充填管袋堤壩結構斷面優(yōu)化設計

蔡 新，嚴 偉，朱 杰，郭興文，江 泉

(1.河海大學力學與材料學院，江蘇南京 210098;2.河海大學水利水電學院，江蘇南京 210098;3.嘉興市水利水電勘察設計研究院，浙江嘉興 314001)

江蘇沿海灘涂圍墾建設是推動沿海經濟快速發(fā)展的重要舉措之一，對緩解江蘇人多地少的矛盾、補充耕地資源的不足、拓展長三角產業(yè)發(fā)展空間具有重要作用［1］。但該地區(qū)適宜的建筑材料少，黏土、石料難覓，土工織物充填管袋堤壩因其具有就地取材、施工簡單、周期短、費用低和對環(huán)境污染小等優(yōu)點，被廣泛應用于海堤建設中［2-7］。

目前，國內學者針對堤壩結構的優(yōu)化設計開展了不少研究，并取得一定的成果。例如謝清海［8］通過對路堤堤型、堤身填筑材料、外坡防護方案、交通道路設置及路堤基礎設置等方案的比較與選擇，總結了堤防的最優(yōu)斷面形式;李學寧［9］在數(shù)據(jù)采集基礎上進行了堤防的優(yōu)化設計;黃井武［10］根據(jù)軟土計算模型和有限元技術對軟土上的海堤結構進行優(yōu)化分析，得到提高海堤整體穩(wěn)定性并節(jié)約投資成本的設計方案;鄒世平［11］研究并提出了一種基于單位工程投資最省的堤型結構優(yōu)化數(shù)學模型，結合標準海堤工程實例分析了堤型結構優(yōu)化的經濟效益。但這些研究往往是通過對給定的幾個典型方案進行比較來優(yōu)選斷面，只是得到較滿意的可行方案。筆者結合條子泥Ⅰ期匡圍工程實例，采用現(xiàn)代設計理論及方法，對南堤典型段充填管袋堤壩結構進行斷面優(yōu)化設計研究，提出堤壩結構的最優(yōu)斷面形式。

1 充填管袋堤壩結構斷面優(yōu)化設計數(shù)學模型

充填管袋筑壩就是利用高壓水槍將灘地上的細粉砂射水沖起，然后用泥漿泵經管路將砂水混合物充灌入袋內，由于管袋材料的彈性回復力和砂粒自身的重力作用，同時由于管袋的透水性，大部分水體迅速通過袋布過濾排出，而細砂顆粒則沉淀在管袋中，脫水固結后成為具有一定抗剪強度的土體，由管袋堆疊成壩芯，外面再構筑防護層而形成堤壩。

根據(jù)條子泥Ⅰ期匡圍工程充填管袋堤壩結構設計斷面的特點，結合規(guī)范規(guī)程及安全經濟的設計要求，建立其斷面優(yōu)化設計數(shù)學模型。

1.1 設計變量

設計變量是優(yōu)化設計中某些待定參數(shù)，一般包括可變設計變量和不變設計變量(即預定參數(shù))。充填管袋堤壩結構的斷面參數(shù)包含壩頂寬、壩高、上下游坡比、管袋口徑、平臺寬及平臺高程。如圖1所示，H為壩高，H1、H2、H3為上下游平臺高，B為壩頂寬，B1、B2、B3為平臺寬，m1、m2、m3、m4分別為臨水側下部坡比、臨水側上部坡比、背水側上部坡比、背水側下部坡比。在這些參數(shù)中，壩頂寬、壩高、管袋寬、平臺寬及平臺位置都是根據(jù)實際工程規(guī)劃確定的，是給定參數(shù)。所以，本文選取決定斷面形狀的關鍵幾何尺寸——上下游坡比作為設計變量，即設計變量為M=［m1m2m3m4］T。預定參數(shù)按原設計值，定為:B=8，B1=5，B2=3，B3=3，H=7，H1=4，H2=3.5，H3=2。

圖1 充填管袋堤壩結構斷面幾何尺寸示意圖(單位:m)Fig.1 Geometric size of structural section of geotextile tube dam(units:m)

