氣墊調(diào)壓室臨界穩(wěn)定斷面計(jì)算參數(shù)取值討論

張 健，于德爽，安建峰

(河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇南京 210098)

在含有調(diào)壓室的引水發(fā)電系統(tǒng)中，調(diào)壓室斷面面積不僅需滿足其波動穩(wěn)定性要求，還需滿足涌浪幅值控制要求［1］。但是，對氣墊調(diào)壓室而言，由于頂部高壓氣墊對水位波幅的抑制作用，其斷面面積通常只取決于臨界穩(wěn)定斷面［2-3］。若實(shí)際斷面面積小于該臨界值，則調(diào)壓室水位發(fā)生微幅擾動后波動將無法衰減，從而導(dǎo)致水力共振和調(diào)壓室失穩(wěn)事故［1-2］。

氣墊調(diào)壓室水位發(fā)生波動時(shí)不同時(shí)刻室內(nèi)氣體的熱力學(xué)狀態(tài)可用理想氣體狀態(tài)方程描述，但是狀態(tài)方程無法描述氣體的熱力學(xué)過程［4］，難以獲得調(diào)壓室的水位變化情況。為此，澳大利亞學(xué)者Graze［5］曾提出使用有理熱傳導(dǎo)方程描述氣體的熱力學(xué)過程，在不增加變量的情況下，根據(jù)氣體和邊壁之間的熱傳遞函數(shù)得到氣體體積和壓力的關(guān)系。但是，該方法涉及因素較多，且熱傳遞函數(shù)較難確定［2］。因此，通常情況下采用多方過程方程描述氣體不同狀態(tài)之間的熱力學(xué)變化過程，并據(jù)此推求氣墊調(diào)壓室的臨界穩(wěn)定斷面［6-7］。研究結(jié)果表明，多方指數(shù)為1.4和1.0分別表征氣體絕熱和等溫變化，且多方指數(shù)取值越大則臨界穩(wěn)定斷面面積越大，故工程上大多取多方指數(shù)為1.4確定氣墊調(diào)壓室的斷面面積，以策安全［8-9］。

實(shí)際上，氣墊調(diào)壓室水位波動周期較長，在此過程中氣體不可能完全絕熱，其與環(huán)境之間不可避免地存在熱交換，故多方指數(shù)的上述取值與實(shí)際不符，由此得到的氣墊調(diào)壓室斷面尺寸偏于保守［3，10］。另外，由于氣室常數(shù)項(xiàng)中隱含電站靜水頭和機(jī)組引用流量，故氣墊調(diào)壓室臨界穩(wěn)定斷面中電站靜水頭取最小值、機(jī)組引用流量取最大值可能無法保證氣墊調(diào)壓室在電站所有可能運(yùn)行條件下的波動穩(wěn)定性［11-12］。

針對上述情況，本文通過分析氣墊調(diào)壓室水位小波動過程中的氣體溫度變化過程及其臨界穩(wěn)定斷面公式，明確多方指數(shù)取值對波動穩(wěn)定后氣室最終溫度的影響，確定電站靜水頭和機(jī)組引用流量取值對穩(wěn)定斷面面積的影響規(guī)律，并討論上述參數(shù)的合理取值，為工程設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

圖1 含氣墊調(diào)壓室的引水發(fā)電系統(tǒng)示意圖Fig.1 Sketch of hydropower system with an air-cushion surge chamber

1 氣墊調(diào)壓室臨界穩(wěn)定斷面

圖1為含氣墊調(diào)壓室的引水發(fā)電系統(tǒng)示意圖，其中zu、zd分別表示上游庫水位、下游尾水位，L和f分別表示引水道的長度及其斷面面積，Hb表示當(dāng)?shù)卮髿鈮毫λ^，la、Ha、h分別表示氣墊調(diào)壓室氣體高度、絕對壓力水頭、調(diào)壓室水深。對圖示系統(tǒng)作如下假設(shè):(a)忽略調(diào)壓室內(nèi)水體慣性和調(diào)壓室阻抗;(b)波動過程中水輪機(jī)效率保持為常數(shù);(c)水電站單獨(dú)運(yùn)行，調(diào)速器絕對靈敏，使水輪機(jī)出力保持不變;(d)波動的幅度極小，可忽略所有高于二階的微分量。

