fatigue damage of concrete in hydraulic structure based on deformation modulus［J］.Water Resources and Power，2011，29(4):107-109.(in Chinese))

［11］宋玉普.混凝土結(jié)構(gòu)的疲勞性能及設(shè)計原理［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2006:73

［12］LIU Feng，ZHENG Wanhu，LI Lijuan，et al.Mechanical and fatigue performance of rubber concrete［J］.Construction and Building Materials，2013，47:711-719.

［13］WANG Wei，WU Sigang，DAI Hongzhe.Fatigue behavior and life prediction of carbon fiber reinforced concrete under cyclic flexural loading［J］.Materials Science and Engineering:A，2006，434(2):347-351.

［14］王瑞敏，趙國藩，宋玉普.混凝土的受壓疲勞性能研究［J］.土木工程學(xué)報，1991，24(4):38-47.(WANGRuimin，ZHAO Guofan，SONG Yupu.Fatigue of plain concrete under compression ［J］.China Civil Engineering Journal，1991，24(4):38-47.(in Chinese))

［15］KIM J K，KIM Y Y.Experimental study of the fatigue behavior of high strength concrete［J］.Cement and Concrete Research，1996，26(10):1513-1523.