1.2 目標函數(shù)

目標函數(shù)是判別設計方案優(yōu)劣的數(shù)學表達式，是設計變量的函數(shù)。工程結構優(yōu)化問題一般選取造價最低、斷面面積最小等作為優(yōu)化目標。對于充填管袋堤壩，工程造價與堤壩斷面面積、管袋口徑、管袋價格、施工工藝等有關，但主要還是由斷面面積和管袋用量決定。本文選取堤壩結構單位寬度的工程造價最低作為目標函數(shù)，按目前市場價，充填砂土的單價為9.81元/m3，管袋的價格為10.52元/m2，據(jù)初步估算管袋面積可按充填砂土體積的1/100計算，目標函數(shù)為

1.3 約束條件

約束條件是有關規(guī)范、規(guī)程及施工、構造等方面的限制條件，一般包括幾何和性態(tài)等方面的要求。

a.幾何約束條件。幾何約束條件是指堤壩在修建過程中應該遵循的尺寸限制條件。按工程實際情況，本文在優(yōu)化過程中將上下游坡比放寬搜索范圍為1∶1.0～1∶4.0，即1.0≤m1≤4.0，1.0≤m2≤4.0，1.0≤m3≤4.0，1.0≤m4≤4.0。

b.性態(tài)約束條件。該條件主要反映充填管袋堤壩結構有關強度、剛度及穩(wěn)定性方面的要求。在管袋正常工作時，管袋堤壩的結構安全主要取決于其邊坡穩(wěn)定性，選取設計高水位、設計低水位以及水位驟降3種工況下的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)作為優(yōu)化的約束條件。本文參照GB 50286—98《堤防工程設計規(guī)范》［12］確定堤壩水位驟降工況下的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)不應小于1.30，以保證足夠的穩(wěn)定性。

c.管袋強度。充填管袋堤壩主要依靠管袋的包裹束縛作用和袋體的抗拉性能來維持壩體的穩(wěn)定性，因此，在對斷面進行優(yōu)化設計研究時必須檢驗管袋袋體強度條件，即其工作的拉應力是否小于它的抗拉強度10 kN/m。

2 結構分析計算模型

結構分析借助大型巖土軟件FLAC3D［13］，參數(shù)化建模，具體結構斷面的計算模型如圖2所示。水平方向為x方向(向右為正);豎直方向為z方向(向上為正)，頂部高程為9.0 m，底部高程為-40.0 m;y方向取單位長度。模型底部采用固端約束，x、y方向兩側邊界為法向約束，頂部自由。模型共有2696個節(jié)點，12 250個單元。

圖2 充填管袋堤壩結構分析計算模型Fig.2 Numerical model for structural section analysis of geotextile tube dam

管袋下地基土層大致為6層，土體材料采用摩爾-庫倫本構模型。土工管袋由一種典型的韌性材料制成，只能抗拉，不能受壓。與傳統(tǒng)的黏土、堆石堤壩相比，管袋中的砂土黏聚力小，土工管袋堤壩主要依靠管袋的抗拉強度和管袋的包裹作用來維持壩體穩(wěn)定。因此，在對管袋堤壩進行結構分析時，選擇與之結構受力特點相對應的土工格柵單元模擬［14］。土體及土工管袋材料參數(shù)如下:厚度為0.5 mm，泊松比為0.3，彈性模量為500 MPa，切向剛度為100 kPa/m，抗拉強度為15 kN/m，內摩擦角為18°，黏聚力為10 kPa。土體材料參數(shù)如表1所示。

表1 土體材料參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of soils

設計高水位、設計低水位及水位驟降3種工況的上下游水位如表2所示。

表2 南堤計算工況Table 2 Working condition for calculation of south bank

3 優(yōu)化設計方法及流程

適合于工程結構優(yōu)化的方法較多，復合形法［15］是常用的有效、快速收斂的方法，其基本思路是:首先在可行域內構造一個初始復合形，然后逐一比較各頂點的函數(shù)值，并用可行域內能使目標函數(shù)值有所改善且滿足約束條件的新點代替函數(shù)值最劣的頂點，構成新的復合形。如此反復，復合形不斷變形、轉移與縮小，逐步逼近最優(yōu)點。復合形法在迭代過程中不僅要求目標函數(shù)值有所改善，還要求新頂點滿足約束條件，因此其比單純形法更可靠、收斂更快，能有效解決不等式約束的問題。