氣墊調(diào)壓室在運(yùn)行過程中需滿足如下基本方程:

動力方程

連續(xù)方程

氣體多方過程方程

等出力方程

式中:zt——?dú)鈮|調(diào)壓室頂部當(dāng)量高程，m;Qt、Q——機(jī)組引用流量、引水道流量，m3/s;v——引水道流速，m/s;α——引水道阻抗系數(shù)，s2/m5;As——調(diào)壓室斷面面積，m2;x——調(diào)壓室水位微小變量，m;hwm——調(diào)壓室水位波動時(shí)的壓力管道水頭損失值，m;ΔHa、q——調(diào)壓室水位波動引起的氣室絕對壓力水頭、機(jī)組引用流量微幅變化;Q0、hwm0——電站初始穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的流量及壓力管道水頭損失;m——理想氣體多方指數(shù);C——常數(shù)，對質(zhì)量不變的氣體，該值不變。

由方程(1)～(4)結(jié)合電站穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)滿足的條件，可得到氣墊調(diào)壓室臨界穩(wěn)定斷面面積:

式中:Fth——相應(yīng)于常規(guī)開敞式調(diào)壓室的臨界穩(wěn)定斷面(托馬斷面)［1］;σ——?dú)馐页?shù)。

2 多方指數(shù)取值分析

以T0表示環(huán)境溫度，Ta表示氣墊調(diào)壓室水位波動過程中氣體溫度。Ta、Ha、la中加入下標(biāo)“0”表示電站初始穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)下的參數(shù)值，下標(biāo)“s”表示采用多方指數(shù)方程描述氣體熱力學(xué)過程時(shí)氣墊調(diào)壓室水位波動趨于穩(wěn)定后的參數(shù)值，下標(biāo)“e”表示實(shí)際調(diào)壓室波動穩(wěn)定后的參數(shù)值。

電站初始穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)Ta0=T0，Ha0、la0滿足:

且有

任意狀態(tài)下氣室參數(shù)滿足理想氣體狀態(tài)方程，故

式中［C*］為常數(shù)，主要反映氣墊調(diào)壓室內(nèi)的氣體質(zhì)量大小。

視氣體狀態(tài)變化過程為無數(shù)多個穩(wěn)定狀態(tài)沿時(shí)間序列的疊加，則式(7)和式(8)在調(diào)壓室水位波動初始狀態(tài)和最終穩(wěn)定狀態(tài)之間同時(shí)滿足，由此可得波動穩(wěn)定時(shí)的氣體溫度:

顯然，若多方指數(shù)取1.0，調(diào)壓室水位波動過程中氣室溫度不變，且始終與環(huán)境溫度保持一致;若多方指數(shù)取1.4，機(jī)組正常運(yùn)行過程中負(fù)荷突然微幅減小，則機(jī)組引用流量將減小，引水道水頭損失減小。此情況下，由式(6)可知初始和波動穩(wěn)定狀態(tài)下氣室參數(shù)滿足:

由式(7)和式(10)可得

考慮到函數(shù)f(x)=k/xm-x為單調(diào)遞減函數(shù)，由式(11)可知此時(shí)las＜la0，結(jié)合式(11)可知在機(jī)組負(fù)荷突然減小的情況下，調(diào)壓室水位波動趨于穩(wěn)定時(shí)的氣室氣體溫度高于其初始溫度，即Tas＞Ta0。從能量轉(zhuǎn)化角度分析，兩種狀態(tài)相比，調(diào)壓室水位升高，水體對氣體做的功大于氣體對水體做的功，而多方指數(shù)為1.4，氣體與外界絕熱，氣體內(nèi)能必然增加，表現(xiàn)為溫度升高。

若多方指數(shù)取1.4，對機(jī)組負(fù)荷突增過程做類似分析，可知調(diào)壓室水位波動趨于穩(wěn)定時(shí)氣體溫度低于其初始溫度。

上述分析表明，當(dāng)多方指數(shù)取1.4，調(diào)壓室水位波動趨于穩(wěn)定時(shí)室內(nèi)氣體溫度與環(huán)境溫度不同。顯然，此穩(wěn)定狀態(tài)是無法維持的，溫度梯度的存在必然導(dǎo)致氣體與外界發(fā)生熱交換，這將再次引起調(diào)壓室水位微幅波動，直到氣體溫度與環(huán)境溫度一致。這也說明采用絕熱過程描述調(diào)壓室水位微幅擾動時(shí)的氣體熱力學(xué)變化過程是值得商榷的。事實(shí)上，氣墊調(diào)壓室內(nèi)氣體的實(shí)際熱力學(xué)過程應(yīng)是調(diào)壓室水位波動引起的氣體狀態(tài)變化與熱交換引起的氣體狀態(tài)變化的耦合作用過程，此過程中多方指數(shù)并非固定常數(shù)，但是從氣體變化的整個過程來看，無論中間經(jīng)過多少熱力學(xué)狀態(tài)變化，最終都必將有Tae=T0。因此，多方指數(shù)取1.0，即以等溫過程描述氣室參數(shù)由初始至最終的氣體狀態(tài)變化更符合實(shí)際的氣體物理過程。

3 電站靜水頭及機(jī)組流量取值分析

為便于分析，只考慮上游庫水位變化，并忽略壓力管道水頭損失項(xiàng)，令C1=L/(2αgf)，H0=zu-zd-αQ20，則有

在調(diào)速器絕對靈敏、水輪機(jī)效率不變假定下，水輪機(jī)出力公式滿足

將電站穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的氣室壓力Ha0代入多方過程方程，可得

對式(12)、式(13)、式(14)求全微分，整理得到 dAs、dQ0、dla0，將 dQ0、dla0項(xiàng)代入 dAs中整理可得

在含氣墊調(diào)壓室的引水發(fā)電系統(tǒng)中Ha0/la0?1，可將氣室常數(shù)項(xiàng)近似等于Ha0/la0，進(jìn)一步化簡式(15)并移項(xiàng)為微分形式，有

式(16)表明，對于氣墊調(diào)壓室而言，隨著上游庫水位的取值增大，調(diào)壓室臨界穩(wěn)定斷面將增大。此外，從式(13)可以看出，在機(jī)組等出力情況下，電站靜水頭越大其相應(yīng)的機(jī)組引用流量越小，所以機(jī)組引用流量的取值對臨界穩(wěn)定斷面的影響與電站靜水頭相反。因此，應(yīng)選取電站正常運(yùn)行時(shí)可能出現(xiàn)的最高上游庫水位與最低尾水位相組合即電站最大水頭作為計(jì)算工況來確定氣墊調(diào)壓室的穩(wěn)定斷面，此時(shí)電站靜水頭為最大值，機(jī)組流量為最小值，與常規(guī)開敞式調(diào)壓室取值方式不同。

4 算例分析

某含氣墊調(diào)壓室的引水式電站，安裝2臺沖擊式水輪機(jī)組，機(jī)組額定流量14.98 m3/s，安裝高程215.00 m。電站上庫最高水位1161.7 m，最低水位1138m。引水隧洞全長17.5km，當(dāng)量斷面面積19.19m2，隧洞進(jìn)口至隧洞末端平均坡度3.44%，調(diào)壓室當(dāng)量高度12.1 m，底板高程562.00 m，引水隧洞阻抗系數(shù)0.0138 s2/m5，壓力管道阻抗系數(shù)0.0136 s2/m5。