復合形法優(yōu)化的一般步驟如下:

a.生成初始復合形頂點。

b.計算中心點MC，并檢查可行性。

式中:MC——中心點;n——設計變量個數(shù);k——復合形頂點個數(shù);H——目標函數(shù)最大值的點序號;Mk——復合形頂點。

c.求反射點MR，檢驗其可行性。

式中:MR——反射點;α——反射系數(shù);MH——目標函數(shù)最大值點。

d.計算并比較反射點與最壞點的函數(shù)值。

e.終止搜索，得到最優(yōu)解。反復執(zhí)行以上過程，當復合形各頂點處的目標函數(shù)值滿足式(4)時可終止搜索，認為得到了最優(yōu)解。

式中:F(MC)——中心點函數(shù)值;F(Mi)——復合形頂點函數(shù)值;ε——預先給定的正數(shù)，根據(jù)目標函數(shù)值的大小而定，一般可取1/100～1/1000。

本文結合復合形法與有限元法，對充填管袋堤壩結構斷面形式進行尋優(yōu)搜索。算法首先生成初始設計變量值(初始復合形頂點)，然后根據(jù)設計變量值生成參數(shù)化建模文本文件，并調用FLAC3D軟件建立堤壩結構有限元模型，模型用于堤壩結構分析以判斷是否滿足約束條件。之后對各可行點計算目標函數(shù)值，并根據(jù)目標函數(shù)值對設計變量進行調整，生成新的堤壩結構有限元模型。如此不斷迭代尋優(yōu)，直到滿足終止條件、求得最優(yōu)結果。

4 優(yōu)化設計結果及分析

根據(jù)所建立的優(yōu)化設計模型，利用FLAC3D軟件進行結構分析，通過復合形法尋優(yōu)搜索，得到最優(yōu)設計方案。原設計方案:M=［m1m2m3m4］T=［2.5 2.5 3.0 3.0］T。優(yōu)化設計計算結果列于表3中。

表3 充填管袋堤壩結構斷面優(yōu)化設計結果Table 3 Results of optimal design of structural section of geotextile tube dam

由表3可知:優(yōu)化設計方案與原設計方案相比，m1、m2、m3、m4均有明顯減小，單位寬度工程造價由2253元降為1742元，減小約22.7%，優(yōu)化效果顯著;壩體最大壓應力由1.096 MPa變?yōu)?.082 MPa，減少約1.2%;土工管袋所受最大拉應力由1.082 MPa變?yōu)?.993 MPa，換算成單位厚度的抗拉強度，即9.97 kN/m，已接近土工管袋抗拉強度10 kN/m;豎向位移由12.96 cm降為12.14 cm，減小約6.3%;水平位移由3.01 cm降為2.84 cm，減小約5.6%;水位驟降工況下的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)由1.57降為1.38。經過優(yōu)化設計后，堤壩結構的受力和變形狀態(tài)有所改善，強度、剛度、穩(wěn)定性均滿足規(guī)范要求，表明充填管袋堤壩結構斷面優(yōu)化設計方案是安全可靠、經濟合理的，可為圍墾堤防設計提供參考。

5 結 論

a.運用現(xiàn)代設計理論，在滿足幾何、性態(tài)以及抗拉強度約束的條件下，對充填管袋堤壩結構斷面進行優(yōu)化設計是可行、有效的。

b.優(yōu)化設計方案的充填管袋堤壩工程造價比原設計方案有較大幅度的減小，經濟效益顯著。

c.優(yōu)化設計方案的充填管袋堤壩斷面結構應力及位移狀況有所改善，邊坡穩(wěn)定及管袋強度均滿足規(guī)范要求，表明優(yōu)化設計方案安全可靠、經濟合理。

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