結(jié)合特征線法和狀態(tài)方程分析法進(jìn)行水力-機(jī)械系統(tǒng)小擾動數(shù)值計(jì)算［13-14］，計(jì)算條件為:氣墊調(diào)壓室斷面面積420m2，環(huán)境溫度20℃，機(jī)組額度水頭下額定出力運(yùn)行2臺機(jī)同時(shí)發(fā)生10%負(fù)荷擾動，多方指數(shù)m分別取1.0、1.2、1.4。由計(jì)算結(jié)果可得到多方指數(shù)取1.4和1.2時(shí)的室內(nèi)氣體溫度變化過程(圖2)，對m=1.0的情況，由于氣體等溫變化，其溫度始終與環(huán)境溫度相同，不再給出其溫度變化過程線。

從圖2可以看出，當(dāng)多方指數(shù)取1.4和1.2時(shí)，室內(nèi)氣體溫度圍繞某一波動穩(wěn)定軸線逐漸衰減，波動穩(wěn)定軸線的溫度值即為調(diào)壓室水位波動趨于穩(wěn)定時(shí)的理論氣體溫度。從圖中提取溫度變化10個周期內(nèi)的波峰溫度和波谷溫度及每個溫度對應(yīng)的時(shí)間(表1)，并對波峰溫度和波谷溫度隨時(shí)間的變化關(guān)系分別進(jìn)行線性擬合，則2條擬合直線的交點(diǎn)溫度即波動穩(wěn)定時(shí)的理論氣體溫度。由線性擬合結(jié)果可得m=1.4時(shí)Tas=20.28℃，m=1.2時(shí)Tas=20.21℃，可見若多方指數(shù)取不等于1.0的固定值模擬小擾動下的氣體熱力學(xué)過程，波動穩(wěn)定時(shí)氣體溫度與環(huán)境溫度(20℃)不同。而氣體的實(shí)際物理過程中即使水位波動時(shí)氣體溫度有微小變化，但波動穩(wěn)定時(shí)氣體溫度與環(huán)境溫度應(yīng)是嚴(yán)格相等的，顯然，以等溫變化(m=1.0)描述氣體的熱力學(xué)過程更符合實(shí)際。

圖2 氣體溫度變化過程(10%擾動)Fig.2 Dynamic process of gaseous temperature(10%perturbation)

表1 氣體溫度變化10個周期內(nèi)的溫度極值Table 1 Extreme temperature during ten cycle s of dynamic process of gaseous temperature

根據(jù)電站基本資料，取多方指數(shù)為1.0、調(diào)壓室安全系數(shù)為1.2、室內(nèi)當(dāng)量氣團(tuán)質(zhì)量Ha0la0=3790，計(jì)算不同運(yùn)行工況下所需的氣墊調(diào)壓室臨界穩(wěn)定斷面面積，結(jié)果見表2。從表2數(shù)據(jù)可以看出電站靜水頭的取值對穩(wěn)定斷面各個參數(shù)的影響趨勢，其中電站靜水頭越大，相應(yīng)機(jī)組流量越小，所需的穩(wěn)定斷面越大。該結(jié)果與理論分析結(jié)論一致。

表2 不同計(jì)算工況時(shí)的穩(wěn)定斷面面積Table 2 Critical stability areas under different conditions

5 結(jié) 語

氣墊調(diào)壓室斷面面積常取決于其臨界穩(wěn)定斷面。在推求臨界穩(wěn)定斷面公式時(shí)，通常采用氣體多方過程方程描述室內(nèi)氣體不同狀態(tài)之間的熱力學(xué)變化過程，其中多方指數(shù)的大小應(yīng)依據(jù)氣體的實(shí)際物理過程性質(zhì)選取。通過分析多方指數(shù)取值對機(jī)組小擾動時(shí)調(diào)壓室水位波動穩(wěn)定后氣體溫度的影響以及對臨界穩(wěn)定斷面公式的理論推導(dǎo)，并結(jié)合工程實(shí)例進(jìn)行計(jì)算分析，結(jié)果表明，計(jì)算氣墊調(diào)壓室臨界穩(wěn)定斷面時(shí)氣體多方指數(shù)應(yīng)取1.0，電站靜水頭、機(jī)組流量應(yīng)分別取電站正常運(yùn)行時(shí)的最大值和最小值。

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